高二理科数学

1、修远中学2018-2019学年度第一学期第一次阶段测试高二数学(理科)试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答卷横线上）1已知命题p: xR，cosx>1，则¬p是_2抛物线y2=16x的准线方程是_.3某学校高一、高二、高三共有2400名学生,为了调查学生的课余学习情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本已知高一有820名学生,高二有780名学生,则在该学校的高三应抽取_名学生.4从、， 名学生中随机选出人， 被选中的概率为_5如图是某学生8次考试成绩的茎叶图，则该学生8次考试成绩的标准差s=_6“1<x<2”是“x&l

2、t;2”成立的_条件7以为渐近线，且经过点的双曲线标准方程是 8根据如图所示的伪代码，最后输出的i的值为_9已知正方形ABCD，则以A,B为焦点，且过C,D两点的椭圆的离心率为_10若命题是真命题，则实数的取值范围是 11已知椭圆 的离心率 ，则 的值等于_12双曲线： 的离心率为2，其渐近线与圆相切，则该双曲线的方程为_13下列四个命题中真命题的序号是_“x=1”是“x2+x2=0”的充要条件；命题p:x1,+),lgx0，命题q:x0R,x02+x0+1<0，则pq为真命题；命题“xR,ex>0”的否定是“x0R,ex00”；“若am2<bm2，则a<b”的逆命题是

3、真命题.14在平面直角坐标系xOy中,记椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2，若该椭圆上恰好有6个不同的点P,使得F1F2P为等腰三角形,则该椭圆的离心率的取值范围是_.二、解答题（本大题共小题，共分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15求适合下列条件的曲线的标准方程： ，焦点在轴上的椭圆的标准方程； ，焦点在轴上的双曲线的标准方程； 焦点在轴上，且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程.16 某陶瓷厂在生产过程中，对仿制的100件工艺品测得其重量（单位；kg）数据，将数据分组如下表： 在答题卡上完成频率分布表； 统计方法中，同一组数据常用该

4、组区间的中点值（例如区间2.20，2.30的中点值是2.25作为代表据此，估计这100个数据的平均值17为迎接党的“十九”大的召开，某校组织了“歌颂祖国，紧跟党走”党史知识竞赛，从参加考试的学生中抽出50名学生，将其成绩（满分100分，成绩均为整数）分成六段40,50， 50,60， 90,100后绘制频率分布直方图（如下图所示） 求频率分布图中a的值； 从这50名学生中，随机抽取得分在40,60的学生2人，求此2人得分都在40,50的概率.18设、分别为椭圆的左、右两个焦点. 若椭圆上的点到、两点的距离之和等于6，写出椭圆的方程和 焦点坐标；  设点是（1）中所得椭圆上的动点，求线

5、段的中点的轨迹方程.19已知，命题：对任意，不等式恒成立；命题：存在，使得成立 若为真命题，求的取值范围； 当，若且为假，或为真，求的取值范围。 若且是的充分不必要条件，求的取值范围。20已知椭圆C长轴的两个顶点为A（2，0），B（2，0），且其离心率为. 求椭圆C的标准方程； 若N是直线x=2上不同于点B的任意一点，直线AN与椭圆C交于点Q，设直线QB与以NB为直径的圆的一个交点为M（异于点B），求证：直线NM经过定点命题、审校人：葛志刚高二数学理科答案1. 1.xR，cosx1 2. 340. 4 515 6充分不必要 7.89 921 10 11 12 13 14(13,12)(12,1

6、)15：（1）根据题意知，焦点在轴上，3分故椭圆的标准方程为： ，即.6分（2）解:由题意，设方程为，8分所以双曲线的标准方程是.10分（3）焦点到准线的距离是2，12分当焦点在轴上时，抛物线的标准方程为或.14分16（1）一空一分共8分分组合计频数4263028102100频率0.040.260.300.280.100.021.0（2）这100个数据的平均值约为：2.25×0.04+2.35×0.26+2.45×0.30+2.55×0.28+2.65×0.10+2.75×0.02=2.4714分17（1）因为(0.004+a+0.0

7、018+0.022×2+0.028)×10=1，所以a=0.0064分（2）所抽出的50名学生得分在50,60)的有：50×0.006×103（人），即为A1,A2,A3;6分得分在40,50)的有： 50×0.004×402（人），即为B1,B2.8分从这5名学生中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是A1,A2,A1,A3,A1,B1,A1,B2,A2,A31,A2,B1,A2,B2,A3,B1,A3,B2,B1,B2,12分又因为所抽取2人的评分都在40,50)的结果有1种，即B1,B2，故所求的概率为p=110.14分18（1）椭圆C的焦点在x轴上，由椭圆上的点A到、两点的距离之和是6，得2a=6，即a=3.2分又点在椭圆上，因此得于是.6分所以椭圆C的方程为，7分焦点8分（2）设椭圆C上的动点为，线段的中点Q（x，y）满足，；即，.10分因此即为所求的轨迹方程.（16分）19（1）对任意，不等式恒成立.1分即.2分解得.3分即为真命题时，的取值范围是.4分（2），且存在，使得成立即命题满足.6分且为假，或为真、一真一假.7分当真假时，则，即.9分当假真时，则，即.11分综上所述，或（也可写为）.12分（3）存在，使得成立命题满足.14分