高中数学选修11基础训练题

1、期末练习题一、选择题(共30小题,每小题5.0分,共150分) 1.命题“若ABA，则ABB”的逆否命题是()A 若ABB，则ABA B 若ABA，则ABBC 若ABB，则ABA D 若ABB，则ABA2.命题：“若a2b20(a，bR)，则ab0”的逆否命题是()A 若ab0(a，bR)，则a2b20 B 若ab0(a，bR)，则a2b20C 若a0，且b0(a，bR)，则a2b20 D 若a0，或b0(a，bR)，则a2b203.“若x，yR且x2y20，则x，y全为0”的否命题是()A 若x，yR且x2y20，则x，y全不为0 B 若x，yR且x2y20，则x，y不全为0C 若x，yR且

2、x，y全为0，则x2y20 D 若x，yR且x，y不全为0，则x2y204.“x，y均为奇数”是“xy为偶数”的()A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件5.命题p：m0R，使方程x2m0x10有实数根，则“非p”形式的命题是()A m0R，使得方程x2m0x10无实根 B 对mR，方程x2mx10无实根C 对mR，方程x2mx10有实根 D 至多有一个实数m，使得方程x2mx10有实根6.已知命题p：xR，cosx1，则()A 非p：xR，cosx1 B 非p：xR，cosx1C 非p：xR，cosx>1 D 非p：xR，cosx>17.已知

3、命题p：225，命题q：3>2，则下列判断正确的是()A “p或q”为假，“非q”为假 B “p或q”为真，“非q”为假C “p且q”为假，“非p”为假 D “p且q”为真，“p或q”为假8.如果命题(非p)(非q)是假命题，则在下列各结论中：命题pq是真命题；命题pq是假命题；命题pq是真命题；命题pq是假命题 正确的为()A B C D 9.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()A B C D10.已知椭圆x2my21的焦点在y轴上，且长轴长是短轴长的2倍，则m()A B C 2 D 411.抛物线y4x2上一点到直线y4x5的距离最短，则该点坐标为

4、()A (1,2) B (0,0) C D (1,4)12.经过抛物线y22x的焦点且平行于直线3x2y50的直线l的方程是()A 6x4y30 B 3x2y30 C 2x3y20 D 2x3y1013.对抛物线y4x2，下列描述正确的是()A 开口向上，焦点为(0,1) B 开口向上，焦点为C 开口向右，焦点为(1,0) D 开口向右，焦点为14.抛物线yx2的焦点到准线的距离是()A B C 2 D 415.抛物线y4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是()A B C D 016.双曲线的渐近线方程为y±x，则双曲线的离心率是()A B 2 C或 D或17.已知双曲线

5、1(a0)的离心率为2，则a()A 2 B C D 118.以椭圆1的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程是()A1 B1C1或1 D 以上都不对19.以1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为()A1 B1 C1 D120.曲线y在点(1，1)处的切线方程为()Ayx2 By3x2 Cy2x3 Dy2x121.曲线yxn在x2处的导数为12，则n等于()A 1 B 2 C 3 D 422.给出下列结论：若y，则y； 若y，则y；若y，则y2x3；若f(x)3x，则f(1)3.其中正确的个数是()A 1 B 2 C 3 D 423.函数f(x)，则f(3)等于()A B 0 C D24.函数y3x

6、2在x1处的导数为()A 12 B 6 C 3 D 225.已知f(x)x23x，则f(0)()A x3 B (x)23x C 3 D 026.物体运动的方程为st43，则t5时的瞬时速度为()A 5 B 25 C 125 D 62527.已知函数f(x)的导函数f(x)ax2bxc的图象如图所示，则f(x)的图象可能是()A 答案A B 答案B C 答案C D 答案D28.已知f(x)是f(x)的导函数，f(x)的图象如图所示，则f(x)的图象只可能是()A 答案A B 答案B C 答案C D 答案D29.已知点P是抛物线y22x上的一个动点，则点P到点A(0,2)的距离与P到该抛物线准线的

7、距离之和的最小值为()A B 2 C D30.以双曲线1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为()Ay216x By216x Cy28x Dy28x分卷II二、填空题(共8小题,每小题5.0分,共40分) 31.p：<0，q：x24x5<0，若p且q为假命题，则x的取值范围是_32.设命题p：2xy3；q：xy6.若p且q为真命题，则x_，y_.33.已知曲线y2x24x在点P处的切线斜率为16.则P点坐标为_34.函数f(x)2在x1处的导数f(1)_.35.双曲线1的离心率为，则m等于_36.双曲线y21的离心率等于_37.已知双曲线1的离心率为2，焦点与椭圆1的焦点相同，那么双曲

8、线的方程为_38.抛物线y24x的准线方程为_三、解答题(共3小题,每小题12.0分,共36分) 39.求下列函数的单调区间(1)f(x)x3x；(2)yexx1.40.求函数f(x)x33x29x5的极值41.求下列函数的最值：(1)f(x)2x312x，x1,3；(2)f(x)xsinx，x0,2答案解析1.【答案】C【解析】注意“ABA”的否定是“ABA”2.【答案】D【解析】ab0的否定为a，b至少有一个不为0.3.【答案】B【解析】由否命题的概念可知，原命题的否命题为“若x，yR且x2y20，则x，y不全为0”，故选B.4.【答案】A【解析】当x，y均为奇数时，一定可以得到xy为偶数

9、；但当xy为偶数时，不一定必有x，y均为奇数，也可能x，y均为偶数5.【答案】B【解析】命题p：m0R，使方程x2m0x10有实数根，则“非p”形式的命题是“对mR，方程x2mx10无实根”.6.【答案】C【解析】非p：xR，cosx>1故选C7.【答案】B【解析】显然p假q真，故“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真，“非q”为假，故选B.8.【答案】A【解析】由“或”命题的真值表，(非p)(非q)是假命题，得非p与非q均为假命题，所以p与q均为真命题故pq和pq都是真命题9.【答案】B【解析】由题意有2a2c2(2b)，即ac2b，又b2a2c2，消去b整理得5c23a22ac

10、，即5e22e30，e或e1(舍去)10.【答案】A【解析】将椭圆方程化为标准方程为x21，焦点在y轴上，>1，0<m<1.由方程得a，b1.a2b，m.11.【答案】C【解析】因为y4x2与y4x5不相交，设与y4x5平行的直线方程为y4xm.则4x24xm0.设此直线与抛物线相切有0，即1616m0，m1.将m1代入式，x，y1，所求点的坐标为.12.【答案】A【解析】设直线l的方程为3x2yc0，抛物线y22x的焦点F(，0)，所以3×2×0c0，所以c，故直线l的方程是6x4y30.选A.13.【答案】B【解析】抛物线方程可化为x2y，开口向上，焦

11、点为.14.【答案】C【解析】方程化为标准方程为x24y.2p4，p2.焦点到准线的距离为2.15.【答案】B【解析】抛物线方程化为x2y，准线为y，由于点M到焦点距离为1，所以M到准线距离也为1，所以M点的纵坐标等于1.16.【答案】C【解析】若双曲线焦点在x轴上，则，从而e；若焦点在y轴上，则，从而e.17.【答案】D【解析】因为c2a23，所以e2，得a21，所以a1.18.【答案】C【解析】当顶点为(±4,0)时，a4，c8，b4，1；当顶点为(0，±3)时，a3，c6，b3，1.19.【答案】D【解析】双曲线1的焦点坐标为(0，±4)，顶点坐标为(0，&

12、#177;2)，故所求椭圆的焦点在y轴上，a4，c2.b24，所求方程为1.20.【答案】D【解析】由题意得y1，所以y，所以所求曲线在点(1，1)处的切线的斜率为2，故由直线的点斜式方程得所求切线方程为y12(x1)，即y2x1.21.【答案】C【解析】对yxn进行求导，得nxn112，代入验证可得,n3.22.【答案】C【解析】yx3，则y3x4；yx，则y·x；yx2，则y2x3.由f(x)3x，知f(x)3，f(1)3.正确23.【答案】A【解析】f(x)()，f(3).24.【答案】B【解析】f(1)6.25.【答案】C【解析】f(0)3.26.【答案】C【解析】vst3，

13、t5时的瞬时速度为125.27.【答案】D【解析】当x<0时，由导函数f(x)ax2bxc<0，知相应的函数f(x)在该区间上单调递减；当x>0时，由导函数f(x)ax2bxc的图象可知，导数在区间(0，x1)内的值是大于0的，则在此区间内函数f(x)单调递增只有D选项满足题意28.【答案】D【解析】从f(x)的图象可以看出，在区间内，导数递增；在区间内，导数递减即函数f(x)的图象在内越来越陡峭，在内越来越平缓29.【答案】A【解析】如图，由抛物线定义知|PA|PQ|PA|PF|，则所求距离之和的最小值转化为求|PA|PF|的最小值，则当A、P、F三点共线时，|PA|PF|

14、取得最小值又A(0,2)，F(，0)，(|PA|PF|)min|AF|.30.【答案】A【解析】由双曲线方程1，可知其焦点在x轴上，由a216，得a4，该双曲线右顶点的坐标是(4，0)，抛物线的焦点为F(4，0)设抛物线的标准方程为y22px(p>0)，则由4，得p8，故所求抛物线的标准方程为y216x.31.【答案】x3或x1.【解析】p：x<3；q：1<x<5.p且q为假命题，p，q中至少有一个为假，x3或x1.32.【答案】3 3【解析】若p且q为真命题，则p，q均为真命题，所以有：解得.33.【答案】(3,30)【解析】设点P(x0,2x4x0)，则f(x0)4

15、x04，令4x0416得x03，P(3,30)34.【答案】2【解析】y2(2)1，f(1)2.35.【答案】9【解析】由双曲线方程知a4.又e，解得c5，故16m25，m9.36.【答案】【解析】由已知及双曲线的概念知，a2，b1，故c，故该双曲线的离心率e.37.【答案】1【解析】由题意，知e2，则c2a，且c4，所以a2，b2，所以双曲线的方程为1.38.【答案】x1【解析】易知抛物线y24x的准线方程为x1.39.【答案】(1)单调增区间为和，单调减区间为.(2) 单调增区间(0，)，单调减区间为(，0)【解析】先确定函数的定义域，再对函数求导，然后求解不等式f(x)>0与f(x

16、)<0，并与定义域求交集从而得相应的单调区间(1)f(x)3x21(x1)(x1)，令f(x)>0，则x和，令f(x)<0，则x.f(x)x3x的单调增区间为和，单调减区间为.(2)yex1，令y>0，即ex1>0，则x(0，)，令y<0，即ex1<0，则x(，0)，yexx1的单调增区间(0，)，单调减区间为(，0)40.【答案】f(x)极大值f(1)10.f(x)极小值f(3)22【解析】f(x)3x26x9.解方程3x26x90，得x11，x23.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：由表可知：当x1时，f(x)有极大值f(1)10.当x3时，f(x)有极小值f(3)22.41.【答案】(1)最小值8；最大值18.(2) 最