高中数学导数知识

1、导数与地理环境复习第01讲：导数的概念、几何意义及其运算高考考试大纲的要求： 了解导数概念的实际背景； 理解导数的几何意义；能根据导数定义，求函数的导数能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，常见基本初等函数的导数公式和常用导数运算公式 ：； ； 法则1：法则2：法则3：（一）基础知识回顾：1.导数的定义：函数在处的瞬时变化率称为函数在处的导数，记作或，即如果函数在开区间内的每点处都有导数，此时对于每一个，都对应着一个确定的导数，从而构成了一个新的函数。称这个函数为函数在开区间内的导函数，简称导数，也可记作，即导数与导函数都称为导数，这要加以区分：求一个函数

2、的导数，就是求导函数；求函数在处的导数，就是导函数在处的函数值，即。2. 由导数的定义求函数的导数的一般方法是: (1).求函数的改变量;（2）.求平均变化率;（3）.取极限，得导数。3.导数的几何意义：函数在处的导数是曲线上点()处的切线的斜率。 因此，如果存在，则曲线在点（）处的切线方程为_。4.常用的求导公式、法则（除上面大纲所列出的以外，还有）：（1）公式的特例：_; _, _.（2）法则：_; 若，则=_.（二）例题分析：例1.已知y=，用导数的定义求y.例2.设曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ）A2BCD例3.曲线y=在点（1，）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）（A） （

3、B） （C） （D）例4.已知直线为曲线在点（1，0）处的切线，为该曲线的另一条切线，且（）求直线的方程；（）求由直线、和轴所围成的三角形的面积.第02讲：导数在研究函数中的应用高考考试大纲的要求： 了解函数单调性和导数的关系:能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调性区间（其中多项式函数一般不超过三次） 了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件：会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次）；会求闭期间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）（一）基础知识回顾：1.设函数在某个区间（a,b）内有导数，如果在这个区间内，则在这个区间内单调递增；如果在这个区间内

4、，则是这个区间内单调递减.2.求函数的单调区间的方法： （1）求导数； （2）解方程；（3）使不等式成立的区间就是递增区间，使成立的区间就是递减区间。3.求函数的极值的方法：（1）求导数；（2）求方程的根（临界点）；（3）如果在根附近的左侧_0，右侧_0，那么是的极大值；如果在根附近的左侧_0，右侧_0，那么是的极小值4在区间上求函数的最大值与最小值的步骤：（1）求函数 在内的导数； （2）求函数 在内的极值；（3）将函数在内的各极值与端点处的函数值作比较，其中最大的一个为最大值 ，最小的一个为最小值5有关最值的几个结论:(1)闭区间上的连续函数必定有最大值和最小值;(2)若函数()单调递增,

5、则最小值是_,最大值是_. （二）例题分析：例1已知函数在点x=1处有极小值-1试确定a、b的值并求出f（x）的单调区间例2设函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值. ()求a、b的值; （）若对于任意的x都有f(x)c2成立，求c的取值范围.1.设，若函数，有大于零的极值点，则（ ）A B. C. D. 2如果函数的图像如右图,那么导函数的图像可能是（）3。函数yxcosxsinx在下面哪个区间内是增函数（ ）（A）(，)（B）(，2)（C）(，)（D）(2，3)第03讲： 导数的实际应用（一）基础知识回顾：1.结论：若函数f(x)在区间A上有唯一一个极值点，

6、且是这个函数的极大（小）值，那么这个极值必定就是函数f(x)在区间A上的最大（小）值。2.定积分的几何意义：表示由直线_,_,_和曲线y=f(x)所围成的曲边梯形的面积。3微积分基本定理（牛顿-莱布尼兹公式）：如果f(x)是区间a,b上的连续函数，并且，那么。常常把记作。（二）例题分析：例1.用长为18 m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？例2.某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件.如果降低价格。销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低销x（单位：元，）的平方成正比.已知商

7、品单价降低2元时，一星期多卖出24件.()将一个星期的商品销售利润表示成x的函数;()如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？例3已知直线与曲线相切于一点P，且与轴、轴的正半轴分别交于两点，为坐标原点，则当三角形AOB的面积最大时，求切点P的坐标和直线的方程，并求出三角形AOB面积的最大值1.某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A,B 及CD的中点P 处，已知AB=20km,CB =10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上（含边界），且与A,B等距离的一点O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO,BO,OP ，设排污管道的总长为km（）按下列要求写出函数关系

8、式：设BAO=(rad)，将表示成的函数关系式；设OP(km) ，将表示成x的函数关系式（）请你选用（）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短。第04讲： 导数的综合应用1.设函数为实数。（）已知函数在处取得极值，求的值； （）已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围。2.设函数，曲线在点处的切线方程为。（1）求的解析式；（2）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值。3.已知函数f(x)=ax3-bx2+(2-b)x+1在x=x1处取得极大值，在x=x2处取得极小值，且0<x1<1<x2<2.（1）证明a&

9、gt;0;（2）若z=a+2b,求z的取值范围。地球的圈层结构题组一：地震波特点(原创题)地球内部的结构，人类无法直接观察，到目前为止，主要来自对地震波的研究。据此回答12题。1在地下2 900千米处，纵波的传播速度突然下降，横波完全消失，可推测地球内部圈层当中为液体的是( )A软流层 B上地幔 C下地幔 D外核2地震发生时，附近轮船上的人的感觉是( )A左右摇晃B上下颠簸C先左右摇晃，后上下颠簸D先上下颠簸，后左右摇晃解析 地震波分为纵波和横波，横波能使人左右摇晃，只能在固体中传播；而纵波能使人上下颠簸，可在固体、液体、气体中传播，结合题目条件可得出结论。题组二：地壳的厚度特点读“我国大陆部

10、分地壳等厚度线图”，完成34题。3图示地区的地壳厚度()A由西向东逐渐增厚 B由北向南逐渐增厚C由东向西逐渐增厚 D由南向北逐渐增厚解析由图中等值线的数值可直接读出。4图中M和N所对应的地形区分别是( )A塔里木盆地、吐鲁番盆地B青藏高原、四川盆地C黄土高原、汾河谷地D四川盆地、大别山区解析根据图中的经纬度定位可确定M、N的位置。题组三：地球圈层结构与特点5(2010·安徽马鞍山诊断)阅读下面的材料，回答问题。材料一2008年5月12日14时28分，一个世人永远铭记的时刻，四川汶川发生了8.0级特大地震。这场新中国成立以来破坏性最强、波及范围最广、救灾难度最大的地震瞬间袭来，山崩地裂

11、、江河寸断，数万人被夺去生命，几百万同胞失去家园。2009年5月12日14点20分，纪念四川汶川特大地震一周年纪念活动在映秀镇举行。材料二地球内部圈层示意图(右图)(1)地震发生时释放出巨大的能量，下列说法正确的是( ) A地震通过地震波向外释放出能量B地球的内能主要来源于太阳辐射C地震发生时，首先到达地面的是地震波中的横波D发生在海洋中的强烈地震不会对人类产生危害(2)结合材料二判断两个不连续面A为莫霍界面，B为古登堡界面，地震波通过B界面时，波速变化有何特征？答案纵波传播速度突然下降，横波完全消失。(3)填出图中字母代表的圈层名称：C地壳，DE地幔，FG地核。(4)自己设计图例，并在图中画

12、出岩石圈的范围。答案岩石圈指地壳和上地幔顶部(软流层以上部分)，画图略。(5)如何推断地球内部各圈层的物质是固态还是液态？答案由于纵波可以通过固体、液体、气体三态传播，而横波只能通过固体传播，因此可以判断：地壳和地幔属于固态，地核可能为液态。（DBCDA）练习一、选择题(每小题4分，共64分)(2010·潍坊质检)下图表示全球处在同一日期时，曲线ABC上的太阳高度为0°。读图完成12题。1此刻太阳直射点的地理坐标为()A(10°N,0°) B(20°N,0°)C(20°N,180°) D(10°N,180

13、°)2B点正北333千米处的某点，该日一天中太阳高度角的变化幅度是()A3°37° B3°30° C16°37° D16°42°解析第1题，曲线ABC上的太阳高度为0°，说明ABC曲线为晨昏线，由图中所示纬度判断极点为北极点；从图中分析可知，70°N以北地区有极昼现象，可以判断太阳直射20°N；由全球处在同一日期可知，180°经线为0时经线，说明太阳直射0°经线，故太阳直射点的地理坐标为(20°N,0°)。第2题，B点纬度为70

14、6;N，B点正北333千米处的某点纬度为73°N(由纬度相差1°，距离相差约111千米得出)，那么该日一天中太阳高度最大为37°，排除BD项。由70°N以北地区有极昼现象可知，B点最小太阳高度为0°，则其正北333千米处的某点的最小太阳高度为3°。答案1.B2.A下图为2010年1月2月期间，某条经线上16时的昼夜分布状况(粗线部分为夜，细线部分为昼)。A、B、C为经线上的三点，B、C两点的纬度相同。读图完成34题。3下列说法正确的是()AAS段全天为昼 BNA段全天为夜CBC段都是昼长夜短 DCS段有部分全天为昼4若图中A点此刻恰好

15、就是某纬线与晨昏线的切点，B点的纬度为，太阳直射点的纬度为，则C点的正午太阳高度为()A90° B90°C90° D90°解析第3题，AS段上的赤道，有12小时白天，12小时黑夜，故A错；NA段A点16时正值日落，可以计算出日出为8时，故B错；BC段一部分在北半球，一部分在南半球， 1月2月，北半球昼短夜长，南半球昼长夜短，故C错。第4题，已知B、C两点纬度相同， 则C点的纬度为，A点此刻恰好就是某纬线与晨昏线的切点，说明>，所以C点的正午太阳高度H90°()，因此C点的正午太阳高度为90°。答案3.D4.D(2010·

16、;江苏样题)图1为“我国南极科学考察站分布示意图”。其中昆仑站于2009年1月27日建成，这是我国在南极内陆建立的第一个科学考察站。图2为“太阳直射点回归运动示意图”。读图完成57题。5下列四地中，地球自转线速度最大的是 ( )A昆仑站 B中山站 C长城站D南极点6我国昆仑站建成时，太阳直射点大致位于图2中的( )ABCD7近百年来，南极地区冰川消融速度有加快趋势，其原因主要是A气候变暖 B酸雨危害 C风速加大 D降水变化答案5.C6.D7.A(2010·南京模拟)右图为“A地地平面观察到的一天的太阳视运动过程图” (图中虚线圈为太阳视运动轨迹，C为太阳视运动某一位置)，读图回答89

17、题。8当太阳位于C位置时，BAC43°08，北京时间为16：00，则A地的经纬度位置为()A66°34N,60°E B46°52N,90°EC43°08N,150°E D90°N,60°E9从此时起3个月后，太阳直射点可能位于()A北回归线附近 B赤道附近C南回归线附近 D15°S附近解析第8题，此题可用排除法解析，因为该地区有极昼现象，可排除B、C选项；由于该地区正午太阳高度为46°52，可排除北极点，因为北极点的最大正午太阳高度为23°26。第9题，根据题意可知， 此时太

18、阳直射23°26N，所以从此时起3个月后，太阳直射点可能位于赤道附近。答案8.A9.B(2009·江苏南通)右图为“地球圈层结构示意图”，读图完成1012题。10图中数码所代表的地球圈层正确的是(双选)()A为大气平流层B为岩石圈C为软流层D为下地幔11下列有关地球圈层特点的叙述，正确的有(双选)()A圈层气温随高度增加而递减B圈层的厚度陆地较海洋大C圈层物质由铁镁硅酸盐类组成D圈层的物质状态为固体12下列有关各圈层对人类影响的表现，判断正确的是(双选)()A层适于高空飞行B人类开发矿产资源主要集中于层C层是地下水主要贮存区D人类开发铁矿主要在层解析图中为大气平流层，为地壳

19、，为软流层，为外核，为内核。平流层(层)气温随高度增加而增加；外核(层)的主要成分虽以铁、镍为主，但却是液态。平流层大气运动以平流运动为主，适于高空飞行；地壳是目前人类开发矿产资源的主要圈层。答案10.AC11.BC12.AB(2010·山东师大附中期中考试)读右图，图中虚线表示晨昏线，每两条经线之间的经度差相等，阴影部分与非阴影部分日期不同，回答1314题。13若图中的日期为6日与7日，则北京时间是()A6日23时 B7日23时C6日11时 D7日11时14该季节()A地球公转速度较慢 B北半球昼短夜长C天山的雪线上升 D地球自转速度最快解析由题干及图示信息可知，北极圈以内有极夜，

20、从而确定0时所在经线和180°经线，并计算出180°经线为3点钟，由此可以知道120°E为23点，结合日期变更规律可以知道北京时间是6日23时。由于此时为北半球冬季，北半球昼短夜长。答案13.A14.B(2009·山东青岛模拟)读“大气年平均臭氧总量的季节变化和纬度分布示意图”，回答1516题。15大气中的臭氧主要集中分布在()A对流层 B平流层C高层大气层 D大气上界解析大气中的臭氧主要集中分布在平流层，这是常识。答案B16由图中信息可知，下列说法错误的是()A赤道上空大气层平均臭氧总量比中纬度地区低B南半球上空大气臭氧总量春季小于秋季C北极上空臭氧含

21、量最高值出现在春季D北半球大气臭氧量极大值高于南半球解析读图可知，南半球大部分地区911月臭氧含量最高，此时是南半球的春季。答案B二、综合题(共36分)17(2010·杭州质检)下面四幅图，是同一时刻从不同位置上空观察到的昼夜情况(阴影代表黑夜，其他部分代表白昼)，此时杭州(30°N,120°E)正值正午时刻。回答下列问题。(17分) (1)下面说法正确的是()AA图是从(0°，120°E)上空观测到的BB图是从(23°26N,120°E)上空观测到的CC图是从(23°26N,30°E)上空观测到的DD图

22、是从(0°，120°E)上空观测到的(2)若甲、乙、丙、丁的纬度分别是：56°N、0°、45°N、5°S，比较图中甲、乙、丙、丁四点这一天的昼长_(用“>，<，”表示)；比较图中甲、乙、丙、丁四点这一天的正午太阳高度_(用“>，<，”表示)。(3)有一架飞机此刻要从A图中的甲点沿最近距离飞到C图中的丙点，飞机的飞行方向是。(4)把此刻的昼夜分布情况画到图上。解析该题主要考查读图获取信息、调运知识解决问题的能力和绘图能力。第(1)题，当从某点上空观测地球时，该点应该位于图示的中心位置，结合杭州正值正午的条件可分别计算AD四图中心点位置而得出结果。第(2)题，由图示知，该日为北半球夏至日，然后结合昼夜长短和正午太阳高度的时间分布规律可推论出结论。第(3)题，在球面上