隧道结构计算作业2010.10.22

1、隧道结构计算作业一般二级公路单洞双向交通隧道，围岩类别为V类，拟采用半衬砌结构。设仅有围岩垂直均布压力作用在拱圈上。请根据相关规范设计尺寸，并选择相应围岩、衬砌材料参数，计算衬砌内力并画出内力图。拱圈用C20混凝土，弹性模量E=2.6E+7kPa，计算强度Ra=1.1E+4kPa、Rl=1.3E+3kPa,混凝土容重=24Kn/m3取隧道计算行车速度为80km/h，隧道建筑限界如图所示，l0=12.0m，初拟矢高f0=3m，拱顶厚度d0=0.50m，拱脚局部加大的厚度dn=0.80m拱圈内缘半径为：R0=l02/（8f0）+f0/2=12.0*12.0/8/3+3/2=7.5m拱轴半径为：R=

2、R0+d0/2=7.5+0.5/2=7.75拱脚截面与竖直线间夹角：cosn=(R0-f0)/ R0=(7.5-3)/7.5=0.6000sinn= l0/(2*R0)=12/(2*7.5)=0.8000拱轴跨度：l=2Rsinn=2*7.75*0.8000=12.4000m拱轴矢高：f=f0+ d0/2- d0 cosn /2=3+0.5/2-0.5*0.5/2*0.6=3.1000m此处拱脚截面厚度，应为未加大时的厚度，即dn= d0=0.5000m三、荷载计算围岩垂直均布压力根据式（1-2）得：q1= 0.45*26-s式中：S围岩类别，此处S=5围岩容重，=26N/m3跨度影响系数，=

3、1+（l-5），毛洞跨度lm=9.00+2*（dn+0.1）cosn=9.00+2*（0.8+0.1）*0.6000=10.0800m，其中0.10m为一侧平均超挖量，lm=515m时，i=0.1，此处=1+0.1*（10.0800-5）=1.708所以，有：q1=0.45*26-5*26*1.708=39.967kPa衬砌自重为：q2=hd0=24*0.5000=12.000kPa回填料自重（考虑超挖0.1m，用浆砌块石回填，浆砌块石容重k=23kN/m3）为：q3=k d0=23*0.1=2.300kPa则全部垂直均不荷载为：q=q1+q2+q3=39.967+12.000+2.3000=

4、54.267kPa四、计算单位位移（部考虑拱脚截面加大影响）用辛普生法近似计算，计算原理见附注。n=53.1301°=0.9273radf/l=3.1000/12.4000=0.25由图中测的，半拱轴线弧长为S=7.1865m将轴线分成六段，每段长为S=s/n=7.1865/6=1.1978m单位位移的计算过程列于下表。单位位移计算表截面icosi1-cosiyi=R（1-cosi）yi*yi（1+yi）2积分系数1/30 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 1 1 8.8550 0.9881 0.0119 0.0924 0.0085

5、1.1933 4 2 17.7100 0.9526 0.0474 0.3673 0.1349 1.8695 2 3 26.5651 0.8944 0.1056 0.8182 0.6694 3.3058 4 4 35.4201 0.8149 0.1851 1.4343 2.0573 5.9260 2 5 44.2751 0.7160 0.2840 2.2010 4.8445 10.2466 4 6 53.1301 0.6000 0.4000 3.1000 9.6100 16.8100 1 6.3832 12.0281 30.7946 由下列近似公式计算得到：11=1.1978*6/（EI0）=7

6、.1868/（EI0）12=21=1.1978*6.3832/（EI0）=7.6458/（EI0）22=1.1987*12.0281/（EI0）=14.4181/（EI0）利用误差校核公式：11+212+22=（7.1868+2*7.6458+14.4181）/（EI0）=36.8965/（EI0）=1.1987*30.7946/（EI0）=36.9135/（EI0）相对误差为：=（36.9135-36.8965）/36.8965=0.0005说明计算结果可靠五、计算载位移（不考虑拱脚截面加大的影响）荷载作用下，基本结构的各截面弯矩及轴力，按下式计算：M0ip（q）=-qx2/2=-q（Rsi

7、ni）2N0ip=qxsini=qRsin2i载位移的计算过程列于下表载位移计算表截面isinisin2iyi=R（1-cosi）N0ip（q）M0ip（q）M0ipyi（q）M0ip（1+yi）（q）积分系数1/300.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1 18.8550 0.1539 0.0237 0.0924 0.1836 -0.7116 -0.0657 -0.7773 4 217.7100 0.3042 0.0925 0.3673 0.7172 -2.7790 -1.0207 -3.7997 2 326.5651

8、 0.4472 0.2000 0.8182 1.5500 -6.0063 -4.9143 -10.9206 4 435.4201 0.5796 0.3359 1.4343 2.6032 -10.0874 -14.4688 -24.5562 2 544.2751 0.6981 0.4873 2.2010 3.7770 -14.6357 -32.2136 -46.8494 4 653.1301 0.8000 0.6400 3.1000 4.9600 -19.2200 -59.5820 -78.8020 1 -43.4558 -79.7785 -123.2343 由下列公式计算得到：1p=-1.19

9、78*43.4558q/（EI0）=-52.05142p=-1.1978*79.7785q/（EI0）=-95.5587校核结果如下：1p+2p=（-52.0514-95.5587）q/（EI0）=-147.6101=1.1978*（-123.2343）*q/（EI0）=-147.6100相对误差为:=7*10-7满足要求六、计算拱脚弹性固定系数（考虑拱脚加大影响）荷载作用下，基本结构拱脚处的弯矩及轴力分别为：M0p=-1/8ql2=-12.40002/8q=-19.2200qN0p=qlsinn/2=12.4000*0.8/2=4.9600q拱顶和拱脚截面的惯性矩为：I0=d30/12=0.

10、53/12=0.01042m4In=d3n/12=0.83/12=0.04267m4In=0.04267/0.01042 I0=4.095I0由拱脚弹性固定系数的有关公式得：1=1/（Kin）=E/(4.095I0KE)=2.6*107/(4.0950*1.25*106EI0)=5.0794/（EI0）u1=2=0u2=cos2n/（Kdn）=EI0cos2n/（KdnEI0）=1.6*107*0.01042*0.62/(1.25*106*0.8EI0)=0.0975/（EI0）p= M0p1=-19.2200*5.0794q/（EI0）=-97.6261q/（EI0）up= N0p cos2

11、n/（Kdn）= N0p u2/ cosn=4.5600*0.975q/（0.6 EI0）=0.7410q/（EI0）七、计算拱顶截面未知力由相关公式计算得（以下各数均需要乘以1/（EI0）：a11=11+1=7.1868+5.0794=12.2662a12= a21=12+2+f1=7.6458+3.1000*5.0794=23.3919 a22=22+ u2+2 f2+f21=14.4181+0.0975+3.12*5.0794=63.3286 a10=1p+p=（-52.0514-97.6261）q=-149.6775qa20=2p+ fp+ up=（-95.5587-97.6261*3

12、.1+0.7410）q=-397.4586 q将上值带入方程组：得解联立方程组，得拱顶截面的未知力：=（-397.4586*23.3919+149.6775*63.3286）/（12.2662*63.3286-23.39192）q=0.7907q=(-149.6775*23.3919+397.4586*12.2662)/ （12.2662*63.3286-23.39192）q=5.9841q八、各截面内力计算各截面的弯矩和轴力分别为：Mi=X1+X2yi+M0ipNi=X2cosi+N0ip计算过程列于下表，拱圈各截面内力如图所示各截面内力计算表截面isinisin2iM0ip（q）N0ip（

13、q）cosi1-cosiyi=R（1-cosi）00.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 18.8550 0.1539 0.0237 -0.7116 0.1836 0.9881 0.0119 0.0924 217.7100 0.3042 0.0925 -2.7790 0.7172 0.9526 0.0474 0.3673 326.5651 0.4472 0.2000 -6.0063 1.5500 0.8944 0.1056 0.8182 435.4201 0.5796 0.3359 -10.0874 2.6032 0.81

14、49 0.1851 1.4343 544.2751 0.6981 0.4873 -14.6357 3.7770 0.7160 0.2840 2.2010 653.1301 0.8000 0.6400 -19.2200 4.9600 0.6000 0.4000 3.1000 截面X2yi(q)X2cosi(q)X1(q)M(q)N(q)e(m)0 0.0000 5.0211 0.79070.7907 5.0211 0.1575 1 0.5528 4.9613 0.79070.6318 5.1449 0.1228 2 2.1979 4.7831 0.79070.2096 5.5003 0.0381 3 4.8961 4.4910 0.7907-0.3194 6.0410 -0.0529 4 8.5832 4.0918 0.7907-0.7135 6.6950 -0.1066 5 13.1712 3.5951 0.7907-0.6738 7.3720 -0.0914 6 18.5507 3.0127 0.79070.1214 7.9727 0.0152 九、截面强度验算截面0-0N0=5.0211q=5.0211*54