高三数学北师大版大一轮复习双曲线经典结论_第1页
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1、2019届高三数学北师大版大一轮复习 极速秒杀法-双曲线经典结论结论1：双曲线焦点三角形周长：;例题：(1)双曲线，M，N都在双曲线上，且MN过左焦点，求。解：由题：。(1)双曲线，M，N都在双曲线上，且MN过左焦点，且周长。解：由题：。结论2：焦点三角形离心率：；例题：(1)过双曲线左焦点作倾斜角为的直线交双曲线右支为M，且，求离心率。解：。(2)P在双曲线上，且，求双曲线的离心率。解：。(3) 抛物线的准线与双曲线左支交于A,B两点，且，求离心率。解：。结论3：焦点三角形面积：;例题：（1）已知双曲线，点P在双曲线上，若，求点P到x轴的距离。解：。（2）已知双曲线，点P在双曲线上，若，求的

2、值。解：。（3）已知双曲线，点P在双曲线上，若，求的值。解：。（4）已知双曲线右焦点为F，过原点直线l交双曲线于M，N两点，且，,求离心率。解：。结论4：双曲线渐近线：；例题：已知双曲线右顶点A，以A为圆心，b为半径的圆与双曲线的一条渐近线交于M,N两点，若，求离心率。解：， 。结论5：过焦点直线与两支分别相交：，k:直线斜率；例题：过双曲线右焦点F作倾斜角的直线与左右两支有且仅有一个交点，求离心率取值范围。解：。结论6：双曲线上两关于原点对称点为A，B，任意点为P，则 ；例题：(1)已知双曲线的两顶点为A，B,P为双曲线上任一点，且，求离心率。解：。(2)已知双曲线两顶点为A，B,P为双曲线上任一点，且ABP为等腰三角形，顶角为，求离心率。解：。结论7：中点弦：；例题：已知斜率为1的直线l与双曲线相交于A，B两点，中点M（1，3），离心率。解：。结论8：中点弦斜率：则例题：直线l与双曲线交于A，B两点，若P（b,m)满足，过右焦点F的直线与l垂直，求双曲线离心率e。解： .结论9：焦点弦：设通径长为H，则 例题：过双曲线左焦点F作倾斜角为的直线交双曲线于A,B两点，求。解： ；结论10：焦半径：则 结论11：焦半径之比：（焦点在x轴）；（焦点在y轴）; 例题：过双曲线的右焦点F，斜率为直线与双曲线交于A,B两点，且，求c的值。解： 。结论12：焦半径

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