高中数学线性规划各类习题精选

1、 线性规划基础知识：一、知识梳理1. 目标函数: 是一个含有两个变 量 和 的 函数，称为目标函数2.可行域:约束条件所表示的平面区域称为可行域.3. 整点:坐标为整数的点叫做整点4.线性规划问题:求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，通常称为线性规划问题只含有两个变量的简单线性规划问题可用图解法来解决5. 整数线性规划:要求量取整数的线性规划称为整数线性规划二：积储知识：一 1.点P(x0,y0)在直线Ax+By+C=0上，则点P坐标适合方程，即Ax0+By0+C=02. 点P(x0,y0)在直线Ax+By+C=0上方（左上或右上），则当B>0时，Ax0+By0+C&g

2、t;0;当B<0时，Ax0+By0+C<03. 点P(x0,y0)在直线Ax+By+C=0下方（左下或右下），当B>0时，Ax0+By0+C<0;当B<0时，Ax0+By0+C>0注意：（1）在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点，把它的坐标(x,y)代入Ax+By+C,所得实数的符号都相同, （2）在直线Ax+By+C=0的两侧的两点，把它的坐标代入Ax+By+C,所得到实数的符号相反,即：1.点P(x1,y1)和点Q(x2,y2)在直线 Ax+By+C=0的同侧，则有（Ax1+By1+C）( Ax2+By2+C)>02.点P(x1,y1)和点Q(x

3、2,y2)在直线 Ax+By+C=0的两侧，则有（Ax1+By1+C）( Ax2+By2+C)<0二.二元一次不等式表示平面区域:二元一次不等式Ax+By+C>0（或<0）在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域. 不包括边界;二元一次不等式Ax+By+C0（或0）在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域且包括边界;注意：作图时,不包括边界画成虚线;包括边界画成实线.三、判断二元一次不等式表示哪一侧平面区域的方法:取特殊点检验; “直线定界、特殊点定域原因:由于对在直线Ax+By+C=0的同一侧的所有点(x,y),把

4、它的坐标(x,y)代入Ax+By+C,所得到的实数的符号都相同,所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0),从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C>0表示直线哪一侧的平面区域.特殊地, 当C0时，常把原点作为特殊点，当C=0时，可用（0，1）或（1，0）当特殊点，若点坐标代入适合不等式则此点所在的区域为需画的区域，否则是另一侧区域为需画区域。例题：0ABC（图1）1. 如图1所示，已知中的三顶点，点在内部及边界运动，请你探究并讨论以下问题：若目标函数是或，你知道其几何意义吗？你能否借助其几何意义求得和？2. 如图1所示，已知中的三顶点，点在内部及边界运动，请你探究并讨论

5、以下问题：在 处有最大值 ，在 处有最小值 ；在 处有最大值 ，在 处有最小值 3. 若、满足条件求的最大值和最小值4. 设实数满足，则的最大值是_5. 已知，求的最大、最小值6. 已知求的最小值7. 给出平面区域如右图所示，若使目标函数z=ax+y (a > 0 )取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为（ ）A. B. C.4 D. 8.已知变量满足约束条件，则的最大值为( ) 9.设变量满足，则的最大值为A20 B35 C45 D5510.若满足约束条件，则的最小值为 。11.设函数，是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域，则在上的最大值为 12.某公司生产甲、乙两种桶装

6、产品. 已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生产乙产品1桶需耗原料2千克，原料1千克. 每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元. 公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗、原料都不超过12千克. 通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（ ）A、1800元 B、2400元 C、2800元 D、3100元13.若满足约束条件：；则的取值范围为.14设满足约束条件：；则的取值范围为 .15.设不等式组所表示的平面区域是,平面区域是与关于直线对称,对于中的任意一点A与中的任意一点B, 的最小值等于( )A. B.4 C. D.216.

7、设不等式组，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是A B C D 17.若实数x、y满足则的取值范围是 （ ）A.(0,1) B. C.(1,+) D.18.已知正数满足：则的取值范围是 19.设平面点集，则所表示的平面图形的面积为A B C D 20.在平面直角坐标系，已知平面区域且，则平面区域的面积为 （ ）A B C D21.若为不等式组表示的平面区域，则当从2连续变化到1时，动直线扫过中的那部分区域的面积为 .22.若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是（A） （B） （C） （D） 高23.若，且当时，恒有，则以,b为坐

8、标点所形成的平面区域的面积等于_.24.在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则的值为A. 5 B. 1 C. 2 D. 3 25.若直线上存在点满足约束条件，则实数的最大值为（ ）A B1 C D226.设二元一次不等式组所表示的平面区域为，使函数的图象过区域的的取值范围是（ ）A1，3 B2， C2，9 D，927.设不等式组 表示的平面区域为D，若指数函数y=的图像上存在区域D上的点，则a 的取值范围是 A (1，3 B 2，3 C (1，2 D 3， 28.设为实数，若，则的取值范围是_.29.若实数，满足不等式组且的最大值为9，则实数（ ）A B C 1 D 230.若x，y满足约束条件，目标函数仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是 （ ）A（，2） B（，2） C D 31.设m>1，在约束条件目标函数z=x+my的最大值小于2，则m的取值范围为A B C（1，3） D32.设x，y满足约束条件 ，若目标函数 的值是最大值为12，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 433.设满足约束条件，若目标函数 的最大值为8，则的最小值为_.1. 略2. 点A,6,边界BC,1 点