高中数学课程标准导读第二次作业答案

1、第二次作业答案6选择高中数学课程中的某一具体内容，以此内容完成一项探究性教学设计，并对你的教学设计进行简单的点评分析。答：教学设计：椭圆的标准方程“探究式”教学。教材：苏教版数学选修系列21一、教学背景分析（一）教材的地位与作用 椭圆的标准方程是继学习必修2圆以后又一二次曲线的实例。从知识上说，它是对前面所学的运用坐标法研究曲线的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质和双曲线、抛物线的基础；从方法上说，它为我们后面研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和理论基础。椭圆的标准方程是圆锥曲线方程研究的基础，它的学习方法对整个这一章具有导向和引领作用。（二）对教学目标的阐述 根据课

2、程标准的要求，本节教材特点及学生的认知情况，把教学目标拟定如下：1知识与技能目标：进一步理解椭圆的定义；掌握椭圆的标准方程，理解椭圆标准方程的推导；会根据条件写出椭圆的标准方程；能用标准方程判定是否是椭圆；2过程与方法目标：通过寻求椭圆的标准方程的推导，帮助学生领会观察、分析、归纳、数形结合等思想方法的运用；在相互交流、合作探究的学习过程中，使学生养成合理表述、科学抽象、规范总结的思维习惯，逐步培养学生在探索新知过程中进行推理的能力和数学知识的运用能力；3情感态度与价值观目标：通过主动探究、合作学习、相互交流，进一步认识数学的理性与严谨，感受探索的乐趣与成功的喜悦，增加学生的求知欲和自信心；培

3、养他们不怕困难、勇于探索的优良作风，增强学生审美体验，提高学生的数学思维的情趣，给学生以成功的体验，逐步认识到数学的科学价值、应用价值和文化价值，从而形成学习数学知识的积极态度。本教案的设计着眼点是让学生集体参与、主动参与，让学生动手、动脑，通过观察、猜想、归纳等合情推理，鼓励学生多向思维、积极活动、勇于探索。所以，在平等的教学氛围中，让学生体验数学学习的成功与快乐，增加学生的求知欲和自信心；培养学生不怕困难、勇于探索的优良作风，增强学生审美体验，提高学生的数学思维的情趣，给学生以成功的体验，形成学习数学知识的积极态度是本节课要达成的情感目标。（三）重、难点的分析与突破据以上教材、教学目标的分

4、析，确定椭圆的标准方程为本课的教学重点；椭圆标准方程的推导为本课的难点。学习的过程是一个不断将外界的新信息不断搭建在已有知识上的过程，是认知结构发生重组和改造的过程。本课在设计中充分考虑到了学生的这一实际情况及学生的认知规律。为了突破重点，在教学设计中采用了循序渐进、逐层推进的方法，抓住学生的最近发展区，先用彗星光临地球这一例说明轨道方程有很大的实际作用，从而引出课题；再让学生回忆上节课讲的椭圆的定义和画法，动手操作“定性”地画出椭圆；最后通过坐标法“定量”地描述椭圆，从而使推出方程的过程符合学生的认知规律。学生对含有两个根式之和（差）等式化简的运算生疏，去根式的策略选择不当是导致“标准方程的

5、推导”成为教学难点的直接原因。为突破难点，在设计中通过课堂精心设问，逐步引导，这样，椭圆方程的化简这一难点也就迎刃而解了。二、教法分析和学法指导学习是一种有意义的活动、是一种合作活动同时也是一种体验。因此，教师教学方法选择如何？是否有利于创设一种有趣、生动、活泼的课堂教学气氛，会直接关系到学生接受知识的过程是主动还是被动。在本课的教学设计中，主要采用探究式教学方法，即“问题诱导启发讨论探索结果”以及“直观观察归纳抽象总结规律”的一种探究式教学方法，注重“引、思、探、练”的结合。引导学生学习方式发生转变，采用激发兴趣、主动参与、积极体验、自主探究的学习，形成师生互动的教学氛围。在学习方法上，指导

6、学生：通过利用圆的标准方程的推导过程，从而启发椭圆的标准方程的推导，让学生体会到类比思想的应用；通过利用椭圆定义探索椭圆方程的过程，指导学生进一步理解数形结合思想，产生主动运用的意识；通过揭示由于椭圆位置的不确定所引起的分类讨论，进行分类讨论思想运用的指导；通过解题思路的脉络分析，对学生进行解题思路的指导；通过对学生发言的点评，规范语言表达，指导学生进行交流和讨论。三、教学过程与设计本课的教学环节主要分以下几个部分（一）创设情境，引入课题播放课件：哈雷慧星1986年2月9日是上世纪第二次也是最后一次回归地球，天文学家推算出哈雷慧星每隔76年到达离地球最近点一次。问题讨论：天文学家推算出76年以

7、后它还将光临地球上空的依据是什么？ 原来，哈雷彗星运行的轨道是一个椭圆，通过观察它运行中的一些有关数据，可以推算出它的运行轨道的方程，从而算出它运行的周期及轨道的周期，预测它接近地球的时间。由此可说明轨迹方程有很大作用，怎样才能算出彗星运行轨道的方程呢？引出课题椭圆的标准方程目的：利用课件生动形象的演示提高学生学习兴趣、激活学生思维，使学生的注意、记忆、思维凝聚在一起，加强学生对椭圆形象的认识，提高参与程度，让学生认识到学习椭圆的必要性，引出课题。（二）新课讲授1复习回顾复习椭圆的定义，并让学生动手画椭圆。设计目的：复习旧知识，为后面分析椭圆的标准方程做下铺垫；以旧知识来调动学生的学习积极性，

8、激发他们的学习兴趣；给学生提供一个动手操作，合作学习的机会；通过实验让学生去探究“满足什么样的条件下的点的集合为椭圆”有深刻地理解；培养学生的自信心、成就感2标准方程的推导让学生回忆求圆的标准方程的步骤：建系设点列式化简。（1）建系：让学生根据所画的椭圆，选取适当的坐标系（若学生选取的坐标系都一样教师多画几个坐标系，让学生选，其中有中心在原点焦点在y轴的坐标系；并提问：为什么选取这样的坐标系，依据是什么）目的：教学生学会建立适当的坐标系，构造数与形的桥梁，学会用解析的方法来解决问题，渗透数形结合的数学思想。（2）设点：设椭圆上任意一点。（强调任意性）（3）列式：根据椭圆定义知，坐标化得（4）化

9、简：虽然化简此式学生会感到有困难，但我先让学生尝试，适当的提示学生：化简的关键在于将根式去掉，而去根式则要两边平方，那怎样平方去根式会较简单呢？请学生分析后尝试求解焦点在x轴上的椭圆的标准方程。为使方程简单、对称、和谐，引入字母b，令，可得椭圆的标准方程为 请学生归纳焦点在y轴上椭圆的标准方程为：请同学们观察归纳两个方程的特征，从而区别焦点在不同坐标轴上的椭圆标准方程，完成下表标准方程不同点图形焦点坐标相同点定 义平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹a、b、c的关系焦点位置的判断分母哪个大，焦点就在哪个轴上强调：是；是（要区别与习惯思维下的勾股定理）；注意方程

10、“型”与曲线“形”的对应。目的：通过对比总结，强化不同类型的方程的异同，从而深化学生对椭圆标准方程的理解；通过讨论，学生自主学习，构建新的知识体系，不但能学习到真正属于自己的、可灵活运用的知识，而且在此过程中掌握求知的方法；通过讨论，利用类比的方法来深化学生对椭圆标准方程的理解。3例题讲解口答练习： 椭圆，则 , ； 椭圆，则 , ； 椭圆，则 , ；再设问：以上的椭圆对应的焦距是多少？（利用研究2c）目的：使学生迅速进入到紧张的练习氛围中去，能及时对学习的知识加深印象。课堂探究题:下列方程是否表示椭圆,为什么?(1);(2) ;(3) ;(4) .课后思考题：方程Ax2+By2=C中，A、B

11、、C满足什么条件，方程可以表示椭圆？目的：使学生进一步熟悉椭圆的标准方程，在辨别中加深印象，加强对知识的理解。典型例题研究：例1：已知,，求焦点分别在x、y轴上的椭圆的标准方程。（焦点在x轴：椭圆方程；焦点在焦点在y轴：椭圆方程） 口答：根据已知条件，求焦点分别在x、y轴上的椭圆的标准方程 ； ； ； 目的：检测学生的掌握情况，及时反馈，强化知识点的学习，为下节课内容的学习打好基础；加深对所学知识的理解和运用，使学生掌握基础知识，利于学生思维能力的培养。例2：已知椭圆的焦点坐标是，椭圆上的任意一点到、的距离之和是10，求椭圆的标准方程。由学生讨论分析，解决本题，得出椭圆方程。练习：已知椭圆的焦

12、点坐标是，椭圆上的任意一点到、的距离之和是8，求椭圆的标准方程。由学生自主思考，独立完成，得出椭圆方程。目的：同步练习，检测学生的掌握情况，及时反馈，强化知识点的学习，为下节课内容的学习打好基础；加深对所学知识的理解和运用，使学生掌握基础知识，有利于学生思维能力的培养。例3：已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为3m，求这个椭圆的标准方程 解：以两焦点F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立如图所示的直角坐标系xOy，则这个椭圆的标准方程可设为 根据题意知，即，所以 ， 因此，这个椭圆的标准方程为 目的：

13、进一步熟悉椭圆的焦点位置与标准方程之间的关系； 掌握运用待定系数法求椭圆的标准方程，解题时强调“二定”即定位定量； 培养学生运用知识解决问题的能力。课堂练习反馈：求下列椭圆的焦点坐标： ； 求适合下列条件的椭圆的标准方程： ，焦点在x轴上； ，焦点在y轴上；能力拓展题：求适合下列条件的椭圆标准方程：（定义和待定系数法的运用） 两个焦点分别是F1，F2，且过点P； 经过点和 目的：熟悉巩固知识、运用知识。（三）课堂小结（启发引导学生进行自主归纳整理；利用幻灯片展示归纳结果；对学生主动学习的态度及方式给予肯定；强调学生学习数学过程中，需踏实、认真的学习态度）椭圆的标准方程要注意焦点的位置与方程形式

14、的关系；用坐标法研究曲线；用运动变化的观点分析问题目的：使学生理清这节课的重难点，深化对基本概念，基本理论的理解，帮助学生从感性认识升华到理性认识,同时培养学生宏观掌握知识的能力；让学生把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质,使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，并且逐渐培养学生的良好的个性品质目标。（四）课后作业课后习题1、2（1）（2）必做，2（3）（4）选做；自主探究题：已知定圆Q：，动圆M和已知定圆内切,且经过于点P（3，0），分析圆心M的轨迹及其方程。研究性作业：查找资料、搜集数据，求神州六号飞行的轨迹方程。目的：及时巩固本节课所学的知识，能初步运用知识解决一些关于椭圆

15、标准方程的问题，补充探究题和研究性作业，目的是使本节课的学习研究可以延续到课后，既可以调动学生学习数学的积极性，也可以进一步使学生掌握本节课的知识，通过学生的讨论，既可以培养学生的合作意识，也可以进一步使学生熟悉椭圆定义，为后面学习椭圆的几何性质打下基础。（五）板书设计椭圆的标准方程1椭圆的定义的符号语言2标准方程（1）焦点在轴上（2）焦点在轴上椭圆标准方程的推导过程例3：（简写）例4：（详写）板书设计目的：条理清晰，把本节课的重点、难点写在黑板最突出的地方，便于不断强化学生对本节课知识的掌握。案例评述：轻松愉快的课堂是学生思维发展的天地，讨论、合作交流的主阵地，思想品德教育的好场所，因此面对

16、新课改形势下的新课堂，需要教师和学生一起来培育，一起来创造，一起来开拓。真正提高学生的动手能力、思维能力和创造能力。这其中，学生的自主探究活动显得尤为重要，所以在本节课的设计中，充分考虑到了这一点，通过学生大量的自主探究，使学生在知识的发现和探索中去整理知识，掌握知识，运用知识，感受获得知识的乐趣和成功的体验。7以实际的教学案例分析说明高中数学新课程的教学观。答：普通高中数学课程标准（实验）要求：一方面保持我国重视基础知识教学、基本技能训练和能力培养的传统。另一方面，随着时代的发展，特别是数学的广泛应用、计算机技术和现代信息技术的发展，数学课程设置和实施应重新审视基础知识、基本技能和能力的内涵

17、，形成符合时代要求的新的“双基”。例如，高中数学课程增加“算法”内容，把最基本的数据处理、统计知识等作为新的数学基础知识和基本技能。同时，应删减烦琐的计算、人为的技巧化难题和过分强调细枝末节的内容，克服“双基”异化的倾向。强调数学的本质，注意适度形式化。数学课程教学中，需要学习严格的、形式化的逻辑推理方式。但是数学教学，不仅限于形式化数学，学生还必须接触到生动活泼、灵活多变的数学思维过程。要让学生追寻数学发展的历史足迹，体念数学的形成过程和数学中的思想方法。教师应该把高度严格的学术形态的数学转化为学生乐于思考的、兴趣盎然的教学形态。全日制义务教育数学课程标准（实验稿）要求：“数学教学活动必须建

18、立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应该激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”在我的实际教学工作中，有许多教学内容均体现出了新的教学观，如上述第6题在教学椭圆的标准方程时的教学设计。 8你能否发现欧拉多面体定理是三角形内角和定理的自然推广，详细说明这样的推广方法，并由此了解初等数学与高等数学之间并不存在绝对的界限答：欧拉多面体定理V+F=E+2.多面体的欧拉（Euler）定理是一个很好的

19、实例。欧拉定理断言，简单（单连通）多面体的顶点数V、边数E与面数F满足关系VF=E2。这个在中学立体几何中显得有些独特的定理最初是出于什么考虑而获得的呢？平面几何中“三角形内角和为知”这个定理给我们留下的强烈印象是：它不依赖于三角形的量度性质（形状和大小），可以把它看成三角形的一个特征性质。与此相关的是凸n边形的内角和：只与边数有关。由此产生的一个自然类比的问题是：多面体平面角的和是否也具有这种美妙的性质呢？答案是肯定的。解法如下：采用两种不同方法计算（单连通）多面体的平面角总和。方法1（立体法）：设想把多面体压缩（投影）到它自身的一个面上，这种压缩可以改变多面体各条边的长度，但不改变多边体每

20、个面的边数。单连通多面体平面角的立体算法设已知多面体的 F个面分别是边数为 S1，S2，SF的多边形，于是多面体平面角的和=(S12)(S22)(SF2)=( S1S2SF) 2F=2E2F=2（RF）。方法2（平面法）：假定底面是一个r边形，则多面体投影在底面内部的Vr个顶点的平面角的和为2（Vr）。底面多边形内角和是（r2），投影后所有面的内角总和为2（Vr）2（r2）=2(V2) 。投影过程保持原多面体每一个面的内角和不变，因而总和不变，即= 2（V2）。于是 2（EF），VF=E2。定理得证。方法评述 到现在为止我们仅仅求助于简单的多边形内角和的计算就证明了欧拉定理。证明方法从形式上看

21、是构造性的。从这个意义上我们可以把欧拉定理看成三角形内角和定理的一个平行推广。但是从多面体到其中一个平面的投影方法具有独特的启示性。由于上面方法的启发性，可以把问题导向一个全新的角度。欧拉定理实际上等价于下面的平面图问题。如果把平面图中的每个因看作平面图的一个面，那么有下面的定理：连通的平面图VEF1。上面这一想法最终将导致代数拓扑学中的单复形概念以及由此衍生出来的同调群理论。多面体的欧拉定理最终将推广成为拓扑学中的极其重要的关于欧拉特征的EulerPoincaré定理。9问：三角形边长定理与勾股定理有什么关系？从这样的关系中你了解到数学知识之间存在怎样的密切关系？答：我们首先不难证明下面的定理：定理 设DABC三边长a>bc，则（1）b+c>a（三角形两边之和大于第三边）；（2）存在实数s>1使；（3）DABC是锐、直、钝角三角形当且仅当s>2、s=2、s<2（分别）。证明 （2）因为b/a，c/a<1，故指数函数是减函数，而是增函数。，但当s>时<1/2，。故存在实数s>1使。（3）若s&g