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文档简介
1、课 题:2.4极限的四则运算(一)教学目的:掌握函数极限的运算法则,并会求简单的函数的极限教学重点:运用函数极限的运算法则求极限教学难点:函数极限法则的运用授课类型:新授课 课时安排:1课时 教 具:多媒体、实物投影仪 教学过程:一、复习引入: 1.数列极限的定义: 一般地,如果当项数无限增大时,无穷数列的项无限趋近于某个常数,那么就说数列以为极限记作2.几个重要极限: (1) (2)(C是常数) (3)无穷等比数列()的极限是0,即 3.函数极限的定义:(1)当自变量x取正值并且无限增大时,如果函数f(x)无限趋近于一个常数a,就说当x趋向于正无穷大时,函数f(x)的极限是a.记作:f(x)
2、=a,或者当x+时,f(x)a.(2)当自变量x取负值并且绝对值无限增大时,如果函数f(x)无限趋近于一个常数a,就说当x趋向于负无穷大时,函数f(x)的极限是a.记作f(x)=a或者当x时,f(x)a.(3)如果f(x)=a且f(x)=a,那么就说当x趋向于无穷大时,函数f(x)的极限是a,记作:f(x)=a或者当x时,f(x)a.4.常数函数f(x)=c.(xR),有f(x)=c.即f(x)存在,表示f(x)和f(x)都存在,且两者相等.所以f(x)中的既有+,又有的意义,而数列极限an中的仅有+的意义 5. 趋向于定值的函数极限概念:当自变量无限趋近于()时,如果函数无限趋近于一个常数,
3、就说当趋向时,函数的极限是,记作特别地,; 6. 其中表示当从左侧趋近于时的左极限,表示当从右侧趋近于时的右极限 二、讲解新课:1. 对于函数极限有如下的运算法则:如果,那么; 也就是说,如果两个函数都有极限,那么这两个函数的和、差、积、商组成的函数极限,分别等于这两个函数的极限的和、差、积、商(作为除数的函数的极限不能为0).说明:当C是常数,n是正整数时:,这些法则对于的情况仍然适用. 三、讲解范例:例1 求解:例2 求.解:这个题目可以把x=1代入函数的解析式中,就可以了.所以求某些函数在某一点x=x0处的极限值时,只要把x=x0代入函数的解析式中,就得到极限值.这种方法叫代入法.例2
4、求.分析:这个题目如果用代入法做,则分子、分母都为0,所以不能求解.将分子分母因式分解,共有x1这个因子.因为x无限趋近于1,不包含x=1即x1,所以可约去公因式,化简再求极限.解:当用代入法时,分子、分母都为0,可对分子、分母因式分解,约去公因式来求极限.就是先要对原来的函数进行恒等变形.称因式分解法.例3 求解:例4 求分析:当时,分母的极限是0,不能直接运用上面的极限运用法则.注意函数在定义域内,可以将分子、分母约去公因式后变成,由此即可求出函数的极限.解:例5 求分析:当时,分子、分母都没有极限,不能直接运用上面的商的极限运算法则.如果分子、分母都除以,所得到的分子、分母都有极限,就可
5、以用商的极限运用法则计算解:例6 求分析:同例4一样,不能直接用法则求极限. 如果分子、分母都除以,就可以运用法则计算了解:例7 求下列极限. (1); (2)解: (1)(2).四、课堂练习:1.求下列极限: (1) (3x22x+1) (代入法.)解:(3x22x+1)=3x22x+1=3×122×1+1=2.(2). (代入法)解: (3). (因式分解法.)解:.(4) (分子、分母同除x的最高次幂.)解: (5). (分子有理化.)解:.=五、小结 :有限个函数的和(或积)的极限等于这些函数的和(或积);两个(或几个)函数的极限至少有一个不存在时,他们的和、差、积、商的极限不一定不存在. 在求几个函数的和(或积)的极限时,一般要化简,再求极限 .求函数的极限要掌握几种基本的方法.代入法;因式分解法;分子、分母同除x的最高次幂;分子有理化法.六、课后作业:1.(1);(2);(3);(4);(5);(6);(7
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