高中数学22复数总结概念例题

1、一 知识结构图定 义 代数形式 四则运算几何意义 数系的扩充复数的概念复数的运算复 数二 主要知识点1、基本概念 复数的单位为i，它的平方等于1，即.复数及其相关概念： 复数>形如a + bi的数（其中）； 实数>当b = 0时的复数a + bi，即a； 虚数>当时的复数a + bi； 纯虚数>当a = 0且时的复数a + bi，即bi. 复数a + bi的实部与虚部a叫做复数的实部，b叫做虚部（注意a，b都是实数） 复数集C全体复数的集合，一般用字母C表示.两个复数相等的定义：.两个复数，如果不全是实数，就不能比较大小. *若，则是的必要不充分条件.（当，时，上式成立

2、）2、 复数与坐标、方程 复平面内的两点间距离公式：.其中是复平面内的两点所对应的复数，间的距离.由上可得：复平面内以为圆心，为半径的圆的复数方程：.曲线方程的复数形式：为圆心，r为半径的圆的方程.表示线段的垂直平分线的方程.为焦点，长半轴长为a的椭圆的方程（若，此方程表示线段）.表示以为焦点，实半轴长为a的双曲线方程（若，此方程表示两条射线）.绝对值不等式：设是不等于零的复数，则.左边取等号的条件是，右边取等号的条件是.左边取等号的条件是，右边取等号的条件是.注：.3. 共轭复数的性质： ，（a + bi） （） 4、复数的四则运算 若两个复数z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，（1）加

3、法：z1+z2=(a1+a2)+(b1+b2)i；（2）减法：z1z2=(a1a2)+(b1b2)i；（3）乘法：z1·z2=(a1a2b1b2)+(a1b2+a2b1)i；（4）除法：；（5）四则运算的交换率、结合率；分配率都适合于复数的情况。（6）复数的乘方复数的乘方：对任何，及有 注：以上结论不能拓展到分数指数幂的形式 在实数集成立的. 当为虚数时，所以复数集内解方程不能采用两边平方法.5.常用的结论：（1） （2）若是1的立方虚数根，即，则 .6、复数是实数及纯虚数的充要条件：.若，是纯虚数.7、复数的三角表示：复数的三角形式：.复数的代数形式与三角形式的互化：，三 典型例题

4、例1、已知集合M=1,，N1，3，MN1,3，则实数m的值为（ B ） （A） 4 （B）1 （C）4或1 （D）1或6*复数与集合相联系例2、复数Z与点Z对应，为两个给定的复数，则决定的Z的轨迹是（ B ）（A）过的直线 （B）线段的中垂线（C）双曲线的一支 （D）以Z为端点的圆*复数的几何表达例3、对于两个复数，有下列四个结论：；，其中正确的结论的个数为（ B ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4*考察常用结论例4、已知虚数()的模为,则的最大值是 ，的最小值为.*通过复数考最值例5、已知复数满足: 求的值解：已知，对于任意实数x，都有恒成立，试求实数的取值范围*判断复数是实数还是叙述、复数计算、复数解方程例6、设复数，其中m为实数，若z为虚数，则m的取值范围是_答案：（-1,2）（2,3）例7、若，则复数在复平面内对应的点组成的图像是_答案：中点在原点，交点在x轴上，长轴长，短轴长的椭圆例8、在