高一数学41对数及其运算时渗透数学史的教学

1、§41对数及其运算（第2课时）（渗透数学史）教学目标 1、知识与技能 （1）在前面学习对数的概念的基础上,通过重复历史上对数的探索发现的过程来帮助学生学习对数的运算性质。（2）了解利用指数式与对数式的互化,证明对数的运算性质。（3）能够利用对数的运算性质进行对数的运算。2、过程与方法 在教学过程中，让学生经历与对数历史发展相类似的探究过程，了解对数发明的来龙去脉，在教师的引导下构建了自己对数的知识的再创造。3、情感态度与价值观学生了解对数的运算性质的发现过程,养成科学家勇于探索的不懈的精神。教学重难点:教学重点：对数的运算性质、利用对数的运算性质进行化简计算。教学难点：对数的运算性质

2、教学教具：多媒体课时安排: 2课时学法指导：学生观察、思考、讨论、探究。教学过程 一、复习导入教师：前面一节课我们学习了对数的定义，让我们一起来思考对数是如何定义的呢？学生甲：如果，那么数b叫作以a为底N的对数,记作，教师：不错，有补充的吗？学生乙补充：底数a是有条件的：a0，a1教师：b叫作以a为底N的对数，a为底数，N为真数，由定义可以知道，指数式与对数式对数式是如何互化的呢？全体学生：教师：请把下面的式子化为对数式或者指数式_ _学生：；教师：不错，古代数学家对对数的研究是先研究其运算性质，早在公元前300年，古希腊著名的数学家就注意并研究了对数的某些性质。前面一节课我们已经知道，直到1

3、8世纪才由欧拉给出一个不太完整的对数定义，之前，特别是从14到17世纪随着天文、航海和各种工程技术的发展需要简化计算，众多数学家包括非数学家对对数的性质进行了深入的研究。那么，对数有哪些性质呢？这是我们这节课要完成的任务。二、新课讲授教师：前面一节课我们已经知道，阿基米德在公元前300年研究过的两组数（数列）：1（），10，100（），1000（），10000（），100000（），0 , 1, 2, 3, 4, 5, 教师：对于它们之间的什么关系，阿基米德的经过研究发现了两个特点：一是两组数（数列）存在一一对应关系，如100（）与2，10000（）与4等；其二，数组的两项之和与数组的两项之积

4、刚好对应，如：2+5=7，对应 100×100000=10000000教师：现在我们知道，2=，5=，7=，于是 因为2+5=7，所以+=于是有得到：=+，能举出其它的例子吗？ 学生: 可以，例如，1+4=5，对应 10×10000=100000可以得到；=+教师：能发现一般的结论吗？例如，=？学生：=+，教师：要注意M和N取值范围（N，N0）。有没有更一般的结论吗？学生讨论，它不一定要求是常用对数，我说的是底数为a的对数也有类似的结论：=+ （N，N0，a0且a1）教师：这只是猜想，能证明你的结论吗？学生在教师的引导下思考讨论得到如下的证明：证明：设，则由对数定义得，因为

5、，所以，即教师：前面发现的和与中的积有对应关系，中的差呢？能举例吗？学生观察、思考：有关系，的差与中的商有对应关系。例如，5-3=2，对应 =100教师：你能仿效前面的推导得到相应的一般结论吗？学生推导，讨论，教师巡视提供相应的帮助，最后得到如下的结论：=，（N，N0，a0且a1）教师：这个结论的证明可以仿效结论的证明，请同学们试着证明教师巡视提供必要的指导，之后用多媒体显示证明过程：证明：设，则由对数定义得，因为=，所以，=，即=教师：还能推导其它的结论吗？学生互动讨论，教师进行引导，在结论=+中，如果M=N，则可以得到：=，（n为正整数）教师：实际上，仿效前面的证明方法，上式中n为全体实数

6、时，同业也可以证明，于是得到： ，（N，N0，a0且a1） 经过前面的学习，我们得到了对数的3条运算性质：如果则教师：这三条运算性质的运用什么好处？学生：把乘转化为加法运算，把除化为减法运算，把乘方转化为了乘法运算，计算更容易了教师：这三条运算性质把乘方、开方的对数这些第三级运算转化成乘除第二级运算，而第二级运算又可转换成加减第一级运算，大大减轻了计算量。200年后，法国著名数学家拉普拉斯评价说，由于对数的发现，“天文家的寿命延长了一倍。”教师：大家一起观察运算性质，有什么特点？如何运用呢？学生 教师：很好！我们同学说了自己的认识，总之，在涉及到对数运算的过程中，不妨考虑到运用这三条运算性质。

7、需要注意的是，运算性质可以从左边式子推到右边的式子，也可以从右边式子推到左边的式子，也就是说是可逆的。三、例题讲解例1计算:解: 例2用表示下列各式:解: 四.课堂练习1.练习:课本练习2中1-3题2.科学家以里氏震级来度量地震的强度,若设I为地震时所散发出来的相对能量程度,则里氏震级r可定义为,试比较69级和78级地震的相对能量程度。解:设69级和78级地震的相对能量程度分别为和题意得,因此,即,所以,因此,78级地震的相对能量程度约为69级地震的相对能量程度的32倍。引申：请你类似的再比较65级和80级地震的相对能量强度。五. 课堂小结对数的优点是把乘方、开方这些第三级运算转化成乘除第二级运算，而第二级运算又可转换成加减第一级运算，大大减轻了计算量。对数发明以后，人们（特