长方体正方体综合讲义

1、小巨人学科教师辅导讲义 学生: 杨恺睿 教师: 赵常巨 日期: 2015/3/31 家长签名： 课 题长方体正方体教学目标1.熟记长方体正方体的特征，表面积和体积公式并能灵活运用公式解决问题。2.关于长方体正方体的高低变化类，分解转化类，组合类问题的理解。重点、难点1. 长方体正方体的组合问题2. 生活类实际问题（鱼缸等）考点及考试要求熟记公式及变形公式，常考应用类问题教学内容回顾复习请想一下分割的过程中表面积发生了什么变化？1、 一个长方体正好分割成3个体积相等的正方体。已知一个正方体的表面积是3平方厘米，原长方体的表面积是（ ）平方厘米。2、 把一个长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米的

2、长方体截成两个小长方体，表面积最多增加（ ）平方厘米3、 把六个棱长为3厘米的正方体拼成一个长方体，表面积最多减少（ ）平方厘米。4、 一个长方体木块的表面积是60平方厘米，现在正好把它锯成两个相等的正方体。每个正方体的表面积是（ ）平方厘米。5.将一个长2米长方体木料锯成3段，表面积增加160平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？6.做一个20米的通风管道，管道口是正方形，边长是0.4米，做这个管道至少需要用铁皮多少平方米？（接缝处不计）7.一个长方体和一个正方体的表面积相等，已知长方体的长是12厘米，宽是10厘米，高是6厘米。那么正方体一个面得面积是多少平方厘米？8.一个教室长12米，

3、宽8米，高3米，前后墙壁上各有一块长3米，宽1.2米得黑板，门窗面积是30平方米，若要粉刷四周墙壁和天花板，需粉刷的面积是多少平方米？如果粉刷1平方米的墙壁需要用去石灰0.2千克，一共要用石灰多少千克？新知理解知识点：长方体和正方体的体积的计算1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。2、长方体的体积= 长×宽×高 用字母表示：V=abh正方体的体积= 棱长×棱长×棱长 用字母表示：V=a33、体积单位：立方厘米、立方分米和立方米 1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 1m3=100 0000cm34、长方体和正方体的体积统一公式：长方体或

4、正方体的体积=底面积×高 用字母表示：V=Sh5、体积单位的互化：把高级单位化成低级单位，用高级单位数乘以进率；-大乘小把低级单位聚成高级单位，用低级单位数除以进率。-小除大（1）我来填一填1.一块砖长10厘米,宽6厘米,高3.5厘米,它的体积是()立方厘米2. 17.28立方米=()立方米()立方分米 88000立方厘米=()毫升=()升 3640毫升=()升=()立方分米 9.03立方分米=()升=()毫升 528毫升=()立方厘米=()立方分米2.长方体的体积是36立方米,长是6米,宽是3米,高是()米3.一个表面积是24平方厘米的正方体,体积是()4.一个长、宽、高

5、分别是4分米、3分米、1分米的长方体，它是由()个体积是1立方分米的正方体组成的。（2）我来当小法官：1.正方体的棱长扩大到原来的6倍,体积也扩大到原来的6倍。()2.如果将一块长方体的橡皮泥捏成一个正方体,我们看到它的形状变发,但是它所占的空间的大小没变。()3.一个物体的体积是1立方分米，这个物体的形状一定是正方体。()4.立方米比1平方米大。()5.长方体和正方体的体积都等于底面积乘以高。()6.一个长方体的体积扩大2倍，它的长、宽、高都扩大2倍。()7.体积相等的两个长方体，表面积一定会相等。()8.棱长之和相等的长方体，它们的体积不一定相等。()（3）我来选一选1.一个正方体可以分成

6、()个1立方分米的小正方体。A、1000B、100C、102一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、h米，如果高增加3米后，新的长方体体积比原来增加()立方米A. 3abB、3abhC、ab(h+3)1.一根长方体木材，和长2.5米,宽0.4米,厚0.25米,每立方米木料重384千克,这根木料重多少千克?2.实验小学修一条长60米,宽60米的长方形操场.先铺10厘米厚的三合土,再铺3厘米厚的煤渣.需要三合土、煤渣各多少立方米?3.一个长方体和一个正方体的体积相等，已知正方体的棱长是8分米，长方体的高是4分米，求长方体的底面积。4.有一个底面积是正方形的长方体，高是20厘米，侧面展开正好是一个正

7、方形。求这个长方体的体积。5、把一块棱长8分米的正方体方钢锻造成宽和高都是2分米的长方体（1） 长方体的长是多少？（用方程解）（2） 这块方钢重多少千克？（每立方分米的钢重7.8千克）6、在一只长为30厘米，宽为10厘米的鱼缸里有20厘米深的水，现在往鱼缸里放入5条金鱼，水面上升了0.2厘米,5条金鱼的体积是多少?容积：容器所能容纳物体的体积。容积单位：升和毫升（L和ml） 1L=1000ml 1L= 1dm3 1ml= 1cm3容积的计算：长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。1一个内装长4分米的正方体水箱内装满了水，将这些水倒入一个内长1米，内宽4

8、分米的长方体水箱内，箱内水高是多少？2一个长方体的药水箱里装了60升的药水，已知药水箱里面长5分米，宽3分米，它的深是多少分米？3有一块棱长是80厘米的正方体的铁块，现在要把它溶铸成一个横截面积是20平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？45355ccm5拓展提高:1.长方形中的四个角剪去，做成一个无盖的长方体盒子。这个盒子的容积是多少？2.一本数学书的长14厘米，宽10厘米，厚1厘米。如果要把这本数学书的书皮包起来，至少需要多大的纸？3.一个磁带盒的长是14厘米，宽11厘米，厚3厘米。现有4盒，按图（1）、图（2）摆放的方式进行包装，哪种包装方式更节约包装纸？为什么？还有其他的包装方式

9、吗？试再画出一种并与前两种进行比较。 (1) (2)4.一个底面积是36平方厘米的正方体形容器，水面高5厘米，把一个小球沉浸在水里,水满后还溢出5克,求小球的体积是多少?(1立方厘米的水重1克)5.小新家有两块长5分米宽3分米的玻璃，和两块长4分米宽3分米的玻璃，他爸爸想做一个玻璃鱼缸，还要配一块什么样的玻璃。做成的鱼缸最多能装水多少升。6.一间教室长9米，宽6米，高4米，要粉刷房顶和四壁，扣除门窗和黑板面积共26平方米，若每平方米用涂料2.3千克，粉刷这间教室需要涂料多少千克？7.把一根长1米的材料平均截成4段后，表面积增加了36平方厘米，原来这根木料的体积是多少？(原来木材为长方体形状)8

10、.用一张边长20厘米的正方形纸，裁剪粘贴成一个无盖的长方体纸盒（不考虑损耗及接缝），要使它的容积大于5503。请你在下面画出剪裁草图、标明主要数据，并回答下面问题：（1）你设计的纸盒长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，高是（ ）厘米。（2）在下面计算出纸盒的容积是多少立方厘米？一、填空。 5立方米=( )立方分米 2.8立方分米=( )立方厘米 7200立方分米=( )立方米=( )立方分米 32立方厘米=( )立方分数 3.07立方分米=( )立方厘米 5400立方厘米=( )立方分米 4210毫升=( )升 530立方分米=( )立方米 9600立方厘米=( )毫升=( )升 (2)

11、用一根12分米的铁丝焊成一个正方体框架，这个正方体的体积是( )，表面积( )。 2.一个长方体长1.25米，宽0.8米，高0.5米，求它的表面积。 3.做一个正方体无盖纸盒，棱长是24厘米，至少需要多少平方厘米的纸板？4.做一种长方体纸盒，长5厘米，宽4.5厘米，高4厘米，做1000个这样的纸盒装入一个大纸箱，这个纸盒的容积是多少立方分米？ 5.把一根长2米的方木(底面是正方形)锯成三段，表面积增加5.67平方分米，原来这根方木的体积是多少立方分米？ 二、思考练习 1.判断，正确的在括号是划“”，错误的划“×”。 水池内有一个直立的棱长为4分米的正方体木块，它入水深度为3分米，露在

12、水面上的木块的表面积是多少平方分米？ A.4×3×6=72(平方分米) ( ) B.4×4×3=48(平方分米) ( ) C.3×3×4+4×4=52(平方分米) ( ) D.4×4+4×3×4=64(平方分米) ( ) E.4×4+4×(43)×4=32(平方分米) ( ) 2.一个抽屉，长50厘米，宽30厘米，高10厘米，做2个这样的抽屉，至少需要木板多少平方厘米？ 3.有一根长0.5米的方木料，横截面的边长为2厘米，这根方木，立放时占地面积有多大？体积是多少？

13、 4.一个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体，截成两个形状、大小完全一样的长方体，表面积最少增加多少平方厘米？每个长方体的体积是多少立方厘米？ 六实践与应用1做一个长方体的浴缸（无盖），长8分米，宽4分米，高6分米，至少需要多少平方分米的玻璃？如果每平方分米玻璃4元钱，至少需要多少钱买玻璃？2一个房间的长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8平方米。现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥4千克，一共要水泥多少千克？3一块正方体的石头，棱长是5分米，每立方米的石头大约重2.7千克，这块石头重有多少千克？4 一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘

14、米，现在要在它的四周贴上商标纸，这张商标纸的面积是多少平方厘米？长宽高底面积表面积体积长方体8厘米4厘米40平方厘米长方体10分米120平方分米600立方分米正方体8米5学校要砌一道长20米，宽0.24米、高2米的墙，每立方米需要砖525块，学校需要买多少块砖？6一个长方体的药水箱里装了60升的药水，已知药水箱里面长5分米，宽3分米，它的深是多少分米？7有一块棱长是80厘米的正方体的铁块，现在要把它溶铸成一个横截面积是20平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？课后检测：一、看图计算。（共18分） 棱长总和： 棱长总和： 表面积： 表面积： 体积： 体积： 二、填一填。（1、2题每空1分，

15、其余题目每空2分，共21分）1、3.5平方分米（ ）平方厘米 20升（ ）立方分米（ ）立方米 4250立方厘米（ ）立方分米 3.6升（ ）毫升（ ）立方厘米 4.08升（ ）升（ ）毫升 0.79立方米（ ）立方分米2、写出下面各式的最简结果。 ·· 7· 3、用一根96厘米长的铁丝正好制成一个长12厘米、宽8厘米、高（ ）厘米的长方体框架。4、一个正方体的棱长总和是60厘米，他的棱长是（ ），体积是（ ），表面积是（ ）。5、一根方木长20分米，把它锯成两段后，表面积增加了5平方分米，这根方木的体积是（ ）立方分米。三、判断（对的打“”，错的打“×

16、”）。共9分1、物体的大小叫做物体的体积。 （ ）2、3x=x·x·x （ ）3、一个正方体的棱长是原来的2倍，它的体积是原来的4倍。 （ ）4、在一个长方体中，从一个顶点出发的三条棱的和是7.5dm，这个长方体的棱长总和是30dm。（ ）5、一个正方体的棱长是6厘米，它的体积和表面积相等。 （ ）6、有两个相对面是正方形的长方体，它的其余四个面完全相同。 （ ）7、体积是1立方分米的正方体，可以分成1000个体积是1立方厘米的小正方体。（ ）8、把一块正方体的橡皮泥捏成一个长方体，体积不变。 （ ）9、至少要用4个体积是1立方厘米的正方体，才能拼成一个大正方体。（ ）四、

17、选择（把正确答案的序号填在括号内）。共10分1、选择下列相对应的数量填入括号内。 一根木料长（ ） 一瓶药水（ ） 一间客厅（ ） 一节火车车厢（ ） A、130立方米 B、50毫升 C、3米 D、24平方米2、一个药水瓶装满250毫升的药水，我们就说这个药水瓶的（ ）是250毫升。 A、体积 B、重量 C、容积3、把一个长方体分割成若干个小正方体，它的体积（ ），表面积 （ ）。 A、不变 B、增加 C、减少4、正方体的棱长扩大2倍，则表面积扩大（ ），体积扩大（ ）。 A、2倍 B、4倍 C、8倍 D、16倍5、一个长方体游泳池长25米，宽14米，高2米，它的占地面积是（ ）。 A、350平方米 B、50平方米 C、28平方米 D、856平方米六、实践应用。（每题6分，共42分）1、 一只长方体木箱，长20dm，宽7.5dm，高3dm，做这只木箱至少要用多少平方分米的木板？2、 学校要粉刷新教室，已知教室的长是8m，宽是6m，高是3m，门窗的面积是11.4平方米。如果每平方米需要花6元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少元？3、一个正方体油箱，从里面量棱长是