2015福建高职招考数学试卷

1、高职招考（面向普高）统一考试第I I卷（选择题一、选择题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，一项是符合题目要求的。1.设集合A=1,3,5,B=1,2,则AUB=A.1B.1,3,52.函数f（x）=log2x的图象大致为（）y+y+j jy y干丁八丁八Ox xO1A.B.一3.已知向量a=（1,0）,b=（I,2）,ab的值为A.-1B.0n4.函数f（x）=3sin（3x+一）的最小正周期是（42 22nA，3B.35.卜列几何体是棱柱的是（）AEAE2,26.圆x+y2x=0的圆心坐标为（）A.（1,0）B.（2,0）7.设x,yWR，则“x0且y0”的()数学试题本试卷分第 I

2、卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，满分 150 分。考试时间 120 分钟。A,充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件B.必要不充分条件2X28,椭圆三+y=i 的离心率为（）A.1B.二一3529,函数f（x）=2X+x的零点所在的区间是（）A.(-2,-1)B.(-1,0)C,(0,1)D,(1,2)xy_1I10 .设 x,yx,y 满足约束条件( (x xE E1 1，则 z=x+y 的最大值为()y0)x1C.一23D.4的最小值是（A.2 2B.3C.4 4D.514,设f（x）是定义在 R R 上的增函数，且不等式2.f(m+2x)0)的焦点F,且与抛物线相交于

3、A,B两点，其中点A(4,4)；(I)求抛物线的方程；(n)求线段AB的长。23 .(本小题满分 12 分)2 个进行分析，求抽到的 2某实心零件是一个几何体，其三视图如图所示(单位：毫米，n 取 3.14);(I)球该零件的表面积；(n)电镀这种零件需要用锌，已知每平方毫米用锌1.1父104克，问电镀 100000 个零件需用锌多少克？24 .(本小题满分 12 分)13已知函数f(x)=xax+1,且y=f(x)在点(1,f(1)处的切线与 y y 轴垂直。3(I)求实数a的值；(n)求f(x)在区间-2,2的最大值；4(出)是否存在实数k,使得直线y=k(x-1)-与曲线y=fx有三个交

4、点？若3，存在，求出实数k的取值范围，若不存在，说明理由。2015福建省高职招考(面向普高)统一考试数学试题参考答案、选择题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分。1 .D2.B3.C4.B5.B6.A7.A8 .C9.B10.D11.A12.C13.D14.A、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。15,216.317.2118.8三.解答题:本大题共6 小题，共 60 分。解：依题意f(x)=sin2x+2cos2x_1=sin2x+cos2x=V2sin(2x+),4二二一二二一3二.(I)当ct=时，f(ct)=f()=v2sin(2父十一)=V2si

5、n=1。44444(n)当2x+三=2kn+三时，f(x)max=J2。max42解：(I)设等差数列4的公差为d,因为ai=1=6,3所以6=3a)+m2d=3+dnd=12所以an的通项公式为：an=a+(n1)d=1+(n-1)父1=n。(n)因为bn=2an=2n,5、所以b1十年+a+b4+b5=21+22+23+24+25=-(-一)=62。1-2解：(I)由茎叶图知识知，该公司 5 个销售点当月销售这种机器的平均台数:_2426323335.x二二305(n)从24,26,32,33,35中随机抽取 2 个，所有可能情况有:(24,26),(24,32),(24,33),(24,

6、35),(26,32),(26,33),(26,35),(32,33),(32,35)(33,35)共 10 种，其中抽到的 2 个销售点当月销量均高于平均数的情况有:(32,33),(32,35),(33,35)共 3 种，故所求的概率为p=?。10解：(I)依题意：抛物线：y2=2px(p0)过点A(4,4),所以42=2p4=p=2,故抛物线的方程为：y2=4x。(n)由(I)易知，抛物线厂的焦点F坐标为F(1,0),又A(4,4),八,4-04故直线l的斜率k=二一,4-134故直线l的方程为y=(x1),即4x3y4=0；3211.、19.20.21.(台)。22.代人y=4x解得：

7、X=4,y1=4;x2=，丫2=T,即B(一,T),4423 .解：(I)该零件的表面积22S=2nx10+2nM10父20+nx10=700冗。(n)电镀 100000 个这样的零件，需要锌的质量为：y=100000 x700 x1.1x1024178(克)。答：制造 100000 个这样的零件，需要锌 24178 克。13224 .解：(I)因为函数f(x)=xax+1,所以f(x)=xa,3因为曲线y=f(x)在点(1,f(1)的切线与y轴垂直，所以f(1)=0,即1a=0,解得a=1。f(x)=x21,令f(x)=0,解得x=1,4(出)因为直线y=k(x1)&经过定点直线4，A(1,-)，做示意图如右，可知当直线与曲线相切，或k03或不存在时，直线与曲线有且仅有 1 个交点，设直线4y=k(x1)与曲线相切于点(x,y),3皿413则y=k(x-1)-；，y0=-XO-XO1,334从而存在实数k=(3,使得直线y=k(x-1)-与曲线y=f(x)有三个交点。所以线段A