顺义区高三第一次统练理科数学试卷

1、顺义区2013届高三第一次统练数学试卷(理工类)一、选择题.共8小题,每小题5分,共40分.在每小题所列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知集合,则A.B.C.D.2.在复平面内,复数对应的点的坐标为A.B.C.D.3.参数方程(为参数)与极坐标方程所表示的图形分别是A.直线、直线B.直线、圆C.圆、圆D.圆、直线4.已知向量,且,则实数A.B.C.6D.145.如图,分别与圆相切于点是的割线,连接.则A.B.C.D.6.从0,1中选一个数字,从2,4,6中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中偶数的个数为A.36B.30C.24D.127.设不等式组表示的平面区域为.若圆 不经

2、过区域上的点,则的取值范围是A.B.C.D.8.已知函数,其中为实数,若对恒成立,且.则下列结论正确的是A.B.C.是奇函数D.的单调递增区间是开始输出s结束否是二、填空题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分)9.执行如图所示的程序框图,输出的值为 .10.在中,若,则 , .11.下图是根据50个城市某年6月份的平均气温(单位:)数据得到的样本频率分布直方图,其中平均气温的范围是,样本数据的分组为, ,.由图中数据可知 ;样本中平均气温不低于23.5的城市个数为 .20.521.522.523.524.525.526.5平均气温/频率/组距0.260.22a0.120.10O12.已知定

3、义域为的偶函数在上是减函数,且,则不等式的解集为 .13.在平面直角坐标系中,设抛物线的焦点为,准线为为抛物线上一点,为垂足.如果直线的倾斜角为,那么 .14.函数的定义域为,若且时总有,则称为单函数.例如,函数是单函数.下列命题:函数是单函数;函数是单函数;若为单函数,且,则;函数在定义域内某个区间上具有单调性,则一定是单函数.其中的真命题是 (写出所有真命题的编号).三、解答题(本大题共6小题,满分80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分13分)已知函数的最小正周期为.(I)求的值;(II)求函数在区间上的最大值和最小值.16.(本小题满分13分)已知为等差数列,

4、且.(I)求数列的前项和;(II)求数列的前项和.17.(本小题满分13分)现有甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击两次,每次命中的概率为,每命中一次得1分,没有命中得0分;向乙靶射击一次,命中的概率为,命中得2分,没有命中得0分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击.(I)求该射手恰好命中两次的概率;(II)求该射手的总得分的分布列及数学期望;(III)求该射手向甲靶射击比向乙靶射击多击中一次的概率.18.(本小题满分14分)设函数.(I)若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线,求的值;(II)当时,若函数在区间内恰有两个零点,求的取值范围;(III)当时,求函数在区间上的最大值.19.(本小题满分14分)已知椭圆的上顶点为,左焦点为,直线与圆相切.过点的直线与椭圆交于两点.(I)求椭圆的方程;(II)当的面积达到最大时,求直线的方程.20.(本小题满分13分)已知数列的前项和为,且点在函数的图像上.(I)