陈鹤鸣激光原理习题与思考题

1、习题与思考题三1. 简述光学谐振腔的作用。2. CO2激光器的腔长L=100cm，反射镜直径D=1.5cm，两镜的光强反射系数分别为r1=0.985，r2=0.8。求由衍射损耗及输出损耗分别引起的,。3. 利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意近轴光线在其中可以往返无限多次，而且两次往返即自行闭合。4. 分别按下图3-48(a)(b)中的往返顺序，推导近轴光线往返一周的光学变换矩阵ABCD，并证明这两种情况下的 12(A+D)相等。5. 激光器的谐振腔由一面曲率半径为1m的凸面镜和曲率半径为2m的凹面镜组成，工作物质长0.5m，其折射率为1.52.求腔长L在什么范围内是稳定腔？6. 设光学谐振

2、腔两镜面曲率半径R1=-1m，R2=1.5m，试问：腔长L在什么范围内变化时该腔为稳定腔？7. R=100cm,L=40cm的对称腔，相邻纵模的频率差为多少？8. 腔长为0.5m的氩离子激光器，发射中心频率0=5.851014Hz，荧光线宽=6108Hz。问可能存在几个纵模?相应的q值为多少？9. He-Ne激光器的中心频率0=4.741014Hz，荧光线宽=1.5109Hz，腔长L=1m，问可能输出的纵模数为多少？为获得单纵模输出，腔长最长为多少？10. 有一个谐振腔，腔长L=1m，两个反射镜中，一个全反，一个半反。半反镜反射系数r=0.99。求在1500MHz的范围内所包含的纵模个数，及每

3、个纵模的线宽（不考虑其它损耗）。11. 求方形镜共焦腔镜面上的TEM30模的节线位置，这些节线是等距分布的吗？（可以0s为参数）12. 试写出圆形镜共焦腔TEM20和TEM02模在镜面上场的分布函数02(r,)和20(r,)，并计算各节线的位置。13. 从镜面上的光斑大小来分析，当它超过镜子的线度时，这样的横模不可能存在。试估算在腔长l=30cm，镜面线度2a=0.2cm的He-Ne激光方形镜共焦腔中所可能出现的最高阶横模的阶次是多大？14. 稳定双凹球面腔腔长L=1m,两个反射镜的曲率半径分别为R1=1.5m,R2=3m，求它的等价共焦腔腔长，并画出它的位置。15. 对称双凹球面腔腔长为L，

4、反射镜的曲率半径R=2.5L，光波长为，求镜面上的基模光斑半径。16. 有一凹凸腔He-Ne激光器，腔长L=30cm，凹面镜的曲率半径R1=50cm，凸面镜的曲率半径R2=30cm.(1) 利用稳定性条件证明此腔为稳定腔。(2) 求此腔产生的基模高斯光束的腰斑半径及束腰位置。(3) 求此腔产生的基模高斯光束的远场发散角。17. 有一平凹腔，凹面镜曲率半径R=5m,腔长L=1m，光波长=0.5m.求：（1） 两镜面上的基模光斑半径；（2） 基模高斯光束的腰斑半径及束腰位置；（3） 基模高斯光束的远场发散角。18. 设计一对称光学谐振腔，腔长L=2m,波长=10.6m.如选择凹面镜曲率半径R=L，

5、试求镜面上光斑尺寸。若保持L不变，选择R>L，并使镜面上光斑尺寸0s=0.3cm,问此时镜的曲率半径和腔中心光斑尺寸多大？19. 某共焦腔Ne-Ne激光器，波长=0.6328m,若镜面上基模光斑尺寸为0.5mm，试求共焦腔的腔长。若腔长保持不变，而波长=3.39m，此时镜面上光斑尺寸为多少？20. 图3-49为四平面反射镜（M1M4）构成的环形腔，在M1和M4之间放置一个薄透镜，其焦距为f(>0)，整个腔长为L=2(2L1+L2)。（1） 确定该腔的稳定性区间。（2） 画出该腔的双球面镜等价腔，并标出腔参数。（3） 若f=20cm,L1=5cm,L2=10cm,=514.5nm.求该腔的束腰大小，位置和谐振频率。