2018届高中数学计数原理习题课基本计数原理学案新人教B版

1、第 1 章计数原理习题课【课时目标】1.进一步理解两个基本计数原理.2.掌握解决计数实际问题的基本思想.知识梳理1 .分类加法计数原理计算公式：N=m+m+rn.分步乘法计数原理计算公式：N=mxm2xxm.2 .分类加法计数原理针对的是分类问题，每一种方法都能达到分步乘法计数原理针对的是分步问题，各个步骤才算完成这件事.作业设计一、选择题1 .从师大声乐系某 6 名男生或 8 名女生中任选一人表演独唱，则不同的选派方法种数为（）A.6B.8C.12D.142 .由老年人 15 人、中年人 11 人、青年人 12 人，组成老、中、青年考察团，现从各年龄层中分别推选一名队长，则不同的推选方法有（

2、）A.1880 种 B.1980 种 C.2010 种 D.2100 种3 .已知集合M=1,2,3,N=-4,5,6,7,若从MN N 两个集合中各取 1 个元素分别作点的横、纵坐标，则可得到不同点的个数为（）A.18B.16C.14D.124.若 xC1,2,3,yC5,6,7，则 xy y 的不同值有（）A.2 个 B.6 个 C.9 个 D.3 个5.李芳有 4 件不同颜色的 Tshirt,3 件不同花样的裙子，另有两套不同样式的连衣裙.“五四”节需选择一套服装参加歌舞演出，则李芳不同的选择方式有（）A.24 种 B.14 种 C.10 种 D.9 种二、填空题6 .有红、黄、蓝不同颜

3、色的旗各三面，每次升一面、两面或三面在某一旗杆上纵向排列，共可以组成种不同的旗语信号.7.从 0,1,2,3,4,5,6 七个数字中，任意取出三个不同的数字，作为二次函数 y=axax2 2+ +bx+cbx+c（awaw0）的系数，可得个不同的二次函数.8 .商店里有 15 种上衣， 18 种裤子， 某人要买一件上衣或一条裤子， 共有种不同的选法.要买上衣、裤子各一件，共有种不同的选法.三、解答题9 .将红、黄、绿、黑四种不同的颜色涂入右图中的五个区域内，要求相邻的两个区域的颜色都不相同，则有多少种不同的涂色方法？10 .已知直线 ax+by+c=ax+by+c=0 中的 a,b,c c 是

4、取自集合3,-2,-1,0,1,2,3中的 3 个不同的元素，并且该直线的倾斜角为锐角，求符合这些条件的直线的条数.能力提升11 .同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡,则四张贺年卡不同的分配方式有多少种？12.现要安排一份 5 天值班表，每天有一个人值班.共有 5 个人，每个人都可以值多天班或不值班，但相邻两天不能由同一个人值班，问此值班表由多少种不同的排法?反思感悟反思感悟1 .解计数应用题，要先搞清分类和分步.分类时要不重不漏.2 .计数问题对特殊元素或特殊位置要优先考虑；对分类较多的，可使用间接法.习题课答案知识梳理3 .完成这件事的目的依次完成作业设

5、计1.D2.B由分步乘法计数原理得，不同的推选方法有 15X11X12=1980（种）.3.D要完成这件事需分两步：第一步，从集合 M M 中取出一个元素，有 3 种取法；第二步， 从集合 N N 中取出一个元素， 有 4 种取法.由分步乘法计数原理得， 一共得到不同点的个数为 3X4=12（个）.4.C5.B先分类，李芳可以选择连衣裙也可以选择 T-shirt 配裙子.选择连衣裙有 2种方法；选择 T-shirt 配裙子分两步：第一步，选 T-shirt 有 4 种方法；第二步，选裙子有 3 种方法.所以一共有 2+4X3=14（种）选择方式.6.39解析悬挂一面旗共可以组成 3 种旗语信号

6、；悬挂二面旗共可以组成 3X3=9（种）旗语信号；悬挂三面旗共可以组成 3X3X3=27（种）旗语信号，由分类加法计数原理，共有 3+9+27=39（种）旗语信号.7. 1808. 33270解析买上衣，有 15 种选法；买裤子，有 18 种选法.买 1 件上衣或 1 条裤子有 15+18=33（种）选法.买一件上衣和一条裤子，有 15X18=270（种）选法.9 .解给区域标记号 A A、B B、C C、D D 日如图所示），则 A A 区域有 4 种不同的涂色方法，B B 区域有 3 种，C C 区域有 2 种，D D 区域有 2 种，但 E E 区域的涂色依赖于 B B 与 D D 涂色

7、的颜色，如果 B B 与 D D 颜色相同有 2 种涂色方法，不相同，则只有一种.因此应先分类后分步.（1）当 B B 与 D D 同色时，有 4X3X2X1X2=48（种）.（2）当 B B 与 D D 不同色日有 4X3X2X1X1=24（种）.故共有 48+24=72（种）不同的涂色方法.arar- -1I1I10 .解设倾斜角为。，由。为锐角，得 tan0=b b0，即 a a、b b 异节.（1） 若 c=0,a a、 b b 各有 3 种取法， 排除 2 个重复（3x3y=0,2x2y=0,x-y=0） .故有 3X32=7 （条） .（2）若 cw0,a a 有 3 种取法，b

8、b 有 3 种取法，而同时 c c 还有 4 种取法，且其中任两条直线均不相同，故这样的直线有 3X3X4=36（条），从而符合要求的直线共有 7+36=43（条）.11 .解方法一由于共四人（用 1,2,3,4 代表甲、乙、丙、丁四人），这个数目不大，化为填数问题之后，可用枚举法进行具体的填写：2143|2341|2413|3142|34123421|4123|4312|14321再按照题目要求检验，最终易知有 9 种分配方法.方法二记四人为甲、乙、丙、丁，则甲送出的卡片可以且只可以由其他三人之一收到，故有 3 种分配方式；以乙收到为例，其他人收到卡片的情况可分为两类：第一类：甲收到乙送出的卡片，这时丙、丁只有互送卡片 1 种分配方式；第二类：甲收到的不是乙送出的卡片，这时，甲收到卡片的方式有 2 种（分别是丙和丁送出的）.对每一种情况，丙、丁收到卡片的方式只有一种.因此，根据乘法计数原理，不同的分配方式数为 3X（1+2）=9.12 .解分 5 步进行：第一步：先