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1、人i 1 1 t. /Z K四八分2006级线性代数 课程试题（A分 人合 复查人：口一、（每小题8分，共16 分）分数评卷人1）已知点 A （1, 1, 1）, B （2,1, -2），C（3, 2, 3），D（6, 3,7）,求四面体ABCD的体积。2）求过点（1 , 2, 3）与平面x y z 3,x 2y z -都平行的直线方程。二、计算（每小题共12分）分数评卷人6分,111112 0 010 3 010 0 42)设A (A, A2A)为三阶矩阵，| A | 1, A是A的第i个列向量, 计算A 2A，AT 3A，4Al 。二、（共12分）求使得方程组2xx2+X22x2x3 2x

2、4X3 X4 = 12X3 X4分数并求解。（要求用向量形式表示解）四、（共10分）分数评卷人a 1 = (1,2,3,1),a 2 = (2,3,0, - 1),a 3= (1,3,9,2),。4 = ,求向量组? 1/ 2 / 3/ 4的一个极 大线性无关组，并将其余向量用 极大线性无关组线性表出。五、(共18分)用正交线性替换X分数评卷人TY化实二次f (Xi,X2,X3)二2 2 22x1 2x2 2x32%x2 2x1为标准形.（要写出所作的正交线性替换与标准二次型）六、（共18分）分数评卷人112I12t1. (8分)已知矩阵2t5正定，求实数t的取值范围。A =2. （10分）设矩阵A表示它的转置矩阵X满足AX -51-1 01-14 0014 ，且3 X 33XA',求矩阵X .七、（共14分）分数评卷人1 （8分）设2都是n维向量，证明向量组=a + Qa P = Qa + Act P = Rot +1 乙 2，2什 2，3 a 1线性相关.2 （6分）设A, B是n级矩阵，AB

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