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文档简介
1、人i 1 1 t. /Z K四八分2006级线性代数 课程试题(A分 人合 复查人:口一、(每小题8分,共16 分)分数评卷人1)已知点 A (1, 1, 1), B (2,1, -2),C(3, 2, 3),D(6, 3,7),求四面体ABCD的体积。2)求过点(1 , 2, 3)与平面x y z 3,x 2y z -都平行的直线方程。二、计算(每小题共12分)分数评卷人6分,111112 0 010 3 010 0 42)设A (A, A2A)为三阶矩阵,| A | 1, A是A的第i个列向量, 计算A 2A,AT 3A,4Al 。二、(共12分)求使得方程组2xx2+X22x2x3 2x
2、4X3 X4 = 12X3 X4分数并求解。(要求用向量形式表示解)四、(共10分)分数评卷人a 1 = (1,2,3,1),a 2 = (2,3,0, - 1),a 3= (1,3,9,2),。4 = ,求向量组? 1/ 2 / 3/ 4的一个极 大线性无关组,并将其余向量用 极大线性无关组线性表出。五、(共18分)用正交线性替换X分数评卷人TY化实二次f (Xi,X2,X3)二2 2 22x1 2x2 2x32%x2 2x1为标准形.(要写出所作的正交线性替换与标准二次型)六、(共18分)分数评卷人112I12t1. (8分)已知矩阵2t5正定,求实数t的取值范围。A =2. (10分)设矩阵A表示它的转置矩阵X满足AX -51-1 01-14 0014 ,且3 X 33XA',求矩阵X .七、(共14分)分数评卷人1 (8分)设2都是n维向量,证明向量组=a + Qa P = Qa + Act P = Rot +1 乙 2,2什 2,3 a 1线性相关.2 (6分)设A, B是n级矩阵,AB
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