eam自控试题答案

1、一、数学模型（16分）1、（8分）解：用信号流图等效变换法或梅逊公式均可，要求写出过程。其结果为:Y(s)G (s)R(s)1 G2（S）G4（S）G（S）G2（S）G3（S）G5（S）丫2（9G1（S）G2（S）G3（S）R1(s)_1 G2(S)G4(S) G!(S)G2(S)G3(S)G5(S)丫1（s）_- G4（S）- G1（S）G3（S）G5（S）R2(s)1 G2（S）G4（S）G（S）G2（S）G3（S）G5（S）Y2（S）G3（S）R2（S）_1G2（S）G4（S）G（S）G2（S）G3（S）G5（S）评分说明：若只有结果没有过程给一半分。(2 分)(2 分)(2 分)(2

2、分)2、（8分）求系统的开环脉冲传递函数 G（z）与闭环脉冲传递函数 。0.125(2 分)50 l2J5151解：G (s) H (s) (s+1)(40s+1) (s+1)(s+0.025)39 s + 139 s + 0.0255z5 zGH(zH39 -e025T _39*5z0.8150.1z39 (z-0.135)(z-0.95)(z-0.135)(z-0.95)'(2 分)_50.125z0.125zG(zZ_4(2 分)0.125z(z -0.95)1 +GH (z)0.1z1 -(z -0.135)(z -0.95)20.125z -0.017z。-0.985z0.1

3、3(2 分)二、稳定性（24分）1、（8分）解：列劳斯表:5s4s-3-4可见，系统不稳疋。s3s2s1s0-494-92532519225-1924-3-1212同乘以25(2 分)而且在s右半平面的闭环极点为4个。同乘以4同乘以3（劳斯表4分）(2 分)2、（10分）若采样系统的采样周期T =1s。确定稳定状态下的K值范围。解：系统开环脉冲传递函数为G(卄弓z-1z "1占亡占忌爪z10.6 3 K二K（1 -）=z_0.368 z_0.368则系统的特征方程为D（z） =1 G二z-0.368 0.632K（3 分）z - 0.368即 D（z） =z _0.368 0.632

4、K =0（2 分）若使系统稳定，须有九=0.368-0.632K <1，则有: 0.368 - 0.362K < 1 K > - 1, 0.368 - 0.362K > - 1 K < 2.16，（3 分）所以有：-1 < K < 2.16。（2 分）或：考虑工程应用，有 0 < K < 2.16。3、(6分)解：G ( j d )曲线没包围(-1, j0 )点,或G ( j CD )曲线正包围和负包围(-1, j0 )点各一圈，N = 0，所以，z =N -p = 0,系统稳定。(注：用镜像曲线和不用镜像曲线均可)评分说明：理由占2 3分

5、，判断稳定占2分，补化图占1 2分、(本题16分)已知某小功率随动系统的结构图如图所示，试问:1、当输入一单位阶跃函数r(t)=1(t)时，若要求输出量c(t)的超调量（T%=20%调整时间ts=1s，试确定Ki、K22、解:5K1°（sHs（s 1 5K2）?=1_5&2,.5心（4 分）ts 二-481（s） ,. K2 =1.4,n 1 5K2（4 分）100% =20% ,贝u =0.2,. K1 =16,（4 分）2、由上可知，G("為，则系统为1型系统,1K = 10,所以 es7=0.1。（4 分）四、(16分)某最小相位系统如图a所示，其中系统固有部

6、分G0(s)和校正装置Gc(s)的对数幅频特性曲线分别如图的数值。在上述K1、K2值下，若对系统输入一个斜坡函数r(t)=t，试计算系统的稳态误差。b中的LcC )和LcC )所示。1、写出G°(s)和Gc(s)的表达式；L（ 3图b2、在图b中画出校正后系统的对数幅频特性 L ();4、定性分析Gc（s）对系统稳态性能和动态性能的校正作用。100s +1解：1、Go（s）二盲，Gc（s）- 一。（ 4 分）s0.02s+12、校正后G（s）二？00（s ° ，其对数幅频特性L'（ ）如图所示。 （4 分） s （0.02s+1）3、用渐近法求得：C =70.7 ,

7、: 34.35(4 分)4、Gc（s）属于超前校正，对系统稳态性能没有任何改变。但可使系统的相角裕度增大，超调量减小；而且使系统的剪切频率增大，调节时间减小，快速性提高，即改善了系统的动态性能。（4分）五、（本题16分）已知系统的开环传递函数为G(s)H (s)二Ks(s 1)(0.2s 1)（1）绘制系统的根轨迹图（计算渐近线的坐标、分离点、与虚轴交点等）（2）为使系统的阶跃响应呈现衰减震荡形式，试确定 K的取值范围。解：(1) G(s)H (s)=5Ks(s 1)(s 5)s(s 1)(s 5)其中 K = 0.2 K1,有 3 个开环极点：pi = 0， p2 = -1， p3 = -5

8、，（1 分）渐近线坐标：2，_60 ,180，（2 分）3分离点：3d212d 5 = 0，解得乂d1=-0.47， d2=353（舍去）。（2 分）-5与虚轴交点：D（s） =s3 6s2 5s K0将 s = j 3代入得：，=52.24，此时，K1 = 30,则 K = 6 ;（2 分）评分说明：根轨迹图占3分。当s = -0.47到s二_j5时，系统的阶跃响应呈现衰减震荡形式，（2 分）而当 s = -0.47 时，& =0.47 （1 -0.47）（5-0.47） ： 1.13，此时 K = 0.226;（1 分）而当 - j 5 时，由（1）知 K1 = 30,贝U K = 6;（1 分）所以，K的取值范围是：0.226 < K < 6。（2分）六、（本题12分）设一非线性系统的微分方程为-X X2（1）试确定系统有几个平衡状态？（ 2）分析平衡状态的稳定性；（3）作出系统的相轨迹图解：（1）令X=0得：X1 =0, Xe2 =1，所以系统有2个平衡状态。（3分）（2）在每一个平衡点处，将系统线性化处理:令 f（x）=x = x+x2，则有 x = df（X）xm° xdx 当xe0时，1+2x）x=-1，所以线性化方程为：X+X=odx -其特征方程为