Matlab在通信原理中应用

1、2018届学士学位论文Matlab在通信原理中的应用学院、专业物理与电子信息学院电子信息项目研究方向通信与信息系统学生姓名学号指导教师姓名指导教师职称进一师2018年4月29日Matlab在通信原理中的应用摘要Matlab是集数值计算，图形绘制，图像处理及系统仿真等强大功能于一体 的科学计算语言。随着 Matlab与Simulink通信，信号处理专业函数库和专业工 具箱的成熟，它们在通信理论研究，算法设计，系统设计，建模仿真和性能分析 等方面的应用也越来越广泛。本文首先介绍了Matlab软件和通信原理的相关知识，而后主要利用了Matlab图形绘制和系统仿真功能，通过引用实例的方式介绍了Matl

2、ab在通信原理中的应用：符号微积分运算、绘周期波的频谱、模拟调制、数字调制，眼图观 察，simulink仿真正弦信号。关键词 Matlab ；通信原理；通信系统； SimulinkThe application of MATLAB in communication theory AbstractMatlabis one kind of scientific computing languages which set some stron- g functions such as numerical calculation, graphics rendering,image processing

3、,system simulation and so on in the integration.With Matlab and simulink communications,sig- nal processing professional function library and professional toolbox being mature, they become more and more widely applied in communication theory research,algorit- hm design,system design,modeling simulat

4、ion and performance analysis.This paper firstly introducesthe Matlab software and communication theory, then it introduces the application of Matlab in communication theory byquoting exam- ples .It mainly uses Matlab graphics and system simulation function such as symbol calculus operations,drawing

5、spectrum of periodic wave, simulated modulation,digital modulation,eye chat observation and simulinking sine signal.Keywords M muni cati on muni cati on systerm。Simuli nk目次1 引言 12 Matlab 简介 22.1 Matlab 的发展史 22.2 Matlab 软件的组成 22.3 Matlab 的功能与特点 42.4 Simulink 的简介 43 通信原理简介 63.1 通信的

6、概念 63.2 通信系统模型 64 Matlab 在通信原理中的应用 84.1 Matlab 的符号积分运算 84.2 用 Matlab 绘出周期波的频谱 94.3 模拟调制 124.4 数字调制 174.5 观察眼图 234.6Simulink 仿真 27结论 28参考文献 29致谢 301 引言现代社会中通信系统功能越来越强，性能越来越高，构成越来越复杂 , 通信 原理理论知识也在逐渐得到完善和深化，另一方面，要求通信系统技术研究和产 品的开发周期缩短、成本降低、水平提高。这样尖锐对立的两个方面，只有通过 使用强大的计算机辅助分析设计工具才可以实现。而大量优秀的计算机仿真软件 的研究成功，

7、对通信原理的发展起到了极大的推动作用。我们所学的通信原理是一门理论性与实践性都很强的专业基础课，它主 要讲述了模拟和数字通信系统的基本原理，在专业课程体系结构中起着非常重要 的作用。然而通信原理这门课非常抽象，许多问题都需要在并不熟悉的频率 域内进行分析、推理，算式较多。若将 Matlab 融入其中，可简化计算过程，把 计算结果以图的形式形象的显示出来，同时在通信系统的设计与仿真中，一些常 用的模型都可以在 Matlab 中找到相应的函数或函数的组合加以求解，使用户能 够轻松地进行通信方面的分析与处理，用户也可以自己编程解决问题。本文首先介绍了 Matlab 和通信原理的相关知识，而后介绍了

8、Matlab 在通 信原理中的应用，通过引例我们会感受到 Matlab 在通信原理中的强大作用，而 且能够发现 Matlab 应用于通信原理这一领域的良好的发展前景。2Matlab 简介2.1 Matlab 的发展史 1Matlab由Matrix （矩阵和Laboratory实验室）俩词的前 3个字母组合而 成。20 世纪 70 年代后期，时任美国新墨西哥大学计算机系主任的 Cleve Moler 博士讲授线性代数课程时，发现应用其它高级编程语言极为不方便，为了减轻学 生编程负担，于是 Cleve Moler 博士和他的同事构思并为学生设计了一组调用 LINPACK和EISPACK库程序的“通

9、俗易用”的接口，这就是用FORTRA编写萌芽状态的 Matlab. 之后几年， Matlab 作为免费软件在大学里被广泛使用，深受大 学生的欢迎。Matlab R 系列是从 2006 年开始发布的， MathWorks 公司在技术层面上实 现了一次飞跃。从那以后产品发布模式也发生了改变，每年的 3 月和 9 月进行 俩次产品发布，产品及版本的命名方式为“R+年份+代码”，对应上下半年的代码分别是 a 和 b. 每一次发布都包含所有的产品模块，如产品的 new feature、 bug fixes和新产品模块的推出。例如， Matlab R2008a是MathWorks公司2008年3月份推出的

10、产品。目前最新版本是Matlab R2009B.2.2Matlab软件的组成Matlab作为MathWorks产品家族的核心，它主要由5大部分组成，分别为Matlab 语言 <the Matlab Ianguage）、Matlab 工 作环境<the Matlab Working Environment ）、Matlab 数学函数库 <the Matlab Math library ）、Matlab 应用程序 接口 <the Matlab Application In terface ）和图形句柄系统 <Ha ndle Graphics）.Matlab语言：Mat

11、lab语言是一种以矩阵<Matrix ）和阵列<Array>为基本编程 单元，拥有完整的控制语句、数据结构、函数编写与调用格式和输出功能，具有 面向对象程序设计特征的高级程序语言。使用Matlab语言不但可以方便快捷地完成小规模的算法验证、程序开发和调试工作，而且可以进行大规模、高效的复 杂应用程序设计。Matlab工作环境：简单来说，Matlab工作环境就是一系列实用工具的集合，它不但包括了各种操作工作空间中变量的工具和管理数据输入输出的方法， 而且包括了开发调试M文件和Matlab应用程序的集成环境。使用起来极为方便。Matlab数学函数库：Matlab数学函数库是大量的

12、各种形式的数学函数和算法的 集合，它不仅包括了最基本的初等函数，如sum、sine、cosine和复数运算等，而且包含了大量复杂的高级函数和算法，如贝塞尔<BasseA函数，快速傅里叶变换和矩阵求逆等。用户在编写自己的 Matlab程序时，可以轻松地调用这些函数 和算法，从而极大地方便了算法的开发。所有这些函数按类别分别存放在Matlab工具箱下的8个子目录中，如表1所示。表1 Matlab数学函数库的分类和组织目录名函数功能elmat对矩阵和矩阵兀素的操作elfu n初等数学函数matfu n矩阵函数一数值线性代数funfun功能函数和ODE求解specfu n专门数学函数sparfu

13、 n稀疏矩阵函数datafu n数值分析和傅里叶变换polyfu n插值和多边形近似Matlab应用程序窗口： Matlab的外部接口使得 Matlab可与外部设备和程 序实现数据交互和程序移植，可以扩充Matlab强大的数值计算和图形显示功能，从而弥补了其执行效率较低的缺点，同时增强了其它应用程序进行软件开发 的功能，提高了软件开发效率。Matlab接口工具不仅使得 Matlab可以十分方便地与其他应用程序交换数据和信息，还实现了与其他程序函数和算法的交互。所 以，通过Matlab接口编程，可以充分利用现有资源，能更容易地编写出功能强 大、结构简洁的应用程序。Matlab主要提供了 MEX文

14、件、MAT文件、Matlab计 算引擎、COM和DDE Web服务、硬件接口和Excel生成器、Java生成器和.NET生成器等形式的接口。图形句柄系统：Handle Graphics 为 MathWorks公司的注册商标，是Matlab的图形系统。它在包含了大量高级的2D和3D数据可视化、图形显示、动画生成和图像处理命令的同时，还提供了许多低级的图形命令，允许用户按照 自己的需求显示图形和定制应用程序图形用户接口，既方便又灵活。具体的函数 分为5大类，分别放置在工具箱下 5个不同的目录内，如表2所示o表2 Matlab图形函数的分类和组织目录名函数功能graph2d二维图形函数graph3d

15、三维图形函数graphics图形句柄函数uitools图形用户界面工具specgraph专门图形函数2.3Matlab的功能与特点Matlab是现在很流行的用于科学计算的软件工具，它集数值分析、矩阵运算、信号处理、图像显示等多种功能于一体，提供了一个高性能的科学计算环境，因此在通信、自动化等领域都得到了广泛的应用。它最初是作为“矩阵理 论”和“数据分析”等课程的计算工具，经过十几年的发展和完善，目前已成为世界各国在科学分析和计算领域的主要软件，并被IEEE评述为国际公认的最优秀的科技应用软件。它的主要特点是:<1) Matlab可以用来解线性方程组、进行矩阵变换与运算、数据插值运算等，能

16、使用户从繁杂的数学运算分析中解脱出来。<2) Matlab中有许多高级的绘图函数，包括二维、三维、专用图形函数、图 形句柄、用户图形界面工具等，利用这些函数可以轻松地完成各种图形的绘制和 编辑工作，实现计算结果和编程的可视化。<3)友好的用户界面及接近数学表达式的自然化语言，使学习者易于学习和 掌握。<4)功能丰富的应用工具箱 <如信号处理工具箱、通信工具箱、控制系统工具 箱等）为用户提供了大量方便实用的处理工具。Matlab 的上述特点，使它深受项目技术人员及科技专家的欢迎，并很快成 为应用学科计算机辅助分析、设计、仿真等领域不可缺少的基础软件。目前，国 内很多理工院

17、校已经或者正在把该软件作为学生必须掌握的一种软件。针对信号 与系统课程内容的特点，利用 Matlab 的信号处理工具箱和图形处理及数据可视 化，教师可以将结论直接用图形来演示，从而让学生对抽象的概念和定理以及结 论有直观的认识，并加深对一些重要概念的理解。2.4 Simulink 简介Simulink是MATLAB!供的用于动态系统进行建模、仿真和分析的工具包。Simulink 提供了专门用于显示输出信号的模块，可以在仿真过程中随时观察仿 真结果。同时，通过 Simulink 的存储模块，仿真数据可以方便地以各种形式保 存在工作区或文件中，供用户在仿真结束之后对数据进行分析和处理。另外， Si

18、mulink 把具有特定功能的代码组织成模块的方式，并且这些模块可以组织成 具有等级结构的子系统，因此具有内在的模块化设计要基于MATLAB的通信系统仿真研究要求。基于上述优点， Simulink 成为一种通用的仿真建模工具，广泛 应用于通信系统仿真、数字信号处理、模糊逻辑、神经网络、机械控制和虚拟现 实等领域。根据输出信号与输入信号的关系， Simulink 提供 3 种类型的模块 : 连续模 块、离散模块和混合模块。连续模块是指输出信号随着输入信号发生连续变化的 模块， 离散模块则是输出信号以固定间隔变化的模块。 对于连续模块， Simulink 采用积分方式计算输出信号的数值，因此，连续

19、模块主要涉及导数的 计算及其积分。离散模块的输出信号在下一个抽样时刻到来之前保持恒定，这时 候 Simulink 只需以一定的间隔计算输出信号的数值。混合模块是根据输入信号 的类型来确定输出信号类型的，它既能够产生连续输出信号，也能够产生离散输 出信号。Simuli nk 包含有 SINKS<t出方式）、 SOURCE输入源）、LINEAR*线性环 节）、NONLINEAF非线性环节）、 CONNECTIONS*接 与接口）和 EXTRA其 他环 节）子模型库，而且每个子模型库中包含有相应的功能模，用户也可以定制和创 建用户自己的模块。用 Simulink 创建的模型可以具有递阶结构，因

20、此用户可以 采用从上到下或从下到上的结构创建模型。用户可以从最高级开始观看模型，然 后用鼠标双击其中的子系统模块，来查看其下一级的内容，以此类推，从而可以 看到整个模型的细节，帮助用户理解模型的结构和各模块之间的相互关系。在定义完一个模型后，用户可以通过Simulink的菜单或Matlab的命令窗口键入命令来对它进行仿真。菜单方式对于交互工作非常方便，而命令行方式对于运行一 大类仿真非常有用。采用SCOPE莫块和其他的画图模块，在仿真进行的同时，就可观看到仿真结果。除此之外，用户还可以在改变参数后来迅速观看系统中发 生的变化情况。仿真的结果还可以存放到Matlab的工作空间里做事后处理5。模型

21、分析工具包括线性化和平衡点分析工具、Matlab的许多工具及Matlab的应用工具箱。因为 Matlab和Simulink的集成在一起的，因此用户可 以在这两种环境下对自己的模型进行仿真、分析和修改。3通信原理简介3.1通信的概念通信就是克服距离上的障碍，从一地向另一地传递和交换消息。消息是信息源所产生的，是信息的物理表现，例如，语音、文字、数 据、图形和图象等都是消息 （Message。消息有模拟消息 如语音、图象等）以 及数字消息 如数据、文字等）之分。所有消息必须在转换成电信号通常简称为信号）后才能在通信系统中传输。所以，信号Signal ）是传输消息的手段，信 号 是 消 息 的 物

22、质 载 体。相应的信号可分为模拟信号和数字信号，模拟信号的自变量可以是连续的 或离散的，但幅度是连续的，如电话机、电视摄像机输出的信号就是模拟信号。数字信号的自变量可以是连续的或离散的，但幅度是离散的，如电船传机、 计算机等各种数字终端设备输出的信号就是数字信号。 通信的目的是传递消息，但对受信者有用的是消息中包含的有效内容，也即信息 （In formatio n。消息是具体的、表面的，而信息是抽象的、本质的，且消息中包含的信息的多少可以用信息量来度量。3.2通信系统模型通信系统就是传递信息所需要的一切技术设备和传输媒质的总和，包括信 息源、发送设备、信道、接收设备和信宿（受信者，它的一般模型

23、如图1所示。发送端图1 通信系统的道般模型接受设备信息源各种通信系统中传输的消息可以分为离散消息和连续消息。离散消息也称为受信者数字消息，它的消息状态是可数的或离散的。连续消息也称为模拟消息，其状态 是连续变化的。按照信道中传输的消息是模拟消息还是區、把通信系统分为两类：模拟通信系统和数字通信系统，它们的模型如图2和图3所示。模拟信息源信道解调器受信者用Matlab会使这些运算更方便快捷，在 Matlab中，实现符号积分运算的常用指 令有in t(s,v>%in t(s,v,a,b>%实现微分的运算指令有diff(s,v>%diff(s,v, n>%例1积分运算解：编制

24、如下程序求符号表达式s对变量V的不定积分求符号表达式s对变量V从a到b的定积分以v为自变量，对符号表达式进行微分运算以为自变量，对符号表达式进行 n次微分运算 clear。clc。syms xF=cos(t*x>*si n(t*x>,cos(t*x>+si n( t*x>IF 1=in t(F,x>IF2=i nt(F,x,O,pi>运行结果为F =cos(t*x>*s in (t*x>, cos(t*x>+s in (t*x>IF1 =-1/2*cos(t*x>A2/t, 1/t*si n( t*x>-cos(t*x&g

25、t;/tIF2 =-1/2*(-1+cos(pi*t>A2>/t, (1+sin(pi*t>-cos(pi*t>>/t例2微分运算解：编制如下程序clear。clc。syms x tF1=si n(xW+2*xA2+6>F2=tA5+si n(t> DF1=diff(F1,x> DF2=diff(F2,t,5 >运行结果为F1 =sin(xA3+2*xA2+6>F2 =tA5+sin(t>DF1 = cos(xA3+2*xA2+6>*(3*xA2+4*x>DF2 =120+cos(t>4.2用Matlab绘出周

26、期波的频谱我们可以利用 Matlab 强大的符号运算功能来进行运算 , 再根据 Matlab 的可 视化结果进行分析。信号频谱是将信号源发出的信号强度按频率顺序展开，使其 成为频率的函数，并考察变化规律，称为频谱分析。频谱分析主要分析信号是由 哪些频率的正弦信号叠加得到的，以及得到这些正弦信号的振幅 , 信号的谱分析 可以说就是计算信号的傅里叶变换。连续信号的傅里叶分析显然不便于用计算机 直接计算，使其应用受到限制。而 DFT 是一种时域和频域均离散化的变换，适 合数值运算，成为计算机分析离散信号的有力工具。对连续信号可以通过时域采 样，应用DFT进行近似谱分析。周期信号的频谱由不连续的线条组

27、成，每一条线代表一个正弦量，故称为离 散频谱；周期信号频谱的每条谱线只能出现在基波频率的整数倍频率上，这就是 周期信号频谱的谐波性；各次谐波的振幅，总的趋势是随着谐波次数的增高而逐 渐减小，所以周期信号的频谱具有收敛性。以上就是周期信号频谱的三个特点： 离散性、谐波性、收敛性。这是所有周期信号共有的特点。例 3用 Matlab 绘出三角波的频谱图。运用如下 Matlab 程序:% ex8.5 周期三角波双边脉冲频谱 function A_sym,B_sym=CTFSsjbshb(T,Nf>% 采用符号计算求 0,T 内时间函数的三角级数展开系数% 函数的输入输出都是数值量% Nf 谐波的

28、阶数% Nn 输出数据的准确位数% A_sym 第 1 元素是直流项 , 其后元素依次是 1,2,3.次谐波 cos 项展开系数% B_sym 第 2,3,4,.元素依次是 1,2,3. 次谐波 sin 项展开系数 syms t n k yT=5。if nargi n<4。Nf=i nput('plear In put 所需展开的最高谐波次数：'>。endT=5。if nargin<5。 Nn=32。 end y=time_fun_s(t> 。A0=2*int(y,t,0,T>/T 。 As=int(2*y*cos(2*pi*n*t/T>/T

29、,t,0,T>。Bs=int(2*y*sin(2*pi*n*t/T>/T,t,0,T>。A_sym(1>=double(vpa(A0,Nn>> 。for k=1：NfA_sym(k+1>=double(vpa(subs(As,n,k>,Nn>> 。B_sym(k+1>=double(vpa(subs(Bs,n,k>,Nn>> 。 endif nargout=0S1=fliplr(A_sym> % 对 A_sym 阵左右对称交换 S1(1,k+1>=A_sym(1> %A_sym 的 1*k 阵

30、扩展为 1*(k+1> 阵 S2=fliplr (1/2*S1> % 对扩展后的 S1 阵左右对称交换回原位置 S3=fliplr(1/2*B_sym> % 对 B_sym 阵左右对称交换 S3(1,k+1>=0 %B_sym 的 1*k 阵扩展为 1*(k+1> 阵 S4=fliplr(S3> % 对扩展后的 S3 阵左右对称交换回原位置 S5=S2- i*S4。 %用三角函数展开系数 A、 B 值合成付立叶指数系数 S6=fliplr(S5> 。 %对付立叶指数复系数 S6 阵左右对称交换位置 N=Nf*2*pi/T 。k2=- N：2*pi/T：

31、N 。 %形成- N：N 的变量 S7=S6,S5(2：end>。 %形成- N：N 的付立叶指数对称复系数 figure(1> 。subplot(3,3,3>x=sjb_timefun(t,T> % 调用连续时间函数 - 周期三角波脉冲T=5。t=- 2*T:0.01:2*T 。plot(t,x>title(' 连续时间函数 - 周期三角波脉冲 ' > axis(- 10,10,- 1,1.2>line(- 10,10,0,0>figure(2> 。subplot(3,1,3>, stem(k2,abs(S7>

32、>。 %画出周期三角脉冲的频谱 (脉宽 a=T/2> title(' 连续时间函数周期三角脉冲的双边幅度谱 ' > axis(- 80,80,0,0.25>end% function y=time_fun_s(t>%该函数是CTFSsjbshb.m的子函数。它由符号变量和表达式写成。 syms a a1T=5 。 a=T/2 。y1=sym('Heaviside(t+a1>' >*(2*t/a1+1>+sym('Heaviside(t - a1>' >*(2*t/a1- 1> y=

33、y1- sym('Heaviside(t>' >*(4*t/a1> 。y=subs(y,a1,a>。y=simple(y> 。%function x=sjb_timefun(t,T>%该函数是CTFSsjbshb.m的子函数。它由三角波脉冲函数写成。T=5。 t=- 2*T:0.01:2*T 。x=sawtooth(t- 2*T/3,0.5> 。运行后 MATLAB 绘出的最高谐波次数为 50的频谱图如图 4所示图4周期三角脉冲双边幅度谱4.3模拟调制4.3.1AM 调制AM信号的时域表示式为SAM 二A0 m(t)cos ct = A

34、o cos ct m(t) cos ct<1)频谱为1Sam ( ) 一 二 Ao、(；. ：；： c) M (；：.：讥)M (；： ；%) <2)2调制器模型如图5所示。图5 AM调制器模型AM的时域波形和频谱图如图6所示血0® (S图6 AM调制时、频域波形AM的调制效率最高为1/3 ;其优点：可以采用包络检波进行解调，实现起 来容易，缺点为调制效率不高。例4用matlab产生一个频率为1Hz、功率为1w的余弦信源m<t)，设载波频率 为10Hz，A=2，试画出：<1)AM调制信号；<2)调制信号的功率谱密度；<3)相干解调后的信号波形。cl

35、c,clear。dt=0.001。%采样时间间隔fm=1。%信源最高频率fc=10。载波中心频率T=5。信号时长t=0:dt:T。mt=sqrt(2>*cos(2*pi*t> 。 %信源%AM调制A=2。s_am=(A+mt>.*cos(2*pi*fc*t> 。B=2*fm。figure(1。subplot(311。plot(t,s_am。%绘制AM信号波形hold on。plot(t,mt,'r-'。 %标示 AM 的包络title('AM调制信号'。xlabel('t'。%AM解调rt=s_am.*cos(2*pi*f

36、c*t 。rt=rt-mean(rt。f,rf=T2F(t,rt。t,rt=lpf(f,rf,2*fm 。subplot(312。plot(t,rt。hold on。plot(t,mt/2,'r-' 。title('相干解调后的波形与输入信号的比较'xlabel('t'。%AM调制信号频谱subplot(313。f,sf=T2F(t,s_am。psf=(abs(sf.A2/T。%调制信号的功率谱密度plot(f,psf。axis(-2*fc 2*fc 0 max(psf 。title('AM信号功率'。xlabel('f。

37、仿真结果如图7所示。图7 AM调制信号4.3.2DSB-AM 调制在DSB-AM系统中，已调信号的幅度正比与消息信号。这种调制通过使用乘 法器完成，将消息信号吗 m(t与载波Accos(2二口)，如图8所示，表示为：u(t)二 Acm(t)cos(2二 fct) (3消息悟弓乘注调制黑u(f) =几用(f) cos(2囲初磯波1c(f)=理 cos图 8 DSB-AM调制原理结构框图其中c(t)=AcC0S(2兀fct)(4是载波，而m(t是消息信号。若以单频正弦信号调制为例，则调制信号u(t经傅立叶变换，可以得到 DSB-AM言号的频域表示为：U(f)二守 M(f - fj 守 M(ffj(

38、5其中M(f是m(t的傅立叶变换。很明显可以看出，这种调制方式将消息信号的频谱进行了搬移，并在幅度上乘以Ac/2，传输带宽Br是消息信号带宽的两倍，即是：Br=2W(6图9显示了一个典型的消息信号的频谱及其相对应的DSB-AM已调信号的频谱。Ac 2P n - 2 Pm (7其中Pm是消息信号的功率。在 DSB-AM通信系统中，信噪比SNR等于：Pr N l：W (8其中PR是接收到的功率 在接收端已调信号的功率)，No是噪声功率谱密度 假 定为白噪声)，W是信号噪声的带宽9。例5对频率为30Hz的余弦信号进行双边带幅度调制，载波频率为300Hz,并采用相干解调法实现解调。clear。clc。

39、close all。fm=30。fc=300。T=1。t=0:0.001:T。m=2*cos(2*pi*fm*t。dsb= m.*cos(2*pi*fc*t 。subplot(211。plot(t,dsb。title('DSB-AM 调制信号'。xlabel('t'。r=dsb.*cos(2*pi*fc*t。r= r-mea n(r。b=firl(40,0.01。rt=filter(b,1,r。subplot(212。plot(t,rt。title('相干解调后的信号'。xlabel('t' 仿真结果如图10所示。t图10 DSB

40、_AM调制信号4.4数字调制数字基带信号是低通型信号，其功率谱集中在零频附近，它可以直接在低通型信 道中传输。实际信道很多是带通型的，数字基带信号无法直接通过带通型信道。 因此，在发送端需要把数字基带信号的频谱搬移到带通信道的通带范围内，以便 信号在带通型信道中传输，这个频谱的搬移过程称为数字调制。下面主要介绍了 基于MATLAB勺两种数字调制：二进制频移键控调制、正交幅度调制。二进制频移键控调制V2FSK)二进制频率调制是用二进制数字信息控制正弦波的频率，使正弦波的频率随二进 制数字信息的变化而变化。因为二进制数字信息只有两个不同的符号，所以调制后的已调信号有两个不同的频率f1和f2，对应数

41、字信息” 1 ”，对应数字信息” 0”。图11为2FSK信 号的产生方法及波形示例10。s(t) 绑(0>模拟凋制器>10 0 1图11 2FSK信号的产生方法及波形相位不连续的2FSK信号，可看作是两个不同载频、时间交替的2ASK信号之和。其数学表示式可写为S2FSK(t) =' akg(t kTB)coswt P akg(t - kTB)cos w?t (9>k -一： ：k =AcoswitS2 fsk = *当 ak =1当 ak =0(10>相位不连续的2FSK信号可看作两个2ASK信号的叠加，因此其功率谱是两Acosw2t个2ASK信号功率谱之和A2

42、 2 2PASK(f)二冷TbSr 二(f - 仃八Sa 二(fGTb語TbSr2二(f - f2)TB Sa2二(ff2)TB第' (f - f1) ' (ffj兽(f - f2)(f f2)2FSK信号的功率谱既有连续谱又有离散谱，离散谱位于两个载波频率处， 连续谱分布在载波频率附近，若取功率谱第一个零点以内的成分计算带宽，显 然2FSK信号的带宽为B2FSK= % - f2 +2fs=|f1- f2|+2RB(12>功率谱以fc为中心对称分布，在h较小时功率谱呈现单峰，随着h的增大,f1和f2之间的距离增大，功率谱呈现双峰。为了节约频带，同时也能区分 f1和f2，通

43、常取此时2FSK信号带宽为 b2fSK = f1 _ f2 +2fs = 4fs = 4RB (13>f1当时，2FSK的功率谱由双峰变成单峰，此时带宽为BfSK = f1 _ f2 + 2fs ； 3fs = 3RB(14>频带利用率为=RB2 FSK 一 h - f2 2Rb (15>例6用MATLA产生独立等概的二进制信源，对其进行2FSK调制，画出2FSK信号波形及功率谱图。程序如下：clc。clear。close all。M=2。N=200。nsample=8。fc=2。dt=1/fc/nsample。t=O:dt:N-dt。s=sign(randn( 1,N>

44、;>。 d=zeros(fc*nsample,length(s+1>/2>>。d(1,:>=s。 d=reshape(d,1,fc*nsample*length(s+1>/2>>。 g=ones(1,fc*nsample>。dd=conv(d,g>。sfsk=2*dd-1。 fsk=cos(2*pi*fc*t+2*pi*sfsk(1:le ngth(t».*t>。sfft=abs(fft(fsk>> 。sfft=sfft.A2/length(sfft> 。subplot(2,1,1>。plot(

45、1:200,fsk(1:200>>。title( 2FSK 时域波形'。 subplot(2,1,2>。 plot(sfft>。 title( 2FSK 功率谱图'。程序运行结果如图12所示。2FSK时域波形0204060801001201401601802002FSK功率谱图图12 2FSK时域波形及其功率谱正交幅度调制正交幅度调制<QAM ）信号可以看做是把信息序列an分离成俩路独立的基带数 字波形，然后分别调制俩个正交载波的幅度和相位，最后把它们合并起来进行传 输。这种信号的一个码元可以表示为11SJt）二人 cosWot 玉）kT 毗珂k

46、1T（16>式中，k =整数；A和二k分别可以取多个离散值在信号表示式中，若 祐 值仅可以取二/4和-二/4，A,值仅可以取+A和-A，则此QAM信号就成为QPSK信号，如图13所示。所以QPSK信号是一种简单的 QAM信号，有代表性的 QAM信号是16进制 的，记为16QAM，它的矢量图示于图14中所示。i «* 图14 16QAM矢量图F面是用MATLAB实现16QAM信号及其功率谱图例7产生一个每码元4个样点的16QAM信号，采用升余弦脉冲成型，滚降系数 为0.35,画出其功率谱图。程序如下：clear。close all。clc。M=16。L=512。P=4。in i_

47、phase=0。roll_off=0.35。a=2*ra ndin t(1,L,sqrt(M»-(sqrt(M>-1> 。b=2*ra ndin t(1,L,sqrt(M>>-(sqrt(M>-1> 。x=a+j*b。N=L*P。y=zeros(1,N>。for n=1:Ny(n>=0。for k=1:Lt=(n-1>/P-(k-1>。y(n>=y(n >+x(k>*(si n( pi*t+eps>/(pi*t+eps>>*.(cos(roll_off*pi*t+eps>/(1-(2

48、*roll_off*t>A2>+eps>>endend sfft=abs(fft(y>>。sfft=sfft.A2/length(sfft> 。subplot(311>。plot(real(x>,imag(x>, .。axis equal。title( 16QAM 信号星座图'。 subplot(312>。plot(1:length(sfft>,sfft> 。title( 16QAM 基带信号功率谱图'。for n=1:Nz(n >=y( n>*exp(j*2*pi*1* n/P>

49、。endsfft=abs(fft(z>>。sfft=sfft.A2/length(sfft> 。subplot(313>。plot(1:length(sfft>,sfft> 。title( 16QAM 调制信号功率谱图'。仿真结果如图15所示。16QAM信号星座图20-2400200500-50516QAM基带信号功率谱图-10100200025001000150016QAM调制信号功率谱图图15 16QAM信号的星座图及其功率谱通过使用MATLAB仿真可使16QAM信号及其功率谱图直观的反映出来。4.5观察眼图码间干扰和噪声是影响数字基带通信系统性

50、能的两个重要因素。码间干扰问题与系统的发送滤波器、信道特性、接收滤波器特性等因素有关，当系统总的特性为理想低通时 , 可以完全消除码间干扰 , 但是理想低通滤波器在现实的通信系 统中是无法实现的。因此在现实的通信系统中码间干扰是一定存在的 , 设计者只 能让系统函数逼近理想低通来提高系统的性能 , 降低误码率。为了对由码间干扰 所引起的误率有一个直观的认识 , 观察眼图是一个很好的方法。眼图可以借助于 通信原理实验箱来观察,也可以借助于MATLAB的系统仿真功能来实现。例8 下面就是运用 matlab 来仿真通信系统，模拟眼图的程序。Fc=10 。 %载频Fs=40。%系统采样频率Fd=1。%

51、码速率N=Fs/Fd 。df=10 。numSymb=25 。 %进行仿真的信息代码个数M=2 。%进制数SNRpBit=60 。 %信噪比SNR=SNRpBit/log2(M> 。seed=12345 54321。numPlot=15 。%产生 25 个二进制随机码 x=randsrc(numSymb,1,0:M-1> 。 %产生 25 个二进制随机码 figure(2>subplot(2,1,1> stem(0:numPlot-1,x(1:numPlot>,'bx'> 。title(' 二进制随机序列 '>xlabe

52、l('Time'> 。 ylabel('Amplitude'> 。%调制 y=dmod(x,Fc,Fd,Fs,'fsk',M,df> 。 numModPlot=numPlot*Fs 。t=0:numModPlot-1./Fs 。subplot(2,1,2> plot(t,y(1:length(t>>,'b-'> 。% 在已调信号中title(' 调制后的信号 '> xlabel('Time'> 。 ylabel('Amplitude

53、9;> 。 %在已调信号中加入高斯白噪声 randn('state',seed(2>>。 y=awgn(y,SNR-10*log10(0.5>-10*log10(N>,'measured','dB'> 加入高斯白噪声 figure(3> plot(t,y(1:length(t>>,'b-'> 。%画出经过信道的实际信号 axis(min(t> max(t> -1.5 1.5> 。title(' 加入高斯白噪声后的已调信号 '> xl

54、abel('Time'> 。%相干解调 figure(4> z1=ddemod(y,Fc,Fd,Fs,'fsk/eye',M,df> 。title(' 相干解调后的信号的眼图 '>%带输出波形的相干M元频移键控解调 figure(5> stem(0:numPlot-1,x(1:numPlot>,'bx'> 。 hold on。stem(0:numPlot-1,z1(1:numPlot>,'ro'> 。 hold off 。axis(0 numPlot -0.5

55、1.5> 。title(' 相干解调后的信号原序列比较 '>lege nd('原输入二进制随机序列,'相干解调后的信号'> xlabel('Time'> 。ylabel('Amplitude'> 。%非相干解调figure(6> z2=ddemod(y,Fc,Fd,Fs,'fsk/eye/noncoh',M,df>。title(' 非相干解调后的信号的眼图 '>%带输出波形的非相干 M元频移键控解调figure(7>stem(0:numP

56、lot-1,x(1:numPlot>,'bx'> hold on。 stem(0:numPlot-1,z2(1:numPlot>,'ro'> 。hold off 。 axis(0 numPlot -0.5 1.5> 。 title(' 非相干解调后的信号 '>lege nd('原输入二进制随机序列,'非相干解调后的信号'> xlabel('Time'> 。ylabel('Amplitude'> 。%误码率统计errorSym ratioS

57、ym=symerr(x,z1> 。 figure(8>subplot(2,1,1> simbasebandex(0:1:5>。title(' 相干解调后误码率统计 '> errorSym ratioSym=symerr(x,z2> 。 subplot(2,1,2> simbasebandex(0:1:5>。title(' 非相干解调后误码率统计 '> %滤除高斯白噪声Delay=3。R=0.5。PropD=0。滞后 3syf,tf=rcosine(Fd,Fs,'fir',R,Delay> 。%升余弦函数yo2,to2=rcosflt(y,Fd,Fs,'filter',yf> 。%加入高斯白噪声后的已调信号和经过升余弦滤波器后的已调信号 t=0:numModPlot-1./Fs 。figure(10> plot(t,y(1:length(t>>,'r-'> 。 hold on。plot(to2,yo2,'b-'> 。hold off 。axis(0 30 -1.5 1.5>。xlabel('Time'。ylabel('Amplitude'。leg