四川省成都石室中学2019届高三二诊模拟(数学文)

1、成都石室中学高2019级“二诊”模拟考试数学试题(文科)第 I 卷1 1 .已知等差数列an中，a2A A . 100100B B . 2102102 2.已知已知Mx|x24，A A.x|1x 2C C .x|1x 27,a415,则前 1010 项的和So= =C C. 380380D D. 4004002N x|1，则MINx 1B B.x| 2x1D D.x|x 2A A .充分不必要条件B B必要不充分条件A A若m,n与 所成的角相等，贝U m/nB B.若m ，n ，则m/nC C .若m，n /,则mnD D .若m,n，贝Um/n5 5.已知sin (x)3，则sin 2x的

2、值为451916147A A . B BC C . D D . 252525256.6.函数y cos(x ) sin( x)具有性质23A A最大值为3，图像关与直线x-对称6B B .最大值为 1 1，图像关于直线x对称6C C .最大值为-3，图像关于(,0)对称6D D .最大值为 1 1,图像关与(一,0)对称63 17.7.若等比数列an的前n项和为Sn3 a，则常数a的值等于1,1cA A .-B B.1C C . . - -D D .333& &已知函数f (x)在 R R 上可导，且f(x)x22xgf (2)，贝y f ( 1)与f(1)的大小关系为3 3.

3、“a=1a=1” 是“函数f (x) |xa |在区间1,)上为增函数”的C C充要条件D D.既不充分也不必要条件4 4.对于平面和两条不同的直线 m,nm,n,下列命题中真命题是B Bf( 1) fC C.f( 1) fD D不确定C C.3.62yr 1(a b 0)的左右焦点分别为R、bF2，线段h F2被抛物线y22bx的焦点分成 7 7: 5 5 的两段，则此双曲线的离心率为3 5010第 II 卷、填空题： (本大题共 4 4 小题，每小题 4 4 分，共 1616 分，把答案填在题中横线上)2121313 .二项式(X2)2的展开式中，常数项为 _X1414 .若曲线f(x)

4、X4x 2在点发 P P 处的切线与直线x 3y 1 0垂直，则点 P P 的坐标是_1515 .某单位邀请 1010 位教师中的 6 6 人参加一个研讨会，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则邀请的不同 方法有。16.16.锐角三角形 ABCABC 中，若A 2B,sin3B sin2ctanBtan 1b旦(、2, .3)2264 b9 9.在三棱锥A BCD中,侧棱 ABAB、ACAC、ADAD 两两垂直,ABC、ACD、ADB的面积分别为子、则三棱锥ABCD的外接球的体积为A Af ( 1)鮒)1010若双曲线371111.连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a (m, n)与向量

5、b(1, 1)的夹角为， 则(0于5175A A .B B .C C . . D D . 1221261，x 1卄1212 .定义域为 R R 的函数f(x)= =|X 1|,若关于X的函数h(x)1,X1f2(x) bf(x)-有 5 5 个不同的零22X5等于22b22A A2b2B B . 1616C C . 5 5D D . 1515的概率是2 2 2 2点X1,X2,X3,X4,X5，则X1X2X3X4则叙述正确的是_。三、解答题：（本大题共 6 6 小题，共 7474 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）crrur3ur r1717（ 1212 分）已知向量m （1,1）,

6、 ,向量n与向量m夹角为，且mgi1。4r（1 1） 求向量n;1818. （ 1212 分）某社区举办 20192019 年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖，抽奖规则是：盒中装有1010 张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案，参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖。（1 1）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主之人说：我只知道若从盒中抽两张都2不是“海宝”卡的概率是 ，求抽奖者获奖的概率；15（2 2）现有甲乙丙丁私人依次抽奖，抽后放回，另一个人再抽，求恰有两人获奖的概率。1919. ( 1212 分)如图

7、，四棱锥S ABCD的底面是矩形，SA底面 ABCDABCD , P P 为 BCBC 边的中点，SBSB 与平面ABCDABCD 所成的角为45，且AD 2,SA 1 o(1)求证：PDPD 平面SAP；(2)求二面角A SD P的大小。rru若向量n与向量q= =（1,o）的夹角为，向量p2C(C0SA,2C0S2q)，其中 A A、B B、C C 为 ABCABC的内角，且A、B、C依次成等差数列。求|nup|的取值范围。212020. (1212 分)在数列an中，a 1，当n 2时，其前n项和Sn满足S an(Sn-)1(1 1)求证：为等差数列；Sn(2 2 )求an；(3 3)设

8、bnL，求数列bn的前项和Tn。2n 122121. ( 1212 分)已知Fl、F2分别是椭圆y 1的左、右焦点。4umr uurn5(I)若 P P 是第一象限内该椭圆上的一点，PFigPF2,求点 P P 的坐标；4(II)设过定点 M M(0 0, 2 2)的直线I与椭圆交于同的两点 A A、B B，且AOB为锐角 点)，求直线I的斜率k的取值范围。(其中 0 0 伟坐标原2222.( 1414 分)已知函数f(X)x3丄ax2bx在区间1,1), 1,1),(1,3内各有32个极值点。(1)求a24b的最大值;2(IIII)当a 4b 8时，设函数y f(x)在点A(1,f(1)处的

9、切线I，若I在点 A A 处穿过函数y f(x)的图像(即动点在 A A 附近沿曲线y f(x)运动，经过点 A A 时，从I的一侧进入另一侧)，求函数f(x)的表达式。成都市石室中学2010届陆三二模数学试题（文科）参考答案t；k 15：U. H 15. 140 H1：hl- 12：17. M M = （x.yklll/H-w = *Ll?X八讪火和/fw Ml |w2/r 亦|取肝十,i虑J由2報论 Jh或 L = 6l!卩；二（-10賊珂0-1）.分:-o!一I.2）山川j“II? 2B=AC XII B= - . A+C-Gc f.?；” =(0、l)训”令/ =(cos42cosx

10、-I)- (cos/CwC).lyQ.J 14. cos 2(*.” 4川一CO%-I Cl(=- . .-* * -an2./4-coM*2.l| 11 -COM2J t L八“ 2 J - . J 5用，片I/ ()S 2 d 4 ) Y：l | 4 + p |-4?| 八 /怪 | r234严讣.忖违心02.0). S(OAh .枷叫粧艾咅妖茨m懑年力并 M求知/(1.I.0)./W珂-l.(b PK = flXOh(-UXB=：f).19.解法：冈为S4丄底i&ABCD.所以，ZSB人込SBLjP面/8CQ所成的血由已ftJ/5-45%所以AASAF建立空何R角坐标系(如图)

11、由已知.P为BC中点.TM A(OAO). B(1AO) . P(U.O). D(O2O)、S(OAI).2分(1) JP = (lXO)t?D=(-IXO).两=(7-1.1)因为万而=(1丄0)(71.0) = 0而7 = (-1X0) (-h-lJ)=O-所以/P丄PD.PS丄PD由*MSP=P.所以PD丄平面以P2)设甲面SPD的法向站为刀= (xJ)W ft) x = = 所以力=(!丄J)22 2乂冈为AB丄f AiSAD,所以而是平血SAD的法向易柑而=(1QO)20. M：(I) va = 3,./()s(xJ-3)ef= 0 = x -3$1当“(0-3) u(l.+0,x

12、(-3 J)时fx) 0/. /(x)的刑区间为(TO-3 h+co)t减区间为卜氛I.3分/)的极人值为/(-3) =:极小值为/(I) =-2e. 5分(2) /V) = (x2+2x-a)ef总0即x2+2x-a0由为;、勺，Jt|+心=一2斗召=-a.故-2MaS2-1 a 0.5分x + p-l =0-x-f-y = 0Js-i“(-LU)(O.i)以“)g(u)0 g(a)Q牟2）以）uR(a)递增10分乂g(0)-O.g(2)-6e2-8 g(6e2-812分21(I)易知“=2A = h C =斤(JlO). E(AO).(X0,0).则P斤戸化-(-V3-x.-y) ( J3

13、-x,-)32x +y2- 3. X + y44.7”+y =-X* 3|/4 3 =X2丁 =-+ V* = 144X = 1fV5M半)V = 2（1门星燃x = 0不滿足題设条件.可设/的方程为y = b + 2设期斗）Bgy4 =x:+ 4(Ax2):=4n(l + #)x + 16Ax.l2 = D = Jtx 2916*时心宀不乔 由A =(16A)2-4(U4A:2)l2016-刃 +4)04AI-30.得F2.4XAOB为锐角OCOSZ/I03OU刃而0.；OA OB xx2+ 必力 0乂儿=（匕TX也42） =*円+2忍斗个勺）+4- XjX, + yhF;= (I + *JXpV, + 2*(斗 + 心)+4 = (I &)一个2* ()令4竺竺41卑+ 址轻0. (1.3内分别仃 个实楸设曲实根为“心