主成分、因子分析步骤

1、主成分分析、因子分析步骤不同点主成分分析因子分析概念具有相关关系的p个变量，经过 线性组合后成为k个不相关的新 变量将原数据中多个可能相关的变量综合成少数几 个不相关的可反映原始变量的绝大多数信息的 综合变量主要目标减少变量个数，以较少的主成分 来解释原有变量间的大部分变 异，适合于数据简化找寻变量间的内部相关性及潜在的共同因素，适合做数据结构检测强调重点强调的是 解释数据变异的能力， 以方差为导向，使方差达到最大强调的是 变量之间的相关性，以协方差为导向， 关心每个变量与其他变量共同享有部分的大小最终结 果应用形成一个或数个总指标变量反映变量间潜在或观祭不到的因素变异解释程度它将所有的变量的

2、变异都考虑 在内，因而没有误差项只考虑每一题与其他题目共同享有的变异，因 而有误差项，叫独特因素是否需要旋转主成分分析作综合指标用， 不需要旋转因子分析需要经过旋转才能对因子作命名与解 释是否有 假设只是对数据作变换，故不需要假 设因子分析对资料要求需符合许多假设，如果假 设条件不符，则因子分析的结果将受到质疑因子分析1【分析】T【降维】T【因子分析】因子分审戛基(沙少吐&等粕间少亲训少菇胃去直童的准載 少惟别(1) 描述性统计量(Descriptives )对话框设置KMO和Bartlett的球形度检验(检验多变量正态性和原始变量是否适合作因子分析)酚因刊折:撞述统计L*gb-1-S

3、tatistics IEMIII lai lliumi IIMIIIII ! “(Il 弹夷星 描述性dI?偉始劳斬结杲(1)系数©B竝棋型凹1B显著性水平（S）:再生迟） l 一行列式匚）二j厦炭象牲） 创10和 阴rfl*的球总度检验继壤取消呃（2）因子抽取（Extraction ）对话框设置方法：默认主成分法。主成分分析一定要选主成分法 分析：主成分分析：相关性矩阵。输出：为旋转的因子图抽取：默认选1.最大收敛性迭代次数：默认25.（3）因子旋转（Rotation ）对话框设置因子旋转的方法，常选择“最大方差法”。“输出”框中的“旋转解”因孑分析:旋转方迭O jEO矗大辺吹才值

4、做廉丈斤勢割Q（鹿大平斷值直gOXttOblniin 万祜£0） oPromaxi：町Delta（DX 0 I KflppfltK）厂爲出1iBriiiliMililmlliliwJ最太牧殲tt送戕耿毅凶： 込（4）因子得分（Scores）对话框设置“保存为变量”，则可将新建立的因子得分储存至数据文件中，并产生新的变量名称。®因子另析:因刊盼 >7T法® 0H3（K）BartletttB）O Anderson -Rub in （A）Eiimii » ail mmirr mi mrn显朮因孑用井葢独鉅阵（DSsisd-is&:>jb&g

5、t;_-jii :na（5）选项（Options）对话框设置冏因子分析;选项x娥失僮-? rpBiairn'iBianrtiiin a-riia irrBinn-ri »» arn色辛按列衰桃釀!现（9 罚宙S恳不臺五亠"'”"_©細均恒曹糕迟）I乘独员赵式1一按丈小怖啟取潸小畫散9迤对船炯下闿T2结果分析（1）KMO 及 Bartlett '检验KMO和Bartlett 的检验取样足够度的Kaiser-Meyer-Olkin 度量。Bartlett的球形度检验近似卡方dfSig.5153.7846.706当KMO值愈大

6、时，表示变量间的共同因子愈多，愈适合作因子分析。根据Kaiser的观点，当 KMO >0.9 （很棒）、KMO > 0.8 （很好）、KMO > 0.7 （中等）、KMO > 0.6 （普通）、KMO > 0.5 （粗劣）、KMO V 0.5 （不能接受）。（2）公因子方差公因子方差起始撷取卫生1.000.855饭量1.000.846等待时间1.000.819味道1.000.919亲切1.000.608撷取方法：主体元件分析。Communalities （称共同度）表示公因子对各个变量能说明的程度，每个变量的初始公因子方差都为1,共同度越大，公因子对该变量说明的程

7、度越大，也就是该变量对公因子的依赖 程度越大。共同度低说明在因子中的重要度低。一般的基准是<0.4就可以认为是比较低，这时变量在分析中去掉比较好。（3）解释的总方差说明的变异数总计元件各因子的特征值因子贡献率因子累积贡献率总计变异的%累加%总计变异的%累加%总计变异的%累加%12.45149.02449.0242.45149.02449.0242.04240.84340.84321.59531.89980.9231.59531.89980.9232.00440.07980.9233.66213.24694.1684.1913.82397.9925.1002.008100.000撷取方法：

8、主体元件分析。第二列：各因子的统计值第三列：各因子特征值与全体特征值总和之比的百分比。也称因子贡献率。第四列：累积百分比也称因子累积贡献率第二列统计的值是 各因子的特征值，即各因子能解释的方差，一般的， 特征值在1以上就是 重要的因子；第三列是各因子的特征值与所有因子的特征值总和的比，也称因子贡献率；第四列是因子累计贡献率。如因子1的特征值为2.451，因子2的特征值为1.595,因子3,4,5的特征值在1以下。因子 1的贡献率为49.0%，因子2的贡献率为31.899%，这两个因子贡献率累积达 80.9%，即这 两个因子可解释原有变量 80.9%的信息，因而因子取二维比较显著。祁HAJ ij

9、4寸应盘童的也則FAC1JFAC?I .41th泗1$11.25423.1.60622311.61135411 ?8622翻閒2311 115C71 082«21-KSM031222.1146731?咖D11 449174E033111-1 33730-1 D32651179531D8K521t 40031115G1111.2&79121.2694T1.2DW031761241 如剖至此已经将 5个问项降维到两个因子，在数据文件中可以看到增加了2个变量，fac1_1、fac2_1，即为因子得分。(4) 成分矩阵与旋转成分矩阵帀牛12饭里.915.427萼待时闾-.787.44

10、7卫生-.775味追.750-B7亲切.069-.776攧职方法：主体元件甘析 a-掖取2个元件。元件12-.0361曲4.255卩牛.212.90C等侍时1目-.260.&67亲切-.487-.609廠取方送乂工体珂件好析。转抽方迭；具有Iisei正规化的最大麥异法。酣在3鲁代中收魏徧幵。成分矩阵是未旋转前的因子矩阵，从该表中并无法清楚地看出每个变量到底应归属于哪个因 子。旋转后的因子矩阵， 从该表中可清楚地看出每个变量到底应归属于哪个因子。此表显示旋转后原始的所有变量与新生的2个公因子之间的相关程度。一般的，因子负荷量的 绝对值0.4以上，认为是 显著的变量，超过0.5时可以说是非

11、常重要 的变量。如味道与饭量关于因子 1的负荷量高，所以聚成因子1，称为饮食因子；等待时间、 卫生、亲切关于因子 2的负荷量高，所以聚成因子 2,又可以称为服务因子。(5)因子得分系数矩阵元件评分系数矩阵元件12卫生-.010.447饭量.425-.036等待时间-.038.424味道.480.059亲切-.316-.371撷取方法：主体元件分析。转轴方法：具有Kaiser正规化的最大变异法。元件评分。因子得分系数矩阵给出了因子与各变量的线性组合系数。因子 1 的分数=-0.010*X1+0.425*X2-0.038*X3+0.408*X4-0.316*X5因子 2 的分数=0.447*X1-

12、0.036*X2+0.424*X3+0.059*X4-0.371*X5（6）因子转换矩阵元件转换矩阵元件121.723-.6912.691.723撷取方法：主体元件分析。转轴方法：具有Kaiser 正规化的最大变异法。因子转换矩阵是主成分形式的系数。（7）因子得分协方差矩阵元件评分共变异数矩阵元件12121.000.0001.000.000撷取方法：主体元件分析。转轴方法：具有Kaiser 正规化的最大变异法。元件评分。看各因子间的 相关系数，若很小，则因子间基本是两两独立的，说明这样的分类是较合理的。1【分析】【降维】主成分分析【因子分析】(1)设计分析的统计量【相关性矩阵】中的“系数”：会

13、显示相关系数矩阵；【KMO和Bartlett的球形度检验】：检验原始变量是否适合作主成分分析。【方法】里选取“主成分”&因子分聊方进也】；主用谢” II分鞋| 5h出o柜关容世聲迟.極转的因子増世;<世方羞矩薛过碁石屈醪）严害星丁那E值静征诅K于凶:H< -医干的砾勒早理 要噸的區子二：品穴M觀性坯齿彌也：26_阿阿両【旋转】：选取第一个选项“无”。轴宙子分析:齢MWI右选I.刼亚C1虽大四玄方俏法（型O龍:松差;fe（v）C'畐大爭SS值法（§）蟲犬收敛H迭代次数疋）|25【得分】：“保存为变量”【方法】：“回归”；再选中“显示因子得分系数矩阵”轉国子分

14、祈:因予琴分3保存为娈垦色）方法1 J目忖®O BartlettO Anderson-Rubin凰亘奈旨至翟菇画更產迪ImiBirBniiarMimrmiiiiisai iiBBiirBniBirMi'niP磐取帚I裁助LJ轴囲冷析:妙堆失價1M &： ：ill Ik4IIB *：>： &：>：iB愛哩題蠻t赛I6按对制站案曰便用平闵值替按迟）磔较显示格式:按刘赫序国职消小癥切绝对值如下凶：.101雄续取誚帮助2结果分析（1）相关系数矩阵相关性矩阵食品衣着燃料住房交通和通讯娱乐教育文化相关食品1.000.692.319.760.738.556衣着.

15、6921.000-.081.663.902.389燃料.319-.0811.000-.089-.061.267住房.760.663-.0891.000.831.387交通和通讯.738.902-.061.8311.000.326娱乐教育文化.556.389.267.387.3261.000两两之间的相关系数大小的方阵。通过相关系数可以看到各个变量之间的相关, 进而了解各个变量之间的关系。由表中可知许多变量之间直接的相关性比较强， 证明他们存在信息上的重叠。（2）KMO 及 Bartlett '检验KMO 与 Bartlett 检定Kaiser-Meyer-Olk in 测量取样适当性。

16、.602Bartlett的球形检定大约 卡方62.216df15显著性.000根据 Kaiser 的观点，当 KMO >0.9 （很棒）、KMO > 0.8 （很好）、KMO > 0.7 （中等）、KMO> 0.6 （普通）、KMO > 0.5 （粗劣）、KMO V 0.5 （不能接受）。（3）公因子方差Communalities起始擷取食品1.000.878衣着1.000.825燃料1.000.841住房1.000.810交通和通讯1.000.919娱乐教育文化1.000.584擷取方法：主體元件分析。Communalities （称共同度）表示公因子对各个变量

17、能说明的程度，每个变量的初始公因子方差都为1,共同度越大，公因子对该变量说明的程度越大，也就是该变量对公因子的依赖 程度越大。共同度低说明在因子中的重要度低。一般的基准是0.4就可以认为是比较低，这时变量在分析中去掉比较好。（4 ）解释的总方差：说明的变异数总计元件起始特征值撷取平方和载入总计变异的%累加%总计变异的%累加%13.56859.47459.4743.56859.47459.47421.28821.46680.9391.28821.46680.9393.60010.00190.9414.3585.97596.9165.1422.37299.2886.043.712100.000撷取

18、方法：主体元件分析。因子1的贡献率为49.0%，因子2的贡献率为31.899%，这两个因子贡献率累积达80.9%，即这两个因子可解释原有变量80.9%的信息，因而因子取二维比较显著。（5）成分矩阵（因子载荷矩阵）元件矩阵a元件12食品.902.255衣着.880-.224燃料.093.912住房.878-.195交通和通讯.925-.252娱乐教育文化.588.488撷取方法：主体元件分析。a.撷取2个元件。该矩阵并不是主成分1和主成分2的系数。主成分系数的求法：各自主成分载荷向量除以主成分方差的算数平方根。则第1主成分的各个系数是向量（0.925，0.902，0.880，0.878，0.58

19、8，0.093）除以 3.568 后才得到的，即（0.490，0.478，0.466, 0.465，0.311，0.049）才是主成分 1 的特征向量。第1主成分的函数表达式：Y1=0.490*Z 交 +0.478*Z 食 +0.466*Z 衣 +0.465*Z 住 +0.311*Z 娱 +0.049*Z 燃（6）因子得分1. FAC1.1耳恥PWt： B1I>DM戦IAffir*： >M1ji lit 回酥VDftfi »曰5H2肃i*hu*f*C2_i1WJ143 7T171O-MJI DI»w135 an3E4D1Q4T44- IEX4t3 944-inv

20、j Q 36 BQ22J1轉,1H3?M21 iMih UM1 u-s翻齐吕 nr ««：-t-jms17 T33 JE131123.»11臥1-1 MK4 -iraw773311H.t1G9-S23212.72471234.3S.-049M11nnIS 11忖住劭！M8l»tJI4JT«1 Ain1JMS31 Jf16 Kit anre皿irwrIfrMM14.M讪&2t SD1?&lib itIfi.B?4*94115 WJD2t12.243344MJ79 85-11M3-54側一加101帕23 M血抑酬曲旳丄曲iu342

21、It29 VW2912dW AW3S -1M5411421.再 給 27»1 JET4»1 03«&-i-i itzra45CD1因子得分显示在 SPSS的数据窗口里。通过因子得分计算主成分得分。(7)主成分得分主成分的得分是相应的因子得分乘以相应方差的算数平方根。即：主成分1得分=因子1得分乘以3.568的算数平方根主成分2得分=因子2得分乘以1.288的算数平方根FA21 1 RT(2"06-|REGR Faztar sccreRE<31? fErlnl- scnre 喪 1AiAjciEHZJQ32 匚创创W勺 r3i匕B丄DJI F

22、 FIHI JSCfJTfriUrtipfi,姜弧 jg|3的疏干方1 ryenwMnii岛Rhdf2)Rndl：3)sinSqrtrunqlljTiTLfK(2jrnrct3)T曲硼旧 JtBIB)演 ,ffjh1 *圭壬抿耒二-IBh/ S3SS '.dt stcs争-三淀疑異;文什疋）痛娟底 视閱应）圾10也转換T）劳折凶直静囲醉G：.实| ： Z2 H 1 勻园j La d 昌L事11:时王欣分1主成分21北京2 04910229723370582网5了2.417701.03&33JB9W1176673沏1-1.03S56-1.01953-1.&6175-1.1

23、560444 c娈伫口.£C仇盃斗了IHr Mta- w -! r yy6rat-.72783d.1Q272-1.37481-1.2S14B辽宁2f3S2.4b&Ul.51722.6Vh37.09&GB1 36274JB0G91 54G&7B时.软阿-741935MD592 35583-433354 44站刍-491311Q脯、-05?%-.16554-1094B-vr&s11讯工G3S62M&901 200440SC63吃-.437321 2517G-82T191 4GGD2i-.377671.50&5B-.713351 02331江西 6T75