《二项式定理》教学设计

1、学习好资料欢迎下载教 学 设 计课题：数学选修2-31.3.1二项式定理（第一课时）»课型：新授课学校：巨野县第一中学张福想执教人:1.3.1二项式定理(第一课时)»教学设计巨野县第一中学张福想教材分析1.3.1二项式定理是普通高中课程标准实验教科书 -数学选修2-3第一章第三 部分第一节的内容，这节课内容上只有一个二项式定理但它却是前面内容的继续，也是后面内容的开始。在计数原理之后学习二项式定理，一方面是因为它的证明要用到计数原理，可以把它看做为计数原理的一个应用。另一方面也是为后面学习随机变量及分布做准备。同时二项式系数是一些特殊的组合数， 有二项式定理可推导出一些组合

2、数的恒等式，这对深化组合数的认识起到了很好的促进作用。可见二项式定理是一个承上启下的内容，问题类型具有较强的综合性，可以连接不同内容的知识。二、教学目标1、知识与技能目标(1)、能利用计数原理证明二项式定理(2)、理解掌握二项式定理，并能简单应用(3)、能够区分二项式的系数与二项展开式的系数2、过程与方法目标通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察，分析，归纳的能力， 以及转化化归的意识与知识迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式。并经历数学解决问题的一般思路：发现问题，提出假设，证明假设，3、情感与态度目标通过探究问题，归纳假设让学生在学习的过程中养成独立思考的好习惯，在自主学习

3、中体验成功，在思索中感受数学的魅力，让学生在体验知识产生的过程中找到乐趣。三、教学重点难点(1)、教学重点：归纳二项式定理及二项式定理的应用(2)、教学难点：二项式定理中单项式的系数(3)、教学难点的突破：二项展开式中的系数问题，通过两个问题去考察计数原理在因式分解中的应用，从而提出在猜想中的各因式的特点，降哥排列，或升哥排列，系数是看成取谁的一个组合问题，从而很容易的就突破了难点，使学生不感到突然，或是难以接受。四、教法学法为了突破难点，突出重点，我先采用设疑法将学生的兴趣吸引到课堂中来，然后让学生利用计数方法解决两个问题，随后应用归纳猜想的方法得出本节课的重点，层次分明，起点低，落点高，达

4、到了低步伐高效率。在后面的教学中我注意到我班学生的本身特点，采用探究，思考，自主练习，提问的方式学习这节课的。五、教学过程教 学 程 序问题问题设计意图师生活动创 设 问 题 情 境引 入 新 课今天是星期五，再过22011天后视星期几，你知道吗提出问题激发 学生探索欲望让学生用计 算器计算1乘积(ai +a2 +a3)(bi +b2 +b3)(ci +c2 +c3 +c4 +C5)有几项考察学生对计 数原理的应 用，及对因式 展开原理的理 解学生思考，让 学生说出思 考的过程，为 后面做铺垫。2展开(a+b)5,其中a2b3的系数是考察学生对因 式展开的某项 的系数理解学生说出自 己的思路，

5、老 师要做分析 与讲解为后 面猜想做铺 垫3由(a+b)1=a+b(a+b)2=a2+2ab+b 2;(a+b)3=a3+3a2b+3ab 2+b3观察展开式中的项数、指数变化以及系数变化，你发现了什么？由此猜想(a+b) 4 , (a+b) 5,(a+b)n的WK中项数，指数变化及系数变化又如何呢？并试着写出他们的展开式。让学生通过特 例去观察相同 之处与/、同之 处，以及/、同 之处的处理方 法，从而提出 猜想。学生先观察 总结特点：1、 项数是指数 加1; 2、字母 a按降幕排 列J,字母b按 照开幕排列， 二者指数之 和是二项式 指数；3、每 一项的系数 有上面的问 题2给出，这 很好

6、的突破 了本节的难 点。4(agn 帮2为七2a嗔2+.对于猜想J n_r rH n我Vaf + nbn们如何进行证明呢？让学生分析等 式特点，猜想 数学归纳法可 以证明，让学 有余力的学生 课卜完成，得 到二项式定 理。学生自己阅 读课本上的 证明方法，老 师最后做出 方法归类，提 示学生证明 的思路。并留 下课下演练 二项式定理的数学归纳 法证明。思 考 观 察学 习 新1观察二项展开式中的项数、指数以及系数有何特点，谁最具代表性？考察学生的观 察力，以及分 析问题的能 力。学生继续总 结这三点，以 强化已有的 认识，同时老 师强调：二项 式系数，与二 项展开式系 数的区别。课2特殊的1、

7、用-b代替b.2、令 a=1,b=x.3、对二项式定理学生自主完的简单应用， 同时也是告诉成，老师进行 检查，错误时令a=1,b=1.4、令a=1,b=-1时试着写出他们的二项展开式学生二项式定 理在解决问题 时的方法：赋 值或是赋表达 式。做出点拨与 分析。精讲精析 巩固1例题1、求（12x）5的展开式,并求出展开式中的第4项的系数2熟悉二项式定 理，以及对一 项式系数，展 X式系数，以 及x的系数问 题的理解与记 忆。教师板演过 程，给学生以 示范，为后面 步骤的整洁 做铺垫。新 知2例题2:判断（3x2 春）10的展开式中是否包含常数项？熟悉二项式展 开式的通项， 并初步应用。让学生先思

8、 考，得到直接 利用公式展 开，老师反问 这很复杂，有 没有简单的 方法呢？提 示通项是每 一项具有的 特点能否应 用它呢？告 诉学生通项 的作用。反 馈 练 习3课堂练习熟悉二项式定 理，二项式系 数，二项展开 式系数，以及 通项的初步应 用学生自主练 习，反馈教学 效果，老师巡 视做个别辅 导。一 1 ,1、求（2"尸）4的展开式 Xx2、求（1+2x）7的展开式第4项的系数3、求（x-1）7的展开式中x3的系数 x破 解 疑 惑今天是星期五，再过22011天后是星期几,你知道吗？破解疑惑让学 生感受计算的 简单与快捷， 增强对数学学 习的热情，学生提出解 决思路，老师 点评分析，怎 么才被7整 除好计算呢？ 联想二项式 定理的表达 形式，问题得 到解决，留为 课卜计算。课 堂本节课你学习了什么知识，他是怎么得到的让学生回顾本 节要点，观察学生说，教师 课件演示，并小 结呢?在学习这部分知识时要注意什么呢？学生掌握情 况。强调：二项式 系数与二项 展开式系数 的区别。课 下 思 考思