人教版高中物理选修3-1知识点整理及重点题型梳理]_带电粒子在磁场中的运动提高

1、精品文档用心整理人教版高中物理选修3-1知识点梳理重点题型(常考知识点)巩固练习带电粒子在磁场中的运动【学习目标】1 .掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的特点和解决此类运动的方法。2 .理解质谱仪和回旋加速器的工作原理和作用。【要点梳理】要点一：带电粒子在匀强磁场中的运动要点诠释：1 .运动轨迹带电粒子(不计重力)以一定的速度v进入磁感应强度为 B的匀强磁场中：(1)当v/ B时，带电粒子将做匀速直线运动；(2)当v，B时，带电粒子将做匀速圆周运动；(3)当v与B的夹角为0 (日W00 , 90。，180。)时，带电粒子将做等螺距的螺旋线运动.说明：电场和磁场都能对带电粒子施加影响，带电

2、粒子在匀强电场中只在电场力作用下，可能做匀变 速直线运动，也可能做匀变速曲线运动，但不可能做匀速直线运动；在匀强磁场中，只在磁场力作用下可 以做曲线运动.但不可能做变速直线运动.2 .带电粒子在匀强磁场中的圆周运动如图所示，带电粒子以速度 v垂直磁场方向入射， 在磁场中做匀速圆周运动，设带电粒子的质量为m,资料来源于网络仅供免费交流使用得到轨道半径mv r 二一qB2(1)轨道半径：由于洛伦兹力提供向心力，则有qvB=mv-,r 2二 r2二 m(2)周期：由轨道半径与周期之间的关系T =2，可得周期T=Wjm .说明：(1)由公式r=mv知，在匀强磁场中，做匀速圆周运动的带电粒子，其轨道半径

3、跟运动速率qB成正比.2二 m (2)由公式T =知，在匀强磁场中，做匀速圆周运动的带电粒子，周期跟轨道半径和运动速率 qB均无关，而与比荷 9成反比. m注意：r = mv与t =22m是两个重要的表达式，每年的高考都会考查.但应用时应注意在计算说明 qB qB题中，两公式不能直接当原理式使用.要点二：带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的问题分析要点诠释：1 .分析方法研究带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的问题，应遵循“一找圆心，二找半径R=m8qB,三找周期T=2兀m/ Bq或时间”的基本方法和规律，具体分析为：(1)圆心的确定带电粒子进入一个有界磁场后的轨道是一段圆弧，如何确定圆心是解决问题的

4、前提，也是解题的关键.首先，应有一个最基本的思路：即圆心一定在与速度方向垂直的直线上.通常有两种确定方法：已知入射方向和出射方向时，可以通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，图中P为入射点，M为出射点，O为轨道圆心).已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点，O为轨道圆心)甲(2)运动半径的确定：作入射点、出射点对应的半径，并作出相应的辅助三角形，利用三角形的解析方法或其他几何方法,求解出半径的大小，并与半径公式

5、r =mv联立求解.Bq(3)运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为T,当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为a时，其运动时间可由下式一 «, a 表不：t =T (或t =T ),可见粒子转过的圆心角越大，所用时间越长.3602 二2 .有界磁场(1)磁场边界的类型如图所示(2)与磁场边界的关系刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切.当速度v 一定时，弧长(或弦长)越长，圆周角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长.当速率v变化时，圆周角越大的，运动的时间越长.(3)有界磁场中运动的对称性从某一直线边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等；在圆

6、形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出.3 .解题步骤带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的解题方法一一三步法：(1)画轨迹：即确定圆心，几何方法求半径并画出轨迹.(2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角运动时间相联系，在磁 场中运动的时间与周期相联系.(3)用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式.注意：(1)带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向之间的夹角中叫做偏向角，偏向角等于圆弧轨道PM对应的圆心角a ,即ot =邛，如图所示.(2)圆弧轨道PM所对圆心角a等于PM玄与切线的夹角(弦切角)8的2倍，即a =20 ,如图所示

7、.要点三：质谱仪要点诠释：(1)构造质谱仪由粒子注入器、加速电场、速度选择器、偏转电场和照相底片组成，如图所示.(2)工作原理1 2加速：qU =mv ,22偏转：qvB =m ,r由以上两式得：粒子在磁场中作匀速圆周运动的半径r=Nj2muB q可见从粒子打在底片上的位置可以测出圆周半径r,进而可以算出粒子的比荷一 二-22或算出它的 m B r质量m =追上二2U(3)应用：测定带电粒子的质量和分析同位素要点四：回旋加速器要点诠释：(1)构造：回旋加速器是用磁场控制较适用电场进行加速的仪器.它由两个中空的半圆金属盒构成, 两盒间留有缝隙置于真空中，如图所示.(2)工作原理回旋加速器的工作原

8、理如图所示.放在A处的粒子源发出一个带正电的粒子，它以某一速率V0垂直进入匀强磁场中，在磁场中做匀速圆周运动.经过半个周期，当它沿着半圆AA时，我们在 AA，处设置一个向上的电场，使这个带电粒子在A1A/处受到一次电场的加速，速率由V0增加到vi,然后粒子以速率 vi在磁场中做匀速圆周运动.我们知道，粒子的轨道半径跟它的速率成正比，因而粒子将沿着增大了的圆周 运动.又经过半个周期，当它沿着半圆弧A，A到达A2/时，我们在 A，4处设置一个向下的电场，使粒子又一次受到电场的加速，速率增加到V2.如此继续下去，每当粒子运动到AA/、A3A3/等处时都使它受到一个向上电场的加速，每当粒子运动到A A

9、 A A4等处时都使它受到一个向下电场的加速，那么，粒子将沿着图示的螺旋线回旋下去，速率将一步一步地增大.(3)回旋加速器的旋转周期在A、A，间处加一个交变电场，使它的变化周期等于带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期2二m 、T =,就可以保证粒子每经过 A A，时都正好赶上适合的电场万向而被加速.Bq(4)带电粒子的最终能量当带电粒子的速度最大时，其运动半径也最大，由牛顿第二定律qvB=mv-,得v = 9Br ,若D形盒的半径为R则r=R,带电粒子的最终动能1 2 1 qBR：2 q2B2R2Emax=一mv =-m .-=22 m2m说明：(1)使带电粒子在回旋加速器的金属盒中运动，

10、是利用了金属盒的静电屏蔽作用，不受外界电 场干扰，带电粒子在金属盒内只受洛伦兹力作用而做匀速圆周运动.(2)回旋加速器中所加交变电压的频率为f,与带电粒子做匀速圆周运动的频率相等：f =2=旭T 2二 mq2B2R2(3)要使粒子射出的动能Emax 增大，就要使磁场的磁感应强度B以及D形盒的半径 R增2m大，而与加速电压 U的大小无关(Uw 0).加速电压的高低只会影响带电粒子加速的总次数，并不影响回 旋加速后的最大动能.(4)带电粒子在回旋加速器中的运行时间t等于带电粒子在磁场中的回旋时间t磁与在电场中的加速时间t电之和，即t=t磁+t电=门丁+&d = 2n'm+4nmd

11、(式中n为回旋圈数，d为两D形盒的缝隙，R v qB qBR为Q形盒的半径），因为两半圆形 D型金属盒之间的缝隙很小，故带电粒子在电场中的加速时间可以忽略不计，故t2n 二 mqB（5）回旋加速器加速的带电粒子，能量达到25 MeV30 MeV后就很难再加速了.原因是按照狭义相对论，粒子的质量随着速度的增大而增大.而质量的变化会导致其回旋周期的变化，从而破坏了与电场变 化周期的同步.要点五：“电偏转”与“磁偏科”的区别所谓“电偏转”与“磁偏转”是指分别利用电场和磁场对运动电荷施加作用，从而控制其运动方向, 但电场和磁场对电荷的作用特点不同，因此这两种偏转有明显的差别.比较受力情况垂直电场线进入

12、匀强电场（不计重力）电偏转电场力F=Eq,大小、方向不交垂旦磁感线进入匀强磁场（不计重力）磁偏转洛伦兹力F=Bqv,大小小艾，方向随 v而改变运动类型类似平抛运动匀速圆周运动或其一部分运动轨迹抛物线圆或圆的一部分运动图示. 1 r H L J V ! ' IM I r' Vr'三二二二7V求解方法处理横向偏移y和偏转角中要通过类似平 抛运动的规律求解横向偏移y和偏转角中要结合圆的几何关系通 过对圆周运动的讨论求解运动的变化电场力与速度的夹角越来越小，动能 不断增大，并增大得越来越快洛伦兹力不做功，所以动能保持不变【典型例题】类型一、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动例1、

13、质子（1H ）和口粒子（2He）从静止开始经相同的电势差加速后垂直进入同一匀强磁场做圆周运动，则这两个粒子的动能之比国：Ek2=,轨道半径之比 ri ：2=,周期之比 T1 ：T2=.【答案】1 ： 2 1 :短1 ： 2【解析】本题考查了带电粒子经电场加速后进入匀强磁场做匀速圆周运动的问题.粒子在电场中加速时，只有电场力做功，由动能定理得12qU =-mv . 2故 Ek1 : Ek2 =qU : q2U =q1 ： q2 =1： 2 .由 qU = 1 mv2 得 v = J2qU2又由牛顿第二定律，设粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中做圆周运动，则 qvB = m-.r粒子做圆周运动的周期

14、T =2um .qB_ _ m1m2 一故Ti : 丁2 = : = 1 ： 2 .qi q2【点评】关于带电粒子在匀强磁场中的运动问题，应注意以下三点：2(1)带电粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，即qvB=mL得r = UV, 丁=空=空内r qB v qB(2)带电粒子在磁场中运动的周期与速度无关；(3)洛伦兹力永不做功，粒子运动的速率大小不变.举一反三【课程：带电粒子在磁场中的运动例2】【变式】两个粒子，带电量相等 ，在同一匀强磁场中只受磁场力而作匀速圆周运动()A、若速率相等，则半径必相等B、若质量相等，则周期必相等C若动量相等，则半径必相等D若动能相等，则周期必相等【答案】BC

15、类型二、带电粒子在有界匀强磁场中的运动例2、如图所示，一束电子(电荷量为e)以速度v垂直射入磁感应强度为 B,宽度为d的匀强磁场中。穿过磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角为30。，则电子的质量是 ,穿入磁场的时间是【答案】2dBe/v 3v。点.由几何知识可知，AB所对圆【解析】电子在磁场中运动，只受洛伦兹力作用，故其轨迹是圆弧的一部分，又因为F洛，v,故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到洛伦兹力方向的交点上，如图中的心角日=30°, OB为半径r. r =d/sin30= 2d ,又由r = mv/Be得m = 2dBe/v .由于AB所对圆心3012m1 2m d角是30。，因此

16、穿过磁场区域的时间 t =3匚 T =T ,由于T =2，故t=，,幺卫=d .36012eB12 Be3v【点评】对带电粒子的匀速圆周运动的求解，关键是画出匀速圆周运动的轨迹，利用几何知识找出圆心及相应的半径，从而找到圆弧所对应的圆心角.由圆心和轨迹用几何知识确定半径是研究带电粒子在 匀强磁场中做匀速圆周运动的重要方法.举一反三【课程：带电粒子在磁场中的运动例4】【变式】如图所示，在直线 MN勺右侧有磁感应强度为 B的匀强磁场，方向垂直纸面向里。电子 （电量 e、质量m）以速度v从MN±的孔A,垂直于MNT向射入匀强磁场，途经 P点，并最终打在 MNh白C点、 已知AP连线与速度方

17、向的夹角为 0 ,不计重力。求MN X.X X>c X X XX X& XX X X XX X X XX X X X及X X X（1） A C之间的距离2 meB（2）从A运动到P点所用的时间。2mv【答案】AC = 2r ： eB类型三、带电粒子在匀强磁场中运动的临界（极值）问题例3、如图所示，两块长约为 5d的金属板，相距为 d,水平放置，下板接地，两板间有垂直纸面向里 的匀强磁场，一束宽为 d的电子束从两板左侧垂直磁场方向射入两板间，设电子质量为m电荷量为e,入射速度为v0,要使电子不会从两板间射出，则匀强磁场的磁感应强度B应满足的条件是什么.B,如图甲所示.B2,如图乙所

18、示.【答案】WL :二b :二2mv013de de【解析】电子进入磁场区域后，由左手定则可判断电子受洛伦兹力向下.要使电子不从两极板间射出，则磁场不能太弱（磁场太弱，电子将从右侧射出），也不能太强（磁场太强，电子将从左侧射出）设从上板左侧射入的电子刚好打在下板右侧时，磁场的磁感应强度为2由基本公式得：B1ev0 =m出, 1 0 R由轨迹图可得： R12 =(5d)2 +(R1 -d)2,由两式可解得：B1 =m013de设从上板左侧射入的电子刚好打在下板左侧时，磁场的磁感应强度为2V0 公B2evo =m- ,R2d 小 R2 =,22mvnB20de由两式可解得:综上所述，要使电子不会从

19、两极板间射出，则匀强磁场的磁感应强度范围应为：晒 < B<2mv0 .13de de【点评】此题是带电粒子在有界匀强磁场中的临界（极值）问题.分析该类题目的关键是找出临界（极值）条件，而分析临界（极值）条件的方法是以题目中的“恰好”“最好” “至少”等词语为突破口，挖掘隐含条件，分析可能的情况.必要时画几个不同半径圆周的轨迹，这样就能顺利地找到临界条件.类型四、 两种偏转（电偏转、磁偏转）的问题例4、汤姆生在测定阴极射线的荷质比时采用的方法是利用电场、磁场偏转法，即通过测出阴极射线 在给定匀强电场和匀强磁场中穿过一定距离时的速度偏转角来达到测定其荷质比的目的.利用这种方法也 可以测

20、定其他未知粒子的荷质比，反过来，知道了某种粒子的荷质比，也可以利用该方法了解电场或者磁 场的情况.假设已知某种带正电粒子（不计重力）的荷质比（ q/m为k,匀强电场的电场强度为E,方向竖直向下.先让粒子沿垂直于电场的方向射入电场，测出它穿过水平距离L后的速度偏转角0 （8很小，可认为8=tan日）（如图甲），接着用匀强磁场代替电场，让粒子以同样的初速度沿垂直于磁场的方向射入磁场，甲乙测出它通过一段不超过 1/4圆周长的弧长s后的速度偏转角 邛（如图乙所示）.试求出以k、E、L、s和平 所表示的测定磁感应强度 B的关系式.【解析】本题考查了带电粒子在匀强电场和匀强磁场中偏转的问题.设粒子的初速度

21、为 v,在电场中粒子做类似平抛运动，有 L=Vt，Vy=at，a=qE/ m=kE, 8=tan=v/v ，解得 v2=kEL/8 .在磁场中粒子做匀速圆周运动，有qvB =mv27R，s = R中，解得v = kBs/邛.联9 立两式，解得 B - s【点评】带电粒子在电场.和磁场中运动有不同的规律，注意对它们要用不同的处理方法，并区别它们.类型五、回旋加速器问题例5、回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它们获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒内的窄缝中形成匀强电场，使粒子每穿过狭缝时都 得到加速，两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，离子源置于盒的圆心附近，若离子源射出的离 子电荷量为q,质量为m,粒子最大回旋半径为 Rmax.问：（1）金属盒内有无电场？(2)离子在盒内做何种运动？(3)所加交变电流频率应是多少 ？离子角速度为多大？(4)离子离开加速器时最大速度为多大，最大动能为多少？(5)设两D形盒间电场的电势差