平面向量的基本定理及坐标表示

1、I画必吱d中网校www.6tlantlan.e&m四重五步学习法一一让孩子终生受益的好方法平面向量的基本定理及坐标表示一、目标与策略e电明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：了解平面向量的基本定理及其意义；掌握平面向量的正交分解及其坐标表示；会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算；理解用坐标表示的平面向量共线的条件.重点难点：重点：平面向量基本定理与平面向量的坐标运算.难点：平面向量基本定理的理解与应用，向量的坐标表示的理解及运算的准确性.学习策略：学习本节要复习向量加法的运算法则和向量共线的性质和判定定理；要特别注意区分起点在原点的向量、起点不在

2、原点的向量、相等的向量的坐标表示，只有起点在原点时，平面向量的坐标才与终点坐标相同.二、学习与应用“凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对知识回顾一一复习学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗?（一）向量的加（减）法运算运算法则：形法则、形法则.人 r rr r r运算律：（1）父换律：a b; （2）结合律： a b c.（二）共线向量基本定理一， _非零向量a与向量b共线的充要条件是当且仅当，使知识要点一一预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听 课学习。若有其它补充可填在右栏空白处。详细内容请参看网校资源I

3、D : #tbjx5#2541931让更多的孩子得到更好的教育400-661-6666曲必寸d中网校S.5, www.6tlantlan.e&m四重五步学习法一一让孩子终生受益的好方法I信必H d?网校S.5, www.etlantlan.e&m的向量，那么对于这个平面内任一向量知识点一：平面向量基本定理,一 1 印 如果e1,e2是同一平面内两个a ，一对1, 2，使 a,ir ur 一为e1,e2的线性组合.,ir irur ure1,e2的方向分解为两个向量(1)其中e,Q叫做表小这一平面内所有向重的(2)平面内任一向量都可以沿两个不共线向量的，并且这种分解是的.ruriur , ur,

4、 ur这说明如果a1e12e2且a 1 e2e2，那么5让更多的孩子得到更好的教育400-661-6666(3)当基底ur uue1,，是两个互相的单位向量时，就建立了平面直角坐标系,因此平面向量基本定理实际上是平面向量坐标表示的基础.要点诠释：平面向量基本定理的作用：平面向量基本定理是建立向量坐标的基础，它保证了向量与坐标是对应的，在应用时，构成两个基底的向量是向量.知识点二：向量坐标与点坐标的关系当向量起点在原点时，定义向量坐标为坐标，即若A(x, y),则 OA =(,).要点诠释：当向量起点不在原点时，向量 AB坐标为终点坐标起点坐标，即若 A(x1, y1) , B(x2, y2)，

5、则 AB =(,).知识点三：平面向量的坐标运算运算坐标语言记 OA =( x1,y1), OB =(x2, y2)加法与减法uuu uuuOA OB =(,),uuu uuriOB OA=()实数与向量的乘积记 a =(x, y),则a =(，)|0 知识点四：平面向量平行(共线)的坐标表示、rr设非零向量ax1,y1,bx2,y2，则 a / b (x1,y1)=(x2,y2),即Xiyi或 = o.rrxy要点诠释：右aXi,yi ,b必，丫2 ,则a/ b不能表小成一一，因为分母有可X2V2能为经典例题-自主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反

6、 三。若有其它补充可填在右栏空白处。更多精彩请参看网校资源ID： #jdlt0#254193类型一：平面向量基本定理例1. P是4ABC内一点，且满足条件LLUr LULLLLrrULUAP 2BP 3CP 0 ,设Q为CP延长线与uuu LTIL _ LLLrAB的交点，令CP p ,用P表示CQ . LurLLin思路点拨： 这里选取 BQ , QP两不共线向量为基底，运用化归思想，最终变成 u ll rxe1 ye2 0形式求解I鬲必吱d/网校S.5, wwwtlantlan.e&m总结升华：(1) ；(2) 举一反三：【变式 1 】 ABC 中，BD =DC , AE =2EC ,求

7、任 BG .GD GE一 uuu uuiruur思路点拨：选取AB , AC作为基底，构造AG在此基底下的两种不同的表达形式.再根据相同基的系数对应相等得实数方程组求解.A徐以吱3中网校www.etlantlan,eom四重五步学习法一一让孩子终生受益的好方法类型二：平面向量的坐标运算uur例2.已知点A( 1,2), B(2,8)以及ACuurCD坐标.1 uuu uuri uur-AB DABA求点C，D的坐标和的33思路点拨：根据题意可设出点 C、D的坐标，然后利用已知的两个关系式，列方程组,求出坐标.总结升华：举一反三：uuuu uuu LULTuuu【变式 1】已知 A( 2,4),

8、 B(3, 1),C( 3, 4),且 CM 3CA,CN 2CB,求 M、N一 uuuu 一及MN坐标.7让更多的孩子得到更好的教育400-661-6666四重五步学习法一一让孩子终生受益的好方法el必吱3中网校 www.Atlantian.c&m类型三：平面向量的坐标表示 r rr例3.平面内给定三个向量 a (3,2), b ( 1,2), c (4,1) r r r r(1)若(a kc)/(2b a),求实数 k； uu r r r u rur(2)设 d (x, y)满足(d c)/(a b)且 | d c| 1,求 d .思路点拨：(1)由两向量平行的条件得出关于k的方程，从而求

9、出实数 k的值；(2)由两向量平行及得出关于x, y的两个方程，解方程即可得出x, y的值，从m而求出d .总结升华：(1) ;(2) #让更多的孩子得到更好的教育400-661-6666益息温忠.*四重五步学习法一一让孩子终生受益的好方法让更多的孩子得到更好的教育400-661-666611三、总结与测评要想学习成绩好，总结测评少不了！课后复习是学习不可或缺的环节，它可以帮助我们巩固学习效果，弥补知识缺漏，提高学习能力。总结规律和方法一一强化所学 认真回顾总结本部分内容的规律和方法，熟练掌握技能技巧C 相关内容请参看网校资源 ID： #tbjx10#254193。(一)用向量证明几何问题的一

10、般思路：先选择一组基底，并运用平面向量基本定理将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来证明.(二)三点共线的判断方法判断三点是否共线，先求每两点对应的向量，然后再按两向量共线进行判定，即已知A(x,y1), B(x2,y2),C(x3,y3),AB=(X2-xi,y2-yi),AC =(x3-xi, y3-yi),若(/xj(y3yj(x3Xi)(y2yj0,则 A,B,C 三点共线.成果测评现在来检测一下学习的成果吧！请到网校测评系统和模拟考试系统进行相关知识点的测试。知识点：平面向量的分解及其坐标运算测评系统 分数： 模拟考试系统 分数： 如果你的分数在80分以下，请进入网校资源ID : #cgcp0#254193做基础达标部分的练习，如果你的分数在80分以上,你可以进行能力提升题目的测试。自我反馈学完本节知识，你有哪些新收获？总结本节的有关习题，将其中的好题及错题分类整 理。如有问题，请到北京四中网校的“名师答疑”或“互帮互学”交流。好题错题注：本表格为建议样式，请同学们单独建立错题本，或者使用四中网校错题本进行记录。知识导学：平面向量的基本定理及坐标表示（ID: #254193）视听课堂：平面向量的坐标表示（ID : #27833）更多资源，请使用网