2020年中考数学压轴题

1、2020年中考数学压轴题、选择题1,将一副三角尺(在 RtAABC 中，/ ACB = 90 , / B=60 ,在 RtAEDF 中，/ EDF =C,将90 , / E = 45 ）如图摆放，点 D为AB的中点，DE交AC于点P, DF经过点 EDF绕点D顺时针方向旋转 a （0 V“V 60),DE 交AC于点M, DF交BC于7点N,则电的值为（）CND.C.E ,A. k/3B .2第2题2.如图，在矩形纸片 ABCD中，AB=8, AD=17,折叠纸片使点 B落在边AD上的E处,折痕为PQ.当E在AD边上移动时，折痕的端点P, Q也随着移动.若限定 P, Q分别在边BA, BC上移

2、动，则点E在边AD上移动的最大距离为（B. 7C. 8D. 9二、填空题3 .如图，矩形ABCD中，点E, F, G, H分别在边 AB , BC, CD, DA上，点P在矩形 ABCD内.若 AB=4cm, BC = 6cm, AE=CG=3cm, BF = DH = 4cm,四边形 AEPH 的面积为5cm2,则四边形PFCG的面积为第3题第4题4 .如图，4ABC中，/BAC = 45 , / ACB = 30 ,将 ABC绕点A顺时针旋转得到 A1B1C1,当C,B1,C1三点共线时，旋转角为连接BB1,交于AC于点D,下面结论: AACiC 为等腰三角形； CA=CB1; a =13

3、5 ; AABiDAACBi；运返中，正确的结论的序号为2三、解答题5 .如图，在 RtABC中，/C=90 , AD平分/ BAC交BC于点D,。为AB上一点，经 过点A, D的。O分别交AB, AC于点E, F ,连接OF交AD于点G.(1)求证：BC是。的切线；(2)求证：AD2=AB?AF;(3)若 BE = 8, sinB = _L,求 AD 的长,136 .已知，正方形 ABCD中，/ MAN =45 , / MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC （或它们的延长线）于点 M、N, AHXMN于点H.（1）如图，当/ MAN绕点A旋转到BM = DN时，请你直接写出 AH

4、与AB的数量关（2）如图，当/ MAN绕点A旋转到BMWDN时，（1）中发现的AH与AB的数量关 系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；（3）如图 ，已知/ MAN = 45 , AH MN于点H,且MH = 2, NH = 3,求AH的长.（可 利用（2）得到的结论）【答案与解析】一、选择题1 .【分析】 先根据直角三角形斜边上的中线性质得CD=AD = DB,则/ ACD = /A= 30 ,/BCD = / B=60 ,由于/ EDF = 90 ,可利用互余得/ CPD = 60 ,再根据旋转的性 质得/ PDM =/CDN=”于是可判断 PDMsCDN,得到四=双，然后在R

5、tAPCDCN CD中利用正切的定义得到 tan/PCD=tan30 =型，于是可得只iXl.CDCN 3【解答】解：二点D为斜边AB的中点，.-.CD = AD = DB, ./ACD = / A= 30 , /BCD = /B=60 , . / EDF = 90 , ./ CPD= 60 , ./ MPD=/ NCD , EDF绕点D顺时针方向旋转 a (0 V a 60 ), ./ PDM =Z CDN = a, . PDM CDN ,.四=PDCN CD在 RtAPCD 中， tanZ PCD = tan30 =,CD：.L= tan30 =返.CN3故选：C.2【分析】 分别利用当点

6、P与点A重合时，以及当点 C与点Q重合时，求出 AE的极值进 而得出答案.【解答】解：如图1,当点P与点A重合时，根据翻折对称性可得AE = AB = 8,如图2,当点C与点Q重合时，根据翻折对称性可得QE= BC= 17,在 RtECD 中，EC2=DE2+CD2,即 172= ( 17 - AE) 2+82,解得：AE = 2,所以点A在BC上可移动的最大距离为 8 - 2 = 6.故选：A.二、填空题3.【分析】首先连接AP, CP.把该四边形分解为三角形进行解答.设 AHP在AH边上的 高为x, AEP在AE边上的高为y.得出AH = CF, AE = CG.然后得出 S四边形aeph

7、=S ahp+S”ep.根据题意可求解.【解答】 解：连接AP, CP,设 AHP在AH边上的高为x, 4AEP在AE边上的高为y. 则 CFP在CF边上的高为 4-x, CGP在CG边上的高为 6-y. 1 AH = CF = 2cm, AE=CG=3cm,S 四边形 AEPH= SlAHP+SxAEP.=AHX xX A+AEX yxX221 12=2xX =+3y x A= 5 cm2 22x+3y= 10S 四边形 pfcg = Sacgp+Scfp = CF x ( 4 - x) X-k+CGx (6-y) X 22=2 (4- x) x ,i+3 (6-y)2=(26- 2x- 3

8、y) x_L2=(26- 10) xC 2 =8 cm .4【分析】首先根据旋转的性质得出AC1=AC,从而结论 可判断；再通过三角形内部角度及旋转角的计算对 作出判断；通过/ ABD=Z ACBi, / AB1D = Z BCD =30 , 判定 ABiDsA ACB1;通过证明 ABDA B1CD,利用相似三角形的性质列式计算对 作出判断.【解答】解：由旋转的性质可知ACi = AC, AC1C为等腰三角形，即 正确； / ACB=30 , 1/ Ci=Z ACB1=3O3 ,又 B1AC1 = Z BAG = 45 , ./ ABiC=75 , Z CABi = 180 - 75 - 3

9、0 = 75 ,.CA= CBi；正确；, Z CAC1 = Z CAB1 + Z B1AC1= 120c , 旋转角a=120 ,故错误； / BAC=45 , Z BABi = 450 +75 = 120 , AB= ABi, ./ ABib=Z ABD = 30 ,在 ABiD 与 BCD 中， . /ABD = / ACB1, / AB1D = /BCD = 30 , ABiDA ACB1,即正确；在 ABD 与 B1CD 中， . /ABD = / ACBi, /ADB = /CDB1, ABDA B1CD,AB = AD ,SC %D如图，过点D作DMLB1C,设 DM=x,则 B

10、1M = x, B1D=V2x, DC = 2x, DC = 2x, CM =7Sx, .AC=B1C= (|/+1) x,AD = AC _ CD =1) x,.达匚=应匚=纪江工=41口2,即正确.BC BD V2x2故答案为：.三、解答题5.【分析】（1）先判断出OD/AC,得出/ ODB = 90 ,即可得出结论；（2）先判断出/ AEF = /B.再判断出/ AEF=/ADF,进而得出/ B=/ADF,进而判 断出ABDsADF,即可得出结论；（3）先利用三角函数求出 。的半径，进而求出 AE, AB,再判断出/ AEF = Z B,进而 利用三角函数求出 AF,最后借助（2）的结论

11、即可得出结论.【解答】解：（1）如图1,连接OD,则OA=OD, ./ ODA = Z OAD,.AD是/ BAC的平分线， ./ OAD = Z CAD, ./ ODA = Z CAD, .OD /AC, ./ ODB = Z C=90 , 点D在。O上，BC是。O的切线；（2）如图2,连接 OD, DF , EF,AE是。O的直径， ./ AFE = 90 =/ C,EF / BC, ./ B=Z AEF, . / AEF = Z ADF , ./ B=Z ADF,由（1）知，/ BAD = Z DAF,ABDA ADF,迪理AD AF . AD2= AB?AF;（3）如图3,连接 OD,

12、由（1）知，ODXBC, ./ BDO= 90 ,设。的半径为 R,则OA=OD = OE=R, BE=8,.OB= BE+OE=8+R,在 RtABDO 中，sinB=L,13sinB =ODOB 8+R 13R=5,AE=2OE =10, AB= BE+2OE =18,连接 EF,由（2）知，/ AEF = Z B, / AFE=Z C = 90 ,sinZAEF = sinB=-L,13在 RtAAFE 中,sin/ AEF=-AfiAF = -13由（2）知，AD2=AB?AF= 18X型1312A； .【分析】(1)由三角形全等可以证明 AH = AB,(2)延长 CB 至 E,使

13、BE=DN,证明 AEMANM,能得到 AH = AB,(3)分别沿 AM、AN翻折 AMH和 ANH ,得到 ABM和 AND ,然后分别延长 BM 和 DN 交于点 C,得正方形 ABCE,设 AH=x,贝U MC = x- 2, NC = x- 3,在 RtAMCN 中，由勾股定理，解得 x.【解答】解：(1)如图AH=AB.(2)数量关系成立.如图 ，延长CB至E,使BE=DN. ABCD是正方形，AB=AD, /D = /ABE = 90 ,AB=AD在 RtAAEB 和 RtAAND 中，J /研。=/虹）M，Ibe=em RtAAEB RtAAND,AE= AN, / EAB = Z NAD, . / DAN+Z BAM = 45 , ./ EAB+Z BAM = 45 , ./ EAM =45 , ./ EAM = Z NAM =45 ,AE=ANAM=AMAEMA ANM .Saaem= Saanm, EM = MN ,AB、AH是 AEM和 ANM对应边上的高，AB= AH .（3）如图 分别沿AM、AN翻折AAMHANH,得