人教版九年级数学上册习题答案

1、习题21.11、(1) 3x2-6x+1=0 ,二次项系数3, 一次项系数-6,常数项1(2) 4x2+5x-81=0 ,二次项系数4, 一次项系数5,常数项-81(3) x2+5x=0 ,二次项系数1, 一次项系数5,常数项0(4) x2-2x+1=0 ,二次项系数1, 一次项系数-2 ,常数项1(5) x2+10=0 ,二次项系数1, 一次项系数0,常数项10(6) x2+2x-2=0 ,二次项系数1, 一次项系数2,常数项-22、(1)设这个圆的半径为Rm,由圆的面积公式得兀R2=6.28 , .兀 R2-6.28=0(2)设这个直角三角形较长的直角边长为 x cm,由直角三角形的面 积

2、公式，得 1/2x (x-3) =9,x2-3x-18=03、方程x2+x-12=0 的根是-4,34、设矩形的宽为x cm ,则矩形的长为(x+1 ) cm,由矩形的面积 公式，得 x? (x+1 ) =132 ,x2+x-132=05、设矩形的长为x m,则矩形的宽为(0.5-x) m,由矩形的面积公 式得：(0.5-x) =0.06 , x2-0.5x+0.06=06、设有n人参加聚会，根据题意可知：(n-1 ) + (n-2 ) + (n-3 ) + +3+2+1=10,即(n(n-1)/2=10 , n2-n-20=0习题21.21、(1)36x2-1=0，移项，得 36x2=1，直

3、接开平方,得 6x= 1,6x=1 或 6x=-1，.二原方程的解是 Xi=1/6 , x2=-1/6(2) 4x2=81 ,直接开平方，得2= 9, ,2x=9或2x=-9，.二原方程 的解是 xi=9/2 , X2=-9/2(3) (x+5) 2=25,直接开平方，得 x+5= 5, +5=5 或 x+5=-5 ,原方程的解是xi=0 , x2=-10(4) x2+2x+1=4 ,原方程化为(x+1 )2=4,直接开平方，得x+1 = 2,.x+1=2 或 x+1=-2，.二原方程的解是 x1 = 1 , x2=-32、 (1) 9; 3(2) 1/4 ; 1/2(3) 1; 1(4) 1

4、/25 ; 1/53、(1) x2+10x+16=0 ,移项，得 x2+10x=-16 ,配方，得 x2 + 10x+5 2 =-16+5 2,即(x+5) 2=9,开平方，得 x+5= 3, +5=3 或 x+5=-3，.二原方程的解为 x1=-2 , x2=-8(2) x2-x-3/4=0 ,移项，得 x2-x=3/4 ,配方，得 x2-x=3/4 ,配方， 得 x2-x+1/4=3/4+1/4 ,即(x-1/2 ) 2 = 1 ,开平方，得 x- 1/2= 1, .原方程的解为x1=3/2 , x2=-1/2(3) 3x2+6x-5=0,二次项系数化为1,得x2+2x-5/3=0 ,移项

5、，得 x2+2x=5/3 ,配方，得 x2+2x+1=5/3+1,即(x+1 ) 2=8/3 ,X+ 1=2/3遥或 x+l = -2/3 V6 ,-x+l=2/3V6aE x+1=-2/3 V6 f，原方程的解为 xi=-l+2/3V6 , x21-2/3V6.(4) 4x2-x-9=0 ,二次项系数化为 1,得 x2-1/4x-9/4=0,移项，得 x2-1/4 x= 9/4,配方,得 x2-1/4x+1/64=9/4+1/64,即(x-1/8 ) 2=145/64 ,开平方，得 X-1/8=7145/8 ,仇-1/8二旧5/8 或 x- l/8 = -V145/8 ；卜原方程的解为 xi

6、=l/8+V145/8 , x2=1/8-V145/8|一4、(1)因为= (-3) 2-4 X 2 X (-3/2 ) =210 ,所以原方程有两个不相等的实数根(2)因为= (-24) 2-4X16X9=0,所以与原方程有两个相等的实数根(3)因为 =(-4VI )24 x 1 X9=-40 ,所以原方程有两个不相等的实数根5、(1) x2+x-12=0 ,. a=1 , b=1 , c=-12 ,.b2-4ac=1-4 X1X (-12) =490 ,Iax= (-lV49)/2=(-l7)/2 ,I原方程的根为x1=-4 , x2=3.(2)x2-V2x-l/4=0,1 a=lbV2,

7、c=一1/4. b2-4ac=2-4 X1X (-1/4 ) =30 ,I? x= (V2+V3J/2 .，原方程的根为 x；=(V2+V3)/2 , X2=(V2-V3)/2.(3) x2+4x+8=2x+11,原方程化为 x2+2x-3=0 ,/a=1 , b=2 , c=-3 ,b2-4ac=22-4 X1 x (-3) =160 ,(-2V16)/(2xl)=(-24)/2 f原方程的根为xi=-3 , X2=1.(4) x (x-4) =2-8x ,原方程化为 x2+4x-2=0 ,a=1 , b=4 , c=-2 ,/. b2-4ac=42-4 x 1 x (-2) =240 ,

8、(-4 V24)/(2 x 1)=(-42 V6)/2原方程的根为xi=-2+V6 , X2=-2V6I(5) x2+2x=0 ,a=1 , b=2 , c=0 ,b2-4ac=22-4 x 1 x 0=40 ,/.x= (-2V4)/(2xl)=(-22)/2 .原方程的根为Xi=O , X2=-2.(6) x2+2 x+10=0 ,; a=1 , b=2c=10 ,b2-4ac= (2、5)2-4 x 1 x 10=-200 ,.x=- (-14) 言/(2 X3)=(14 2)/6 ,原方程的根为X1=2 , X2=8/311、解:设这个矩形的一边长为x m ,则与其相邻的一边长为(20

9、/2-x ) m ,根据题意得：x (20/2-x ) =24 ,整理，得 x2-10x+24=0 ,解得 x1=4 , x2=6.当 x=4 时，20/2-x=10-4=6当 x=6 时，20/2-x=10-6=4.故这个矩形相邻两边的长分别为 4m和6m ,即可围城一个面积为24 m2的矩形12、解设：这个凸多边形的边数为n,由题意可知：1/2n (n-3) =20解得n=8或n=-5因为凸多边形的变数不能为负数所以n=-5不合题意，舍去，所以n=8所以这个凸多边形是八边形假设存在有18条对角线的多边形，设其边数为x,由题意得：1/2 x(x-3) =18解得 x=(3 053 )/2因为

10、x的值必须是正整数所以这个方程不存在符合题意的解故不存在有18条对角线的凸多边形13、解：无论p取何值，方程(x-3) (x-2) -p2=0总有两个不相 等的实数根，理由如下：原方程可以化为：x2-5x+6-p 2=0 =b 2-4ac=(-5) 2-4 x 1 x (6-p2 )=25-24+4p 2=1+4p 2; p20, ,1+4p 20 .=1+4p 20 无论P取何值，原方程总有两个不相等的实数根习题21.31、(1) x2 + 10x+21=0 ,原方程化为(x+3 ) (x+7 ) =0 ,或 x+7=0 , x1=-3 , x2 =-7.(2) x2-x-1=0. a=1

11、, b=-1 , c=-1 , b2-4ac= (-1) 2-4 x 1 x (-1) =50 ,=-(-1) V5/2 ,+而)/2 , x2=(1-V5)/2.|(3) 3x2+6x-4=0 ,. a=3 , b=6 , c=-4 , b2-4ac=6 2-4 X4X3x (-4) =840 ,二x=(-6 V84)/(2 x 3)=(-62V21)/6 f,.xi=-(3+V21)/3 j X2=(V21-3)/3.|(4) 3x (x+1 ) =3x+3 ,原方程化为x2=1 ,直接开平方，得x= 1 ,. x1=1 , x2=-1(5) 4x2-4x+1=x 2+6x+9 ,原方程化

12、为(2x-1 ) 2= (x+3 ) 2,. (2x-1 ) + (x+3 ) (2x-1 ) - (x+3 ) =0 ,即(3x+2 ) (x-4 )=0 , ,3x+2=0 或 x-4=0 , x1=-2/3 , x2=4(6) 7x2 一加 x-5=0a=7 , b=- N 6 , c=-5 , b2-4ac= (- 6 )2-4 x 7 x (-5 ) =1460 x=-(-五) V146 /(2 x 7)=(五 1146 )/14 , Xi=(%+近番 )/14 , X2=(V-V146 )/142、解：设相邻两个偶数中较小的一个是 x,则另一个是(x+2 ).根据题意，得x (x+

13、2 ) =168 x2+2x-168=0 Xi=-14 , X2 = 12.当 x=-14 时，x+2=-12当 x=12 时，x+2=14答：这两个偶数是-14,-12或12,143、解：设直角三角形的一条直角边长为xcm ,由题意可知1/2x(14-x ) =24 ,.x2-14x+48=0 X1=6, X2=8当 x=6 时，14-x=8当 x=8 时，14-x=6这个直角三角形的两条直角边的长分别为6cm, 8cm4、解：设每个支干长出x个小分支，则1+x+x 2=91整理得 x2+x-90=0 , (x-9) ? (x+10 ) =0解得 X1=9 , X2=-10 (舍)答：每个支

14、干长出来9个小分支5、解：设菱形的一条对角线长为 x cm ,则另一条对角线长为(10-x )cm,由菱形的性质可知：1/2 x ? (10-x) =12,整理，的 x2-10x+24=0 ,解得 x1=4 , x2=6.当 x=4 时，10-x=6当 x=6 时，10-x=4所以这个菱形的两条对角线长分别为 6cm和4cm.由菱形的性质和勾股定理，得棱长的边长为:=V13 ( cm )所以菱形的周长是4yT3 cm 6、解：设共有x个队参加比赛，由题意可知(x-1 ) + (x-2) + (x-3)+ +3+2+1=90/2,即 1/2x (x-1) =45整理，得 x2-x-90=0解得

15、xi=10 , X2=-9因为x=-9不符合题意，舍去所以x=10答：共有10个队参加比赛7、解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为 x,则7200 (1+x )2=8450解得 xi=i/i2 , X2=-25/12因为x=- 25/12 不符合题意，舍去所以 x= 1/12 =0.083=8.3%答：水稻每公顷产量的年平均增长率约为8.3%8、解：设镜框边的宽度应是x cm,根据题意得：(29+2x ) (22+2x ) -22 X 29=1/4 X 29 X 22整理，得 8x2+204x-319=0解得 x= -204 士 V51824 /16所以 x1=-204+ V51824)/16

16、 5 x2=-204- 151824 川侄因为x= -204- 51824)/160 ,且 20-6x0所以x0二x=(-3V8iy(2xl(-39)/2 r Xi =-6 , x2=3(3) x2-7x-1=0. a=1 , b=-7 , c=-1 , b2-4ac= (-7 ) 2-4 x 1 x (-1 ) =530 ,=-(-7 ) V53/2=(7V53)/2 ,*二。+宿)/2 , x2=(7-vW2(4) 2x2+3x=3 ,原方程化为 2x2+3x-3=0 ,. a=2 , b=3,b=-3,b 2-4ac=3 2-4 x 2 x (-3 ) =330 , x= (-3 士 V

17、33 )/(2 x 2)=(-3 土0.x= (-2 V20)/(2 X1)=(-2 2店)/2=-1 士店.x1=-1+ ,x2=-1- S(8) 1-8x+16x 2=2-8x ,原方程化为(1-4x ) (-1-4x ) =0, 1-4x=0 或-1-4x=0 , . .x1=1/4 , x2=-1/42、解：设其中一个数为(8-x),根据题意，得x (8-x) =9.75 ,整 理，得 x2-8x+9.75=0 ,解得 x1=6.5 , x2=1.5当 x=6.5 时，8-x=1.5当 x=1.5 时，8-x=6.5答：这两个数是6.5和1.53、解：设矩形的宽为x cm ,则长为(x

18、+3 ) cm由矩形面积公式可得x (x+3) =4整理，得 x2+3x-4=0解得x1=-4整理，得 x2+3x-4=0解得 x1=-4 , x2 = 1因为矩形的边长是正数，所以x=-4不符合题意，舍去所以x=1所以 x+3=1+3=4答：矩形的长是4cm ,宽是1cm4、解：设方程的两根分别为xi, X2(1) xi+x 2=5 , xi? x2=-10(2) xi+x2=-7/2 , xi? x2 = 1/2(3)原方程化为 3x2-2x-6=0 ,.xi+x 2=2/3 , xi? x2=-2(4)原方程化为 x2-4x-7=0 , xi+x2=4 , xi? x2=-75、解：设梯

19、形的伤低长为x cm ,则下底长为(x+2 ) cm ,高为(x-i ) cm ,根据题意，得 i/2 x+ (x+2 ) ? (x-i ) =8 ,整理，得 x2=9 , 解得xi=3 , x2=-3.因为梯形的低边长不能为负数，所以x=-3不符合 题意，舍去，所以x=3 ,所以x+2=5 , x-i=26、解：设这个长方体的长为5x cm ,则宽为2 x cm ,根据题意， 得2x2+7-4=0，解得xi = i/2 , x2=-4.因为长方体的棱长不能为负数， 所以x=-4不合题意，舍去，所以x= i/2.所以这个长方体的长为 5x=i/2 X5=2.5 (cm),宽为 2x=i (cm

20、)7、解:设应邀请x个球队参加比赛，由题意可知：(x-i ) + (x-2)+ +3+2+i = i5 ,即 i/2 x (x-i) =i5)1军得 xi=6 , x2 =-5因为球队的个数不能为负数所以x=-5不符合题意，应舍去所以x=6答：应邀请6个球队参加比赛8、解：设与墙垂直的篱笆长为x m,则与墙平行的篱笆 为(20-2x) m根据题意，得x (20-2x ) =50整理，得 x2-10x+25=0解得 xi=x 2=5所以 20-2x=10 (m)答：用20m长的篱笆围城一个长为10m ,宽为5m的矩形场地. (其中一边长为10m ,另两边均为5m)9、解：设平均每次降息的百分率变

21、为x,根据题意得：2.25% (1-x) 2=1.98%整理，得(1-x) 2=0.88解得 xi=1 - 0.88x2=1+ x/0 88因为降息的百分率不能大于1所以x=1+丽不合题意，舍去所以 x=1 V0.88 0.0619=6.19%答：平均每次降息的百分率约是 6.19%10、解：设人均收入的年平均增长率为 x,由题意可知：12000 (x+1 ) 2=14520 ,解这个方程，得x+1=x=Ll- -1或x=-jT.1又. X=7-I不合题意，舍去.X=(J(L21 ) J)X100%=10%答：人均收入的年平均增长率是 10%11、解：设矩形的一边长为x cm ,则与其相邻的一

22、边长为(20-x)cm ,由题意得：x (20-x ) =75整理，得 x2-20x+75=0解得Xi=5 , X2=15 ,从而可知矩形的一边长15cm ,与其相邻的 一边长为5cm当面积为101cm 2时，可列方程x (20-x) =101 ,即x2-20x+101=0. =-40次方程无解.不能围成面积为101cm2的矩形12、解：设花坛中甬道的宽为x m.梯形的中位线长为1/2(100+180 ) =140 (m),根据题意得：1/2 (100+180 ) X 80X 1/6=80 ? x? 2+140x-2x 2整理，得 3x2-450x+2800=0解得 x1=(450+ V168

23、900)/6=75+5/3 V1689 , x2=(450-,1689)/6=75-5/3 ,1689因为x=75+5/3 .1689不符合题意,舍去所以 x=75-5/3 ,1689 =6.50 (m)故甬道的宽度约为6.50m13、(1) 5/4=1.25 (m/s),所以平均每秒小球的滚动速度减少 1.25m/s(2)设小球滚动 5m 用了 x s (5+ (5-1.25x ) )/2x=5 ,即 x2-8x+8=0解得 xi=4+2 V2 (舍)，X2=4-2 2 1.2答：小球滚动5 m 约用了 1.2s习题22.11、解：设宽为x,面积为y,则y=2x 22、y=2(1-x) 23

24、、略4、解：抛物线y=5x2的开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是(0,0) 抛物线y= -1/5x2的开口向下，对称轴是y轴，顶点坐标是(0,0) 5、图像略(1)对称轴都是y轴，顶点依次是(0,3) (0,-2)(2)对称轴依次是x=-2 , x=1 ,顶点依次是(-2,-2 ) (1,2)6、 (1) . a=-3,b=12,c=-3. -b/2a=-12/(2x (-3)=2,(4ac-b 2)/4a=(4 x (-3) x(-3)-12 2)/(4 x (-3)=9抛物线y=-3x 2+12x-3的开口向下，对称轴为直线 x=2 ,顶 点坐标是(2,9)(2) a=4,b=-24,c=

25、26 - b/2a=-(-24)/(2x 4尸3, (4ac-b 2)/4a=(4 x 4 x 26- (-24 )2)/(4 X4尸-10抛物线y=4x 2 - 24x+26的开口向上，对称轴为直线x=3 ,顶 点坐标是(3, -10 )(3) v a=2,b=8,c=-6- b/2a=-8/(2 x 2)=-2, (4ac-b 2)/4a= (4 x 2 x (-6)-8 2)/(4 x2)=-14抛物线y=2x 2 +8x-6的开口向上，对称轴是x=-2 ,顶点坐标 为(2-14 )(4) / a=1/2 , b =-2,c=-1- b/2a=-(-2)/(2x 1/2尸2,(4ac-b

26、2)/4a=(4 x 1/2 x(-1)- (-2 ) 2)/(4 x 1/2)=-3抛物线y=1/2x 2-2x-1的开口向上，对称轴是x=2 ,顶点坐标是(23) .图略7、(1) -1 ; -1(2) 1/4 ; 1/48、解：由题意，可知 S=1/2 X(12-2t) X 4t=4t(6-t)S=-4t2+24t,即PBQ的面积S与出发时间t之间的关系式是S=-4t2+24t又二.线段的长度只能为正数0t6,即自变量t的取值范围是0tv69、解：v s=9t+1/2t 2当 t=12 时，s=9 X 12+1/2 x 122=180,即经过 12s 汽车行驶 了 180m当 s=380

27、 时，380=9t+1/2t 2.t1=20,t 2=-38(不合题意，舍去),即行驶380m需要20s10、(1)抛物线的对称轴为(-1 + 1)/2=0 ,设该抛物线的解析式为y=ax 2+k(a ?0)将点(1,3) (2,6)代入得J3 = a + k,鳏逗p = 1,16 = 4a += 2,函数解析式为y=x 2+2(2)设函数解析式为 y=ax 2+bx+c(a -0),将点(-1,-1 ) (0,-2)(1,(1) 得-1 = a - b + c,ia = 2,1-2 = c. b = 1F1 = a-b+Cj (c = -2,函数解析式为y=2x 2+x-2(3)设函数解析式

28、为y=a(x+1)(x-3) (a #0),将点(1,-5)代入，得-5=a(1+1)(1-3)解得a=5/4函数解析式为 y=5/4(x+1)(x-3),即 y=5/4x 2-5/2x-15/4(4)设函数解析式为 y=ax 2+ bx+c(a ？0),将点(1,2) (3,0) (-2,20 )代入得f 2 = a + b -F c,=,j 0 = 9a + 3b + c.解得(b = -5.(20 = 4a 2b +( c = 6.函数解析式为y=x2-5x+611 、解：把（-1 ， -22）（0， -8）（2,8）分别代入y=ax 2+bx+c ，得 a=-2,b=12, c=-8所

29、以抛物线的解析式为y=-2x 2+12x-8将解析式配方，得y=-2（x-3） 2+10又 a=-20所以抛物线的开口向下，对称轴为直线x=3 ， 顶点坐标为（ 3,10）12、（1 ）由已知vt=v0+at=0+1.5t=1.5t，s=vt=（v0+vt）/2t=1.5t/2t=3/4t2, 即 s=3/4t2（ 2） 把 s=3 代入 s=3/4t2 中， 得 t=2（t=-2 舍去 ）， 即钢球从斜面顶端滚到底端用2s习题 22.21 、（1 ）略（ 2）当 x=1 或 x=3 时，函数值为02、（1 ）方程x2-3x+2=0 的解是 x1 =1,x 2=2（ 2 ）方程-x 2-6x-

30、9=0 的解是x1 =x 2=-33、（1 ）略（ 2）由图像可知，铅球推出的距离是10m4、由抛物线的轴对称性可知抛物线的对称轴是直线x=（-1+3）/2=15、图像略（ 1 ） x1=3 ， x2=-1（ 2） x3（ 3） -1x36、(1 )第三或第四象限或y 轴负半轴上(2) x轴上(3)第一或第二象限或y轴正半轴上，当a0时(1 )第一或第二象限或y轴正半轴上(2) x轴上 3)第三或第四象限或y轴负半轴上习题22.31、( 1) ; a=-40 抛物线有最低点. x=-1/(2 X3)=-1/6 , y=(4 X3X6-12)/(4 x 3)=71/12 抛物线最低点的坐标为(-

31、1/6 , 71/12 )2、解：设所获总利润为y 元 .由题意，可知y=(x-30)(100-x), 即y=-x 2+130x-3000 =- ( x-65 ) 2+1225 当x=65时，y有最大值，最大值是1225 ,即以每件65元定 价才能使所获利润最大3、解：s=60t-1.5t 2=-1.5(t2-40t+400)+1.5 X400=-1.5 (t-20 )2+600 当t=20时，s取最大值，且最大值是600,即飞行着陆后滑行600m才能停下来4、解：设一条直角边长是x,那么另一条直角边长是8-x设面积为 yM y=1/2x ? (8-x),即 y=- (1/2 ) x2+4x对

32、称轴为直线 x=-b/2a=-4/(2x (-1/2)=4当 x=4 时，8-x=4,ymax=8 .当两条直角边长都为4时，面积有最大值85、解：设AC的长为x,四边形ABCD的面积为y.由题意，可知y=1/2AC ? BD y= 1/2 x(10-x), 即 y=-1/2x 2+5x=-1/2(x-5 ) 2+25/2 当x=5时，y有最大值，y最大值=25/2此时，10-x=10-5=5,故当AC=BD=5时，四边形ABCD的面积最大，最大面积为25/26、解：./ A=30 ; C C=90 , 且四边形CDEF是矩形FE/BC,ED/AC. / DEB=30在 RtAFE 中，FE=

33、1/2AE在 Rt/XEDB 中，BD=1/2EB , DErEB -设 AE=x ,贝U FE=1/2xDE = VC12- 11/2 (12- X)1 =- x)令矩形 CDEF 的面积为 S,则 S=FE?ED= 1/2 x ? w3/2(12-x)=/4(12x- x2)Wa (12x-x) = -V3/4 仅-6)2 + 9V3 当 x=6 时，S 最大值=9近，此时 AE=6 , EB=12-x=6 .AE=EB,即点E是AB的中点时，剪出的矩形 CDEF面积最大7、解：设AE=x, AB=a,正方形EFGH的面积为S,由正方形的性质 可知 AE=DH ,即 AH=a-x在 RtA

34、AEH 中：HE2=AH 2+AE2=(a-x) 2+x 2=2x 2-2ax+a 2=2(x-1/2 a) 2+1/2a 2 当x=1/2a时，S有最小值，且S最小值=1/2a 2,此时AE=1/2a,EB=1/2a,即点E是AB边的中点 当点E是AB边的中点时，正方形EFGH的面积最小8、解：设房价定为每间每天增加 x元，宾馆利润为y元由题意可知，y=(180+x-20)(50-x/10)=-1/10x2+34x+8000=-1/10(x-170 )2+10890 当x=170时，y取最大值，且y最大值=10890 ,此时180+x=350(元)房间每天每间定价为350元时，宾馆利润最大9

35、、解：用定长为L的线段围成矩形时，设矩形的一边长为 x则 S 矩形=x? (1/2L-X尸-x 2 + 1/2 Lx=-(x-1/4L) 2+1/16L 2,当x=1/4 L 时，S 最大值=1/16L 2用定长为L的线段围成圆时，设圆的半径为 R,则2R=L, S圆 =R2= (L/2) 2=L2/4 , 1/16L 2=/16L 2,L2/4=4/16L2 ，且兀 4/. 1/16L 2 L2/4.S矩形0抛物线开口向上又 x=-2/(2 X 1 尸-i,y=(4 X 1 X (-3)-2 2)/(4 X 1)=-4抛物线的对称轴是直线x=-1,顶点坐标是(-1,-4) .图略(2) v

36、a=-1 0抛物线开口向上又 x=-2/(2 x 1/2)=-2, y= (4 X 1/2 X 1-2 2)/(4 X 1/2)=-1抛物线的对称轴是直线x=-2,顶点坐标是(-2,-1 ).图略(4) . a=-1/4 CD证明：连接 OC,OD,在AOCD 中，OC+ODCD,即 ABCD2、 (1) v OA,OB是O的半径OA=OB=50mm又 AB=50mm . OA=OB=AB.AOB是等边三角形 . / AOB=60 ?(2)过点。作OC,AB,垂足为点C,贝U/OCA=90 ?,由垂径定理得，AC=CB=1/2AB; AB=50mmAC=25mm在 RtzOAC 中，OC2=O

37、A2-AC2=50 2-25 2=25 2X3QC=u 25? x 3=25amm)即点O到AB的距离是25遮mm3、解：AB=AC / B= / C=75 ?./A=180 ? -75? -75? =30 ?,即/A 的度数是 30?4、解：醯二而，证明如下：AD=BC,.一.5、解连接OC.OA，BC.前二靛，./COA=/AOB / AOB=50 ? ,. / COA=50 ? ./ADC=1/2 /AOC=1/2 X50? =25 ?,即/ ADC=25 6、解：第二个（即中间的）工件是合格的，理由是 90的圆周角所对的弦是直径7、略8、解：连接OC,设O的半径为r . M为CD的中点

38、 OM XCD . CM=1/2CD=1/2 X4=2cm在 RtACMO 中，OC2-OM 2=CM 2,即r2-(6-r) 2=22, r2-(36-12r+ r 2)=4 , 12r=40 , r=10/3.O的半径为10/3 cm9、证明：过点。作OP，AB,垂足为点P由垂径定理可知 PA=PB , PC=PDPA-PC=PB-PD ,即 AC=BD.10、略11、证明：.AB/CD , AC=BD又 MN是AB的垂直平分线，则有，MN过圆心O,是直径 MN垂直平分CD12、v OCAB,AB=300由垂径定理，可知AD=DB=1/2AB=150又 CD=45OD=OC-CD=OC-4

39、5又 OA,OC均为O的半径. OA=OC在 RtzAOD 中，OA2=OD2+AD2 OC2=(OC-45) 2+150 2. OC=272.5 (m)答：这段弯路的半径是272.5m习题24.21、 ( 1)点P在。内(2)点P在。上(3)点P在。外2、(1)相离(2)相切(3)相交3、 (1)因为VU是T的切线，U为切点所以UTXUV所以/ VUT=90 ?在 RtAUVT 中，/ UVT=90 ? ,UV=28cm , TU=25cm所以 VT2=UV 2+TU 2,即 VT2=28 2+25 2所以 VI=短 + 252 1409(cm)(2)因为VU与VW 均是T的切线所以/ UV

40、T= ZTVW, Z TWV=90 ?又因为/ UVW=60 所以/ TVW=1/2 X 60=30 在 RtATVW 中，/TWV=90 ?, ZTVW=30 , TW=25cm所以 TV=2WT=2 X 25=50 (cm )4、证明：连接OCv OA=OB.OAB为等腰三角形又 CA=CB OCX ABAB经过O的半径OC的外端C,并且垂直于半径 OC AB是O的切线5、证明：连接OP,因为AB是小圆O的切线，P为切点所以OPLAB又 AB 是大圆 O 的弦所以由垂径定理可知AP=PB6、解：因为PA， PB 是 O 的切线所以 PA=PB , / PAB= ZPBA又由题意知 OALP

41、A, /OAB=25 ? 所以/ PAB=90 ?-25 ?=65 ?所以/ P=180?-2/PAB=180 ?-65? X 2=50 ?7、 解： 半径为 4cm 的圆可以做两个，半径为 3cm 的圆只能作一个，不能作出同时经过A,B 两点，且半径为2cm 的圆8、 9 略10、解：设圆心为O,连接OW,OX因为 YW,YX 均是 O 的切线， W,X 均为切点所以 OWLWYQX XXY又因为XYXWY所以/ OWY= /OXY= ZWYX =90所以四边形OXYW 是矩形又因为 OW=OX所以四边形OXYW 是正方形所以 OW=WY=0.65m答：这个油桶的底面半径是哦 0.65m11

42、、解：连接 OE,OG,则 OE AB,OGCD又因为AB/CD所以点E,O,G在同一直线上由AB,CD,BC均是O的切线，可得/ BOC=90在 RtzBOC 中，OB=6cm , CO=8cm所以 BC-JoW + g =（62+ 津二 10ym）答：BC的长是10cm12、证明：连接OC CD为。的切线，C为切点 OCX CD又,: AD XCD . AD/OC ./ DAC= /OCA; OA=OC ./ OAC= / OCA. / DAC= / CAO,即 AC 平分/ DAB习题24.31、略2、解：连接 AC, ./ D=90 ? ,.AC 为直径在RtAACD中AC = Ja2 + a2 =2 a半径至少为/2a3、解：正多边形都是轴对称图形当正多边形的边数为奇数时，对称轴条数与正多边形边数相等，是正多边形顶点与对边中点所在的直线当正多边形的边数为偶数时，它的对称轴条数也与边数相等，分别是对边中点所在的直线和相对顶点所在的直线 .正多边形不都是中 心对称图形