《实际问题与二元一次方程组》教学设计及反思

1、教学设计表学校课题实际问题与二A次方程组教师姓名学科（版本）初中数学（新人教版）章节第八章第三节学时第2课时年级七年级教学目标1、知识目标：能分析实际问题中的数量关系，会设未知数，列方程组并求解，得到实际 问题的答案2、能力目标：培养学生阅读能力，提升学生分析问题，解决问题能力，体会数学建模 思想、转化的思想3、情感、态度与价值观：激发学生探究数学知识的兴趣，培养学生自主学习、主动探究 的数学品质，状取学习数学的成功的体验。教学重点：探究用二e-次方程组解决实际问题的过程.教学难点：发现问题中隐含的未知数，寻找等量关系并列出方程，由方程组的解解释实 际问题解决教学重点难点的 措施通过设计小问题

2、，将大问题小步化，层层铺台阶，分散难点，使学习新知在学生知 识的最近发展区，教师在教学过程中抓住“如何分析解决问题”这条主线开展，突出了 “转化问题，寻找问题中的等量关系列方程组”这一重点，能做好“扶”与“放”，解 决探究一再次设计问题串，引导学生自主学习探究讨论突破了难点。学习者分析根据教材和教学情况，学生之前学习二k次方程组的解法及探究，经历了列二兀 一次方程组解简单应用题的过程，掌握了列方程组解应用题的一般步骤，基本上学会了 寻找等量关系并建立方程模型的方法，但受阅读能力、分析能力的制约，如何从实际背 景中提取数学信息，并转化成数学语言，再由数学问题的解得到数学问题的答案，对初 一的学生

3、来说有一定的难度，所以在探究学习中教师要及时发挥引导作用。另外，在经 过半年多的初中知识的学习之后，学生具有一定的分析问题和解决问题的能力，初步具 备了自主探索和合作交流的学习习惯。教学过程:教学环节活动目标教学内容活动设计媒体功能应 用及分析问使学生熟1.列二A次方程组解觉实际问题的一般步骤是什教师提问题悉面积的么？学生思考PPT投影创分割问题教师指出：通过分析题意，把实际问题转化为数学问题，回答设可以转化 成边长分求出数学问题的解，再检验解的合理性，进而得到实际 问题的解，这一过程就是数学建模的过程。这节课，我意图：4个 小问题为引割问题；们在此基础上继续探究用二k次方程组解决实际问探究新

4、知出理解总产题，进一步加深对建模过程的认识。做铺垫，使课量、种植2.你能解决李大叔的问题吗？新知的学题面积、单 产量之间 的关系问题1:他想把土地分成面积相等的两块小长方形，该怎么分？问题2:他想把分得的两块土地种上甲乙两种作物，若 已知单位面积产量，那么作物的总产量怎么算？问题3:如果甲、乙两种作物的单位面积产量相同，那习建立仕 学生知识 的最近发 展区。么甲、乙两种作物的总产量比与种植面积的比有什么关系？问题4:如果甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2 ,那么甲、乙两种作物的总产量比与种植面积的比有什么 关系？探 究 交 流解 决 问 题抓住“如 何分析解 决问题” 这条主线 开展，突

5、 出了 “转化 问题，寻找 问题中的 等量关系 列方程组” 这一重点， 引导学生 自主学习 小组合作 探究讨论 突破难点设计问题2 一题多解， 感受数学 问题的策探究问题：据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2 ,现要把一块长 200 m宽100 m的长方形土地，分 为两块小长方形土地，分别种植这两种作物.怎样划分 这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4 ? 你能画出示意图帮助自己理解吗？结合解决实际问题的步骤，怎么设元？等量关系是什么？怎样列方程组？如图，设AE为x米,BE为y米相等关系：AE+BE=200甲作物产量：乙作物产量 =3: 4即甲作物的种植面积：乙作物的种

6、植面积的2彳t=3: 4DFC学生齐读，然后再次 默读思考 问题该如 何解决？教师投影出示问题 串，引导学 生思考学生自主探究小组合作相互 讨论交流，教师提问学生回答上述问题师生共同 完成解答白板分析100A200EB|x十尸200（100 x :（2灯00 y） =3:4；x=120解这个方程组得：J=8。问题1：如何表述你的种植方案？过长方形土地的长边上离一端120米处作垂线，把这块地分为两个长方形.较k块地种甲种作物，较小 一块地种乙种作物。问题2:还启其池设计方某吗？学生：过长方形短边上一点，作这边的垂线略多样化另解：设CE为m米,BE为n米J_mn =001m = 60，一、一 一解

7、得： 一200 m:(2 200 n) =3:4n = 40所以，过长方形土地的短边上离一端60米处作垂线，把这块地分为两个长方形.较大一块地种甲种作物, 较小一块地种乙种作物。思考：还有其它设元方法吗？(如设面积)巩固练习1:练习巩固练习1较为 简单，让大 部分学生 都能收获 成功， 轻松感受 解题的方 法，体会 建模思想如图，某单位为提高绿化品味，美化环境，准备将一块周长为76 m的长方形草场，设计分成长和宽分别相等的9块小长方形，种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米造价为108元，计算完成这次绿化工程预计投入多少资金？分析：(1)应该先解决什么问题？ 求出每个长方形的长和宽(2)怎样设

8、未知数，可得到怎样的体会建模等量关系?(3)观察图形你能发现小长方形的长与宽有怎样的数量关系？解：设每个小长方形的长、宽分别为xm与y m.学生自行 解答,教师 巡视，提问 学生完成课后完成学生自主 探究教师引导 分析寻找 图形中隐 含的相等 关系使用白板分 析题意依题意得2x=5 y2(2x x 2 y ) = 76x = 10解得,y = 4答：每个长方形的长和宽分别是10m和4mo思考：还有得到别的方程吗？ (9y+4x=76)巩固练习2:练习2学生一个长方形，它的长减少 4cm,宽增加2cm,所得 的是一个正方形，它的面积与长方形的面积相等，求原归纳所得分 层 作 业要从文字 语言转化

9、 成图形语 言，培养观 察图形的 能力，培养 优秀学生 的数学思 维能力和 探究能力回顾本节 课所学内 容反思归 纳上课所 得让不同层次的学生长方形的长与宽。分析：把文字语言转化成图形语言4解：设长方形的长为 xcm,宽为ycm,由题意得:2x - 4) = 4 y或者:(x - 4)(y解得2)答：长方形的长与宽分别是 8cm和2cm这堂课你学会了哪些知识？有何体会?1.列二元一次方程组解实际应用问题的方法与步骤实际问题代入法 加减法 （消元）二泰碧品蛆）实际问题的答案上2.数学思考的思想方法:数学问超的解（二元一次方程组的解）数学建模的思想，方程思想，转化的思想3.开放性问题的解题策略具有

10、多样性，要善于动脑选择最优方法。4.设未知数的方法不是唯一的，有时候需要间接设元,注意挖掘题目或图形中隐含的信息。1 .校本作业2 .阅读课本不探究2完成剩余空白部分根据课堂 时间部分 好生选做 做到分层 教学学生畅所 欲言， 教师提问 学生师生共同 归纳PPT投影PPT投影课 后 拓 展都有所发 展3.思考题：你认为列二k次方程组解决实际问题和列,兀,次方程解决头际问题有哪些相同点和小向点？板 书 设 计课题8.3实际问题与二k次方程组实际问题步骤：分析将|转1.分析题意：总量、单量、面积关系：数：学化12.设未知数：X3.找相等关系：数嘀可题3.列方程组；探究1分析模：数学的解5.解方程组

11、：图形实际答案一6.检验作答:PPT教学反思学校厦门市第计一中学课名实际问题与二A次方程组教师杨碧荣学科初中数学年级七年级1.应用了新媒体和新技术（如交互式电子白板或平板电脑）的哪些功能，效果如何？授课中把例题和练习运用 PPT投影，节约了板书时间；探究问题的教学通过 PPT投影设置的问题串引导学生 自主探究再合作交流，采用交互式电子白板帮助分析，教学效果良好2.在课堂中应用新媒体新技术的突出事件（如教学重难点解决的突破、师生深层次教学互动，课堂生成性活动过程及结果教学组织创新等）及起止时间（如：520”-1040”，课堂生成性活动过程及结果），时间3-8分钟左右，每节课2-3段。在探究一的教学过程，由学生齐读然后再默读，思考寻找题中的关键重点字句，教师提问学生有哪些重点关 键字句时，利用电子白板在题中划线标记，这样做更加醒目，较好的帮助学生寻找相等关系，从而突破了难点。在练习1的教学过程，在学生自主探究后，教师提问学生再次发挥电子白板的功能，结合学生回答，直接在 图形上标记，一目了然，学生很容易就发现隐含在图形中的相等关系，实现师生良好有效的互动。3.应用新媒体新技术课堂教学的改善，师生教与学的显著变化，应用前后教学效果的比较，教学创新、资源应 用创新、交互过程和结果的思考等。运用多媒体辅助教学一定程度上提高了课堂效率，教师要争取更加娴熟的使用