全等三角形培优竞赛题精选

1、1、全等三角形证明已知：/ 1 = /2, CD=DE , EF/AB ,求证：EF=AC2.已知：AB/ED , /EAB=/BDE, AF=CD , EF=BC ,求证：/ F= / CB3、P 是/ BAC 平分线 AD 上一点，AC>AB ,求证：PC-PB<AC-ABACP4、已知/ ABC=3 ZC, /1 = /2, BEXAE,求证：AC-AB=2BE5、已知，E 是 AB 中点，AF=BD , BD=5 , AC=7 ,求 DC6、如图，E、F分别为线段 AC上的两个动点，且DE LAC于E, BFXAC F, AB=CD , AF=CE, BD 交 AC 于点

2、M.(1)求证：MB = MD, ME=MF(2)当E、F两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立 请给予证明；若不成立请说明理由.7.已知：如图， DC/AB,且DC=AE, E为AB的中点，(1)求证： AEDA EBC.AED的面积(2)观看图前，在不添辅助线的情况下，除 EBC外，请再写出两个与4 相等的三角形.(直接写出结果，不要求证明)：8、如图：AE、BC交于点 M, F 点在 AMLh, BE/ CF, BE=CF求证：AM是 ABC的中线。9.已知:如图所示,AB = AD , BC=DC, E、F分别是 DC、BC的中点，求证:AE = AF。10 .

3、如图，在四边形 ABCD中，E是AC上的一点，/ 1 = /2, /3=/4,求证：/ 5= / 6.11 .如图：BEX AC, CFXAB , BM=AC , CN=AB。求证：(1) AM=AN ; (2) AM LAN。12 .如图所示， AB8 ADEE BC 的延长线过点 E, / ACBW AED=105 , / CAD=10 , / B=50° ,求/ DEF勺度数。13 .如图，AD是4ABC的角平分线，DnAB,DF，AC,垂足分别是E,F,连接EF, 交AD于G,AD与EF垂直吗？证明你的结论。14 .如图所示，在ABCt ,AD为/BAC勺角平分线，DE!AB

4、于E,DFLAC于F, ABC的面积是28cm 2,AB=20cm,AC=8cmt DE 的长。15 .如图，在 RtAABC 中，/ ACB=45°, / BAC=90°, AB=AC，点 D 是 AB 的中点，AFLCD于H交BC于F, BE/AC交AF的延长线于E,求证：BC垂 直且平分DE.16、已知正方形 ABCD中，E为对角线 BD上一点，过 E点作EF，BD交BC于F,连接 DF , G为DF中点，连接EG , CG .（1）直接写出线段 EG与CG的数量关系；（2）将图1中 BEF绕B点逆时针旋转 45o,如图2所示，取DF中点G,连接EG, CG . 你在

5、（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明.（3）将图1中4BEF绕B点旋转任意角度，如图 3所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？图2图317、已知 RtzXABC 中，AC=BC, /C=90 "，D 为 AB 边的中点，/EDF=90°, NEDF绕D点旋转，它的两边分别交 AC、CB （或它们的延长线）于 E、F.1当/EDF绕D点旋转到DE_LAC于E时（如图1）,易证S.DEF + SACEF= S.ABC.2当/EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否 成立？若成立，请给予证明；若不成立，SAde

6、f > SACEF、S. ABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明.18、在 ABC中，AB=BC=2, /ABC =120°,将 ABC绕点B顺时针旋转角a (0。<a <90°)得 ABCi, AB 交 AC 于点 E, AQ 分别交 AC、BC 于 D、F 两点.(1)如图1,观察并猜想，在旋转过程中，线段EAi与FC有怎样的数量关系？并证明(2)如图2,当a =30°时，试判断四边形 BC1DA的形状，并说明理由;(3)在(2)的情况下，求 ED的长.19、如图9,若4ABC和4ADE为等边三角形， M, N分别EB , CD的

7、中点，易证：CD=BE , AMN是等边三角形.(1)当把 ADE绕A点旋转到图10的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明， 若不成立请说明理由；(4分)(2)当 ADE绕A点旋转到图11的位置时， AMN是否还是等边三角形？若是，请 给出证明，并求出当 AB=2AD时， ADE与4ABC及4AMN的面积之比；若不是，请说明 理由.(6分)图9图10图1120、如图，直角梯形 ABCD 中，AD/ BC, /BCD=90° ,且CD=2AD, tanZABC=2, 过点D作DE / AB ,交NBCD的平分线于点 E,连接BE.(1)求证：BC=CD;(2)将 BCE绕点C,

8、顺时针旋转90°得到ZXDCG ,连接EG.求证：CD垂直平分EG.(3)延长 BE交CD于点P.求证：P是CD的中点.21、如图，四边形 ABCD是正方形，4ABE是等边三角形，M为对角线BD (不含B点) 上任意一点，将 BM绕点B逆时针旋转60°得到BN,连接EN、AM、CM.求证：AMB0ENB;当M点在何处时， AM+CM的值最小；当M点在何处时，AM + BM +CM的值最小，并说明理由;22、如图，zABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F,交AC的平 行线BG于G点，DH DF,交AB于点E,连结EG EF.求证：EG=EF；青你判断BE+CFW

9、 EF的大小关系，并说明理由。23、如图，等腰直角三角形 ABC中，/ ACB=90° , AD为腰CB上的中线，CELAD交AB 于 E.求证/ CDA=/ EDB.CD24、在 Rt ABC中，/ A=90° , CE是角平分线，和高 AD相交于 F ,作FG / BC交AB于G,求证：AE=BG.25、如图，已知/ BAC=90o,ADL BC, Z1 = Z2,EF±BC, FMXAC,说明 FM=FD勺理由BDF26、用两个全等的等边三角形 ABC和4ACD拼成菱形ABCD.把一个含60°角的三角尺 与这个菱形叠合，使三角尺的60°角

10、的顶点与点 A重合，两边分别与AB、AC重合.将三角 尺绕点A按逆时针方向旋转.（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F时（如图所示），通过观察或测量BE、CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点 E、F时（如图所示），你在（1）中得到的结论还成立吗？说明理由。27、如图A、B、C、D四点在同一直线上，请你从下面四项中选出三个作为条件，其余一个作为结论，构成一个真命题，并进行证明./ACE =/D , AB =CD , AE = BF , /EAG =/FBG28、已知：如图， ABC 中，/ ABC=45

11、° , CDXAB 于 D, BE 平分/ABC,且 BEAC 于巳与CD相交于点F, H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G°(1) BF=AC (2) CE= - BF 2(3)CE与BC的大小关系如何。,加、H温?尾 WT 30、如图，在四边形 ABCD中，AB=BC , BF是/ ABC的平分线，AF / DC, 求证：CA是/ DCF的平分线。连接AC、CF,29、如图， ACB和ECDtB是等腰直角三角形， A, C, D三点在同一直线上，连结 BD AE, 并延长 AE交BD于F.求证：1) 4AC段 BCD (2)直线 AE与BD互相垂直31、如图甲，在 ABC中，/ ACB为锐角，点 D为射线BC上一动点，连接 AD ,以AD 为一边且在AD的右侧作正方形 ADEF .解答下列问题：（1）如果 AB=AC , / BAC=90o .当点D在