导数高考题(大全)

1、资料一.有关切线的斜率问题:2014 新课标全国卷H 已知函数f(x) =x3 3x2+ax+2,曲线y = f(x)在点(0, 2)处的切线与x轴交点的横坐标为一2.求a的值。2014 江苏卷在平面直角坐标系xOy中，若曲线y = ax2+b(a, b x为常数)过点P(2, 5),且该曲线在点P处的切线与直线7x+ 2y+3 =0平行，则a+ b的值是.2014 广东卷曲线y=5ex+3在点(0 , 2)处的切线方程为(2014重庆卷)已知函数f(x) =xa3 %R,+ - - ln x -,其中 a£4x21且曲线y= f (x)在点(1, f (1)处的切线垂宜于宜线y=x

2、 2(1)求a的值x - 1(2014山东卷)设函数 f (x) = a In x + ,其中 a为常数x 1(1)若a = 0,求曲线 y = f (x)在(1, f (1)处切线方程(2014全国新课标 1)设函数 f (x) = aln x+ 2(1- a)x2 - bx(a ¥ 1),曲线y = f (x)在点(1, f (1)处的切线斜率为0,(1)求 b(2014重庆理20)已知函数f (x) = ae2x - bex - cx的导函数f / (x)为偶函数, 且曲线y = f (x)在点(0, f (0)处的切线的斜率为4- c求a,b的值(2013年高考大纲卷(文)已

3、知曲线y = x4 + ax2+1在点(-1, a+2)处切线的斜率为8, a=A. 9B. 6C. -9D. -6(2013年高考广东卷(文)2若曲线y = ax - ln x在点(1a处的切线平行于x轴，则a =(2013年高考江西卷(文)若曲线y = x” + 1 ( % 6 R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点，则0c(2013年高考浙江卷(文)已知 aS R,函数 f(x)=2x 3-3(a+1)x 2+6ax(I )若a=1,求曲线y=f(x)在点(2,f(2) 处的切线方程;(2013年高考陕西卷(文)x已知函数f (x) = e ,x R .(I)求f(x)的反函数的图象上图

4、象上点(1,0)处的切线方程；(2013年高考北京卷(文)2已知函数 f(x) 一 x xsinx cosx.(i)若曲线y = f (x) 在点 (a, f (a) 处与直线y = b相 切，求a与b的值2013年高考课标I卷(文)x2已知函数 f (x) = e (ax b) - x - 4x,由线y = f (x)在点(0, f (0)处切线方程为y = 4x + 4 .(i)求a,b的值;(2013年高考福建卷(文)已知函数f (x) = x-1 , xe(ae R, e为自然对数的底数).(1)若曲线v - f(x)在点(1,f(i)处的切线平行于x轴，求a 的值；求函数f (x)的

5、极值；(2013年重庆数学(理)设 f(x)=a(x-5)2 + 6lnx,其中 aw R,曲线 y= f( x 在点(i,f( id处的切线与y轴相交于点(0,6).(i)确定a的值；(2013福建数学(理)已知函数 f (x); x - aln x(a R)当a = 2时，求曲线y= f (x)在点A(1,f(1)处的切线方程；2013年新课标1 (理)已知函数 f (x) =x2 ax b , g(x) =ex(cx d),若曲线y = f (x)和曲线y= g(x)都过点p(0,2),在点p处有相同的切线y = 4x+2(i)求a, b, c, d 的值；(2013浙江数学(理)32已

6、知 a-R,函数 f (x) = x - 3x + 3ax- 3a + 3.求曲线y = f (x)在点(1, f (1)处的切线方程；(2013北京卷(理)ln x设l为曲线c： y =一1在点(1,0)处的切线.(I)求L的方程；2014包头一模1 °已知函数f(x)=ae +x +bx,曲线y= f (x)在点(0, f (0)处切线为 2y -1 - 0求f(x)的解析式及单调区间二.不含参的单调性、极值、最值问题：(2014重庆卷)已知函数f (x) = x十2-ln x - 0,其中a乏R,4 x 21且曲线y= f(x)在点(1, f (1)处的切线垂直于直线y = -

7、x求a的值(2)求函数f (x)的单调区间和极值2014 福建卷已知函数f(x) =exax(a为常数)的图像与y轴交于点A,曲线y=f(x)在点A处的切线斜率为一1.(1)求a的值及函数f(x)的极值2014 北京卷文20已知函数f(x) =2x3-3x.(1)求f(x)在区间2, 1上的最大值;2014 湖北卷ln x(1)求函数f(x)=的单调区间；x2014 湖南卷已知函数 f (x) =xcos x sin x+1(x>0).(1)求f (x)的单调区间；(2014江西理 18)函数 f(x) = (x2 + bx+ b)Jl_ 2x,(bw R)(1)当b=4时，求f(x)的

8、极值(2014重庆理20)已知函数f (x)= ae2x - bex - cx的导函数f/(x)为偶函数 且曲线y = f (x)在点(0, f (0)处的切线的斜率为 4- c(2)若c = 3,判断f (x)的单调性(2013年高考大纲卷(文)32已知函数f x =x 3ax 3x 1.(I)求a = J2时,讨论f(x)的单调性；;(2013年高考课标II卷(文)己知函数f(X) = x 2e-x(I)求f(x)的极小值和极大值；2013年高考课标I卷(文)x2已知函数 f (x) = e (ax b) - x - 4x,曲线y = f (x)在点(0, f (0)处切线方程为y = 4

9、x+4 .(n )讨论f (x)的单调性，并求f (x)的极大值.(2013年高考湖南(文)1 - x 7已知函数f(x)=2 e1 x(I )求f(x)的单调区间；(2013年高考广东卷(文)32设函数 f (x) = x - kx x k R . 当k = 1时，求函数f(x)的单调区间；2013新课标n卷数学(理)x已知函数 f (x) = e - ln(x m).(I)设x = 0是f (x)的极值点，求m,弁讨论f (x)的单调性；(2013广东省数学(理)卷)设函数 f (x ) = (x-1 )ex - kx2 (其中 k 三 R ).(i)当k= 1时，求函数f(x)的单调区间

10、；(2013天津数学(理)2 I已知函数f (x) = x lnx .(I )求函数f(x)的单调区间；2014鄂尔多斯一模一.10已知函数 f (x)= ln x, g(x) = - ax bx,h(x)= f (x) - g(x)(1)当a = 4,b = 2时,求h(x)的极大值点2012年高考(重庆理)设f(x)=alnx+2+ 3x+1淇中aWR,曲线y = f (x)在点(1, f (1)处的切线 2x 2垂直于y轴.(I )求a的值；(H )求函数f (x)的极值.(2012年高考(山东理)已知函数 k)=除主仆为常数，6 = 2.71828-是自然对数的底数), e曲线y =

11、f(x)在点(1,f(1)处的切线与x轴平行.(I)求k的值；(n)求f(x)的单调区间；二.含参的单调性、极值、最值问题：2 c(2014天津卷)已知函数 f(x)= x2 - -ax3(a 0), x R3(1)求f (x)的单调区间和极值。x - 1(2014山东卷)设函数f (x) = aln x+,其中a为常数x 1(1)若a = 0,求曲线y= f (x)在(1, f (1)处切线方程(2)讨论函数f (x)的单调性2014 安徽卷设函数 f(x) = 1 + (1+a)x x2x3,其中 a>0.(1)讨论f(x)在其定义域上的单调性；(2)当x6 0 , 1时，求f(x)

12、取得最大值和最小值时的x的值2014 四川卷已知函数 f (x) =ex ax2 bx 1,其中 a, b R, e = 2.718 28为自然对数的底数.(1)设g(x)是函数f(x)的导函数，求函数g(x)在区间0 , 1上的最小值 (2014全国大纲卷)函数 f (x) = ax3 3x2 3x(a = 0)(1)讨论函数f (x)的单调性ex2(2014山东理 20)函数 f (x) = -2 - k( ln x) xx(1)当k w 0时，求函数f (x)的单调区间2014年四川理(21)已知函数 f (x) = ex - ax2 -bx -1,(1)设g(x)是函数f (x)的导函

13、数，求函数g(x)在区间0,1上的最小值2014 辽宁卷当x62, 1时，不等式ax3x2 + 4x + 3A0恒成立，则实数a的取值范围是()-，91A. 5, -3 B. 6, -81C. 6, 2 D . 4, -32x(2014湖南理 22)若 a > 0,函数f(x) = ln(1 + ax)x 2 ,x 2 (2013(1)讨论函数f(x)在(0, + g)上单调性年高考浙江卷(文)已知 aS R,函数 f(x)=2x 3-3(a+1)x 2+6ax(1)若回>1,求f(x)在闭区间0,|2a| 上的最小值.(2013年高考福建卷(文)已知函数f (x) = x-1 x

14、 e(ae R, e为自然对数的底数).求函数f (x)的极值；(2013年高考山东卷(文)已知函数 f (x) = ax2 bx - ln x (a, b R)(1)设2之0,求£(用的单调区间2013年高考湖北卷(文)0, b0 ,已知函数f (x)=ax bx 1(i)当a # b时，讨论函数f (x)的单调性;2013年重庆数学(理)-2设 f (x) = a(x-5) +6ln x,其中 a R,曲线 y= f(x)在点(i,f(i)处的切线与y轴相交于点(0,6).(2)求函数f (X)的单调区间与极值(2013福建数学(理)已知函数 f (x): x- aln x(a

15、R)求函数f(x)的极值.(2013山东数学(理)x设函数f (X)=三, c( C R). e(I )求f(x)的单调区间、最大值；三.恒成立问题：1.题型一：已知函数在某个区间的单调性，求参数的范围2014 新课标全国卷n 若函数f(x) =kxln x在区间(1 , +°0 )单调递增，则k的取值范围是()A (oo, 2 B. (°0, 1C. 2 , +8)D . 1 , +8)(2014全国大纲卷)函数 f (x) = ax3 + 3x2 + 3x(a 丰 0) (2)若函数f (x)在区间(1,2)是增函数，求a取值范围(2014江西理 18)函数f(x) =

16、 (x2 bx b八 1-2x,(b R)(2)若f(x)在区间(0,1)上单调递增，求b的取值范围 (2013考试江苏卷理数)x设函数 f (x) = ln x - ax , g(x) = e - ax,其中a为实数. 若f(x)在(1,十句上是单调减函数，且g(x)在(1,+/)上有最小值求a的取值范围；2014鄂尔多斯一模已知 a 之 0,函数f (x) = (x2 2ax)ex若f(x)在-1,1上是单调函数，求a的取值范围题型二：恒成立问题：A.不等式证明：2014 福建卷已知函数f (x) = ex - ax(a为常数)的图像与y轴交于点A,曲线y = f(x)在点A处的切线斜率为

17、1.(1)求a的值及函数f(x)的极值；(2)证明：当 x>0 时，x2 < ex;(2014 北京理 18)函数 f (x) = xcosx-sin x,xw 0,鼻(1)求证：f (x)三02013新课标n卷数学(理)已知函数 f (x) = ex Tn(x m).(n)当 m £ 2时,证明 f(x)>0B.不等式恒成立：(20141 西理 21)函数 f (x) = ln(1 x), g(x) = x f / (x)(x - 0)(2)若函数f (x) - ag(x)恒成立，求实数a取值范围(2013年高考大纲卷(文)已知函数 f x =x3 3ax2 3x

18、 1.(II)若x2,+8)时，f (x)x 0，求a的取的范围.2013年新课标1 (理)已知函数 f(x) = x2 ax b, g(x)=ex(cx d),若曲线y= f(x)和曲线y = g(x)都过点p(o,2),在点p处有相同的切线y = 4x + 2(H)若xA-2时，f(x)Wkg(x)，求k的取值范围.2015鄂尔多斯一模(文)已知函数 f (x) = ；x3 - ax2 (a2 - 1)x(1)当x = 1为f (x)的极值点，求a的值(2)当x至0时，f (x)至0,求a的取值范围(2012年高考(天津理)已知函数f(x)=x ln (x+a)的最小值为0,其中a>0.(I )求2的值；(u )若对任意的xw0,+8)，有f (x) Ekx2成立，求实数k的最小值；(2012年高考(新课标理)已知函数f(x)满足满足19f(x)= f (1)ex-f(0)x -x2;(1)求f(x)的解析式及单调区间；1 C(2)右f(x)至2x+ax+b,求(a十1)b的取大值.(2012年高考(湖南理)已