【中考压轴】天津市河东区2019年中考数学压轴题专题复习15题(含答案)

1、2019年中考数学压轴题 专题复习1.如图，抛物线y=-/式2片黑+2与X轴交于点A,点B,与y轴交于点 G点D与点C关于x 轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点 P的坐标为(m, 0),过点P作x轴的垂线l交抛 物线于点Q.(1)求点A、点B、点C的坐标；(2)求直线BD的解析式；(3)当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M,试探究m为何值时，四边形 CQMD! 平行四边形；(4)在点P的运动过程中，是否存在点 Q使 BDQ以BD为直角边的直角三角形？若存 在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由 第8页共20页2.如图：在平面直角坐标系中，直线 1:错误！未找到引用源。 与x轴交于点

2、A,经过点A的抛 物线y=ax2 - 3x+c的对称轴是 x=1.5 .(1)求抛物线的解析式；(2)平移直线1经过原点O,得到直线m,点P是直线m上任意一点，PB±x轴于点B,PC±y轴于点C,若点E在线段OB上，点F在线段OC的延长线上，连接PE, PF,且PE=3PF求 证：PE! PF;(3)若(2)中的点P坐标为(6, 2),点E是x轴上的点，点 F是y轴上的点，当 PEX PF时，抛物线上是否存在点 Q使四边形PEQF矩形？如果存在，请求出点 Q的坐标，如 果不存在，请说明理由.3.如图，二次函数 y=ax2+bx+c的图象交x轴于A B两点，交y轴于点C,且B

3、 (1, 0), C (0,3),将 BO愉点。按逆时针方向旋转 90° , C点恰好与A重合.(1)求该二次函数的解析式；(2)若点P为线段AB上的任一动点，过点 P作PE/ AC,交BC于点E,连结CP,求 PCE 面积S的最大值；(3)设抛物线的顶点为 M Q为它的图象上的任一动点，若 OMQ；以OM为底的等腰三角 形，求Q点的坐标.4.如图，抛物线 y= - x2+bx+c与x轴分别交于点 A B,与y轴交于点C,且OA=1 OB=3顶点为D,对称轴交x轴于点Q.(1)求抛物线对应的二次函数的表达式；(2)点P是抛物线的对称轴上一点， 以点P为圆心的圆经过 A B两点，且与直

4、线CD相切, 求点P的坐标；(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点M,使彳DCMhABQC?如果存在，求出点 M的坐备用图标；如果不存在，请说明理由.5.如图1,已知平行四边形 ABC顶点A的坐标为(2, 6),点骑y轴上，且AD/ BC x轴，过B, C, DE点的抛物线y=ax2+bx+c (aw0)的顶点坐标为(2, 2),点F (mrj 6)是线段AD±-动点， 直线。咬BCF点E.(1)求抛物线的表达式；(2)设四边形ABEF勺面积为S,请求出S与mJ函数关系式，并写出自变量 m勺取值范围；(3)如图2,过点F作FMLx轴，垂足为M,交直线ACF巳 过点PPN y轴，垂足为N

5、,连接 MN直线AO别交x轴，y轴于点H, G,试求线段MN勺最小值，并直接写出此时 的勺值.6.如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴交A B两点(A点在B点左侧)，直线l与抛物线交于 A C两点，其中C点的横坐标为2. 2-1-c-n-j-y(1)求A、B两点的坐标及直线 AC的函数表达式；(2) P是线段AC上的一个动点，(不与A C重合)，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值，并直接写出 ACE面积的最大值；(3)点G为抛物线上的动点，在 x轴上是否存在点 F,使A C、F、G这样的四个点为顶点 的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的F点坐标；如果不

6、存在，请说明理由.7 .在Rt AB* , / A=90° ,AC=AB=4,D,E分别是AB, AC勺中点.若等腰Rt ADEg点顺时针旋转，得到等腰RtADEi,设旋转角为a (0<a W 180。)，记直线BD与CE的交点为P.(1)如图1,当a =90°时，线段BD的长等于 ，线段CE的长等于 ;(直接填写 结果)(2)如图 2,当 a =135° 时，求证：BD= CEi,且 BDCE;(3)设BC勺中点为M,则线段PMM勺- 为.(直接填写结果)/KEiADB长为;点P到AB斤在直线的距离的最大值林,抛物线y=ax2+bx - 1过A、B两点，并

7、与过 A点的直线8 .如图，已知 A ( 2, 0) , B (4, 0)y= 0.5x 1 交于点 C.(1)求抛物线解析式及对称轴；(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使四边形ACPO勺周长最小？若存在，求出点 P的坐标，若不存在，请说明理由；(3)点M为y轴右侧抛物线上一点，过点 M作直线AC的垂线，垂足为 N.M N、C为顶点的三角形与 AOCf似，若存在，求出点问：是否存在这样的点 N,使以点N的坐标，若不存在，请说明理由.9 .如图1,经过原点。的抛物线y=ax2+bx(a、b为常数，aw 0)与x轴相交于另一点 A(3, 0).直 线l ： y=x在第一象限内和此抛物线相交于

8、点B (5, t),与抛物线的对称轴相交于点C.(1)求抛物线的解析式；(2)在x轴上找一点P,使以点P、。C为顶点的三角形与以点 A、O B为顶点的三角形 相似，求满足条件的点 P的坐标；(3)直线l沿着x轴向右平移得到直线l ' , l '与线段OA相交于点M与x轴下方的抛 物线相交于点N,过点N作NE，x轴于点E.把 MENg直线l '折叠，当点E恰好落在抛 物线上时(图2),求直线l '的解析式；(4)在(3)问的条件下(图 3),直线l '与y轴相交于点K,把 MO烧点O顺时针旋 转90°得到 M OK',点F为直线l'

9、;上的动点.当 M'FK'为等腰三角形时，求满足条 件的点F的坐标.10 .如图1,抛物线y=ax2-10ax+c经过 ABC勺三个顶点，已知 BC/ x轴，点A在x轴上，点Cy轴 上，5OA=3Bd AC=BC(1)求抛物线的解析式；(2)如图2,将AOC&x轴对折得到 AOC,再将 AOC绕平面内某点旋转 180°后得 AQG (A, 0,。分别与点A, O, C2对应)使点A, C2在抛物线上，求Ai, G的坐标.(3)如图3,若必直线AB±一点，直接写出|QC-QD|的取值范围.11.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx-2

10、(aw0)与x轴交于A (1, 0)、B (3,0)两点，与y轴交于点C,其顶点为点 D,点E的坐标为(0, - 1),该抛物线与 BE交于 另一点F,连接BC.(1)求该抛物线的解析式，并用配方法把解析式化为y=a (x-h) 2+k的形式；(2)若点H (1, y)在BC上，连接FH,求 FHB的面积；3 3) 一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度平沿行与 y轴方向向上运动，连接 OM BM设运动时间为t秒(t >0),在点M的运动过程中，当t为何值时，/ OMB=90 ?(4)在x轴上方的抛物线上，是否存在点P,使彳导/ PBF被BA平分？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在

11、，请说明理由.12.如图，在平面直角坐标系中，直线-；或+ 2交x轴于点巳交y轴于点A,抛物线 尸-;十以+£ 的图象过点E(-1 , 0),并与直线相交于 A、B两点.(1)求抛物线的解析式(关系式)；(2)过点A作AC±A皎x轴于点C,求点C的坐标；(3)除点a卜，在坐标轴上是否存在点 M,使彳MAB1直角三角形？若存在，请求出点M勺坐标，若不存在，请说明理由.13 .如图，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为(-1, 0)、(0, -3).(1)求抛物线的函数解析式；(2)点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且

12、DC=DE 求出点D的坐标；(3)在第二问的条件下，在直线DE上存在点 巳 使彳#以C、D、P为顶点的三角形与 DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标.14 .以点P (n, n2+2n+1) (n>1)为顶点的抛物线 y= - x2+bx+c与x轴交于点 A、B (点A在点B的左边).(1)当n=1时，试求b和c的值；当n>1时，求b与n, c与n之间的关系式.(2)若点P到AB的距离等于线段 AB长的10倍，求此抛物线 y=-x2+bx+c的解析式.(3)设抛物线y= - x2+bx+c与y轴交于点D,。为原点，矩形 OEFD勺顶点 E F分别在x轴 和该抛物线上，当

13、矩形 OEFD勺面积为42时，求点P的坐标.15 . 已知：函数 y= ax2-(3a + 1)x + 2a+1(a 为常数).(1)若该函数图象与坐标轴只有两个交点，求 a的值；若该函数图象是开口向上的抛物线，与x轴相交于点A(xb 0), B(x2, 0)两点，与y轴相交于点 C,且x2 xi=2.求抛物线的解析式；作点A关于y轴的对称点D,连结BC, DC求sin / DCB的值.第 8 页 共 20 页答案1.解: 二令行得$ y=21 /；C COS 2） ：,令尸。得】-寺/会+2孙 解得：el= - 17让4. JA < - 1, 0）, B（4> 0）,（2）丁点C

14、与点D关于k轴对称，.F（0, -2）.设直线RD的解析式为疔蚁T,丁将 0）代入得：4k-2=0, .k=Q.6, ，直线BD的解析式为y=0. 5k - 2.（3）如图1所示:YqMDCj,当QM=CD时J四边形CQMD是平行四边形. 设点Q的坐标为<2 -0.5 J+L5m+2）一则M （20.5m-2）,=4?解得：好2,好0 （不含题意，舍去）,第22页共20页，当正2时,四边形时皿是平行四边形宁（4）存在，设点Q的坐标为（m,.BDQ是以BD为直角边的直角三角形，当/QBDRCT时, 由勾股定理得;bqObdJdq）即(m-4) '+( -) 二+204+ ( - %

15、管+2+2)3解得；m3, m=4 （不合题意，舍去），JQ <3, 28 （g）当NQDB=90"时,由勾股定理得二的三加4DQ）即(m-4)斗13)20，天(-m*+-m+2+2) %解得= 111=8, m=-L /.Q8, " 18）j （一 1,。）,综上所述：点Q的坐标为（3 2）,（81-18）, （-L。）, 2.解：（1）当产。时，全解得卡泉即4（* 0）,抛物线过点和对称轴是产（16a-124-c=0（得1 -3 3,解得，a ,抛物线的解析式为尸，一触-九（2） ;平移直线1经过原点,得到直线修，直线程的解析式为尸点.，'点F是直线1上任

16、意一点，设P（3" a）,则PC=3a, PB.PC PR又 YPE=3PF,二.ZFPC=ZEPB.1 1 JLj, ZCPE+ZEPB=9Oc 、 .ZF?C+ZCPE-9O0 ,，FPj_PE.(s)如图所示，点E在点B的左侧时,谩E 牛0),则史二6-3/CP=3BE=18- 3a JOF=20-3a ',F (0, 20 - 3a).PEQF为矩形，二22殳:£1军22Qy+Py二F/Ey2 F/.Q1=0+a, Q+2=20-/,Q=a-g Q=18* 3a.将点Q的坐标代入抛物线的解析式得：18-3行(a-5) 0 33-6)%解得二k4或耳印(舍去)

17、一,国(-2, 6).如下图所示：当点E在点B的右恻时，设E 0)1则BE=a- 6 ./CF=3BE=3a- 18, ?.0F=3a- 20. /.F(0, 20 - 3a).坨=0+a, Q+2=2O- 3a-K),*eqf为拒形，二名中殳，Qy3；Ey 乙乙乙，&二a-d瞪三明将点Q的坐标代入抛物线的解析式得：18 " 33= E-6) ;-3 (a-6)4, 解得二加8或/4(舍去).闰-6).号上所述，点Q的坐标为(-(6)或 6.3.解:(1)(1, 0), C (0, 3"003.'.'A0OC绕点。按逆时针方向制专 "C点恰

18、好与A重合./.OA=OC=3J /.A<-3, 03 .点 A, B, C 在超线上，9 日-3b+c=。f a-la+b+c=0 jb2,，二次函数的解析式为产-2父+3,(2)设点 P (孙。),则*F VA。7工。),B 4 0),，AB=% 'C (O 3)? .0C=3J .：S41a:二/ABX0C=5,'PE/AC, .*.BPEs/kBAC,1313,33量BXOC-瓦(l-x)(1-k) X3- (1-x)七一首 Q+1).七Z0ZOo2当x= - 1时,Se的最大值为慨.C3);二次困数的解析式为产-2K+3= - Z+l) 44,，顶点坐标(-L

19、41, ,。即为等腰三角形1 0同为底，MQ=0Q,Wg+1 产+(-12_2什3-4)2=d J + C-2工+3 产，甘=?=°，. _-9±V137 - 1 5纤%T 一 59-7I3?- XJ *y=Dj4 y=83232.z -9+V137 59+V137. / 7157 59n/137、"l-b+c-0t *9+3b+c=01,用当黑挈寸一3-1解得DM=3.(1) 'OA=1, Ofi=3, .A ( - 1, 0)j B (3, 0). RA y=-f+bn+c,彳导，解得b=21 c=3.J抛物线对应二次函数的表达式为：y=-x:+2x+

20、35(2)如图，设直线CD切0P于点E,连结PE、PA,作CF_LDQ于点F.APE1CD, PE=PA,由 y=-，+2H3,得对称轴为直线 x=L C (0, 3), D <1, 4).；.DF4-5=1, CFb，D的CF,.DCF为等腰直甬三角形.,/CDF=45'，二/EDP=NEPD=46° ,，DE=EP, .".DEP 为等腰三角形.设 P (L it),(4 *) 在APQ 中,ZPQAF90, ?du，西二脏十骑二口- ( - 1) 1(4-m) I=l- ( - 1) ;tm整理,得电油m-B=0解得，"-4±2收,&

21、#39;点P的坐标为(b -4+276)或(b -4-2遥).(3)存在点M,使得DCHsAbQC .如图1连结CQ% CB、5,/C CO, 3), 0B=3, /COB=90 ° ,.COB 为等腰直角三角形,/.ZCBQ=4E* , 3032-由(2)可知,/皿=45。, O>&, .ZCBQ=ZCDM. .ADC1KoABQC 分两下阴育况.j-f日 hr.工 nw-TiA - Tim- 1 -7 ?-,辞伯 DM- 3 . . .QM-DQ DM-4 - ''一.，QM=DQ-DM=4-3=1.，M： (1, 1).综上，点M的坐标为(L不一)

22、或(b D-5.解：(1) 一过B, C, D三点的抛物线y=ax2+bx+c (aw0)的顶点坐标为(2, 2),点。勺横坐标为4, BC=4二四边形ABC为平行四边形，AD=BC=4A (2, 6),，D (6, 6),设抛物线解析式为 y=a (x-2) 2+2,.点 D&此抛物线上，6=a (6-2) 2+2, . . a=0.25 ,，抛物线解析式为 y=0.25 (x-2) 2+2=0.25x2-x+3,(2) AD/ BC/ x轴，且AD, BC司的距离为3, BC x轴的距离也为 3, F (m 6) .E(0.5M, 3),BE=0.5M, . S=0.5 (AF+B

23、E X 3=0.5 (m- 2+0, 5M)X 3=2.25m - 3 点 F(m 6)是线段 ADk, . 2wmc 6,即：S=2.25m- 3. (2<m< 6)(3)二.抛物线解析式为 y=0.25x 2-x+3,B (0, 3), C (4, 3),.A (2, 6), 直线 ACW析式为 y=-1.5x+9, FMLx轴，垂足为 M 交直线 ACF P，P (m,-1.5m+9) , (2<m< 6) . . PN=m PM=- 1.5m+9,FML x轴，垂足为 M,交直线ACF巳过点P作PNiL y轴，MPN=90 ,MN= f l V -=. m 一百

24、一二；、=-2<m< 6, .当m喟时,MN大二哥岑耳.6 .解：(1)当 y=0 时，解得 xi= - 1 或 X2=3,A ( 1, 0) B (3, 0).将C点的横坐标 x=2代入y=x2-2x-3得y=-3,，C (2, -3).设直线AC的解析式为y=kx+b,将点A和点C的坐标代入得：-k+b=0,2k+b=-3 ,解得：k= - 1, b=T .，直线 AC的函数解析式是 y= - x - 1.(2)设P点的横坐标为x (- 1<x<2)则P、E的坐标分别为：P (x, - x-1), E (x, x2 - 2x - 3) P 点在 E 点的上方，PE=

25、( x 1) (x22x 3) = - x2+x+2= - ( x 0.5 ) 2+2.25 . 当 x=0.5 时，PE的最大值为 2.25 .4ac=0.5 XPEX ( xcxa) =0.5 X2.25 X 3=3.375 .(3)当AC为平行四边形的对角线时.设点 F的坐标为(a, 0),点G的坐标为(x, y).;平行四边形的对角线互相平分，依据中点坐标公式可知：，y=- 3, x=1 - a. 点 G在抛物线上，-3= (1 - a) 2-2 (1 - a) - 3,整理得：a2- 1=0, 解得a=T 或a=T (舍去).，点F的坐标为(1, 0).当AC为平行四边形的边，CF为

26、对角线时.设点F的坐标为(a, 0),点G的坐标为(x, y). 平行四边形的对角线互相平分，依据中点坐标公式可知：，y=- 3, x=a+3 点 G在抛物线上，-3= (a+3) 2- 2 (a+3) - 3,整理得：a2+4a+3=0,将 a=- 3 或 a= 1 (舍去)，点F的坐标为(-3, 0).当AC为平行四边形的边，CG为对角线时.设点F的坐标为(a, 0),点G的坐标为(x, y). 平行四边形的对角线互相平分，依据中点坐标公式可知：，y=3, x=a-3 点 G 在抛物线上，3= (a-3) 2-2 (a-3) - 3,整理得：a2 - 8a+9=0, 解得a=4+'

27、"或a=4-Vr.点F的坐标为(4+行，0)或(4-斫).综上所述，点F的坐标为(1, 0)或(-3, 0)或(4+，0)或(4-W).7 .解：（1）/ A=90° , AC=AB=4 D, E分别是边 AB, AC勺中点,a AE=AD=2等腰Rt AAD靛点顺时针旋转，得到等腰 Rt ADEi ,设旋转角为a （0VaW180。），当 a =90° 时，AE=2, Z EiAE=90° ,. BD=2, EiC=2石；故答案为：2a 2、.四;（2）证明：当a =135°时，如图2,RtADE是由 RtAD蹴点 3时针旋转 135

28、6; 得到，. AD=AE, Z DAB=Z EAC=135° ,AD1二&E在 ADA所口 EiA什,/3， DA® EiAC （SAS , . BD=CE,且/ DiBA=Z .但ACEiCA,记直线 BD 与AC于点 F,BFA=/ CFP, . / CPF=Z FAB=90° ,BDXCE;(3)解：. / CPB1 CAB=90 , BC勺中点为 M, . PM=BC, .0“打汽，、我,bl启故答案为：2.2,如图3,作PGL AB,交A所在直线于点 G,D, Ei在以A为圆心，A型半径的圆上，当BD所在直线与。A相切时，直线BD与CB的交点国

29、IJ直线AB勺距离最大，此时四边形 ADPE是正方形，PD=2,贝UBD=271,故/ ABP=30 ,贝U PB=2+2,lf3 ,故点国1 A所在直线的距离白最大值为：PG=1+/3.故答案为：1+“5.8.解:0=4a-2b-lL0=16a+4b-l9.，N点坐标为% -3）或（2, "D（工）把A （ - 2, 0） B （4,代入抛物线产得，1解得+ ,抛物线解析式为：产4lL.抛物线对称轴为直线工二一 £54（2）存在使四边形MFC的周长最小，只需PC+PO最小，取点C（。，-1）关于直线环1的对称点T（2, -1）,连丁 0与直线宣=1的交点即为P点,谩过点C

30、'、。直线解析式为：产总4=-1二尸-'颁1P点坐标为1 一争 乙U乙（3）当aocsAmnc时如图J延长陶交y轴于点D,过点版作iie_Lv轴于点EZC0=/皿 ZA0C=ZCND=90" :/CDNNA© 由相优 ZeA0= ZCMK. ZCDN= /CJO1VMN±AC/.K. D关于AN对称,则M为DM中点设点W坐标为 -y a-l）R由劭MsZiOM.'ED=2a,点 D 坐标为（。，-ya-1） w-3ini为DM中点、;点M坐标为 ，a-l）把M代入悬/分工力 解得第4则弧点坐标为（*-3）当AOCsAc蜩时，ZCAO=ZNC

31、M，GI#AB则点关于直线艾二1的对称点C，即为点N由（2）N（2, 7）（1）由已知点B坐标为（5j 5）把点E5）1£代人产a/玲叼得5=25 5+5%曰10=9a+3b 叼1/1 2 3抛物线的解析式为：尸之小4由抛物线对称轴为直线航率则点c坐标为，第。e ob%加当OEAS/OCP 时，-OP .0P- °B 0A 司7T 1°当AOBAs。因时,黑喏'OP /.0P=5Q .点P坐标为0）或（,0）设点N坐标为6匕），直线V解析式为:y-x+c,直线J卡/c与*轴夹角为45。，岫我为等腰直角三角形.当把AMEW沿直线J折会时，四边形ENE'

32、; M为正方形，点E坐标为心油/ b）'EE平行于底轴，E, E'关于抛物线对称轴对称二,坐主二一|，=2©-319 31 t 3则点N坐标可化为（a, 2a- 3）把点N坐标带入产万万 方工得二2a-3=/近 节以解得产，生时,b=2a-A-9<0，a=6舍去则点N坐标为（1, 一工）把M坐标带入产t+c则BTJ直线的解析式为:产宣-2（4）由（G K点坐标为（。1 -2）则AMQK为等腰直角三角形, Z 为等腰直角三角形,旗陞，直线1”，当V K-E F时，巾拓 为等腰直角三角形，F坐标为 <1>。）或（-1, -2）B： <1>由抛

33、物线对掰由为跖5且BCh轴得BC二10.3由 0A=二 60 且 AC= BC.得 A（-6, 0）jB（10, 8）,C（0, 8）5得y=1X,12（2）由抛物线的对掰性得到：对称轴与慕轴的交点N为对称中心.10.11.根据对称性得到：C：N=GN, AJT2此得& （16,0）, CjflO, 8） 0W |QC-QD|W12解：(1)二.抛物线 y=ax2+bx-2 (aw 0)与 x 轴交于 A (1, 0)、B (3, 0)两点,a+b _ 2=09a+3b - 2=0 V.抛物线解析式为y=?x2遂x-2=-2 (x- 2)333(2)如图1 ,过点A作AH/ y轴交BC

34、于H, BE于G由(1)有，C (0, - 2),. B (0, 3), 直线 BC解析式为 y=-x-2, J HI (1, y)在直线 BC上，y=-4， HI (1, -1), JV，122.B (3, 0), E (0, -1), 直线 BE 解析式为 y=-岑 x-1, ,G (1, -4),，GH等,;直线BE: y= - 1x - 1与抛物线y=-菖x2档x - 2相较于F, B,F (, -JJ J£ bS；AFHB=-GHX |xG xF|+3GHX |xB xG|=gHX |xB xF|=X(3-7-)上.9s?4(3)如图2,由(1)有y=-x2+£x

35、-2, 丁 D为抛物线的顶点， D (2,晟),JJJ一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度平沿行与 y轴方向向上运动,、,4、 C C CC C设 M (2,成，(m>) ,OM2=m2+4 BM2=m2+1 AB2=9,. / OMB=90 ,OM2+BM2=AB2, m2+4+m2+1=9m=&或 m=-我(舍)，. M (0, V2),一匚4 . MD=? W，4一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度平沿行与 y轴方向向上运动，t=旄-五;(4)存在点 巳使/ PBF被 BA平分，PBOh EBO = E (0, - 1),，在y轴上取一点N (0, 1), B (3

36、, 0), 直线BN的解析式为y=-4x+1,9 g点P在抛物线y=-qx2+wx-2上，联立得,(舍)， . P (1.5 , 0.5 ),12.即：在x轴上方的抛物线上，存在点P,使得/ PBF被BA平分，P (1.5 , 0.5 ).解：（1）如图，因为一次I困数y-1x4二交了轴于点R ,所以，丁 # =。，0 = 2,3即月（0,2,交二轴于点,F,所以，以=0,小=6,即汽S0）.由用Q 2）、F（-tO）是抛例戋' =一（炉+如十二的图象上的点j(7=2d + C* 0I 2-3& ='2C - 2如图，月CM（F）、OALOP：.在曲AC4产中*J/ni

37、AO2 =C0。尸=8 =勺匚=/OP 6，工点O的坐标：0（-0）33所以，抛物线的解析式是： >-。+二+ 2 22设除点U外.在坐标轴上还存在点翼，使得，M加是直由三用形L在史生1"3中，若44画上用乙，那么设是以，3为直径的图与坐标轴的交点,1 .若交点在，上（如图）f发M（0,则有，阳二卫剧始衿国比异）77掰二，此时小吟99口，若交点在K上（如图），设加包0）,比时过S作80垂直工于点。，AO 0M117WtiMOM U hMDB , 于是： >0M MD = AO DB «（-用=2乂一,MD DB39也=土5叵，此时，依上姬或此空属6666I.在出

38、出中若ZJ比1f=出£,如图，设府区0人同样过£作8。垂直，于点7rli 1192Q2则在加抄财中，有B行二MD" （一产=（上t）0-上）n1=三.此时，Af（-ytO） 综上所述，除点C外，在坐郴由上还存在点肪，使得AW3是直角三房形，满足条件的点M的坐标是：（4）、或（上遐、或（111遐、冢©I.叽 y662/13.解：(1) ,抛物线 y=x2+bx+c 经过 A ( - 1, 0)、B (0, -3),. 1-b+c=0,c=-3 ,解得b=-2,c=-3 ,故抛物线的函数解析式为y=x2 - 2x - 3;(2)令 x2- 2x- 3=0,解

39、得 xi = - 1 , x2=3,则点 C的坐标为(3, 0),1 .- y=x2 - 2x - 3= (x 1) 2 4,，点 E 坐标为(1 , 4),设点D的坐标为(0, mD,作EHy轴于点F, dC=oD+oC=R+32, DE=DF+EF2= (m+4 2+12, DC=DE . mf+9=m+8m+16+1,解得 m=- 1, ,点 D的坐标为(0, T);<3> 丁点C (3, 0" D -1), E (1, -4), AC0=DF3, D0=EffC0=DF根据勾股定理，CDV10>在小伊!)和ADEE中，NC0D=/DFE=90* , RO 二 EF .ACODADFE (SAS), .ZEDP=ZDCO,又T/DO/CDORO”， +.ZEDF+ZCD0=90* ,，NCDE=180* - 90* =90* , .CD±DE,(yr nn分0C与CD是对应边时，；DOCsAPDC,，帝产市，LA/ Ui端哈，解得阵嘤，过点P作gL，研点G，噜粉器T)C pp 逗1即与冷W 3 ，解得DG=L P8卷，3 1 TiT3.OCODfDPDC'当点P在点D的左边时，OG=DG-3=L1如 所以点P1/3。3 当点P在点D的右边时，OG=DO+DG= 1+1=2,所以，点