八年级下学期勾股定理应用题专题测试卷及解析

1、勾股定理应用题一.解答题（共21小题）AQ=2 , 一只蚂蚁从P点出1 .如图是一个边长为 6的正方体木箱，点 Q在上底面的棱上, 发沿木箱表面爬行到点 Q,求蚂蚁爬行的最短路程.A沿纸箱外表面爬到点B,2 .如图，一只蚂蚁从长、宽都是 3,高是8的长方体纸箱的点 那么它所行的最短路线的长是多少？3 .有一圆柱形油罐，如图所示，要从 A点环绕油罐建梯子到 B点，正好B点在A点的正 上方，已知油罐的周长为 12m,高AB为5m,问：所建梯子最短需多少米？BA4 .吴老师在与同学进行 蚂蚁怎样爬最近”的课题研究时设计了以下三个问题，请你根据下 列所给的重要条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长.图

2、1图2图3（1）如图（1）正方体的棱长为 5cm, 一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A沿正方体表面爬到点C1处；（2）如图（2）长方体底面是边长为 5cm的正方形，高为6cm, 一只蚂蚁欲从长方体底面 上的点A沿长方体表面爬到点 C1处；（3）如图（3）是底面周长为10cm,高为5cm的圆柱体，一只蚂蚁欲从圆柱体底面上的点A沿圆柱体表面爬到点 C处.5 .有一个如图示的长方体的透明玻璃鱼缸，假设其长AD=80cm ,高AB=60cm ,水深为AE=40cm ,在水面上紧贴内壁 G处有一鱼饵，G在水面线EF上，且EG=60cm ; 一小虫想 从鱼缸外的A点沿壁爬进鱼缸内 G处吃鱼饵.(1)小动物应该

3、走怎样的路线才使爬的路线最短呢？请你在图中画出它爬行的路线，并用 箭头标注.(2)求小动物爬行的最短路线长？6 .我国古代有这样一道数学问题：枯木一根直立地上，高二丈周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？，题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为 20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点 A处缠绕而上，绕五周后 其末端恰好到达点 B处.则问题中葛藤的最短长度是多少尺？7 .如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm, A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到 B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短

4、路程是多少？8 .如图，长方体的底面边长为4cm和宽为2cm,高为5cm.若一只蚂蚁从 P点开始经过4个侧面爬行一圈到达 Q点，求蚂蚁爬行的最短路径长为多少cm?9 .如图所示是一段楼梯，已知 AC=5m , CD=7m,楼梯宽BD=5m , 一只蚂蚁要从 A点爬到 B点，求蚂蚁爬行的最短路程.10 .有一块直角三角形的绿地，量得两直角边 BC、AC分别为6m, 8m,现在要将绿地扩 充成等腰三角形，且扩充部分是以 AC边为直角边的直角三角形， 求扩充后等腰三角形绿地 的面积.(图2,图3备用)11 .如图，一架云梯长 25米，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24米.(1)这个梯子底端离墙

5、有多少米？(2)如果梯子的顶端下滑了 4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗?12 .如图，在离水面高度为 5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少 米？(假设绳子是直的，结果保留根号)13 .细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题.OA 22=(71 2+1=2 , S产；2OA 3 =1 + (/2 )=3，S2 =；OA42=12+(T3 2=4, S3=3(1)请用含有n (n是正整数)的等式表示上述变规律:OA：=；Sn =(2)求出OAio的长.(3)若一个三角形的面积是 J5

6、，计算说明他是第几个三角形?(4)求出 G2+S22+S32+S102 的值.14 .如图所示，在一次夏令营活动中，小明坐车从营地A点出发，沿北偏东 60。方向走了1003km到达B点，然后再沿北偏西 30方向走了 100km到达目的地 C点，求出A、C两点之间的距离.15 .老张家有一块草坪如图所示. 家里想整理它，需要知道其面积.老张测量了草坪各边得 知：AB=3米，BC=4米，AD=12米，CD=13米，且ABXCB.请你帮老张家计算一下这块 草坪的面积.16 .如图，小丽想知道自家门前小河的宽度，于是她按以下办法测出了如下数据：小丽在河岸边选取点A,在点A的对岸选取一个参照点 C,测彳

7、导/ CAD=30 ;小丽沿岸向前走 30m 选取点B,并测得/ CBD=60.请根据以上数据，用你所学的数学知识，帮小丽计算小河的 宽度.5米处折断，大树顶部落在距离大树底部1217.如图，受台风影响，一棵大树在高于地面 米处的地面上，问这棵大树原来有多高？18 .装修工人购买了一根装饰用的木条，乘电梯到小明家安装.如果电梯的长、宽、高分别 是1.5m、1.5m, 2.2m,那么放入电梯内的木条的最大长度大约是多少米？你能估计出装修工人买的木条最少是多少米吗?1.519 .小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真高.小明说：这楼起码20层！”小华却不以为然：20层？我看没有，数数就知道了！ ”小明

8、说：有本事，你不用数也能明白！ ”小华想了 想说：没问题！让我们来量一量吧！ ”小明、小华在楼体两侧各选 A、B两点，测量数据如 图，其中矩形 CDEF 表示楼体，AB=150 米，CD=10 米，/ A=30 , / B=45 , (A、C、D、 B四点在同一直线上)问：(1)楼高多少米？(2)若每层楼按3米计算，你支持小明还是小华的观点呢？请说明理由.(参考数据：J31.73, 02=1.41, 芯=2.24)20 .如图，某城市接到台风警报，在该市正南方向260km的B处有一台风中心，沿 BC方向以15km/h的速度移动，已知城市 A到BC的距离AD=100km .(1)台风中心经过多长

9、时间从B移动到D点？(2)已知在距台风中心 30km的圆形区域内都会受到不同程度的影响，若在点D的工作人员早上6: 00接到台风警报，台风开始影响到台风结束影响要做预防工作，则他们要在什么时间段内做预防工作？21 .蚂蚁沿图中所示的折线由 A点爬到了 D点，蚂蚁一共爬行了多少厘米？(图中小方格勾股定理应用题解析一.解答题1 .【解答】解：如图所示， PB=AB=6 , AQ=2 , BQ=6+2=8,.PQ=10.答：蚂蚁爬行的最短路程是10.2.【解答】解：如图（1）所示：AB= 432 +112 = 10,最短路径为 10.答：它所行的最短路线的长是10.3 .【解答】解：如图所示：. A

10、C=12m, BC=5m , . . AB=13m , 答：梯子最短需要 13m.124 .【解答】 解：（1）如图，AC 1= VAC2 +CC12 =5 2 34 ,所以最短路程为 2 v34 cm.(3)若展开圆柱体，BC为周长的一半，如图所示:底面周长为10cm,AD=5cm ,AC=5 22 cm .可见最短路程的长为 52 .5 .【解答】 解：（1）如图所示，AQ+QG为最短路程.(2) ,.在直角 AEG 中，AE=40cm , AA=120,A E=80cm,又 EG=60cm,AQ+QG=A Q+QG=A G=100cm .最短路线长为 100cm.6 .【解答】 解：如图

11、所示，在如图所示的直角三角形中，,. BC=20 尺，AC=5 X 3=15 尺，. . AB=25 （尺）.答：葛藤长为25尺.7 .【解答】 解：三级台阶平面展开图为长方形，长为 20dm,宽为（2+3） x 3dm, 则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长.可设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为xdm ,由勾股定理得：x2=202+ （2+3） X3 2=252,解得：x=25.答：蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是 25dm.8 .【解答】 解：如下图所示:,一长方体的底面边长分别为2cm和4cm,高为5cm. . PA=4+2+4+2=12 (cm), QA=5cm ,，

12、PQ=13cm.，蚂蚁爬行的最短路径长为13cm.9 .【解答】解：如图所示， AC=5m , CD=7m , BD=5m ,，AB=13 (cm).答：蚂蚁爬行的最短路程是13cm.10.【解答】解:AAA . AB=10m ,(1)如图 1,当 AB=AD 时，CD=6m ,-BD?AC= - X ( 6+4) X 8=40 22则ABD 的面积为： ；BD?AC=1X (6+6) X 8=48 (m2);(2)如图2,当AB=BD 时，CD=4m ,则 ABD的面积为:(m2)；(3)如图 3,当 DA=DB 时，设 AD=x ,则 CD=x - 6, 则 x2= (x-6) 2+82,

13、25 x=-3则 ABD 的面积为：-BD?AC= - X 25 X 8= 100 (m2)；答：扩充后等腰三角形绿地的面积是48m2或40m2或竺0 m2.311 .【解答】 解：(1)由题意得此时a=24米，c=25米，根据a2+b2=c2,，可求b=7米；(2)不是.设滑动后梯子的底端到墙的距离为b米，得方程，b2+ ( 24- 4) 2=252,解得b=15,所以梯子向后滑动了 8米.综合得：如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向不是滑4米.12 .【解答】解：在RtAABC中:. / CAB=90 , BC=13 米，AC=5 米，AB=12 （米），此人以0.5米每秒的

14、速度收绳，10秒后船移动到点 D的位置，CD=13 0.5X 10=8 （米）,a AD= 39 （米）,b BD=AB - AD=12 39 （米）,答：船向岸边移动了（ 12-曲9）米.13 .【解答】解：（1）结合已知数据，可得：OAn2=n； Sn= ；2（2） - OAn2=n, . OA10=-0 ；（3）若一个三角形的面积是 褥，根据：Sn= = J5 ,%帚=2 5 = 120 ,说明他是第20个三角形，（4） s12+s22+s32+ +s102= 1+2+3+f + +!0 =竺.4 4 4 44414 .【解答】 解：. AD /BE，/ ABE= / DAB=60 .

15、/ CBE=30 .1./ ABC=180。-/ ABE - Z CBE=18060 - 30 =90,在RtAABC中，. AC=200,. A、C两点之间的距离为 200km .15 .【解答】解：连接AC,. AB BC, . ABC=90 ,AB=3 米,BC=4 米，AC=5 米，. CD=12 米，DA=13 米，. . AC2+CD2=AD2, . ACD 为直角三角形， ，草坪的面积等于 =SAabc+Saacd=3X 4+2+5X 12+2=6+30=36 (米 2) .16.【解答】 解：（1）正确画出草图:(2)过点C作CEXAD于点 巳由题意得，AB=30m , / C

16、AD=30 , / CBD=60 ,故可得/ ACB= Z CAB=30 ,即可得 AB=BC=30m ,设 BE=x,在 RtABCE 中，可得 CE= 3x,又 BC2=BE 2+CE2,即 900=x2+3x2,解得：x=15,即可得 CE=15 v3m.答：小丽自家门前的小河的宽度为156m.17 【解答】 解：根据勾股定理可知：折断的树高 =13米, 则这棵大树折断前的树高 =13+5=18米.18 .【解答】解：如图所示：由勾股定理得：AB 2=1.52+1.52=4.5, . BC=3.05 （米）；即放入电梯内的木条的最大长度大约是3.05米，估计装修工人买的木条最少是1.5米.19 .【解答】 解：（1）设楼高为x米，则CF=DE=x米， /A=30 , /B=45, / ACF= /BDE=90 ,1. AC= %/3x 米，BD=x 米，J3x+x=150 - 10,解得x=70 （器 T）（米），楼高70 （ 73 T）米.（2） x=70 （邪 T） = 70 （1.73- 1） =70X 0.73=51.1 米V 3X20 米，我支持小华的观点，这楼不到20层.20.【解答】 解：（1）在RtAABD中，根据勾股定理，得 BD=240km , 所以，台风中心经过 240+ 15=16小时从B移动到D点，答：台风中心经过 16小时时间从B移动到D点；