稳恒电流的磁场习题与解答

1、稳恒电流的磁场1、边长为a的正方形线圈载有电流I,试求在正方形中心点的磁感应强度B分析：正方形四边产生的磁感应强度大小相等，方向相同，与电流方向符合右手螺旋左则。每一边产生的磁感应强度为上_L（cosq-cosd）其中0.二，S4畀4_42解：由分析得B=4（coscos一八:）=Sy/2AaCt444力口4兀一22、如图所示的无限长载流导线，通以电流I,求图中圆心。点的磁感应强度分析：根据磁感应强度的叠加原理，本题可以看作无限长宜导线在。点的磁感应强度B；减去弦直导线在。点的磁感应强度B：再加上弧形导线在0点的磁感应强度B5o解：由分析得B二B：-B：+Bs二AL_JA(COS-COS-A)

2、+1A-2昇4昇6&32厂=0,21也3、如图所示，两条无限长载流直导线垂直而不相交，其间最近距离为d二，电流分别为1-，一点P到两导线距离都是d，求点P的磁感应强度的大小点产生的磁感应强度B：大小为丛，方向向右。两矢量求和即可。2勿门”人4A-x10x4.0.s解：目=1_L=4.0X105T2nd2兀x0.02B雀占KTx6.O=6.OxioF.2应分析：电流L在P点产生的磁感应强度&大小为丛，方向垂宣纸而荷里，2ml2A-x0.028T固+B/=7.21x105r4、一边长为b二的立方体如图放置，有一均匀磁场B二（6i+3j+T通过立方体所在区域，试汁算：（1）通过立方体上阴影而积的磁通

3、量（2）通过立方体六面的总磁通量分析：磁感应线是闭合曲线，故通过任一闭合曲而的磁通量为零。对于闭合曲面，通常规定外表而的法线方向为正，所以阴影而的正法线方向沿x轴正向。解：(l)0=Q=(6；+3j+1.5(0.15)2；=0.135必(2)。二甘8a。5.一密绕的圆形线圈，直径为，线圈中通有电流时,在线圈中心处的B=X10”41问线圈有多少匝分析：N匝密绕圆形线圈在圆心处的磁感应强度为单匝密绕圆形线圈在圆心处的磁感应强度的N倍。解：由3二兰如得川二竺二16匝。2R“言寸6、有一根很长的同轴电缆，由一圆柱形导体和一同轴圆筒状导体组成，圆柱的半径为&，圆筒的内外半径分别为R：和Rs，在这两导体中

4、，载有大小相等而方向相反的电流L电流均匀分布在扣导体的截面上。求：（1）圆柱导体内的各点（玫RJ的磁感应强度B的大小：（2）两导体之间（R：rR：）的B的大小；（3）外圆简导体内（RvrRJ各点的B的大小分析：无限长圆柱和圆筒导体的磁感应强度分布均具有轴对称性，各部分B可分别由安培环路泄理求得。解：以轴线上一点为圆心，过场点做圆形环路L。rR：时，即32岔二织力-2得8=h1ttR：（1） 2绪B=AJ-27TT（2） RirR；时，岔二“言寸得RCvR,时，沪2沏+严皿7：；：*得3二八.（！-八八）（4） r脑解菖畀方聒当月。者用亨鹦帆替。7、一载有电流I的无限长空心直圆筒，半径为R（筒壁

5、厚度忽略），电流沿筒的直线方向流动，并且均匀分布，试求筒内外的磁场分布分析：无限长圆筒导体磁感应强度分布具有轴对称性，可由安培环路定理求得。解：以轴线上一点申圆心.过场点做圆形环路L。当r=d（/）解：（1）SBJT=B-2岔MNI得酬2耐(2),也心施也皿AJJJ2岔2/rJr2/rD.%得证。9、一电子以XlOSn/s的速度进入一均匀磁场，其速度方向与磁场垂直，已知电子在磁场中作半径为的圆周运动，求磁感应强度大小和电子的旋转角速度分析：本题可直接由电子受洛伦兹力在磁场中运动的公式求得。解：（1）电子的运动速度方向与磁场垂直时，所受洛仑兹力最大并且电子作圆周运动。由口二，得磁感应强度的大小为

6、NVB=RB=5.69xlOn5T（2）由T二一二一,可得电子作圆周运动的角速度为ncBco=l.Ox10raJsTm已知导线段所在区域的均匀磁场为B二i10、如图所示，载流导线段AO二,OB二,其中通有电流I二，T,求载流导线段所受的安培力分析：加和阳两段导线处在沿x轴正方向的均匀磁场中，整段导线所受安培力为各段受力之矢疑和。解：而段受力：%=/走Bsin45=0.106N一方向垂直于纸面向夕，赤段受力.巧羽二/面3sin3（r=0.15”方向垂直于纸面向里。载流导线所受合力的大小为F二F丽一务W.044N方向垂直于纸面向里。11、如图所示的导线，载有电流L各段几何形状尺寸和电流方向如图示，

7、设均匀磁场磁感应强度B的方向垂直纸而向外，试求导线所受的安培力分析：导线所受的安培力为三段受安培力之和，从左至右分别设为F、P和F,。其中F：和F,大小均为BIL,方向均向下。而对半圆段导线，在线上取一小电流元Idl,其安培力df方向指向圆心6因为该段导线是y轴对称的，所以在水平方向上合力为零，我们只需计算竖直方向上的合力即可。解：由分析得，F二F+FbF其中几二%二8由7E=j或cos8=、BldlcosO=JBIRdOcosO=2B1R所以F=Fl+F=+F3=2BIb+2BIR方向向下。12、彼此相距10cm的三根平行的长直导线中各通有10A同方向的电流，试求各导线上每1cm上作用和的大小和方向13题12图分析：据题意，三根相同直导线成等边三角形分布。各电流都处在其它两电流的合磁场中，合磁感应强度大小相同，方向不同。因此，每根电流所受合力也大小相同，方向不同。若分别求出每对电流间的相互作用力，然后由叠加原理求出合力，结果相同。解：设三根电流彼此相距为“己知L二I：二10考虑h受力：取电流元Ldh，另两电流在此处的合磁感应强度大小为3=2丛如2力口6Imi方向垂直于匚，平行于