全等三角形练习题

1、、填空题全等三角形1.能够2.判定两个三角形全等除用定义外,还有几种方法，它们分别可以简写成3 .已知，如图， ADAC BD=BC第3题图4 .如图，AB8 ADE则，AB=O为AB上一点，那么，图中共有AD,若/ BAE=120 , / BAB40 ,对全等三角形.的两个图形叫做全等图形.则/ BAC5 . AB(CADEF5 且 ABC勺周长为 12,若 AB=3, EF=4,则 AC6 .如图，AE=BF, AD/ BC AD=BC 则有 A AD自7 .如图，在 A ABC与A DEF中，如果 AB=DE BE=CF,只要加上/,就可证明A AB笠A DEF第7题图8. AB室 BA

2、DA和B,C和D是对应顶点,如果 AB=8cmT, BD=?6cmi, AD=5cm,则 BC=cm.9/ABCK/C=90。，AD分/ BA伙BC于点D,且CD=4cm,则点D到AB的距离是其判定根据是10.如图，已知 AC= BD N1 =/2 ,那么 AB生11.如图,ABC中，AD _L BC于D,要彳AB医 ACD若根据“ HL”判定，还需加条12.如图，已知 AC= BD /A = /D ,请你添一个直接条件， = ,使4AF笠 DEBECDAFC办法BDABC/ BCD的度ADI，EHCB第1驰回ACB =60如图，若测得 AB=5厘米，则槽宽为ACB为直角）沿线段CD折叠使B落

3、在B14.把两根钢条 AA第1驷图D16.将一张长方形纸片按如图所示的方式进行折叠,- 1A2一 BC1B第17题图B DCDA18 .如图， ABE和 AC皿 ABC分别沿着 AR AC边翻折180°形成的，若/ BAC=150 , 则/ EFC的度数为 .19 .已知 ABC中，/ABC=45 , AC=4, H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为 20.在 RtABC中，/ ACB=90 ,BC=2cm CD! AB,在 AC上取一点 E,使EC=BC过点E作EF± AC交CD的延长线于点 F,若EF=5cm贝U AE= cm21.如图，AABC是边长为3的等边三

4、角形，ABDC是等腰三角形，且 /BDC=1200, 以D为顶点做一个600角，使其两边分别交 AB于点M,交AC于点N,连接MN则AAMN的周长为22、如图，三角形纸片 ABC中，/ A= 65° , / B= 75° ,将纸片的一角折叠，使点 C落在 ABC内，若/ 1=20° ,则/ 2的度数为.23、如图，在 ABC中，点D是BC的中点，作射线AD,在线段AD及其延长线上分别取点 E、F,连接CE BF.添加一个条彳%使得 BDF CDE并加以证明.你添加的条件（不添加辅助线）二、解答题1 .如图， ABC是等边三角形，点 D、E、F分别是线段 AB、BC

5、、CA上的点,(1)若AD = BE =CF ,问 DEF是等边三角形吗？试证明你的结论；(2)若 DEF是等边三角形，问 AD =BE =CF成立吗？试证明你的结论.2 .如图所示，已知/ 1 = /2, EF，AD于P,交BC延长线于 M 求证：2/M=( Z ACB-Z B)3、已知：如图， ABC中，/ ABC=45 , CDLAB于D, BE平分/ ABC 且B已AC于E,与CD相交于点F, H是BC边的中点，连结 DH与BE相交于点 G一 一 一 1 求证：BF=AC (2) 求证：CEBF;24、已知：如图 5132,点C在线段AB上，以AC和BC为边在AB的同侧作正三角形 AC

6、M 和 BCN连结 AZ BM 分另1J交 CM CNR1点P、Q 求证：PQ/ AB.5、已知：如图， 于F,连接DF.在 RtABC 中，/ ACB=9(0, AC=BC D 为 BC 的中点，CEL AD 于 E,交 AB 求证：/ ADCW BDF.6、已知 ABC AB=AC E、F分别为 AB和AC延长线上的点， 且BE=CF EF交BC于G.求证: EG=GFA7、如图，在 ABC中，AD平分/ BAG AB= AC- BD,则/ B： / C的值为多少?BD8、如图， ABC中，AB= AC, D E、F 分别是 BC AB AC上的点，BA CF, CD= BE, G 为EF

7、中点，连结DG问DG与EF之间有何关系？证明你的结论。A9、如图，已知AC/ BD EA EB分别平分/ CAB和/ DBA CD过点E,求证 AB=AC+BD10、如图， ABC中，E、F分别在 AR AC上，DEI DF, D是中点，试比较 BE+CF与EF的大小.11、正方形 ABCD43, E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF求/ EAF的度数.BEC12、D为等腰RtMBC斜边AB的中点，DML DN,DM,DM别交BC,CA于点E,F。(1) 当/MDN绕点D转动时，求证 DE=DF(2) 若AB=2,求四边形 DECF勺面积。13、如图，在 R:AABC中，/ A

8、CB=45 , / BAC=90 , AB=AC 点 D是 AB的中点，AF±CD于H交BC于F, BE/ AC交AF的延长线于 E,求证：BC垂直且平分DE.BD于F,交AB于E,连结14、如图，从等腰 鼻 ABC的直角顶点C向中线BD作垂线，交DE 求证：/ CDF=Z ADE15、已知如图（1） , 4ABC中，/ BAC= 90° , AB= AC AE是过A的一条直线，且 B C在AE 的异侧，BD）±AE于D, CE1 AE于E,求证：（1）BD=DE+ CE; （2）若直线 AE绕A点旋转到（2） 位置时（BDV CE）,其余条件不变，问BD与DE

9、CE的关系如何？请予证明.（3）若直线AE绕A点旋转到图（3）位置时，（BD>CE）,其余条件不变，问 BD与DE CE的关系如何？请直接写 出结果，不须证明.（4）归纳（1）、（2）、（3）,请用简捷语言表述 BD DE CE的关系.（1）16、问题背景；课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：如图1 （自己绘制），在正三角形 ABC中，M, N分别是AC AB上的点，BM CN相交于点O,若 / BON=60 ,贝U BM=CN如图2,在正方形 ABCM N分别是 CD AD上的点.BM与CNf交于点 O,若/ BON=90 .则 BM=CNB后运用类似的思想提出了如下命题

10、：如图3,在正五边形 ABCD即，M N分别是 CD DE上的点，BM与CN相交于点 O若/ BON=108 ,贝U BM=CN.任务要求（1）请你从.，三个命题中选择一个进行证明；o2（2）请你继续完成下面的探索;如图4,在正n（n叁3）边形ABCDEF，中，M, N分别是 CD DE上的点，BM与CN相交 于点Q试问当/ BON®于多少度时，结论 BM=ClNc立（不要求证明）阳4如图5,在正五边形 ABCD呼，M N分另1J是DE, AE上的点，BM与CNf交于点 O,/BON=108 时，试问结论BM=CN否还成立，若成立，请给予证明.若不成立，请说明理由17、（1）操作发现：如图，D是等边/ ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC 以DC为边在BC上方作等边 DCF连接AF.你能发现线段 AF与BD之间的数量关系吗？并 证明你发现的结论.（2）类比猜想：如图，当动点 D运动至等边 ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1） 相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？（3）深入探究：I .如图，当动点 D在等边 ABC边BA上运动时（