中考复习专题二次函数经典分类讲解复习以及练习题

1、学习必备欢迎下载2016中考复习二次函数知识点分类复习及练习知识要点:? 1、二次函数的定义? 2、二次函数的图像及性质? 3、求解析式的三种方法? 4、a, b, c及相关符号的确定? 5、抛物线的平移? 6、二次函数与一元二次方程的关系? 7、二次函数的应用题? 8、二次函数的综合运用1、二次函数的定义定义：y=ax 2 + bx + c ( a、b、 定义要点：a w 0最高次数为2练习：1、y=-x 2, y=2x2-2/x , y=100-5 x 有 个。2.当 m 0,函数 y=(m+1) x2、二次函数的图像及性质c是常数，aw 0 )代数式一定是整式22, y=3 x 2-2x

2、 3+5,其中是二次函数的m - m-2 x+1是二次函数？抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值2y=ax +bx+c(a>0)b 4ac -b22a, 4a直线x -b- 2a由a,b和c的符号确定a>0,开口向上在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小.当x =2时,谭小值为竺二2a4ay=ax2+bx+c(a<0)b 4ac -b22a 4a直线x=_B2a由a,b和c的符号确定a<0,开口向下在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧，y?随着x的增大 当x=_b时,谭大值为些二工2a4a3、求抛物线解析式的三种方法1、一般式：已知抛物线上的三点，通

3、常设解析式为 y=ax2+bx+c(a 丰 0)2,顶点式：已知抛物线顶点坐标(h, k),通常设抛物线解析式为 求出表达 式后化为一般形式.y=a(x-h)2+k(a 丰 0)3,交点式：已知抛物线与 x轴的两个交点(x1,0)、(x2,0),通常设解析式为求出表达式后化为一般形式.y=a(x-x1)(x-x2) (a w 0)练习：根据下列条件，求二次函数的解析式。(1)、图象经过(0,0), (1,-2) , (2,3)三点；(2)、图象的顶点(2, 3),且经过点(3, 1);、图象经过(0,0), (12 , 0),且最高点的纵坐标是 3 。例1已知二次函数y=ax2+bx+c的最大

4、值是2,图象顶点在直线 y=x+1上，并且图象经过点(3, -6)。求 a、b、c。4、a, b, c符号的确定抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：(1) a的符号：由抛物线的开口方向确定开i_i向上 于F I-J向下一(2) C的符号：由抛物线与 y轴的交点位置确定.交点在K轴上方 <>00交点在x轴下方 <=>c<o经过坐标原点C=O(3) b的符号：由对称轴的位置确定对称釉在V轴左侧。一会a、b同号对称轴在v轴右侧合、b异号*1称轴是V釉<=> b-O(4) b2-4ac的符号：由抛物线与 x轴的交点个数确定与x轴有两个交点<=>

5、b2-4ac>0与x轴有二个交点足一b2-4ac=0与x轴无交点<=> b2-4ac<0(5) a+b+c的符号：因为 x=1时,y=a+b+c,所以a+b+c的符号由x=1时，对应的y值决定。当 x=1 时，y>0,则 a+b+c>0当 x=1 时，y<0,则 a+b+c<0当 x=1 时，y=0,则 a+b+c=0(6)a-b+c的符号：因为 x=-1时,y=a-b+c,所以a-b+c的符号由x=-1时，对应的y值决定。当 x=-1 , y>0,则 a-b+c>0当 x=-1 , y<0,则 a-b+c<0当 x=-1

6、 , y=0,则 a-b+c=0练习1、二次函数y=ax2+bx+c(a w0)的图象如图所示，则 a、b、c的符号为(A、a<0,b>0,c>0 B、a<0,b>0,c<0C、a<0,b<0,c>0 D、a<0,b<0,c<02、二次函数y=ax2+bx+c(a w0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为(A、a>0,b>0,c=0 B、a<0,b>0,c=0C、a<0,b<0,c<0 D、a>0,b<0,c=03、二次函数y=ax2+bx+c（a w0）的图象如图所

7、示，则a、b、c、的符号为（）A、a>0,b=0,c>0, A>0 B、a<0,b>0,c<0, A=0C、a>0,b=0,c<0, A>0 D、a<0,b=0,c<0, A<0熟练掌握a, b, c, 与抛物线图象的关系（上正、下负）（左同、右异）4 .抛物线y=ax2+bx+c（a w。）的图象经过原点和二、三、四象限， 判断a、b、c的符号情况：a 0,b 0,c 0.5 .抛物线y=ax2+bx+c（a w 0）的图象经过原点，且它的顶点在第三象限, 则a、b、c满足的条件是：a 0,b 0,c 0.6 .二次函数

8、 y=ax2+bx+c中，如果 a>0, b<0, c<0,那么这个二次函数图象的顶点必在第 象限先根据题目的要求画出函数的草图，再根据图象以及性质确定结果（数形结合的思想）7 .已知二次函数的图像如图所示，下列结论。a+b+c=0a-b+c>0abc > 0 b=2a其中正确的结论的个数是（）A 1个B 2 个 C 3 个D 4 个要点：寻求思路时，要着重观察抛物线的开口方向，对称轴，顶点的位置, 抛物线与x轴、y轴的交点的位置，注意运用数形结合的思想。5、抛物线的平移左加右减，上加下减练习二次函数y=2x2的图象向 平移 个单位可得到y=2x2-3的图象；二次

9、函数y=2x2的图象向 平移 个单位可得到 y=2（x-3）2的图象。二次函数y=2x2的图象先向 平移 个单位，再向 平移 个单位可得到函数y=2（x+1）2+2 的图象。弓 I 申：y=2(x+3)2-4,y=2(x+1)2+2(3)由二次函数y=x2的图象经过如何平移可以得到函数y=x2-5x+6的图象.y=x2-5x+6 = (x )2 22y=x ry = (x-2)26、二次函数与一元二次方程的关系一元二次方程根的情况与b2-4ac的关系xi,2- b& b2 - 4ac_ 2abx1,2 二 一丁2a我们知道：代数式b2-4ac对于方程的根起着关键的作用.当b2 -4ac

10、 >0时,方程ax2 +bx+c = 0(a丰0有两个不相等的实数根 当b2 4ac = 0时，方程ax2 +bx +c = 0(a =0。两个相等的实数根 当b2 -4ac <05t,方程ax2 +bx +c =0(a丰0及有实数根二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标，便是对应的一元二次方程ax2+bx +c=0的解。二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况：(1)有两个交点b2 - 4ac > 0(2)有一个交点b2 - 4ac= 0没有交点b2 - 4ac< 0若抛物线 y=ax2+bx+c与x轴有交点，则b2 - 4ac >

11、0例(1)如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等的实数根，则m=，此时抛物线y=x2-2x+m 与x轴有 个交点.(2)已知抛物线y=x2 - 8x +c的顶点在x轴上，贝U c= .(3) 一元二次方程 3 x2+x-10=0的两个根是 x1= -2 ,x2=5/3, 那么二次函数 y= 3 x2+x-10与x轴的交点坐标是 .判别式：b2-4ac二次函数y=ax2+bx+c(aw0)图象一元二次方程ax2+bx+c=0(aw0)的根b2-4ac >0与x轴有两个不”的交点(x1, 0)(x2, 0)4L有两个不同的解x=x1 , x=x2b2-4ac=0与x轴有唯一个

12、交占/ b c、(-,0) 2a人4有两个相等的解x1=x2= b2ab2-4ac v 0与x轴没有交占八、V1没有实数根7二次函数的综合运用1 .已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同，顶点在直线x=1上，且顶点到x轴的距离为5,请写出满足此条件的抛物线的解析式.2 .若a+b+c=0,a #0,把抛物线y=ax2+bx+c向下平移4个单位，再向左平移5个单位所到的新 抛物线的顶点是(-2,0),求原抛物线的解析式.练习题1 .直线y = 3 x1与丫=*k的交点在第四象限，则 k的范围是()11(A) k< (B) < k< 1(C) k&g

13、t; 1( D) k> 1 或 k< 1332,二次函数y = ax2+bx+c的图象如图，则下列各式中成立的个数是(i) abc<0;(2) a+ b+ c< 0;(3) a+ c>b;(4) a< .2417D3,若一元二次方程 x2 2 x- m= 0无实数根，则一次函数y= （ m+ i） x+ m- i过（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限的图象不经4.如图，已知A, B是反比例函数S2,则2、，y=-的图象上两点，设矩形XAPOQ与矩形MONB的面积为）(A) Si=S2(B) Si>&(C) Si<

14、S2(D)上述(A）、（B）、（C）都可能5,若点A (1, yi) , B (2, y2), C (兀v3在反比例函数y=-2k +i-一-的图象上，则（X(A) yi = y2=ya(B) yi<y2V V3(C) yi>y2>ya(d)yi > y3 > y26,直线y = ax+ c与抛物线y=ax2+bx + c在同一坐标系内大致的图象是(A)(B)(C)(D),人口数为x,则y象限.7 .已知函数 y = x21840 x+ 1997 与 x 轴的交点是(m, 0) (n, 0),贝U (m21841 m+ 1997) (n2 1841 n+ 1997

15、)的值是()(A) 1997(B) 1840(C) 1984(D) 18978 .某乡的粮食总产量为 a (a为常数)吨，设这个乡平均每人占有粮食为与x之间的函数关系为(二)填空题(每小题 4分，共32分)9,函数y=炎x -1+的自变量x的取值范围是x - 110 .若点P (a-b, a)位于第二象限，那么点 Q (a+ 3, ab)位于第k2 -k 4,象限.11 .正比例函数y=k (k+ 1) x的图象过第12 .已知函数y = x2-(2m+ 4)x+ m2- 10与x轴的两个交点的距离为 2d2,则mk .13 .反比例函数y=的图象过点 P (m, n),其中m, n是一兀二次

16、方程 x2+kx+4= 0的两个根，那么P点坐标是.14 .若一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是一2Wx06,相应函数值y的范围是一1K y< 9, 则函数解析式是15.公民的月收入超过 800元时，超过部分须依法缴纳个人收入调节税，当超过部分不足500元时,税率（即所纳税款占超过部分的百分数）相同.某人本月收入1260元，纳税23元，由此可得所纳税款y （元）与此人月收入 x （元）（800< x< 1300 ）间的函数关系为 .17. （6分）已知y=yi + y2,yi与x成正比例，y2与x成反比例，并且x= 1时y=4,x= 2时y = 5,求当x=4时y的值

17、.18. （6分）若函数y=kx2 + 2 （ k+ 1） x+k1与x轴只有一个交点，求 k的值.k19. （8分）已知正比例函数y=4 x,反比例函数y= 一 .（1）当k为何值时，这两个函数的图象有两个交点？ k为何值时，这两个函数的图象没有交点？ （2）这两个函数的图象能否只有一个交点？若有，求出这个交点坐标；若没有，请说明理由.20. （8分）如图是某市一处十字路口立交桥的横断面在平面直角坐标系中的一个示意图，横断面的地平线 为x轴，横断面的对称轴为 y轴，桥拱的D' GD部分为一段抛物线，顶点 G的高度为8米，AD和 AD'是两侧高为5.5米的立柱，OA和OA

18、9;为两个方向的汽车通行区，宽都为 15米，线段CD和 CD'为两段对称的上桥斜坡，其坡度为1 : 4.（1）求桥拱DGD'所在抛物线的解析式及 CC'的长.（2） BE和B' E'为支撑斜坡的立柱，其高都为4米，相应的AB和A' B'为两个方向的行人及非机动车 通行区，试求AB和A' B'的宽.（3）按规定，汽车通过桥下时，载货最高处和桥拱之间的距离不可 小于0.4米，今有一大型运货汽车，装载上大型设备后，其宽为 4米，车载大型设备的顶部与地面的 距离为7米，它能否从OA （OA'）安全通过？请说明理由.J OJ-'-"T% m：,'.ii,i1''!i-1fh.-:。/1.-:T%vt-:>:.%v vm%-%一TJ 小%工5%上 小,.:."WMJ. I - rj/aB-F.k w