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文档简介

1、2,DiJ 口3A. 30°【答案】【解析】.45°试题分析:如图所示,连接BiC,AD与BC所成的角为90° .故选:D.考点:异面直线及其所成的角2.已知平行六面体=/ AiAD= i20° ,ABCD AiBGD中,底面 ABC皿边长为 则异面直线 AC与AiD所成角的余弦值(的正方形,AA = 2, /AAB)i47i55Jc51 .如图,在正方体 ABCD- ABGD1中,异面直线 AiD与BCi所成的角为9 90°试题分析:设向量 AB=a, AD = b, AA = c ,则 AG = a+ b + c,AD = b c , AC

2、i = 2, AD = ,7 ,COS :AC1,A1D =AC1i4。7考点:空间向量的集合运算及数量积运算。3 .正方体 ABCD AiBiGDi 中,E,F,G,H 分别是 AAi, AB , BB1,BG 的中点,则直线EF与GH所成的角是()A. 30°B .45°C . 60° D , 90°试题分析:由三角形中位线可知EF AiB,GH L BCi,所以异面直线所成角为 NABG ,大小为60°考点:异面直线所成角4.在正方体ABCD ABC1D1中,E是的中点,则异面直线 DG与BE所成角的余弦值为(.10 d "I&

3、quot;2.5试题分析:取BC中点F ,连结FD, FC1 ,则/DCF为异面直线所成角,设边长为2,.GF ”'5,DCi ”8, DF =二5. cos DCiF =° 5考点:异面直线所成角5.如图,正四棱柱ABCD-A'BCD'中(底面是正方形,侧棱垂直于底面AA'=3AB,则异面直线 A'B与AD'所成角的余弦值为(A、包10710试题分析:连结_' f-'BC ,异面直线所成角为/ABC ,设AB = 1 ,在AA BC中AC' = '.2, AB = BC' = .10.'

4、'9cos - A BC =10考点:异面直线所成角6.点P在正方形 ABCD所在平面外,PA,平面ABCD,PA = AB ,则 PB 与 AC 所成的角是A. 60°B. 90C. 45D. 30【答案】A【解析】试题分析:作出空间几何体如下图所示:设正方形的边长为所以PB与AC所成的角就是 上 FEA ,由题意可知: EF = AE = AF = J2 ,所以 ZFEA =601与DC i所成角的余弦值为():rl 用A -看 B.看C._-10 D【答案】A【解析】试题分析:以 D为原点,分别以 DA,DC, DD系D - xyz ,由棱长为1 ,则D(0,0,0),

5、.10).101为x, y, z轴的正半轴建立空间直角坐标1 一 .A(1,0,1),M(0,0),C1(0,1,1),所以20+1-17考点:异面直线的位置关系.,- _ 一_ 一7 .如图所不,在棱长为1的正万体 ABCD A1B1clD1中,M是棱CD的中点,则A1MA1M =(-1,-,-1),DC1 = ( 0 , 1,1 cos < A1M , DC1 >=考点:空间向量所成角的余弦值 .8.在止方体 ABCD AB1clD1中,E、F分别为AB、ABi所成角的余弦值为0 = ,故选 A.3V262BC中点,则异面直线EF与【解析】试题分析:联结 ACB1C则/B1AC

6、即为所成的角。BiAC为等边三角形,所 一 1以 cos._B1AC =cos60* 二2考点:异面直线所成的角9 .在正方体 ABCO AiBCQ中,点P在线段 AD上运动,则异面直线 CP与BA所的0角的取值范围是()o<<-o<5<-A.一 B.C.二 D.二【答案】D【解析】如图,连结 CD,则异面直线CP与BA'所成的角0冗等于/ D'CP,由图可知,当 P点与A点重合时,0 =3当P点无限接近 D'点时,0趋近于0.由于是异面直线,故 0 W0.选D考点:空间几何体,异面直线所成角10 .如图,正方体 ABCD ABCiDi,则下列四

7、个命题:P在直线BC1上运动时,三棱锥 A-D1PC的体积不变;P在直线BG上运动时,直线 AP与平面ACD1所成角的大小不变;P在直线BC1上运动时,二面角 P -AD1 -C的大小不变; M是平面AB1C1D1上到点D和C1距离相等的点,则 M点的轨迹是过 D1点的直线 其中真命题的个数是A. 1 B .2 C .3 D .4【答案】C【解析】试题分析: BC1 II平面AD1 , BC1 /上任意一点到平面AD1c的距离相 等,所以体积不变,正确.P在直线BG上运动时,直线AB与平面ADiC 所成角和直线AC1与平面AD1c所成角不相等,所以不正确.当P在直线 BCi上运动时,AP的轨迹

8、是平面PADi ,即二面角P - ADi -C的大小不受影 响,所以正确.M是平面ABGD1上到点D和C1距离相等的点,M点 的轨迹是一条与直线DC,平行的直线,而DDi=DiG,所以正确,故答案为: C .考点:异 面直线及其所成的角;棱柱、棱锥、棱台的体积;与二面角有关的 立体几何综合题.ii .如图,正方体 ABCD-ABGDi中,AB的中点为 M DD的中点为 N,则异面直线 BM与 CN所成的角是()A. 0 B. 45 C. 60 D. 90DtCl【答案】D【解析】试题分析:解:取 AA的中点E ,连接EN , BE交BiM于点O ,Ct则 EN BC ,且 EN = BC二四边

9、形BCNE是平行四边形.BE/CN丁 ZBOM就是异面直线B1M与CN所成的角,而 Rt BB1M 三 Rt ABE二 /ABE=/BB1M , NBMB1 =/AEB,二 /BOM =900 .故选 D.考点:异面直线所成角12 .如图,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为1的正方形,侧棱长AA1= J2,则异面直线A1B1与BD1的夹角大小等于【答案】60°【解析】试题分析:由直四棱柱 ABCD-AB1cl D1的底面是边长为1的正方形,侧棱长AA1 = J2可得BD1 =2,由ABI-AB1 知/ABD1就是异面直线 AB1与BD1的夹角,且AB 1 cosjABD

10、1 =一,所以2ABD1=60。,即异面直线 AB1与BD1的夹角大小等于BD1260° .考点:i正四棱柱;2异面直线所成角13 .如果直线AB与平面a相交于B,且与口内过点B的三条直线BC, BD, BE所成的角 相同,则直线 AB与CD所成的角=.【答案】90°【解析】试题分析:因为,直线AB与平面u相交于B,且与a内过点B的三条直线BC, BD,BE所成的角相同,所以,直线 AB在平面a内的射影应是BC,BD夹角的平分线,同时也应是 BD,BE夹角及BC, BE的平分线,因此,直线 AB在平面a内的射影是点B ,即AB _L a ,而CD u久,所以AB _L CD

11、 ,直线AB与CD所成的角为90°考点:直线与直线、直线与平面的位置关系14 .平行六面体 ABCD-ABCD中,以顶点A为端点的三条棱长度都为2,且两两夹角为DBi和GA所成角大小为.6 arccos- 6DB1 =AB+AA AD, AG = AB +ADDBi GA = . 2 ADAB AA -AD (AB AD) = AB AB+AA AB+AA AD-AD AB2AD =4Db1|2 二|ab;+ aa1 -ad2 =ABi2十2十“2.AD 十 2 AB1AAi-2ABi AD -2AA AD=8, DBi= 2J2 ,同理:设DBi和CiA所成角大小为日cos9 =

12、cos < DBi ,C1A > =DB1 GADBi|C1Al2% 2 2 36arccos- 6考点:i.向量的加法和减法;2.向量的数量积;3.向量的模;4.异面直线所成的角;15 .已知四面体 ABCD中,DA = DB = DC =3j2 ,且DA, DB,DC两两互相垂直,点。是AABC的中心,将ADAO绕直线DO旋转一周,则在旋转过程中,直线 DA与 直线BC所成角的余弦值的最大值是 D【解析】试题分析:当 OABC时,直线DA与直线BC所成角最小,对应的余弦值最大, cos/OAD ;易知:AB = AC =BC =6, OA =6 丑=2. 3 , cos OAD

13、 = OA = 2 3 ;3DA 3. 2考点:异面直线所成的角.即,6316 .如图所示, ABCD -A1B1clD1为正方体,给出以下五个结论:2BD平面CB1D1; AC1,平面 CB1D1 ;AC1与底面ABCD所成角的正切值是 J2 ; 二面角C -BD -Ci的正切值是 J2 ; 过点A1且与异面直线 AD和CB1均成70。角的直线有2条.其中,所有正确结论的序号为 .【答案】【解析】试题分析:如下图,正方体 ABC> ABCD中,由于BD/ BiD ,由直线和平面平行的判定定理可得BD/平面CBD ,故正确.故正tan /由正方体的性质可得 BiDXAC, CGL B1D

14、1,故 BD,平面 ACOA,故BiDiXAG 同理可得BiC±AC.再根据直线和平面垂直的判定定理可得,AC,平面CBD ,确.CC1工AC与底面ABCDF成角的正切值为 =产= ,故不正确.AC22取 BiD 的中点 M,则/ CMC即为二面角 C- BD- C的平面角, RtCMC中,CMC= CC1 = L = . 2 ,故正确.CiM 二如下图,由于异面直线 AD与CB成45°的二面角,过 Ai作MIN/ AR PQ/ CB,设MNW PQ确定平面 a , / PAM=45 ,过 A 在面a上方作射线 AH,则满足与 MN PQ成70°的射线 AiH有4

15、条:满足/ MAH=/ PAH=70的有一条,满足/ PAH=/ NAH=70 的有一条,满足/ NAH=/ QAH=70 的有一条,满足QAH=/ MAH=70的有一条.故满足与 MN PQ成70°的直线有 4条,故过点 A与异面直线 AD与CB成70°角的直线有4条,故不正确.【答案】-66考点:二面角的定义及求法;直线和平面平行的判定;直线和平面垂直的判定;异面直线的判定.17 .如图,正方体 ABCD-AiBCD中,E, F分别是正方形 ADDAi和ABCD勺中心,G是CC 的中点。设GF, CE与AB所成的分别为u, P ,则a+P =DCB【解析】试题分析:取正

16、方形 BiCCB的中点为点。,连结OC1, OE,取BC的中点为点 A,连结GH , FH ,通过分析可知 OG GH , OE/ FH得平面CiEO平面GFH ,设正方形边长为 2,在AGFH中,GH=J2, FH=i,cos:二 ,33在:CiEO一一 、2OE =2, GE =76, OC1 = ,;2,则 sinP =二一,6322 一二cos P =-=,所以 ct + p = 一。632考点:直线与平面所成角,面面平行问题。18.如图所示,在三棱柱 ABC-A1B1C中, 点E、F分别是棱AB BB的中点,则直线AAL底面 ABC AB= BC= AA, Z ABC= 90

17、6; , EF和BC的夹角是41兀3【解析】试题分析:如图所示,建立空间直角坐标系.由于AB=BC=AA 不妨取 AB=2 贝U E (0,1, 0), F (0, 0, 1), Ci (2, 0, 2). EF = (0, 1,1), BC1= (2, 0, 2).cos < EF, BC1 >= EF BC14 =-2-= =1. .异面直线 EF 和 BC 的夹角为工.故|EF|BC1|:2 %8 23殖答案为:一 39考点:用空间向量求直线间的夹角、距离;异面直线及其所成的角.19.如图,在直三棱柱 ABC AB1C1 中,/ACB = 90°, AA =2,AC

18、 = BC =1 ,则异【解析】 试题分析:由于 AC / AC1,所以ZBAiCi (或其补角)就是所求异面直线所成的角,在 ABACi 中,A1B=爬,ACi=1, BC1=V5, cosZBA1C1 = 6+5 = 6 .2、, 6 16考点:异面直线所成的角.20.在正三棱柱 ABCAB1cl中,各棱长均相等,BC1与B1c的交点为D ,则AD与平面BB1cle所成角的大小是 .【答案】600【解析】试题分析:如图所示取 BC中点E,连接AE, DE易得AD与平面BB1C1C所成角为/ADE ,设正三棱柱棱长为 2,则等边三角形 ABC边上的中线 AE = J3, DE=1,直角三角形

19、中/ADE = 60°考点:直线与平面所成的角.21 .如图,直三棱柱 ABC-AB1G 中,AB= AC= 1 , AA = 2, /3人1。= 90° , D 为 BB 的中【解析】试题分析:求异面直线所成的角,关键是作出这个角,一般把异面直线的一条平移后与CiD向下平移到过点C (实际作图时,是延长BiB至ij E ,使BE = B D,则有CE/ C D,然后在 MiCE中求出ZAiCE ,就可得出题中要求的角.考点:异面直线所成的角.22.四棱锥PABCD勺所有侧棱长都为 J5,底面ABC虚边长为2的正方形,则 CD与PA所成角的余弦值为【解析】CD与试题分析:.

20、正方形ABCD中,CD/ AB,PAB或其补角就是异面直线PA 所成的角, PAB 中PA=PB= 55 , AB=2 ,cos12考点:异面直线所成的角的计算5 4-525 2B考点:1.余弦定理的应用222PA2 AB2 - PB2PAB=2PA AB;2.异面直线及其所成的角23.如图所示,正方形 ABCD43, E、F分别是AB AD的中点,将此正方形沿 EF折成直 二面角后,异面直线 AF与BE所成角的余弦值为【解析】试题分析:过F做FH/DC ,过A做AG _LEF ,连接GH ,在三角形AGH中,AH =110+2=73, /AFH即为异面直线AF与BE所成角.44设正方形ABCD的边长为2,则在 LAFH 中,AF =1, FH =2, AH =73 ,1 coMAFH =一,故答案为2ABCD - A1B1C1D1 E为 C1D1AE BC3【解析】如图,由 AD / BC= /DAE

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