九年级数学上《第21章一元二次方程》单元测试题(含答案)

1、第二十一章达标测试卷、选择题（每题3分，共30分）1 .下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A. ax2 + 2=x（x+ 1）B. x2+：=3C. x2 + 2x= y21D. 3（x+1）2 = 2（x+1）2 .如果2是方程x23x+k=0的一个根，那么常数k的值为（）A. 1B, 2C. -1D. -23 .用配方法解方程x2 + 4x+ 1 = 0,配方后的方程是（）A. （x+2）2 = 3B. （x-2）2=3 C. （x2）2 = 5 D. （x+2）2 = 54 .方程x2- 4出x+ 9= 0的根的情况是（）A.有两个不相等的实根B.有两个相等的实根C.无实根D.以上三

2、种情况都有可能5 .等腰三角形的两边长为方程 x27x+10= 0的两根，则它的周长为（）A. 12B. 12 或 9C. 9D. 76 .某校进行体操队列训练，原有 8行10歹I，后增加40人，使得队伍增加的行 数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了x行（或列），则列方程得（）A. (8 x)(10 x)=8M040C. (8 + x)(10 + x)=8M040B. (8 x)(10 x)=8M0 + 40D. (8 + x)(10+x) = 8M0 + 407 .如图，在？ABCD中，AEBC于E, AE=EB=EC = a,且a是一元二次方程x2 + 2x- 3= 0的根

3、，则？ABCD的周长为（）A. 4+2/B. 12 + 6V2C. 2+2亚D. 2 + V2或 12+6亚8.若关于x的一元二次方程x2-2x+ kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y= kx+b的大致图象可能是（）xOy中，已知点9.在直角坐标系P(m, n), m, n 满足(m2+1 +n2)(m2+3+n2)=8,则OP的长为（）A. ,5B. 1C. 5D#或110 .如图，某小区规划在一个长为 条同样宽的路，使其中两条与40 m,宽为26 m的矩形场地ABCD上修建三AB平行，另一条与AD平行，其余部分种植草坪，若使每块草坪（阴影部分）的面积都为144 m2,则路的宽为（

4、）（第10题）C. 2 m二、填空题（每题3分，共30分）11 .方程（x 3）2+5= 6x化成一般形式是是.a其中一次项系数12 .三角形的每条边的长都是方程x26x+8 = 0的根，则三角形的周长为13 .已知x= 1是一元二次方程x2+ax+ b = 0的一个根，则（a+b）2 019的值为14 .若关于x的一元二次方程2x25x+k=0无实数根，则k的最小整数值为15 .已知Xi, x2是关于x的一元二次方程x2-5x+ a= 0的两个实数根，且x2-x2 二 10,贝U a =.16 .对于任意实数 a, b,定义 f（a, b） = a2+5ab,如 f（2, 3）=22 + 5

5、X2 3,若 f（x, 2） = 4,则实数x的值是.17 .下面是某同学在一次测试中解答的填空题：若x2 = a2,则x=a；方程18.19.20.12x(x 2) = x 2的解为x= 2；已知xi, X2是方程2x + 3x 4=0的两根，3则xi + x2 = 3, xix2= 2.其中错误的答案序号是 :2已知a, b, c是ZABC的二边长，右方程(a c)x +2bx+ a+c=0有两个相 等的实数根，则 小BC是:三角形. 2x右 x 3x+ 1=0, 则+ i的值为.21.(第20题)解答题(21、26题每题12分，22、23题每题8分，其余每题10分，共60 分)用适当的方

6、法解下列方程:(1)x(x-4) + 5(x- 4) = 0;一 一 2(2)(2x+1) +4(2x+ 1) + 4 = 0;_2(3)x 2x 2 = 0;(4)(y+1)(y1) = 2y1.如图，用篱笆靠墙围成矩形花圃 ABCD,墙可利用的最大长度为15 m, 一 面利用墙，其余三面用篱笆围，篱笆长为 24 m.当围成的花圃面积为40 m2 时，平行于墙的边BC的长为 m.22.已知关于x的一元二次方程x2 (t1)x+t 2 = 0.(1)求证：对于任意实数t,方程都有实数根；(2)当t为何值时，方程的两个根互为倒数？请说明理由.23.已知关于x的方程(a1)x2 4x 1 + 2a

7、=0的一个根为x= 3.(1)求a的值及方程的另一个根；(2)如果一个三角形的三条边长都是这个方程的根，求这个三角形的周长.24.关于x的一元二次方程x2+(2k+ 1)x+ k2+1=0有两个不等实根xi, x2.(1)求实数k的取值范围；(2)若方程的两实根x1 , x2满足|x1|+|x2|=x1 x2,求k的值.25 .为了贯彻党中央、国务院关于倡导开展全民阅读的重要部署，落实关于实 施中华优秀传统文化传承发展工程的意见.某社区鼓励居民到社区阅览室 借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量 (单位：本)，该阅览室在 2015年图书借阅总量是7 500本，2017年图书借阅总量是10

8、 800本.求该社区从2015年至2017年图书借阅总量的年平均增长率；(2)已知2017年该社区居民借阅图书人数有 1 350人，预计2018年达到1 440 人.如果2017年至2018年图书借阅总量的增长率不低于 2015年至2017年 的年平均增长率，那么2018年的人均借阅量比2017年增长a%,求a的值 至少是多少？一 二 一_926 .如图，已知A, B, C, D为矩形的四个顶点，AB=16 cm, AD=6 cm,动 点P, Q分别从点A, C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2 cm/s的速度向点D移动.问：(1)P, Q两点出发多长时间后

9、，四边形 PBCQ的面积是33 cm2?(2)P, Q两点出发多长时间后，点 P与点Q之间的距离是10 cm?答案1.D 2.B 3.A 4.C 5.A 6.D7. A 8.B 9.B 10.C、11x212x+14= 0; 1212. 6 或 10 或 1213. 1 点拨：将 x=1 代入方程 x2 + ax+ b = 0,得 1 + a+b=0,a+b =1, . (a+b)2 019= 1.14. 4212215. "4 点拨：由根与系数的关系，得 x + x2 = 5, X1 x2= a.由X1 X2= 10得,22(x1+x2)(x1乂2)= 10, .x1 x2=2,

10、仅1一地)=(x1+x2)-4x1 x2 =“ ，2125 4a=4, . a=彳16. 6或1 17. 18.直角1 22x19.8 点拨：由已知x 3x+1 = 0得x = 3x 1,则八+六+ 1 =x2 x2_ 3x1_ 3x1 _(3x-1) 2 + x2+1 = 10x26x+2=10 (3x 1) 6x+2 = 24x 8 二3x-11_ , _ 、 = 8 (3x 1)8.20. 4、21.解：(1)原方程可化为(x 4)(x+5)=0, .x 4=0 或 x+ 5 = 0, 解得x= 4或x = - 5.(2)原方程可化为(2x+1 +2)2=0,即(2x+ 3)2 = 0,

11、3 解得 x1 =x2= - 2.(3)a=1, b= 2, c= 2,. a= 4 4X1X2)=12>0, 二L. xi=i+y3, x2=i3.(4)原方程化为一般形式为y22y=0.因式分解，得y(y 2) = 0. yi = 2, y2= 0.22 . (1)证明：在关于x的一元二次方程x2-(t-1)x+ t 2=0中，222A= (t1) -4X1 Xt _ 2) = t 6t + 9=(t3)q对于任意实数t,方程都有实数根.(2)解：设方程的两根分别为 m, n,则mn=t2.方程的两个根互为倒数，.mn=t2=1,解得 t=3.当t=3时，方程的两个根互为倒数.23

12、.解：(1)将乂= 3代入方程(a1)x2 4x1+2a=0 中，得 9(a1)121+ 2a=0,解得 a=2.将a= 2代入原方程中得x2-4x+ 3=0,因式分解得(x- 1)(x 3) = 0,x1 = 1 , x2= 3.方程的另一个根是x=1.(2) 三角形的三边长都是这个方程的根.当三边长都为1时，周长为3;当三边长都为3时，周长为9;当两边长为3, 一边长为1时，周长为7;当两边长为1, 一边长为3时，不满足三角形三边关系，.不能构成三角形.故三角形的周长为 3或9或7.24 .解：(1)，原方程有两个不相等的实数根，A= (2k+1)2-4(k2+ 1) = 4k2 + 4k

13、+ 1 4k24=4k3>0,解得k> 4.3(2) /k>4， x + x2= (2k+1)<0.又. x1 x2= k2+ 1 >0, . x1 < 0, x2<0, 一 /> /8|xi|+ 恒2|= X1 X2= （XI +X2）= 2k+ 1.Xi|+X2| = xi X2, 2k+ 1 = k2+1,解得 ki = 0, k2=2.又丁 k>4， k= 2.25 .解：（1）设该社区从2015年至2017年图书借阅总量的年平均增长率为 X, 根据题意，得 7 500（1 +x）2= 10 800,即（1+x）2=1.44,解得 X1 = 0.2=20%, X2= 2.2（舍去）.因此该社区从2015年至2017年图书借阅总量的年平均增长率为 20%.（2）10 800 （X+ 0.2）= 12 960（本），10 800 1 350= 8（本），12 960 1 440= 9（本）.（9-8） 6X00%= 12.5%.故a的值至少是12.5.26.解：（1）设P, Q两点出发x s后，四边形PBCQ的面积是33