【名校高考】2019年最后十套：文科数学(6)考前提分仿真卷(含答案)

1、绝密 启用前【最后十套】2019届高考名校考前提分仿真卷文科数学(六)注意事项：1、本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分。答题前，考生务必将自 己的姓名、考生号填写在答题卡上。2、回答第I卷时， 选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。3、回答第n卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。4.5.6.22019河南联考已知cosa =号3B.D-2019汕头期末已知x,B. 220197.广大附中已知函数，则中=B.2019马鞍山一模函数x - y _ 0y

2、满足的束条件/x+yM1 ,则z= 2x_ y+2的最大值为（x 2y _ 1C. 3D. 4f （x）= sin（2x+中）+ acos（ 2x+ （ 0邛 （ 兀）的最大值为 2,且满足, sin x f x=号证考准名姓级班一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 2019 柳州模拟已知集合 A=(x,y )y =x仆，B =(x, y )y =_2x+5,则 A B=()A. (2,1)B. 2,1C. (1,2'D. 1,52. 2019合肥一中设2=，z是z的共轲复数，则 z，z=()1 -iA. -1B. iC

3、. 1D. 43. 2019皖江名校2018年912月某市邮政快递业务量完成件数较该市2017年912月邮政快递业务量柱形图及C.A.D.2x的大致图象为(B.2017年912月同比增长25%,2018年912月邮政快递业务量结构扇形图如图所示，根据统计图，给出下列结论：单位：万件Roni n6004004l ! I .“MM 弗成亩际友还函台15K2018年912月，该市邮政快递业务量完成件数约1500万件;2018年912月，该市邮政快递同城业务量完成件数与 2017年912月相比有所减少;2018年912月，该市邮政快递国际及港澳台业务量同比增长超过75%,其中正确结论的个数为A. 3B

4、. 2C. 1D. 08.2019自贡一诊如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的减损术”，执行该程序框图，若输入的a, b分别为63, 36,则输出的a=()更相A. 3B. 6C. 9D. 189. 2019河南联考设点P是正方体ABCD AB1CQ1的对角线BD1的中点，平面口过点P ,且与直线BD1垂直，平面口 口平面ABCD = m ,则m与A1C所成角的余弦值为()2c 6B. 3D.返310. 2019东莞期末圆锥SD (其中S为顶点，D为底面圆心)的侧面积与底面积的比是2:1 ,则圆锥SD与它外接球(即顶点在球面上且底面圆周也在球面上)的体积比为()D. 9

5、: 28B是长轴的两个端点，若椭圆上存在点A. 9:32B. 8:27C. 9:2222 xy11. 2019东莞模拟已知椭圆 F+，=1(a>b>0),点A, a bP ,使得ZAPB =120 °,则该椭圆的离心率的最小值为()A日B日。日。.I12. 2019广东期末已知函数f (x )=sin xsin3x, *正|0,2兀,则函数f (x )的所有零点之和等于4A. 0B. 3兀C. 5兀D. 7兀第n卷二、填空题：本大题共4小题，每小题 5分.13. 2019 九江一模已知 |a =1 , (a +b )_La，则 a b =.22x y14. 2019常州期

6、末已知双曲线 C : - =1(a >0,b >° )的离心率为2,直线x + y+2 =0经过双曲 a b线C的焦点，则双曲线 C的渐近线方程为 .15. 2019广州外国语已知4ABC的内角A , B , C的对边分别为a , b , c ,若A= , a=",3一 Qx/q 一.且4ABC的面积为 必,则AABC的周长为 .216. 2019太原期末已知定义在R上的可导函数f(x),对于任意实数 x者B有f (x)+f(-x)=2 ,且当xw(=o,0 )时，都有f '(x )<1 ,若f (m )>m +1 ,则实数m的取值范围为 .

7、三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. ( 12 分)2019 河南一诊已知数列aJ满足 a1 a +与 +川 +-a =2- -2 (n三 N* ), bn =log4 an .222 一(1)求数列an的通项公式；r(2)求数列1一15的前n项和Tn .bn 5 118. (12分)2019九江一模某企业为了增加某种产品的生产能力，决定改造原有生产线，需一次 性投资300万元，第一年的年生产能力为300吨，随后以每年40吨的速度逐年递减，根据市场调查与预测，该产品的年销售量的频率分布直方图如图所示，该设备的使用年限为3年，该产品的销售利润为1万元吨.(1)根据年销售量的

8、频率分布直方图，估算年销量的平均数x (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)将年销售量落入各组的频率视为概率，各组的年销售量用该组区间的中点值作年销量的估计值，并假设每年的销售量相互独立.(i)根据频率分布直方图估计年销售利润不低于180万的概率和不低于220万的概率；(ii)试预测该企业3年的总净利润.(3年的总净利润=3年销售利润投资费用)19. (12 分)2019 华师附中如图，在二棱枉 ABCA(B1G 中，AA =2 AB =2 , /BAA1 =，D 为 AA3的中点，点C在平面ABBiA内的射影在线段 BD上.(1)求证：B1D_L 平面 CBD；(2)若4CBD是

9、正三角形，求三棱柱 ABC -A1B1cl的体积.220. (12分)2019永州二模已知抛物线 E:x =2py( pa0)的焦点为F,点P在抛物线E上，点P的纵坐标为8,且PF =9 .(1)求抛物线E的方程；(2)若点M是抛物线E准线上的任意一点，过点M作直线n与抛物线E相切于点N ,证明：FM 1FN .7221. (12 分)2019 昌平期末已知函数 f(x)=lnx_ax +2ax .(1)若a = 1,求曲线y = f (x港点(1,f (1)处的切线方程；(2)若f(x)x恒成立，求实数a的取值范围.请考生在 22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22.

10、 (10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】2019济南外国语在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=1+tc0sx (t为参数,y = t sin ;0<ot <兀)，在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为21 sin211B两点，求.一.一.的值.MA | MB(1)求曲线C的直角坐标方程;(2)设点M的坐标为(1,0),直线l与曲线C相交于A,23. (10分)【选修4-5:不等式选讲】2019石室中学已知函数f(x)=2x+a+1,(1)当a = 2时，解不等式f(x)+xc2;_一11，一一一C (2)右存在ac .1一 ,1 ,使

11、得不等式f(x)之b+2x+a的解集非仝，求b的取值氾围.I 3 一，6.【答案】D绝密 启用前2【最后十套】2019届高考名校考前提分仿真卷【解析】函数f( x)=sin( 2x +中)+acos(2x+中10M中 < 兀)的最大值为2,j1 + a2=2,a = ±73, /. f（x）= sin（2x十中）±Ocos（ 2x +中）=2sin ' 2x+邛士一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.1 .【答案】Ay=1 ,故 AB=（2,1）.故选 A.7.【答案】D文科数学答案(六)【解析】由

12、题意/y =x-1,解得x=2,y - -2x 52.【答案】C.2【解析】z=Hi=(1+|)=i,则咳=，故z，z=t)=i,故选c.1 -i1 -i 1 i3 .【答案】B【解析】2017年的快递业务总数为 242.4+948+9.6 =1200万件，故2018年的快递业务总数为1200 M 1.25 =1500万件，故正确.由此2018年912月同城业务量完成件数为1500 M20% =300万件，比2017年提升，故错误.又 f(x尸f 1_2_x I，x=；是函数f(x)的一条对称轴, 兀兀 兀兀2x- +q)±-=-+ kk Z >中=±- + kke

13、Z j, 又 0ctpc兀，邛=或2t.故选D.【解析】f(1)=sin1 + 1_2=sin11<0 ,排除 B, C,当 x=0 时，sinx=x=0,贝U xt 0时，-sin-x-s 1 , f(xp 1+ 0=1 ,排除 A,故选 D. x8 .【答案】C【解析】由a = 63 , b=36 ,满足a>b ,则a变为6336= 27 ,由 a<b ,贝U b变为 3627 = 9 ,由 b<a ,贝U a=27 9=18 ,由 b<a ,贝U b=189=9,由a=b = 9 ,退出循环，则输出的a的值为9.故选C.9 .【答案】B【解析】由题意知，点

14、P是正方体 ABCD A1B1C1D1的对角线BD1的中点，2018年912月国际及港澳台业务量 1500父1.4% =21万件，21- 9.6 =2.1875 ,故该市邮政快递国际及港澳台业务量同比增长超过75% .故正确.综上所述，正确的个数为2个，故选B.平面a过点P ,且与直线BD1垂直，平面0( 平面ABCD = m ,根据面面平行的性质， 可得m/ AC , ，直线m与AC所成角即为直线 AC与直线AiC所成的角，即/ACA为直线m与AC所成角，4.【答案】D22【斛析】由题思，利用诱导公式求信 cos( 7t2o( )=cos2ct =1 2cos a =1 2 45.【答案】D

15、【解析】不等式组表示的平面区域如图所示,在直角AACA中，cos/ACAnqA1 =乂2="6 ,即m与A1C所成角的余弦值为 石，故选B . A1C , 33310.【答案】A【解析】设圆锥底面圆的半径为 r ,圆锥母线长为l ,l则侧面积为 M ,侧面积与底面积的比为 2=2, 力 r则母线l=2r ,圆锥的高为h=Jl2 r2 =«r ,则圆锥的体积为-<2h = 43, 33设外接球白球心为 O,半径为R ,截面图如图，则 OB=OS=R, OD= hR=J3rR , BD= r ,当直线z=2x-y+2过点A (1,0 )时，在y轴上截距最小，此时 z取得最

16、大值4.故选D.2_22a >3(a c ),当 cos2x=0时，X =；, ；在直角三角形 BOD中，由勾股定理得 OB2=OD2+BD2,_22即R2 =r2十(病R),展开整理得R - r ,3333r.外接球的体积为 -成3 =- ux-Lr3 =321;，故所求体积比为 小一=_9 .故选a .333V39曲32 <3 329,311 .【答案】C【解析】设M为椭圆短轴一端点，则由题意得ZAMB之/APB =120白，即/AMO >60°,1 tanZOMA =a ,a 之tan60 °=73 ,a 之73b ,b b.3c2,八I，e冷，故选

17、C.12 .【答案】D【解析】 f x =sin x-sin3x =sin x-sin x，2x =sin x-sin xcos2x - cosxsin2x32.22=sin x(1 cos2x )cosxsin 2x =2sin x -2sin xcos x=2sinx(sin x -cos x ) = -2sin xcos2x,由 f (x )=0 得至 ij sin x =0 或者 cos2x =0 .当 sinx=0 时，x = 0,n，2兀;7兀；，f (x)的所有零点之和等于 7兀，选D.另解：可以将零点问题转化为函数图像的交点问题,令f (x )=0 ,则sinx=sin3x,在

18、同一坐标系中画出函数y =sin x和y =sin3 x的图像，如图所示，两个函数图像在区间r2兀有7个交点,【解析】由(a + b)_La 得(a + b)，a = 0 ,得 a2 +a，b= 0 , /. a，b= _1 ,故答案为 _1 .14.【答案】y=±vJ3x22【解析】双曲线C:22当=1(2>0白>0)的离心率为2, £=2, a ba直线x+y + 2 = 0经过双曲线 C的焦点，可得 c=2, a=1 ,由b2 = c2_a2=3 ,则b = J3 ,又双曲线的焦点在x轴上，双曲线 C的渐近线方程为y=±J3x .故答案为y =

19、±J3x.15 .【答案】5+V7【解析】： A= , a=j7 ,由余弦定理 a2 = b2 + c22bccosA可得：7=b2+c2 bc; 3又 ABC 的面积为 述，. .bcsin A=W3 , . . bc= 6 , 222 b + c=J(b + cf =Jb2 + c2 +2bc=5 ,.周长为 a + b+c=5+J7.故答案为 5m.16 .【答案】(血,0)【解析】由题意，知f(x注f(-x尸2,可得f (x)关于(0,1)对称，令 g(x)= f (x)(x+1 ),则 g'(x)= f，(x)-1, f'(x)<1,可得g(x)在(-

20、«,0上单调递减，且g(x)关于(0,1)对称，则在(0,七C)上也单调递减,又f(0)=1,可得 g(0)=0,则 f(m)>m + 1,即 g(m)>g(0),解得 m< 0 ,即实数m的取值范围是(q,0).64n2n 1三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.2n-117 .【答案】(1) an 2； (2) Tn f(x/T 7个零点，其中3个零点是0, Tt, 2 %,另外四个零点为图中的, x2,x3,x4 ,由对称性可知，x1+x2=7t,x3+x4=3jf(x )的所有零点之和等于7%故选D.【解析】(1)a1+逛+粤+川+玉+吃= 2

21、n41 2 ,冉+2+聋+川+*=2n 4n22),2 222n-2 2n-12 222n-2两式相减得 $1=2n+2n =2、. an = 22n,(n 之 2).又当n = 1时，a1=2满足上式，an = 22n,(nw N* ).数列an的通项公式an = 22n-1、填空题：本大题共4小题，每小题 5分.Tn14bn bn 1 2n-1 2n 1111bl b2b2 b3bn bn 12n 1 |11.-I2n - 1 2n 113.【答案】-1二2 1114n2n 1 2n 11dVC AAB =1 2 A AB一131CE18.【答案】(1) 206; (2) (i) 0.7

22、, 0.4; (ii) 290 .法二、将三棱柱补成四棱柱如图，因SPAC = SBAC且高一样,一1故 VaBCUiB1c1 =VAPC3QCi ,故 VABCMB1cl = VAPC"QC1 ="2 VABB1A-PCC1Q ,3 3故二梭枉的体积 VABC a BC =3VC AAB=，故三棱枉 ABCAB1G的体积为.AAOV/O V/1V/ AAO/【解析】(1)年销量的平均数 X =0.1x120 +0.2x160+0.3x200+0.25x240 + 0.15x280 = 206 (吨).（2） （i）该产品的销售利润为1万元 吨，由频率分布直方图得只有当年平

23、均销量不低于220吨时，年销售利润才不低于220万,，年销售利润不低于 220万的概率P =0.25+0.15=0.4;同理，年销售利润不低于180万的概率P =0.3+0.25+0.15=0.7 .（ii）由（1）可知第一年的利润为：206M1=206 （万元），第二年的利润为：（0.1 父120+0.2M160+0.3父200+0.4父240 1 = 200 （万元）,第三年的利润为：（0.1 x120 +0.2 x160 +0.7x200 产 1=184 （万元），预测该企业 3年的总净禾1J润为：206 +200+184300 = 290 （万元）319 .【答案】1见证明；2 一.4

24、【解析】（1）证明：设点C在平面ABBA内的射影为E ,由（1）得CE_L平面ABBiA ,故CE是四柱ABB1A PCC1Q的高,ABB1A-PCC1Q=Sabb1A八.，八.兀.33,CE = AB 黑 AA1 sin/ BADm CE = 1 黑 2M sin黑=,322皿133故 VABCU1B1cl =VabB1A_PCC1Q =7 , 故三棱柱 ABC - A1B1C1的体积为-.法三、在三棱锥 VC aBD中，由（1）得CE_L平面ABD, CE是三棱锥C- ABD的高,D为AA的中点，故 A到平面ABC的距离为2hD =1兀73CE = 21 1 sin-=记D到平面ABC的距

25、离为hD ,由VDuBC = VC_ABD DD ABCC ABDVabcdb1cl - Sabc 2hD = 2Sabd得 SABC ，hD SABD，CE , 即 hD = ，323 *SABC,2SABD ,ceSABC3故二枉 ABC ABQi的体积为.4220.【答案】（1） x =4y； （2）见解析.2兀C 一兀 _2A1B1 =AD =1 , NB1A1D =,则 ZA1B1D =/ADB1 =3-=一326【解析】（1）由题意可知，抛物线的准线方程为ynU又点P的纵坐标为8,是 8+上=9 , p=2 2故抛物线E的方程为X2=4y.（2）设点M(m,1 1N(X0,y。因

26、CEPiBD =E ,故 B1D _L平面CBD .切线方程为1 y-y0=-X0(X-X0 ),由（1）得CE _L平面ABB1A ,故CE是三棱锥C -A1AB的高,令 y=-1 ,-x2-4可解得m=°一，.二M 2x0'I 2x0) CBD是正三角形,BD=AB=AD=1, CE=鱼, 2又 f（0，i）,FM !2X0 - 4S*A A1AB1 I II I /1. 冗AB AA1 sin/BAA11 2 sin 2232x0FN = X0, y0 -1MA MB禀Xy0 dx2r4一92=221.【答案】(1) xy2=0; (2) 0,1.请考生在 22、23两

27、题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分2x 222.【答案】(1) 一+ y =1; (2)28【解析】函数f (X)的定义域为(0,依j,21(1) a =时，f (x)=ln x+x_2x , f (x 产+2x -2 ,f (1 )=1,且 f(1尸-1 .X，曲线y=f(x祚点(1,f (1 »处的切线方程为 y-(-1) = x-1 ,即x_y_2=0.2【解析】(1)曲线P2 =, 1 sin ?即 p2+p2sin2e = 2 ,222 p =x +y , PsinB = y, .曲线C的直角坐标万程为222x 2x +2y = 2,即一+ y2(2)若f(x

28、)Mx恒成立，即f(x)_x«0恒成立.设 g (x )= f (x )-x =ln x -ax +(2a -1 » ,只要 g (x %ax <0 即可；-2ax2 i 2a -1 x 1当 a =0 时，令 g '(x )=0 ,得 x =1 .x , g'(x ), g(x直化情况如下表:x(0,1)1g'(x )+0g(x)极大值“ x = 1 tcos 二222(2)将代入x2+2y2=2并整理得(1+sin2,y = tsin ;2cos:-1- t1 +t2 = ， t1 t2 =-，1 sin :1 sin :1 MA | MB ABt1-t2| MA MB - MA|MB MA MB -11t22 =