一元二次方程全章检测卷-.doc

1、一元二次方程全章检测卷一、选择题：（每小题2分，共1 .下列方程中不一定是一元二次方程的是（）A.（a-3）x 2=8 （a 卞 0） B.ax2+bx+c=0C.（x+3）（x-2）=x+5 D.3x2 X-2-0572 .已知一元二次方程ax2+c=0（a w0）,若方程有解，则必须有C等于（）A.- -B.-1 C.- D.不能确定223.若关于x的方程ax2+2（a-b）x+（b-a）=0有两个相等的实数根，则a:b等于（）A.-1 或 2B.1 或） C.- 1或1D.-2 或 1224.若关于y的一元二次方程ky 2-4y-3=3y+4有实根，则k的取值范围是（）A.k>-

2、7 B.k >-7 且 kw0C.k >- 7 D.k> ，且 kw 04444-11111,一5.已知方程x+=a+ 的两根分别为 a,则方程x+=a+ 的根是（）x aax-1a-1八 111_aA. a,b. a -1, c. a -1, -D. a,a-1a-1aa-16 .关于x的方程x2+2（k+2）x+k 2=0的两个实数根之和大于-4,则k的取值范围是（）A.k>-1B.k<0C.-1<k<0D.-1< k<07 .若方程x2-kx+6=0的两个实数根分别比方程x2+kx+6=0的两个实数根大5,则k的值为（）A.2 ,85

3、 B. , 85C.5D.-58 .使分式x -6的值等于零的x是（）A.6B.-1 或 6C.-1D.-69 .方程x2-4 x +3=0的解是（）A.x= ±1 或 x=±3 B.x=1 和 x=3C.x=-1 或 x=-3 D.无实数根10 .如果关于x的方程x2-k 2-16=0和x2-3k+12=0有相同的实数根，那么k的值是（）A.-7B.-7 或 4C.-4D.4二、填空题：（每小题3分，共30分）11 .已知3- J2是方程x2+mx+7=0的一个根，则m=，另一根为.12 .已知方程 3ax2-bx-1=0 和 ax2+2bx-5=0,有共同的根-1,贝U

4、 a=, b=.13 .若一元二次方程 ax2+bx+c=0（a w0）有一个根为1,则a+b+c=;若有一个根为-1,则b 与a、c之间的关系为 ;若有一个根为零，则c=.14 .若方程2x2-8x+7=0的两根恰好是一个直角三角形两条直角边的长，则这个直角三角形的斜边长是.15 .一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x+3=0的所有实数根的和等于 .16 .某食品连续两次涨价10新价格是a元，那么原价是 .17 .已知两数的积是12,这两数的平方和是25,以这两数为根的一元二次方程是18 .如果关于x的方程x2-2(1-k)+k 2=0有实数根a , 3，那么a+3的取值范围是 .19

5、.设A是方程x2- 同03x-5的所有根的绝对值之和,则A=.方形铁片四角各截去一个边长为5cm的正方形，而后折起来做一个没盖的盒子，铁片的长是宽的2倍，作成的盒子容积为1.5 立方分米，则铁片的长等于 ，宽等于 三、解答题：(每题7分，共21分)21 .设x1,x2是关于x的方程x2-(k+2)x+2k+1=0 的两个实数根，且x12+x22=11.(1) 求k的值；(2)利用根与系数的关系求一个一元二次方程，使它的一个根是原方程两个根的和，另一根是原方程两根差的平方.22 .设a、b、c是 ABC的三条边，关于x的方程x2+2亦x+2c-a=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根

6、为0.(1) 求证：ABE等边三角形；(2)若a,b为方程x2+mx-3m=0的两根，求m的值.23 .如图，已知 ABC中，/ACB=90，过 C点作 CCL AB,垂足为 D,且 AD=m,BD=n,AC2:BC2=2:1, 又关于x的方程-x2-2(n-1)x+m 2-12=0 两实数根的差白平方小于192，求:m,n为整数时，4一次函数y=mx+n的解析式.CnB四、解意自编题：（9分）1 .24 .小李和小张各自加工15个玩具，小李每小时比小张多加工1个,结果比小张少-小时元2成任务.问两个每小时各加工多少个玩具？要求：先根据题意，设合适未知数列出方程或方程组（不需解答），然后根据你

7、所方程或方程组，编制一道行程问题的应用题.使你所列方程或方程组恰好也是你所编的行程应用题的方程或方程组，并解这个行程问题.五、列方程解应用题：（每小题10分，共25 .国家为了加强对香烟产销的宏观管理，对销售香烟实行征收附加税政策.现在知道某种品牌的香烟每条的市场价格为70元，不加收附加税时，每年产销100万条，若国家征收附加税，每销售100元征税x元（叫做税率x%）,则每年的产销量将减少10x万条.要使每年对此项经营所收取附加税金为168万元，并使香烟的产销量得到宏观控制，年产销量不超过50万条，问税率应确定为多少 ？26 .已知一个小灯泡的额定功率为1.8W,额定电压小于8V.当它与一个3

8、0c的电阻并联后接入电路时，干流电路的电流是 0.5A,且灯泡正常发光.求小灯泡的额定电压.全章检测卷答案一、1.B 点拨:ax 2+bx+c=0,只有当满足aw 0时，才是一元二次方程.2.D 点拨：一元二次方程 ax2+c=0(a w 0)有解，则 ax2=-c,x 2= _£，因为 x2> 0,ac，-20,其解若干，故不能确定. a3.B点拨：根据一元二次方程的根的判别式，方程有两个相等的实数根，则4 =0, =2(a-b) 2-4 x a(b-a)=4(a-b)(2a-b), 即 4(a-b)(2a-b)=0,a=b 或 a= P ,2即 a:b=1 或 a:b=1

9、： 2 .4.B点拨：由一元二次方程的定义知kw0,由一元二次方程的根的判别式知方程有实根，则4> 0,即k> ，故k> 且kw0,本题易漏kw0和4 =0两个条件.11 一 11 一 -1.15 .D 点按：由 x+=a+,得 x += a + ,可变为 x-1 += a-1 +,x a x-1 a-1x-1 a-1所以其解为 x-1=a-1, 即 x=a或 x-1=-,即 x=.此题易误解为 x=a 或 x=.a_ 1 a_ 1a_ 16 .D. 点拨：方程有两个实数根，所以0,即2(k+2) 2-4k2>0,解得k>-1,两实数根之和大于-4,即-2(k+2

10、)>-4,k<0,-1 w k<0.本题易忽略有两实根，需满足0这个重要条件.7 .D.点拨：设 x2-kx+b=0 的两根为 x1,x2，则 x2+kx+6=0 的两根为 x1+5,x 2+5，因为 x1+x2=k, (x 1+5)+(x 2+5)=-k 所以 k=-5.8 .A 点拨：使分式的值为零的条件：分子=0分母10,x 2-5x-6=0,x=6 或-1,x+ 1 w 0,x w-1,故x=6,本题易漏分母不能为零这个条件.9 .A 点拨：.x2>0,x > 0, .-.x2-4 x +3=0 的解就是方程 | x 2-4x +3=0 的解,(x-3)(

11、 x -1)=0,x= ± 3 或 x= ± 1.10 .D 点拨：两方程有相同实根，则x2+k2-16=x2-3k+12,解得k=-7或4,当k=- 7时，方程无实根，k=4.二、11 .m=-6,另一根为 3+J2.点拨：根据一元二次方程卞!与系数的关系，设方程另一个根为x1 ,则(3- 2 )x 1=7,x 1 =3+ 2 ,(3+ 夜)+(3- 虎产-m,则 m=-6.12 .a=1,b=-2. 点拨：-1 是两方程的根，贝U 3a+b-1=0,a-2b-5=0,解得 a=1,b=-2.13 .a+b+c=0,b=a+c,c=0.1.3 3 点拨：设两为x1,x2，

12、根据根与系数的关系x1+x2=4, x 1 - x2=7 ,2由勾股定理斜边长的平方=(x 1+x2)2-2x 1x2=16-2 X - =9, 斜边长为3.21.4 3点拨：x2-3x-1=0 的 =13>0,x2-x+3=0 的 =-11<0 所有实根和，就是方程 x2-3x-1=0 中两根之和，由根与系数的关系求得两根之和等于3.16 . 100a元 点拨：设原价x元，则x(1+10%)2=a,解得x=100a.12112117 .x 2+7x+12=0 或 x2-7x+12=0 点拨：设两数为 a,b,则 ab=12,a 2+b2=25,. . ( a+b) 2-2ab=2

13、5,(a+b) 2=49,(a+b尸 土 7,所以以a,b为根的方程为 x2+7x+12= 0或x2-7x+12=0.18 .a+ 3 >1 点拨：方程有实根，则>O,则 k< -,即-k >-1 ,1-k >1-1，2(1-k)> 1,222 a+3 =2(1-k), ，a+3 >1.19.4083 点拨：由公式法得x=，2003 ='40g3 ,则J2003 十 J4083 JJ2003 - J4083 = 2003 十,4083 十-4083 - 72003,0832|2 I" 22 一A2=40830,30 解:设宽为 xcm

14、,则长为 2xcm,由题意得(2x-10) x (x-10) x 5=1500,解得x2二-5(舍去),2x=40.本题注意单位要一致.三、21.k=-3,y 2-21=0解：(1)由题意得 x1+x2=k+2, x 1 x2=2k+1, x 12+x22=(x 1+x2) 2-2 x 1 - x2=k2+2，又 x12+x22=11, k2+2=11,k= ±3,当k=3时，=-3<0,原方程无实数解；当k=-3时，=21>0,原方程有实数解，故k=-3.(2)当k=-3时，原方程为x2+x-5=0,设所求方程为y2+py+q=0,两根为y1,y 2,贝U y1=x1

15、+x2=-1,y 2=(x 1-x 2) 2=x12+x22-2x 1x2=11+10=21,y1+y2=1y2=-21,故所求方程是 y2-21=0.点拨：要求k的值，须利用根与系数白关系及条件x12+x22=(x1+x2) 2-2 x 1 x2,构造关于k的方程，同时，要注意所求出的k值,应使方程有两个实数根，即先求后检.(2) 构造方程时，要利用p=-(y 1+y2),q=y92,则以y1,y 2为根的一元二次方程为y2+py+q=0.22.(1)证明：方程x2+2 Jb x+2c-a=0有两个相等的实根， =0,即4 =(2 而)2-4 x (2c-a)=0,解得 a+b=2c,方程

16、3cx+2b=2a 的根为 0,贝U 2b=2a,a=b, 2a=2c,a=c,a=b=c,故 ABE等边三角形.(2) 解：:a、b相等，x2+mx-3m=0有两个相等的实根 =0, =nf+4X 1 x 3m=0,即 m=0,m2=-12.- a、b为正数， m=0(舍),故 m=-12.23.解：如答图，易证 ABS ADC, AC AB o一 一 。ADAC= AC2=AD AB.同理 BC2=BDX AB,AC AB= AD AC '.AC222，BC21,m2 一 小=,. . m=2n .n 1;关于x的方程 x2-2(n-1)x+m 2-12=0有两实数根，4 . =-

17、2(n-1) 2-4 x 1 x (m2-12) >0,4.4n2-m2-8n+16 >0,把代入上式得nw 2.设关于x的方程x2-2(n-1)x+m 2-12=0的两个实数根分别为 x1,x 2, 2则 x1+x2=8(n-1), x 1 - x2=4(m-2),依题意有(xx2)2<192,即8(n-1) 2-4(m2-12)<192, 4n2n2-8n+4<0,把式代入上式得 n>1，由、得 1 <n< 2,22m n为整数，n的整数值为1,2,当n=1,m=2时，所求解析式为 y=2x+1,当n=2,m=4时，解析式为y=4x+2.四、24.解：设小张每小时加工 x个零件，则小李每小时加工 x+1个，15151根据题意得 =，解得x 1=-6(舍),x 2=5.x x 1 2所以小张每小时加工 5个零件，只要符合条件就行，本题是开放性题目，答案不惟一.五、25 .解：根据题意得 70(1x).x%=168,x 2-10x+24=0，解得 x 1=