圆的组合图形面积及答案

1、学无止境最全文档整理圆的组合图形面积姓名：_【知识与方法】要解决与圆有关的题目，需要注意以下几点：1、 熟练掌握有关圆的概念和面试公式：圆的面积=圆的周长=扇形的面积=扇形的弧长=（n 是圆心角的度数）2、 掌握解题技巧和解题方法：加减法、分割重组法、旋转平移法、对折法、抵消法、等积变形法、等量代换法、添辅助线法。例 1.求阴影部分的面积。（单位:厘米）解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积,X：-2X1=1.14 （平方厘米）例 2.正方形面积是 7 平方厘米，求阴影部分的面积。（单位:厘米）1解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。设圆的半径为 r,因为正方形的

2、面积为 7 平方厘米，所以：丄=7,耳n所以阴影部分的面积为：7- =7-丨 X7=1.505 平方厘米例 3.求图中阴影部分的面积。（单位:厘米）1解：最基本的方法之一。用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积,所以阴影部分的面积：2X2-n=0.86 平方厘米。学无止境最全文档整理例 4.求阴影部分的面积。（单位:厘米）解：同上，正方形面积减去圆面积，16-n（）=16-4n=3.44 平方厘米例 5.求阴影部分的面积。（单位:厘米）解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，我们把阴影部分的每一个小部分称为叶形”，是用两个圆减去一个正方形,n（） 2-16=8n-16=9.

3、12 平方厘米另外：此题还可以看成是 1 题中阴影部分的 8 倍。例 6.如图：已知小圆半径为 2 厘米，大圆半径是小圆的 3 倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米?解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）n：- n（）=100.48 平方厘米（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）例 7.求阴影部分的面积。（单位:厘米）解：正方形面积可用（对角线长 对角线长 煜，求）正方形面积为：5X52=12.52所以阴影面积为：n4-12.5=7.125 平方厘米（注:以上几个题都可以直接用图形的差来求，无需割、补、增、减变形）例 8.求阴影部分的面积。（单位:厘米）解：右面正方

4、形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为学无止境最全文档整理所以阴影部分面积为：n（：）=3.14 平方厘米(6)学无止境最全文档整理12、例 14.求阴影部分的面积。（单位:厘米）解：梯形面积减去 圆面积，1 丄护-（4+10）X4- nJ =28-4n=15.44 平方厘米13、例 16.求阴影部分的面积。(单位:厘米)v (10)2.2(6)2解: _ %+n%】1=_n(116-36)=40n=125.6 平方厘米14、例 17.图中圆的半径为 5 厘米,求阴影部分的面积。（单位:厘米）解：上面的阴影部分以 AB 为轴翻转后，整个阴影部分成为梯形减去直角三角形，

5、或两个小直角三角形 AED、BCD 面积和。所以阴影部分面积为：5X5-2+5X10*2=37.5 平方厘米例 9.求阴影部分的面积。（单位:厘米）解：把右面的正方形平移至左边的正方形部分，则阴影部分合成一个长方形,所以阴影部分面积为：2X3=6 平方厘米例 10.求阴影部分的面积。（单位:厘米）解：同上，平移左右两部分至中间部分，则合成一个长方形，所以阴影部分面积为 2X2 平方厘米（注:8、9、10 三题是简单割、补或平移）(10)11、例 13.求阴影部分的面积。（单位:厘米）解：连对角线后将叶形剪开移到右上面的空白部分，凑成正方形的一半所以阴影部分面积为：8X8 一 2=32 平方厘米

6、(13)(33)AE学无止境最全文档整理15、例 18.如图，在边长为 6 厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形 长。解：阴影部分的周长为三个扇形弧，拼在一起为一个半圆弧，所以圆弧周长为：2X3.14X3*2=9.42 厘米(18)16、例 19.正方形边长为 2 厘米，求阴影部分的面积。解： 右半部分上面部分逆时针， 下面部分顺时针旋转到左半部分， 组成一个矩形 所以面积为：1X2=2 平方厘米(19)17、例 25.如图，四个扇形的半径相等，求阴影部分的面积。（单位:厘米）分析：四个空白部分可以拼成一个以2为半径的圆.所以阴影部分的面积为梯形面积减去圆的面积,4X（4+7）煜-n=22-4

7、n=9.44 平方厘米18、例27.如ACB 是以 AC 为D 为圆心，AD 为半径的圆的一部分，求阴影部分的面积。解:因为 2y=4，所以=2以 AC 为直径的圆面积减去三角形 ABC 面积加上弓形AC 面积,(25)DAC 是以-2X2W十1 1=_n-1+( -n-1)=n-2=1.14 平方厘米19、例 28.求阴影部分的面积。（单位:厘米）解法一：设 AC 中点为 B,阴影面积为三角形 ABD 面积加弓形 BD 的面积, 三角形ABD 的面积为:5 5-2=12.52弓形面积为:n-2-5 X5吃=7.125所以阴影面积为:12.5+7.125=19.625 平方厘米学无止境最全文档整理20、例 30.如图，三角形 ABC 是直角三角形，阴影部分甲比阴影部分乙面积大28 平方厘米，AB=40 厘米求 BC 的长度。解：两部分同补上空白部分后为直角三角形ABC，一个为半圆，设 BC 长为 X，则40X- 2-兀煜=28所以 40X- 400n=56 _则 X=32.8 厘米21、例 33.求阴影部分的面积。（单位:厘米）解:用大圆的面积减去长方形面积再加上一个以J.2 为半径的圆 ABE 面积，为1弓21-(n+n)-6=丿Xl3n6=4.205 平方厘米-2(33)22、例 34