一元二次方程经典练习题(6套)附带详细答案

1、练习一一、选择题：(每小题3分，共24分)1.下列方程中，常数项为零的是()A.x 2+x=1B.2x2-x-12=12 ; C.2(x 2-1)=3(x-1) D.2(x2+1)=x+2/- 32122 2x2 .下列万程：x =0, f-2=0，2 x2+3x=(1+2x)(2+x),3x2 - Jx =0,8x+ 1=0xx中，一元二次方程的个数是()A.1 个 B2 个 C.3 个 D.4 个3 .把方程(x- J5) (x+ J5) +(2x-1) 2=0化为一元二次方程的一般形式是()A.5x 2-4x-4=0B.x2-5=0 C.5x 2-2x+1=0 D.5x2-4x+6=04

2、 .方程x2=6x的根是()A.x 1=0,x 2=-6B.x1=0,x 2=6 C.x=6D.x=05 .方2x2-3x+1=0经为(x+a) 2=b的形式,正确的是()八 33 ； “3 2133 f 1A. x =16; B.2 . x-一 = ; C. .x - =l; D.以上都不对2.416,4166 .若两个连续整数的积是56,则它们的和是()A.11B.15C.-15D.±157 .不解方程判断下列方程中无实数根的是 ()A.-x 2=2x-1B.4x2+4x+-=0; C. 5x2-x-、3=0D.(x+2)(x-3)=-548 .某超市一月份的营业额为200万元，

3、已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为()A.200(1+x) 2=1000B.200+200X2x=1000C.200+200X 3x=1000 D.2001+(1+x)+(1+x)2=1000二、填空题：(每小题3分，共24分)、，一 (x -1)259 .万程 3 +3x =一化为一元二次方程的一般形式是，它的一次项系数是2210 .关于x的一元二次方程 x2+bx+c=0有实数解的条件是 .11 .用 法解方程3(x-2) 2=2x-4比较简便.12 .如果2x2+1与4x2-2x-5互为相反数，则x的值为 .13 .如果关于 x的一元二次方程

4、2x(kx-4)-x 2+6=0没有实数根，那么k的最小整数值是14 .如果关于x的方程4m1mx+1=0有两个相等实数根，那么它的根是 15 .若一元二次方程（k-1）x 2-4x-5=0有两个不相等实数根,则k的取值范围是 .16 .某种型号的微机，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为3528元/台，则平均每 次降价的百分率为 .三、解答题（2分）17 .用适当的方法解下列一元二次方程.（每小题5分，共15分）（1）5x（x-3）=6-2x;（2）3y2+1=2褥丫；（3）（x-a）2=1-2a+a 2（a 是常数）18 .（7分）已知关于x的一元二次方程 x2+mx+n=0的

5、一个解是2,另一个解是正数，而且也是 方程（x+4） 2-52=3x的解，你能求出m和n的值吗？19 .（10分）已知关于x的一元二次方程 x2-2kx+ - k2-2=0.2（1） 求证：不论k为何值，方程总有两不相等实数根.（2） 设xi,x 2是方程的根，且x 12-2kx i+2xiX2=5,求k的值.四、列方程解应用题（每题10分，共20分）20 .某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%,若每年下降的百分数相同，求这个百分数.21 .某商场今年1月份销售额为100万元,2月份销售额下降了10%,该商场马上采取措施，改进经营管理，使月销售额大幅上升,4月份的销售额

6、达到129.6万元，求3, 4月份平均每 月销售额增长的百分率.答案一、DAABC,DBD二、9.x 2+4x-4=0,4一 2一10 . b -4c -011 .因式分解法12.13.14.15.16.1或232181ek >-JLk #1530%17. (1) 3, 2 ； (2) 人；(3) 1, 2a-1 5318.m=-6,n=819.(1) A =2k2+8>0, .不论k为何值,方程总有两不相等实数根(2) k =、, 14四、20 . 20%21 . 20%练习二一、选择题（共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。每题3分，共24分）：1.下列方程中不一定是一

7、元二次方程的是（）A.（a-3）x 2=8 （a w3） B.ax2+bx+c=0C.（x+3）（x-2）=x+5 D.,3x2 x-2 = 0572下列方程中，常数项为零的是（）A.x 2+x=1B.2x 2-x-12=12 ;C.2（x 2-1）=3（x-1） D.2（x2+1）=x+23. 一元二次方程2x2-3x+1=0化为（x+a） 2=b的形式，正确的是（）A. ，x31=16； B. 2，x31=工；C.=； D.以上者 B 不对24164164 .关于x的一元二次方程（a-1 ）x2+x + a2-1 =0的一个根是0,则a值为（）1A 1 B、-1C 、1 或-1 D >

8、; -25 .已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x2-14x+48=0的一根, 则这个三角形的周长为（）A.11B.17C.17 或 19D.196 .已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2 -8x + 7 = 0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）A 73B、3 C 、6 D 、97 .使分式5x6的值等于零的x是（）x 1A.6B.-1 或 6C.-1D.-68 .若关于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有实根，则k的取值范围是()A.k>-7 B.k >- 7 且 kw0C.k>- 7 D.k> - 且 kw044449 .

9、已知方程x2 +x=2,则下列说中，正确的是()(A)方程两根和是1(B)方程两根积是2(C)方程两日!和是-1(D)方程两根积比两根和大210 .某超市一月份的营业额为 200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为()A.200(1+x) 2=1000B.200+200 X2x=1000C.200+200X 3x=1000 D.2001+(1+x)+(1+x)=1000二、填空题：(每小题4分，共20分)11 .用法解方程3(x-2) 2=2x-4比较简便.12 .如果2x2+1与4x2-2x-5互为相反数，则x的值为.13 . x2 _3x

10、 += (x-)214 .若一元二次方程ax2+bx+c=0(a w 0)有一个根为-1,则a、b、c的关系是.15 .已知方程3ax2-bx-1=0 和ax2+2bx-5=0,有共同的根-1,则a= , b=.16 .一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x+3=0的所有实数根的和等于 .17 .已知3-应 是方程x2+mx+7=0的一个根，则m=另一根为.18 .已知两数的积是12,这两数的平方和是25,以这两数为根的一元二次方程是11 r 19 .已知x1, x2是方程x2 -2x-1 =0的两个根，贝(J x1 x2等于.20 .关于x的二次方程x2+mx + n =0有两个相等实根，

11、则符合条件的一组 m,n的实数值可以是m=, n =三、用适当方法解方程：(每小题5分，共10分)2221. (3 -x) x =522.x2 2，3x 3 =0四、列方程解应用题：（每小题7分，共21分）23 .某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%,若每年下降的百分数相同，求这个百分数.24 .如图所示，在宽为20m长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互 相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田， 要使试验田的面积为570n2,道路 应为多宽？25 .某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20件，每件赢利40元，为了扩 大销售，增加赢利，尽快减少库存，商

12、场决定采取适当的降价措施，经调查发现, 如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。求：（1）若商场平均 每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？ （ 2）每件衬衫降价多少元时，商 场平均每天赢利最多？26 .解答题（本题9分）已知关于x的方程x2+2（m-2）x + m2+4 = 0两根的平方和比两根的积大 21,求m的值一元二次方程复习测试题参考答案一、选择题：、D、D14 、 b=a+c 15 、 1 , -21、B2、D3、C4、B56、B7、A8、B9、C10二、填空题：11、提公因式 12、-2或1 13、9 , 334216、3 17、-6 , 3+在 18x2-7x+

13、12=0 或 x2+7x+12=0 19、-2 20、2 , 1 （答案不唯一，只要符合题意即可）三、用适当方法解方程：21、解：9-6x+x2+x2=522、解：（x+V3）2=0x2-3x+2=0x+, 3 =0(x-1)(x-2)=0x1=x2= - ,3x1=1 x 2=2四、列方程解应用题：23、解：设每年降低x,则有(1-x) 2=1-36%(1-x) 2=0.641-x= ±0.8x=1 ±0.8x1=0.2 x 2=1.8 (舍去)答：每年降低20%24、解：设道路宽为xm(32-2x)(20-x)=570640-32x-40x+2x 2=570x2-36x

14、+35=0(x-1)(x-35)=0x1=1 x 2=35 (舍去)答：道路应宽1m25、解：设每件衬衫应降价x元。(40-x)(20+2x)=1200800+80x-20x-2x 2-1200=0x2-30x+200=0 （x-10）（x-20）=0x1=10（舍去）x 2=20解：设每件衬衫降价x元时，则所得赢利为(40-x)(20+2x)=-2 x 2+60x+800=-2(x 2-30x+225)+1250=-2(x-15) 2+1250所以，每件衬衫降价15元时，商场赢利最多，为1250元26、解答题：解：设此方程的两根分别为 Xl,X2,则(Xi2+X2)- X 1X2=21(Xi

15、+X2)2-3 X1% =21-2(m-2) 2-3(m2+4)=212 .m-16m-17=0m=-1 m 2=17因为学0,所以me0,所以mF-1练习三一、填空题21 .方程(x+5) =3的解是、 一 22 .已知方程ax +7x2=0的一个根是2,那么a的值是? 方程的另一根是:3 .如果2x2 +1与4x2 - 2x 5互为相反数，则x的值为:4 .已知5和2分别是方程x2 +mx+n=0的两个根，则mn的值是5 .方程4x2 -3x+2=0的根的判别式= ,它的根的情况是6 .已知方程2x2 +mx+1=0的判别式的值是16,则rtr:-27.方程9x -(k+6)x+k+1=&

16、#176;有两个相等的实数根，则卜=:8 .如果关于x的方程x2+5x+c=0没有实数根，则c的取值范围是9 .长方形的长比宽多2c项 面积为48cm2 ,则它的周长是 :10 .某小商店今年一月营业额为5000元，三月份上升到7200元，平均每月 增长的百分率为:二、选择题11 .方程x2 +x=0的解是()A. x= ± 1B. x = 0C. x1 =°，x2=TD. x=112.关于x的一元二次方程kx2 -6x+1 = 0有两个不相等的实数根，则k的 取值范围是()A. k>9B. k<9C. k<9,且 kw0D. k<9,且 kw013

17、.把方程x2 8x84=0化成(x+m)2=n的形式得()2_ 2A (x _4)2 =100B (x16)2=100C （x -4）2 =84D （x-16）2=84214 .用下列哪种方法解方程3（x-2） =2x4比较简便（）A,直接开平方法B.配方法C.公式法D.因式分解法15 .已知方程（x+y）（1 -x-y） +6 = 0,那么x + y的值是（）A. 2B. 3C. 2 或 3D. 3 或 216.下列关于x的方程中，没有实数根的是（）A. 3x2 4x-2=0B. 2x2 5 =6xC. 3x2 - 2 . 6x 2=0d. 2x2 mx - 1 = 0217.已知方程2x

18、+px+q=0的两根之和为4,两根之积为一3,则p和q的 值为（）A. p= 8, q= 6B. p= 4, q= 3C. p= - 3, q = 4D. p= 8, q= 618.若-3+而是方程x2 +kx +4=0的一个根，则另一根和k的值为（）A. x = -3而，k= 6B, x=-375, k=6C.x=3 + fg,k= _6D,x=3 y亏，k = 619.两根均为负数的一元二次方程是（）A.7x2-12x5=0B.6x2-13x-5=0C.4x2 21x5=0D.2x2 15x -8020.以3和一2为根的一元二次方程是（）22A. x x6=0B. x x 6 = 022C

19、. x-x-6=0D. x - x 6 = 0三、解答题21.用适当的方法解关于x的方程(1) (2x -1)2 -4(2x -1)=12 .(2)(2x+3)2_(x_1)2=6；(3)(x -V3)(x + 问=4x .(4x -1)2 27=0222.已知 yi=x _2x-3, y2=x+7,当 x 为何值时，2y+y2=0?23.已知方程x2 +ax+b=0的一个解是2,余下的解是正数，而且也是方程2(x+4) =3x+52的解，求a和b的值.224.试说明不论k为任何实数，关于x的方程(x1)(x+3)=k -3 一定有两 个不相等实数根.2 225 .若方程m x -(2m -3

20、)x +1=°的两个实数根的倒数和是S,求S的取值 范围.26 .已知RtzXABC, /C= 90° ,斜边长为5,两直角边的长分别是关于x 的方程x2(Zm-Dx+qmT)=0的两个根，求m的化27 .某商场今年一月份销售额100万元，二月份销售额下降10%进入3月 份该商场采取措施，改革营销策略，使日销售额大幅上升，四月份的销售额达到 129.6万元，求三、四月份平均每月销售额增长的百分率.Xi328.若关于x的方程x2 -(m -5)x -3m2 =。的两个根xp x2满足x24 ,求m的值.【同步达纲练习】一、1 x 1 - -5 3, x 2 5 - 312.

21、4, 423. 1 或 34. -705. 23,无实数根6. m = 2,67. 0 或 2425 _ c 8.49. 28cm10. 20%二、11. C 12 . D 13 . A 14 . D 15 . C 16 . B 17 . D 18 . B 19 . C20. C 三、21.71x1 =一 . x = 一(1)用因式分解法1 2' 22;_ 7 , 43_ 7 _ . 43r 一 一一 , f Xi =,X 2 =(2)先整理后用公式法33;(3)先整理后用公式法xi=2+", X2=2¥7；_3J3 + 1_ -3<3 +1(4)用直接开平方

22、法X1=4' X2' 一4 一.122. x=1 或 2 .23. a= 6, b=8.224. 解：(x -1)(x +3) =k -3 ,整理得 x +2x - k =0 . =22 4k2 =4 4k2 . 0 ,不论k为任何实数，方程一定有两个不相等实数根.。S-3 日。25. 2 ,且 Sw-3.26. mi= 4.227.解：设增长的百分率为 x, M100X(1 -10%)(1+x) =129.6.。=0.2, x2 =-2.2(不合题意舍去).增长的百分率为20%x1 +x2 = m 5，x1 x 2 =-3m2X1328.解：提示：解卜24,10 m =解得F

23、 10,或 3 .练习四基础知识作业1 .利用求根公式解一元二次方程时，首先要把方程化为 ,确定 的值,当 时，把a,b,c的值代入公式，xn 2=求得方程的解.2、把方程4 x = 3x化为ax2 + bx + c = 0(a w 0)形式为,则该方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别为 。3.方程 3x2- 8=7x 化为"般形式是 , a=, b=, c=，方程的根 xi=,x2=.4、已知y=x2-2x-3,当x=时，y的值是-3。5 .把方程(x-J5) (x+J5) +(2x-1)2=0化为一元二次方程的一般形式是()A.5x2-4x-4=0B.x2-5=0C.5x2-

24、2x+1=0D.5x2-4x+6=0B.xi、-12 _ . 122 -3 42=6 .用公式法解方程 3x2+4=12x,下列代入公式正确的是()12 , 122 -3 4A. xi、 2=212 _ .122 3 4C.xi、 2=D.xi、-(-12) - -(-12)2 -4 3 42=7 .方程x2 =x +1的根是(A. x = Jx +1B. x二2C.-1 - .5D. x 二28 .方程x2+( <3 +亚)x+ <6 =0的解是(rfA.X1 = 1,X2=n6B.xi = 1,x2= - 46C.xi= - 2 ,x2=3D.x1= ，2 ,x2= V39 .

25、下列各数中，是方程 x2 (1+ J5)x+ <5 =0的解的有()1+V5 1近1 居A.0个B.1个 C.2个10 .运用公式法解下列方程：(1)5x2+2x 1=0D.3个-2 (2)x +6x+9=7能力方法作业、一 211 .方程x2 +4x +3 =0的根是212 .万程 ax +bx =0（a =0）的根是13 .2x2Y2x5=0 的二根为 xi=, x2=.14 .关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有实数解白条件是 .15 .如果关于x的方程4mx2-mx+1=0有两个相等实数根，那么它的根是 ,16 .下列说法正确的是（）2-b 二、.b2 - 4ac2aA. 一

26、兀二次万程白一般形式是 ax bx c = 02B. 一兀二次万程 ax +bx+c=0的根是x、一 2C.万程x =x的解是x= 1D.方程x(x+3)(x2)=0的根有三个、.4217 .万程x -5x +6=0的根是()-6,-1A. 6, 1B. 2, 3C. 土&, ±V3D.18 .不解方程判断下列方程中无实数根的是()A.-x2=2x-1B.4x2+4x+ =0; C.、2x2 - x - . 3 =0D.(x+2)(x-3)=-5419、已知m是方程x 2x 1 =。的一个根，则代数m2m的值等于 （）A、1B、一 1C、0D、220 .若代数式x2+5x+6

27、与x+1的值相等，则x的值为()A.xi= 1 , x2= 5B.xi= 6, x2=1C.xi= 2, x2= 3D.x=121 .解下列关于x的方程：(1)x2+2x 2=0(2).3x2+4x 7=0(3)(x+3)(x1)=5(4)(x <,2)2+4<'2x=0, 、一 22222 .解关于x的万程x -2ax =b -a23 .若方程(m 2) xm2 5m+8+(m+3)x+5=0是一元二次方程，求 m的值24 .已知关于x的一元二次方程x2-2kx+ 1 k2-2=0.求证：不论k为何值,方程总有两不相等实2数根.能力拓展与探究25 .下列方程中有实数根的是

28、()(A)x2+2x+3=0.(B)x2+1=0.(C)x2+3x+1=0.(D)x- =1-.x -1 x 726 .已知m, n是关于x的方程(k+1) x2-x+1=0的两个实数根，且满足 k+1=(m+1)(n+1), 则实数k的值是.m的取值范围是（3A. m 43日C. mA 且 m*2427 .已知关于x的一元二次方程(m2)2x2 十(2m+1)x+1=0有两个不相等的实数根， 则3B. m -4D. m 之3 且 m#24答案2- b - . b2 - 4ac1.一般形式 二次项系数、一次项系数、常数项 b -4aO02a2、x2 + 3x 4=0, 1、3、一4;3.3x2

29、 7x8=0 3 7 84、0、25.A6.D 7. B 8.D 9.B10.解：a=5,b=2,c=1A =b2 4ac=4+4 X 5X 1=24 >0-2_ . 24-1 , ,6 Xi 2=105-1.6-1 - , 6 -X1=,x2 =55(2) .解：整理，得：x2+6x+2=0a=1,b=6,c=2A =b2-4ac=36-4X 1 X 2=28>0.-6/"3±2.X1 = 3+",X2= 3而11. X1= 1, X2= 3 12. X1=0, X2=b. 2 、. 42. 2- 4213. 4 45 114. b2 -4c 之0

30、15 . -16. D 17. C.818.B19、A 20.A21.(1)x=1±43; (2)X1=1, X2= (3)X1=2, X2= 4; (4)25.X1=X2= V2322.X=a+1b123. m=324. (1) A=2k2+8>0, 不论k为何值，方程总有两不相等实数根.25. C26. -227. C练习五第1题.(2005南京课改)写出两个一元二次方程，使每个方程都有一个根为0,并且二次项系数都为1 : .答案：答案不惟一，例如:x2 =0,2c -x x = 0 等第2题.（2005江西课改）方程2x = 0的解是答案：X1 =2, x2 =0（200

31、5成都课改）方程一9=0的解是答案：x（2005广东课改）方程=J2X的解是答案:Xi=0, x2 = 2(2005深圳课改）方程=2x的解是（D. x =0答案：C(2005安徽课改）方程x(x +3) = x + 3 的解是()A.x =1x1 =0, x2 = -3x1 二1,x2 = 3x1 = 1, x2 - - 3答案：D第 7 题.(2005漳州大纲）方程2x =2x的解是x、x2答案：x1 = 0, x2 = 2第8题.（2005江西大纲）若方程x2-m = 0有整数根，则m的值可以是（只答案：如 m=01,4,9,|第9题.（ 2005济南大纲）若关于 X的方程x2 +kx+1 =0的一根为 2,则另一