人教版八年级上册阶段性复习辅导讲义(有答案)

1、人教版八年级上册阶段性复习辅导讲义（有答案）2018年秋人教版八年级上册数学阶段性复习辅导讲义、单选题1.一个多边形最少可分割成五个三角形，则它是（）边形i / 34A. 8B. 7C. 6D. 52 .如图，在3X3的网格中，与 ABC成轴对称，顶点在格点上，且位置不同的三角形有（）A. 5 个B.6C. 7D. 83 .如图，直线11与直线12相交，/ “= 60°,点P在/ a内（不在li , 12上）。 小明用下面的方法作P的对称点：先以li为对称轴作点P关于li的对称点Pi,再以12为对称轴作Pi关于12的对称以12为对称轴作P3关于12的对称点点P2,然后再以1i为对称轴

2、作P2关于1i的对称点P3,P4,；如此继续，得到一系列点Pi,P2,P3,，Pn。若Pn与P重合，则n的最小值是（）A. 5B. 6C. 7D. 84 .如图，点 E是BC的中点，AB± BC, DC± BC, AE平分/ BAD,下列结论：/ AED= 90°/ ADE=/ CDE;DE= BE;AD= AB+ CD,四个结论中成立的是 （）A.B.C.D.5 .如图，在5*5格的正方形网格中，与 ABC有一条公共边且全等（不与 ABC重合）的格点三角 形（顶点在格点上的三角形）共有 （）人教版八年级上册阶段性复习辅导讲义（有答案）A.5个B.6个C.7个D.

3、8个6 .如图，在 ABC中，/ ABC= 45°, F是高AD和BE的交点，CD= 4,则线段DF的长为（）A. 3B.4C. 5D. 67.如图,已知 ABCA ABC=2Z C ,以B为圆心任意长为半径作弧,交BA、BC于点E、F ,分别以E、F为圆心，以大于 一 EF的长为半径作弧，两弧交于点作射线BP交AC于点，则卜列说法不正确的是（DPBC)A. / ADB=Z ABCB. AB=BDC. AC=AD+BD/ D<BD=/ BCD8.如图，已知 AB=A1B, AiBi=AiA2 , A2B2=A2A3A3B3=A3A4 ，若/A=70°,则/ An lA

4、nBn 1 (n7伊 c.70° D.3 / 349 .如图， ABC的面积为8cm2 , AP垂直/ B的平分线BP于 巳 则4 PBC的面积为（）A. 2cm2B. 3cm2C. 4cm2D. 5cm210 .如图，顶角为36。的等腰三角形，其底边与腰之比等于 k,这样的三角形叫做黄金三角形 .已知腰长AB=1ABC为第一个黄金三角形， BCD为第二个黄金三角形， CDE为第三个黄金三角形，以此类推；第2017个黄金三角形的周长为（）A.B.C.D.11 .如图，点A,B,C在一条直线上 QABDA BCE均为等边三角形,连接AE和CD,AE分另ij交CD,BD于点M,P,CD交

5、BE于点Q,连接PQ,BM,下面的结论：AB® DBC;/ DMA=60 ;* BPQ为等边三角 形；MB平分/ AMC,其中结论正确的有（）A. 1 个B. 2C. 3D. 412 .如图，A, B, C分别是线段 A1B, B1C, C1A的中点，若 ABC的面积是1,那么 A1BC1的面积是（）B. 5C. 6D. 713 .如图， ABC中，线段BC的垂直平分线 DP与/ BAC的角平分线相交于点 D,垂足为点P,若/BAC=84°,贝U/ BDC=14 .如图，在 ABC中，AB= AC, Z BAC= 54°, / BAC的平分线与 AB的垂直平分线交

6、于点 O,将/ C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点。恰好重合，则/ OEC=.15 .一个多边形截去一个角后，所形成白一个新多边形的内角和为2520 °,则原多边形有 条 边。16 .如图所示，/ABC/ACB的内角平分线交于点 O,/ABC的内角平分线与/ ACB的外角平分线交于点D,/ ABC与/ ACB的相邻外角平分线交于点E,且/ A=60°,则/ BOC=/ D=，/E=.17 .凸n边形的对角线的条数记作 an（n>4）例如：a4=2,那么：a5=;a6-a5=； an+i-an=（n怎4用含n的代数式表示）.18 .如图， ABC中，ADL

7、BC,垂足为 D, AD=BD=5, CD=3,点P从点B出发沿线段 BC的方向移动 到点C停止，过点P作PQ, BC,交折线BA- AC于点Q,连接DQ、CQ,若 ADQ与 CDQ的面积 相等，则线段BP的长度是.d3 P J三、综合题人教版八年级上册阶段性复习辅导讲义(有答案)19 . ABC在平面直角坐标系中白位置如图所示.A、B、C三点在格点上.(2)在图中作出 ABC关于y轴对称图形 AiBiCi；(3)在x轴上求作一点 P,使PA+PB最短.20 .如图，在 ABC中，AB=AC, AB的垂直平分线交 AB于N,交AC于点 MA(1)若/ B=70,求/NMA.(2)连接 MB,若

8、AB=8cm, MBC的周长是14cm,求BC的长.(3)在(2)的条件，直线 MN上是否存在点 巳 使由P, B, C构成的 PBC的周长值最小 标出点P的位置并求 PBC的周长最小值；若不存在，说明理由.21 .如图，/ BAD=/ CAE=90°, AB=AD, AE=AC AFL CB,垂足为 F.(1)求证： AB8 AADE;(2)求/ FAE的度数；(3)求证：CD=2BF+DE22 .观察、猜想、探究：在中，ZJC5 = 2ZS.图 图 至(1)如图 ，当 ZC = 90 AD为 上的角平分线时，求证：AB = HC+CD;(2)如图 ,当 上C±90*,

9、AD为的角平分线时，线段 AB、AC、CD又有怎样的数量 关系？不需要证明，请直接写出你的猜想；(3)如图 ，当AD为 .必C的外角平分线时，线段 AR AC、CD又有怎样的数量关系？请写 出你的猜想，并对你的猜想给予证明.23 .如图， ABC中，AB=AC,点E, F在边BC上，BE=CF点D在AF的延长线上， AD=AC.D(1)求证： AB匹 AACF；(2)若/ BAE=30,则/ ADC= .24 .如图，在 ABC中，点D是AB的中点，点F是BC延长线上一点，连接 DF,交AC于点E,连接BE, /A=/ABE.B C(1)求证：DF是线段AB的垂直平分线；(2)当 AB=AC,

10、 /A=46° 时，求/ EBC及/ F 的度数.9 / 3425 .如图,ADW BC, / BAC= 70°, DE，AC于点 E, /D=20°.(1)求/ B的度数，并判断 ABC的形状；(2)若延长线段 DE恰好过点B,试说明DB是/ABC的平分线.26.如图，在 ABC中，/ C=90°, a, b, c分别是/ A, / B, /C的对边，点 E是BC上一个动点(点<x+6的最大整>x-3E与B、C不重合)，连AE,若a、b满足6-6=0 口 令一且c是不等式组x+124lr+23数解.3(1)求a, b, c的长；(2)若AE

11、平分 ABC的周长，求/ BEA的大小；27 .如图，在 ABC 和 4ADE 中，AB=AC, AD = AE, / BAC= / DAE= 90°.(1)当点D在AC上时，如图，线段 BD, CE有怎样的数量关系和位置关系？请证明你的猜想；(2)将图中的 ADE绕点A顺时针旋转 40°< “V 90°),如图，线段 BD, CE有怎样的数量关系 和位置关系？请说明理由.28 .如图，点 A,E,F,C在同一直线上，AE= CF,过点E,F分别作ED± AC,FB± AC,AB=CD.(1)若BD与EF交于点G,试证明BD平分EF;(2

12、)若将 DEC沿AC方向移动到图的位置，其他条件不变，上述结论是否仍然成立？请说明理由.29 .如图，在平面直角坐标系中，A(0, 1), B(4, 1), C为x轴正半轴上一点，且 AC平分/ OAB.国T因法(1)求证：/ OAC= / OCA;30.如图，在下面直角坐标系中，已知(2)如图，若分别作/ AOC的三等分线及/ OCA的外角的三等分线交于点 P,即满足/ POC=:/AOC, / PCE= :/ACE 求 / P 的大小;(3)如图，在(2)中，若射线OP、CP满足/ POC=AOC,/PCE=需/ ACE,猜想/ OPC的大小，并证明你的结论(用含n的式子表示).A (0,

13、 2) , B (3, 0) , C (3, 4)三点,(1)求 ABC的面积；(2)如果在第二象限内有一点 P (m, ),请用含 m的式子表示四边形 ABOP的面积；(3)在(2)的条件下，是否存在点 巳 使四边形ABOP的面积与 ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由?人教版八年级上册阶段性复习辅导讲义（有答案）答案解析部分、单选题1 .【答案】B【考点】多边形的对角线 【解析】【解答】二.一个多边形最少可分割成五个三角形,，这个多边形的边数为 5+2=7,那么它是七边形.故答案为：B.点睛： 本题主要考查了多边形的性质，从n边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其

14、余各顶点，形成的三角形个数为（n-2）.【分析】从n边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，形成的三角形个数为（n-2）2 .【答案】C【考点】轴对称的性质【解答】解：如图：与 ABC成轴对称的三角形有:故答案为：C【分析】把一个图形沿着某条直线折叠，若直线两旁的部分能完全重合，则这个图形就是轴对称图 形；利用方格纸的特点，轴对称图形的概念，首先确定出对称轴，即可一一的做出满足条件的三角形。3 .【答案】B【考点】作图-轴对称变换【解析】【分析】设两直线交点为O,作图后根据对称性可得.【解答】作图可得：设两直线交点为O,根据对称性可得：作出的一系列点Pl,P2,P3,，Pn都在以。为圆

15、心，OP为半径的圆上, / /=60°,.每相邻两点间的角度是60。；故若Pn与P重合，则n的最小值是6.故选B【点评】此题考查了平面图形，主要培养学生的观察、分析能力和与作图能力.4 .【答案】A【考点】 直角三角形全等的判定【解析】【解答】解：过 E作EH AD于F,如图, . ABBC, AE 平分/ BAD,EB=EF,又. AE=AE . RtA AEF RtA AEBAB=AF, / AEF=/ AEB;而点E是BC的中点，EC=EF=BE所以错误； . RtA EF* RtA ECQ，DC=DF / FDE=Z CDE,所以正确； . AD=AF+FD=AB+DC 所以

16、正确；/ AED=Z AEF+Z FED= J / BEC=90 ,所以正确.故答案为：A【分析】过E作EF± AD于F,如图，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得出EB=EF后禾IJ用HL判断出RtAEH RtAEB,根据全等三角形的对应角相等，对应边相等得出AB=AF, / AEF=/AEB;根据中点的定义从而得出EC=EF=BE然后利用HL判断出RtA EFD RtA ECD根据全等三角形的对应角相等，对应边相等得出DC=DF, / FDE=Z CDE,然后根据线段的和差及等量代换，由AD=AF+FD=AB+DC导出AD=AB+CD,根据平角的定义及角的和差得出/AED=Z

17、AEF+Z FED=J /BEC=90°o5 .【答案】B【考点】三角形全等的判定【解析】【解答】以BC为公共边可画出 BDC, BEC BFC三个三角形和原三角形全等，以AB为公共边可画出三个三角形 ABG, AABM, 4ABH和原三角形全等， 所以可画出6个.故答案为：B.【分析】利用方格纸的特点，及全等三角形的判定方法，以BC为公共边，找出以点 D,使BD=AB,连接BD,CDaBDC与 ABC全等；以BC为公共边，找出以点E,使CE=AB连接BE,CEaBEC与4ABC全等；以BC为公共边，找出以点 F,使CF=AB连接BF,CF BFC与 ABC全等；以AB为公共边，找

18、出以点G,使BAG=BC连接BG,AGABGAAABC全等；以 AB为公共边，找出以点 M,使BM=BC, 连接BM,AM, AABM ABC全等；以BA为公共边，找出以点 H,使BH=BC连接BH,AH,AABHA ABC全等.6 .【答案】B【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【解答】AD± BC, BE, AC, / ADB=ZAEB=Z ADC=90 , / EAF+/ AFE=90 , / FBD+/ BFD=90 , / AFE=Z BFD,/ EAF=Z FBD, / ADB=90 , / ABC=45 , .Z BAD=45 =/ ABC, AD=BD,在ADC和4

19、BDF中（CAD= DBF .AD=BD ,久 FD5= /-.ADCADCA BDF, DF=CD=4故答案为：B【分析】根据等角的余角相等由/AFE=Z BFD, / EAF+Z AFE=90 , / FBD+Z BFD=90 ,得出/ EAF=/FBD,根据三角形的内角和得出/BAD=45=/ABC,根据等角对等边得出 AD=BD,然后利用ASA判断出 AD8 BDF,根据全等三角形的对应边相等即可得出结论DF=CD=47.【答案】B【考点】作图一基本作图【解析】 解答：由题意可得BD平分/ ABC ,A.BD 平分 / ABC ,1/ ABD=Z DBC= 一 / ABC , / AB

20、C=2/ C ,/ ADB=Z C+Z DBC , ./ ADB=2/C13 / 34人教版八年级上册阶段性复习辅导讲义（有答案），/ADB=/ABC , 故A不合题意;8. . /AW/ ADB ,.A BD ,故此选项符合题意；10. / / DBC= 一 / ABC , A ABC=2/ C2/ DBC=Z C , . DC=BD ,AC=AD+DC ,.AC=AD+BD ,故此选项不合题意；1D. /Z ABD= - Z ABC ,/ ABC=2/ C ,./ABD=/C ,故此选项不合题意选：B.分析：根据作图方法可得 BD平分/ ABC ,进而可得/ ABD=/ DBC= - Z

21、ABC ,然后根据条件2/ABC=2/ C可证明/ ABD=Z DBC=Z C ,再根据三角形内角和外角的关系可得A说法正确；根据等角对等边可得 DB=CD ,进而可得AC=AD+BD ,可得C说法正确；根据等量代换可得D正确8.【答案】C【考点】三角形的外角性质，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：二.在 ABAi中，/ A=70°,AB=AiB,BAiA=70°,AiA2=AiBi, /BAiA 是 A1A2B1 的外角,/BiA2Ai二空评二35。.同理可得,70P. 7T 3竽/ B2A3A2= =i7.5，/ B3A4A3=- =_ .70P, / An-iAnB

22、n-i=故答案为：C.【分析】根据等边对等角和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，求出/An iAnBn i的度数.【考点】三角形的面积，等腰三角形的判定与性质【解析】【解答】如图，延长 AP交BC于点E, AP垂直/ B的平分线 BP于P, / ABP=/ EBP,又知 BP=BP / APB=Z EPB=90G ,ABP三 EBP (ASA) S ABP=S- EBP , AP=PE APC和 CPE等底同高， S ACP=S ECP ,S PBC=S, ebp+S.A. ecp=3S ABc=4cm2.故答案为：C.【分析】本题主要考查面积及等积变换的知识，证明出 PBC的面积

23、和原三角形 ABC的面积之 间的数量关系是解题的关键 .10 .【答案】C【考点】等腰三角形的性质，探索图形规律【解析】【解答】: AB=AC=1, .ABC的周长为2+k; BCD的周长为 k+k+k2=k(2+k); CDE的周长为 k2+k2+=k2(2+k);依此类推，第2017个黄金二角形的周长为铲斗2 +也故答案为：C.【分析】由AB=AC=1,得到 ABC的周长为2+kQBCD的周长为k+k+k2； CDE的周长为k2+k3 k3依此类推，得到第 2017个黄金三角形的周长.11 .【答案】D【考点】三角形的外角性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，圆周角定理，圆内接四

24、边形的性质【解析】【解答】解：. ABH 4BCE为等边三角形，AB=DB, Z ABD=Z CBE=60, BE=BC . / ABE=Z DBC, / PBQ=60 ,在ABE和ADBC中，AB=DB ZABE=Z DBC BE=BC .AB匹 DBC (SA§ , .符合题意；ABE DBC,/ BAE=Z BDC, / BDC+Z BCD=180 -60 -60 =60°,/ DMA=Z BAE+Z BCD=Z BDC+Z BCD=60 ,.符合题意；在ABP和 DBQ中，/ BAP=/ BDQ AB=DB / ABP=/ DBQ=60.AB® DBQ (

25、ASA),BP=BQ .BPQ为等边三角形，.符合题意； / DMA=60 , ./ AMC=120 , ./ AMC+/ PBQ=180 ,.P、B、Q、M四点共圆，BP=BQ ./ BMP=Z BMQ,即MB平分/ AMC;.符合题意；综上所述：正确的结论有 4个；故应选：D。【分析】 根据等边三角形的性质得出 AB=DB, / ABD=/ CBE=60 , BE=BC根据等式的性质及平角的定义得出/ ABE=Z DBC, Z PBQ=60 ,从而利用SAS判断出 AB® DBC ;根据全等三角形15 / 34对应角相等得出/ BAE=Z BDC,根据外角的定义得出/ BDC+/

26、 BCD=180 -60 -60 =60°,根据等量代换 得出/ DMA=/BAE+/ BCD=Z BDC+Z BCD=60 ;根据 ASA判断出 ABP DBQ,根据全等三角形 的对应边相等得出 BP=BQ又/ PBQ=60 ,从而根据有一个角为 60。的等腰三角形是等边三角形， 得出 BPQ为等边三角形；首先由/ AMC+Z PBQ=180得出P、B、Q、M四点共圆，又根据等弦所 对的圆周角相等得出/ BMP=/BMQ,从而得出 MB平分/AMC。12 .【答案】D【考点】三角形的面积【解析】【解答】如图，连接 ABi , BCi , CAi ,当c：.A、B分别是线段 AiB,

27、 BiC的中点， Sa ABB1=Sx ABC=1 ,Sa A1AB1=Sa ABB1 = 1 ,Sa A1BB1=S A1AB1+S ABB1 = 1+1=2,同理：S B1CC1=2, SaA1AC1=2,A1B1G 的面积=& A1BB1+SB1CC什SA1AC1+S ABC=2+2+2+1=7 .故答案为：D.【分析】连接AB1 , BG , CA1 ,首先依据等底等高的三角形的面积相等求出ABB1 ,A1AB1的面积，然后可求得 A1BB1的面积，同理可求 B1CC的面积， A1AC1的面积，最后相加即 可得解.、填空题13 .【答案】96【考点】线段垂直平分线的性质人教版八

28、年级上册阶段性复习辅导讲义（有答案）【解析】 【解答】如图，做 DMLAB延长线于M ,做DNLAC于N21 / 34【解析】【解答】如图，连接. AD 平分/ BAC,DM=DN.DP垂直平分BC . BD=DC . RtA BDMRtA CDN ./ MDB=Z CDN / MDN=/BDC又/ DMA=Z DNA=90 , / BAC=84，/MDN=96 ;/BDC=96【分析】 做做DM LAB延长线于M,做DN, AC于N,易由角平分线性质和线段垂直平分线性质得RtABDMRtACDN,从而得/ MDN=/BDC,再利用四边形内角和为 180°可得/MDN=96 ,因止匕

29、/ BDC=96° 14.【答案】108【考点】全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，翻折变换（折叠 问题）OB、OC, £&4C = 54，AO为/BAC的平分线，BAO=jBAC= 5 x54' = 27*又 AB=AC,= 1(180'- BJC)=5(180'" 254*) = 63* DO是AB的垂直平分线，OA=OB,tABO= £BAO2T£OBC= I.ABC - £.450 = 63=27* = 36 AO 为/ BAC 的平分线，AB=AC, .AOBQ A

30、OC(SAS) . OB=OC,二 £OCB= £OBC = 36将/ C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠，点C与点。恰好重合，OE=CE，/-COE= £OCB=36在OCE中，乙OEC= ISO4 - tOCB= 180*-34-3W= 1。8故答案为：108°【分析】如图，连接 OR OC,根据角平分线白定义得出/ BAO=1 /BAC=1 X 54=27,根据等边对等角及三角形的内角和得出/ ABC=63o根据中垂线上的点到线段两个端点的距离相等得出OA=OB,由等边对等角得出/ ABO=Z BAO=27根据角的和差得出/ OBC=Z ABC

31、-/ABO=36，然后利用SAS判断出 AOB0 AOC,根据全等三角形对应边相等得出OB=OC,根据等边对等角得出 OCB=/ OBC=36 ,根据折叠的性质得出/ COEN OCB=36 ,根据三角形的内角和即可算出答案。15 .【答案】15或16或17【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】根据多边形的内角和公式先求出新多边形的边数，然后再根据截去一个角的情况进行讨论.设新多边形的边数为 n,则(n-2) ?1800=2520°,解得n=16,若截去一个角后边数增加1,则原多边形边数为 17,若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为16,若截去一个角后边数减少1,则原多边形边数

32、为 15,故原多边形的边数可以为 15, 16或17.故答案为：15, 16或17.【分析】根据多边形的内角和公式（ n-2） 71800,求出新多边形的边数，由若截去一个角后边数增加1和截去一个角后边数不变或截去一个角后边数减少1,求出多边形边数.16 .【答案】120°； 30°； 60°【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质【解析】 【解答】: BO平分/ ABC, CO平分/ ACB, . / ABC=2/ 1, / ACB=2/ 2,又 / ABC+/ ACB+Z A=180° , .2/2+2/ 1 + ZA=180° ,2+

33、Z 1=90° -/A,又, / 2+Z 1+Z BOC=180 , .90。- 1/A+/BOC=180 , ./ BOC=90+ J / A,而/ A=60° ,BOC=90+ 看 X60= 120。， . /DCF=/ D+/DBC / ACF=/ ABC+Z A, BD平分/ ABC, DC平分/ ACF, . / ACF=2/ DCF / ABC=2/ DBC, .2/ D+2 / DBC=Z ABC+Z A, .2/ D=Z A,即/ D= /A. / A=60° ,/ D=30 , BE平分/ ABC相邻外角，BD平分/ ABC,/ DBE=90 ,

34、 ./ E=90°-/ D=60 ,故答案是：120°, 30 60°.【分析】由三角形内角和定理和角平分线定义，求出/ BOC=90+Z A+2;根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，和角平分线定义，求出/D、/E的度数.17.【答案】5; 4; n-1【考点】多边形的对角线【解析】【解答】除等3 =5；式63)仪5-3)二9- 5 = 4；an+i-an=一上2jr-2故答案为： 5；4；n-1【分析】从n边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点,形成的对角线的条数为n (n-3)18.【答案】 誓或6.5【考点】三角形的面积，等腰直角三角形

35、【解析】【解答】解：点 Q在AB边上时,AD± BC,垂足为 D, AD=BD=5, CD=3,S»aabd= 5 BD?AD= J X 5X 5= , / B=45PQ± BC,BP=PQ设 BP=x,贝U PQ=x,CD=3,一， dcq= - X 3x=x25+AQD=SABD - S BQD= 亏-25-X 5X x=r 5 X, ADQ与 CDQ的面积相等,25.x=不解得：x=25S，人教版八年级上册阶段性复习辅导讲义（有答案）当Q在AC上时，记为 Q',过点Q'作Q'P'XBC,.ADBC,垂足为 D,.-.Q'

36、;P'/ AD ADQ与 CDQ的面积相等， . AQ'=CQ' . DP'=CP'= CD=1.5AD=BD=5, . BP'=BD+DP'=6.5,综上所述，线段 BP的长度是 言或6.5 .故答案为告或6.5【分析】点Q在AB边上时，根据等腰直角三角形的性质得出/B=45。，进而判断出三角形 BPQ是等腰直角三角形故 BP=PQ设BP=X,则PQ=X,根据三角形的面积等于底乘以高表示出Sa DCQ由SaAQD=S ABD- SaBQD表示出SAQD,再根据 ADQ与 CDQ的面积相等，建立方程，求解得出X的值，如图， 当Q在AC上时

37、，记为Q',过点Q'作Q'P'BC,根据同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相 平行得出Q'P' / AD,由 ADQ与 CDQ的面积相等，根据同高等底的三角形面积相等得出AQ'=CQ'根据等腰三角形的三线合一得出DP'=CP'= CD=1.5,然后根据线段的和差即可算出答案。三、综合题25 / 342, 4) , ( i, i) , ( 3, 2)19 .【答案】（i）解：A、B、C三点的坐标分别为（2）解：如图， AiBiCi为所作;（3）解：如图，点 P为所作.4m【考点】作图-轴对称变换，轴对称-最短路线

38、问题C三点的坐标；（2）利用关于y轴对称AiBiCi； （3）作点B关于x轴的对称【解析】【分析】（1）利用点的坐标表示方法写出 A、B、 的点的坐标特征写出 Ai、Bi、G的坐标，然后描点即可得到 点B',然后连接AB'交轴于点P.20 .【答案】（I）解：.AB=ACB=/C=70./A=i80°-/ B-/C=I80 -2 X 7040。.MN垂直平分AB,/ ANM=90/ NMA=90 -/ A=90°-40 =50°（2）解：（2）如图i,连接BM. AB=AC, AB=8cmAC=8.MN垂直平分AB, . AM=BM.MBC的周长是

39、14cmBM+CM+BC=14, . AM+CM+BC=14,即 AC+BC=14 . BC=14-8=6(3)存在；点P与点M重合； PBC的周长最小值为14.解：(3)如图1, MN垂直平分 AB, 点A、B关于直线 MN对称，AC与MN交于点M,因此点 M与点P重合 PB+PC的值最小。 . PBC的周长最小值为14.【考点】三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，轴对称-最短路线问题【解析】【分析】(1)根据等边对等角求出/ C的度数，再根据三角形的内角和定理求出/A的度数,再根据垂线白定义得出/ANM=90 ,然后根据/ NMA=90 -/A,计算即可得出答案。(2

40、)根据相等垂直平分线的性质得出AM=BM,再根据 MBC的周长是14cm,证彳导AC+BC=14 ,即可得出答案。(3)根据轴对称的性质及两点之间的最短，可得出点P与点M重合，因此 PBC的周长最小值就是 MBC的周长。人教版八年级上册阶段性复习辅导讲义(有答案)21.【答案】(1)证明：BAD=Z CAE=90； / BAC+/ CAD=90 , / CAD+Z DAE=90 ,BAC=/ DAE,在 BAC和 DAE中，AB = ADZ BAC=lC =.BA8 DAE (SAS(2)解：. / CAE=90 , AC=AE/ E=45°,由(1)知 BAC DAE, .Z BC

41、A=Z E=45°, AFXBC, . / CFA=90 , . / CAF=45 ,AF± BG,. / AFG=Z AFB=90 , ./ FAE=Z FAC+Z CAE=45 +90° =135°(3)证明：延长 BF至IJG,使得FG=FB在AFB和 AFG中,BF=GF上 AFB= UFG, AF = .4F .AFB AFG (SAS ,AB=AG, / ABF=/ G,AB=AD, / CBA=Z EDA, CB=EDAG=AD, / ABF=Z CDA,.G=/CDA, / GCA=Z DCA=45 ,在CGA和CDA中，MISSING

42、IMAGE:, .CGAZ ACDA （AAS）CG=CD CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2 BFCD=2BF+DE【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质【解析】【分析】（1）根据同角的余角相等得出/ BAC=Z DAE,然后利用SAS判断出BA® DAE,(2)根据等腰直角三角形的性质得出/E=45,根据全等三角形的对应角相等得出/BCA=Z E=45 ,根据三角形的内角和得出/ CAF=45,然后根据角的和差，由/ FAE=Z FAC+Z CAE算出答案；(3)延长BF到G,使得FG=FB首先利用SAS判断出 AF必 AFG,根据全等三角形的性质得出AB=

43、AG, / ABF=/ G, AB=AD, / CBA=/ EDA, CB=ED根据等量代换及等角的补角相等得出AG=AD, / ABF=Z CDA,故/ G=Z CDA,然后利用AAS判断出 CGA CDA根据全等三角形对应边 相等得出CG=CD根据线段的和差及等量代换即可得出结论。22.【答案】(1)证明：过D作DE±AB,交AB于点E,如图1所示，A图:AD为 ZBAC的平分线， DCXAC, DEXAB,.-DE = DC ,在 Rt2ACD和 RtAED 中，卜吟山=DE'二 Rt ACD Rt AED（HL）,27 / 34人教版八年级上册阶段性复习辅导讲义（有答

44、案）/.AC = AE, ZACB= ZAED,:ZACB=2ZB，ZAED = 2ZB,又 ，AED= ZB+ /EDB二 ZB= ZEDB,/- BE = DE = DC,则(2)解：AB = CD+AC,理由为：在ab上截取AG = AC,如图2所示,图；AD为/BAC的平分线，二 ZGAD= ZCAD,；在 &ADG 和 ADC 中，i AG=AC2cAD, AD二AD.二 ADG ADC(SAS),ACD = DG, ZAGD= ZACB, ZACB=2ZB,二 ZAGD = 2ZB,又：ZAGD= ZB+ ZGDB,/. ZB= ZGDB,.; BE = DG = DC,则

45、(3)解：AB = CD-AC,理由为：在af上截取AG=AC,如图3所示,毒丁 AD为ZFAC的平分线，J ZGAD= ZCAD,;在 ZiADG和 ZiACD 中， AG=AC"AD， AD = AD二ADG ACD（SAS）,ACD = GD, ZAGD=NACD,即 /ACB=/FGD,/ ZACB=2ZB,二 ZFGD = 2ZB,又：ZFGD= ZB+ ZGDB,二 ZB= ZGDB,MISSING IMAGE:,【考点】三角形的外角性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质【解析】【分析】（1）过D作DE ± AB ,交AB于点E,如图1所

46、示，根据角平分线上的点到角 两边的距离相等得出 DE = DC,然后利用HL判断出RtAACDRtAAED,根据全等三角形的对应边相等，对应角相等得出 AC = AE ,/ ACB = / AED ,根据等量代换及三角形外角的定理得出/ B =/ EDB根据等角对等边得出 BE=DE=DC,根据线段的和差及等量代换即可得出结论；（2） AB=CD+AC,理由为：根据角平分线的定义得出/GAD=Z CAD ,然后由SAS判断出 ADG ADC,根据全等三角形的对应边相等，对应角相等得出CD=DG , /AGD=/ ACB ,根据等量代换及三角形外角的定理得出/B = / EDB根据等角对等边得出

47、 BE=DE=DC,根据线段的和差及等量代换即可得出结论；（3） AB=CD-AC ,理由为：在 AF上截取 AG = AC,如图3所示，根据角平分线的定义得出/ GAD二 /CAD ,然后由SAS判断出 ADG AACD,根据全等三角形的性质得出 CD=GD , / AGD=/B = Z GDB根据等角对等边ACD ,即/ACB=/ FGD ,根据等量代换及三角形外角的定理得出/得出BG=DG=DC,根据线段的和差及等量代换即可得出结论.23.【答案】（1）解：AB=AC,B=/ACF,在4ABE和4ACF中，（AB = ACjCF， BE = CF.ABE ACF （SAS75【考点】三角

48、形全等的判定，等腰三角形的判定与性质【解析】 【解答】（2） . AB® ACF / BAE=30 ,/ CAF=/ BAE=30 , . AD=AC, . / ADC=Z ACD, ./ADC二K一”故答案为：75.【分析】（1）利用等腰三角形的两个底角相等，结合已知条件判断两三角形全等。（2）由（1）结论得出/ CAFN BAE,再由AD=AC,得出/ ADC=/ ACD求出度数.24.【答案】 （1）证明：. / A=/ABE,EA=EB / AD=DB,.DF是线段AB的垂直平分线（2）解：. / A=46°,，/ABE=/ A=46° ,/ AB=AC,

49、/ ABC=/ ACB=67 ,/ EBC=Z ABC- / ABE=21 ,/ F=90° - / ABC=23【考点】等腰三角形的性质，等腰三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）等角对等边再利用等腰三角形的 三线合一的性质 DF是线段AB的垂直平分 线。（2）等腰三角形两腰相等，两底角相等得/ EBCN ABC- / ABE=21 , / F=90° - / ABC=23。 25.【答案】（1）解：DE±AC于点 E, /D=20°,CAD= 70°, . AD/BC,. ./C=/CAD= 70°, 又BAC= 70°

50、;,/ BAC= / C, /. AB= BC, .ABC 是等腰三角形，./ B=180°-Z BAC- / C= 180° 70° 70° = 40°31 / 34人教版八年级上册阶段性复习辅导讲义(有答案)(2)解：延长线段 DE恰好过点B, DEL AC,，BD，AC, ABC是等腰三角形,DB是/ ABC的平分线【考点】等腰三角形的判定与性质【解析】【分析】(1)结合已知条件作出DE±AC于点E,得出/ CAD= 70。，再利用AD/BC,得出ZC= /CAD,等角对等边判定三角形为等腰三角形求出/Bo (2)等腰三角形三角

51、形合一的性质得出DB是/ ABC的平分线.26.【答案】(1)解：方程组I b-6=0二10的解为不等式组£工+6的解为:所以c=10(2)解：如图，设 CE=x 则 BE=8-x. AE平分 ABC的周长， .6+x=10+ (8-x),x=6,CE=6, BE=2,X /AC=6, /C=90, .ACE为等腰直角三角形， . / AEC=45 , ./ BEA=135 .【考点】 解二元一次方程组，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的特殊解，等腰三角形的判定与性质，一元一次方程的实际应用-和差倍分问题【解析】【分析】(1)首先解方程组求出 a,b的值，再解不等式组中的每一个不

52、等式，根据大小小大中间找得出其解集，在解集中找出最大整数解得出c的值；(2)如图，设 CE=x，贝U BE=8-x根据AE平分 ABC的周长，列出方程，6+x=10+ (8-x),求解得出x的值，从而得出CE,BE的长，然后判断出 ACE为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得出/ AEC=45 ,根据邻补角得出/ BEA的度数；27.【答案】(1)证明：BD=CE,BDLCE理由如下：延长BD交CE于F,在 EAC和 DAB中，(.4E三切IAC =AB.EA8 DAB (SAS , . BD=CE / ABD=Z ACE, / AEC+/ ACE=90 , ./ ABD+/AEC=90

53、 ,/ BFE=90 ,即 EC± BD(2)解：BD=CE,BDL CE理由如下延长BD交CE于F, ./ BAD=/EAC, 在 EA5DA DAB 中，IAD 二AEIAB =AC EA8 DAB (SAS),BD=CE / ABD=Z ACE, / ABC+Z ACB=90 , / CBF+Z BCF=Z ABC-/ ABD+Z ACB+Z ACE=90 , . / BFC=90 ,即 EC± BD【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】(1) BD=CE,BDL CE理由如下：延长 BD交CE于F,首先根据SAS判断出 EA8 DAB,根据全等三角形对应边相等，对应角相等得出BD=CE, /ABD=/ ACE根据直角三角形的两锐角互余及等量代换得出/BFE=90,即EC± BD ；(2) BD=CE,BDL CE理由如下：延长 BD交CE于F,根据同角的余角相等得出/ BAD=/ EAC,首先根 据SAS判断出 EA8 DAB,根据全等三角形对应边相等， 对应角相等得出 BD=CE / ABD=/ ACE, 根据直角三角形的两锐角互余及角的和差即可得出/BFC=90,即EC! BD。28.【答案】(1)证明：DE±AC, BF±AC,/ DEG=/ BFE