习题课直线、平面平行与垂直

1、习题课 直线、平面平行与垂直【课时目标】1 .能熟练应用直线、平面平行与垂直的判定及性质进行有关的证明.2 .进步体会化归思想在证明中的应用.a、b、c表不'直线， 外 3、丫表不'平面.位置关系判定定理（符万语日）性质定理（符号语言)直线与平面平行a4b且_ ?a / aa " a, _? a/ ba H % b"a,且? a/ b平向与平向平仃? a/ 3a/氏l±a, l±b,且a _L a, b _L 0?耳或与吐血也巨? l±aa_L a,a_L & aCl 3= a, ? b± 3平囿与平囿垂直?

2、a_L 3作业设计，一、选择题1.不同直线 M、n和不同平面 a、3.给出下列命题:m? aa_L 3“M, n异面； ? M± 3.n? 3,m / a_其中假命题的个数为（）A. 0 B. 1C. 2D. 32 .下列命题中：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两个平面平行；（3）垂直于同一直线的两直线平行；（4）垂直于同一平面的两直线平行.其中正确命题的个数有（）A. 4 B. 1C. 2 D. 33 .若a、b表示直线，a表示平面，下列命题中正确的个数为（）4 a, a, b II a? a± b; a, a, a±b? b II a

3、;a / a, a± b? b± a.A. 1 B. 2C. 3D. 04 .过平面外一点 P:存在无数条直线与平面a平行；存在无数条直线与平面a垂直；有且只有一条直线与平面a平行；有且只有一条直线与平面a垂直，其中真命题的个数是（）A. 1 B. 2C. 3D. 45 .如图所示，正方体 ABCDA1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并 且总是保持APXBD1,则动点P的轨迹是（）A.线段BiCB.线段BCiC. BBi的中点与CCi的中点连成的线段D. BC的中点与BiCi的中点连成的线段6 .已知三条相交于一点的线段PA、PB、PC两两垂直，点 P

4、在平面ABC外，PH，面ABC于H,则垂足H是4ABC的（）A.外心 B.内心C.垂心 D.重心二、填空题7 .三棱锥 D ABC的三个侧面分别与底面全等，且AB = AC = 73, BC = 2,则二面角A-BC-D的大小为.8 .如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”， 在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个 数是.9 .如图所示，在正方体 ABCD AiBiCiDi中，P为BD1的中点，则 FAC在该正方体各个面上的射影可能是.（填序号）ABC为正三角形，EC,平面ABC,BD/CE,且 CE = CA = 2B

5、D, M三、解答题10 .如图所示， 是EA的中点，求证：DE= DA;(2)平面BDML平面ECA;(3)平面 DEAL平面ECA.11 .如图，棱柱 ABC AiBiCi的侧面BCCiBi是菱形，BiCXAiB.证明：平面 ABiC,平面 AiBCi；(2D>AiCi±H g/平面 BiCD,求器的值.【能力提升】12.四棱锥PABCD的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是(1)根据图中的信息，在四棱锥PABCD的侧面、底面和棱中,写在空格处(每空只要求填一种)：一对互相垂直的异面直线 ;一对互相垂直的平面 ;一对互相垂直的直线和平面 ;(2)四棱锥P-ABCD的表面积为 .

6、A,其三视图如图：请把符合要求的结论填8AB=2EF=2, EF/AB,13.如图，在多面体 ABCDEF中，四边形 ABCD是正方形,EFXFB, /BFC = 90°, BF=FC, H 为 BC 的中点.(1)求证：FH /平面EDB;(2)求证：AC,平面EDB;(3)求四面体BDEF的体积.反思感悟转化思想是证明线面平行与垂直的主要思路，其关系为即利用线线平行（垂直），证明线面平行（垂直）或证明面面平行（垂直）；反过来，又利用 面面平行（垂直），证明线面平行（垂直）或证明线线平行（垂直），甚至平行与垂直之间的转 化.这样，来来往往，就如同运用“四渡赤水”的战略战术，达到了出

7、奇制胜的目的.习题课 直线、平面平行与垂直答案知识梳理a? % b? aa?&ad 3= b a?& b? 3, aCib=Pad 产 a,3rl 产 b a? a, b? a,anb=P all ba? 3b±a, b? a作业设计1. D 命题正确，面面平行的性质；命题 不正确，也可能n? 3;命题不正确， 如果m、n看一条是 w 3的交线，则 m、n共面；命题 不正确，m与3的关系不确定.2. C （2）和（4）对.3. A 正确.4. B 正确.5. A 4Ci连接 AC, ABi, BiC,BDXAC , AC ± DD 1,BD n DD1=D,

8、.AC"BDD1, . .AC ±BD1,同理可证BDi± BiC,.BDJ 面 AB©PC BiC 时，始终 APXBDi,选 A.B6. C 如图所示，由已知可得 PAL面PBC, PAXBC,又PHBC,BS 面 APH , BCXAH .同理证得CH LAB , H为垂心.7. 90°解析B由题意画出图形，数据如图，取 BC的中点 巳连接AE、DE,易知/AED为二面角A-BC-D的平面角.可求得 AE = DE=V，由此得 AE2+DE2=AD2.故/AED = 90°.8. 36解析 正方体的一条棱长对应着 2个“正交线面

9、对”，12条棱长共对应着24个“正交 线面对”；正方体的一条面对角线对应着1个“正交线面对”，12条面对角线对应着12个“正交线面对”，共有36个.9. 10. 证明如图所示，取EC的中点F,连接 DF, EC，平面ABC,.ECBC,又由已知得 DF/BC, DFXEC.在 RtA EFD 和 RtA DBA 中， 1- EF=2EC=BD,FD= BC = AB , RtAEFDRtA DBA , 故 ED = DA.1 _(2)取CA的中点N,连接 MN、BN,则MN触2EC, .MN/BD, . .N 在平面 BDM 内，. EC，平面 ABC, . ECBN .又 CA LBN ,

10、.BN,平面 ECA, BN?平面 MNBD , 平面 MNBD，平面ECA.即平面BDM ±平面ECA .,1一 一 1一(3)BD 触2EC, MN 触2EC, BD 触 MN , .MNBD为平行四边形， .DM / BN , BN，平面 ECA , DM，平面 ECA，又 DM ?平面 DEA , 平面DEA，平面ECA .11. (1)证明因为侧面BCC1B1是菱形，所以 B1CXBC1 .“ / / k / I又 B1CA1B,且 ABnBC1 = B,所以BiC，平面AiBCi.又BiC?平面ABiC,所以平面 ABiC，平面AiBCi.（2）解 设BCi交BiC于点E

11、,连接DE,则DE是平面AiBCi与平面BiCD的交线. 因为AiB /平面BiCD,所以AiB / DE.又E是BCi的中点，所以D为AiCi的中点，AiDDCii2.（i）PABC（或PAL CD或ABPD） 平面 PAB，平面 ABCD（或平面 PAD,平 面ABCD或平面PABL平面PAD或平面PCD,平面PAD或平面PBCL平面PAB） PAX 平面 ABCD（或AB，平面PAD或CD,平面PAD或AD，平面 PAB或BCL平面 PAB）（2）2a2+V2a2解析（2）依题意：正方形的面积是a2,c_1_2SAPAB SPAD2a -又 PB=PD=y2a，SApbc= Sapcd = a2-所以四棱锥P-ABCD的表面积是S= 2a2+y2a2. i3.(i)证明 如图，设AC与BD交于点G,则G为AC的中点.连接 EG, GH,由于H 为BC的中点，i故GH触2AB.一山i又EF触2AB，.二EF触GH.四边形EFHG为平行四边形. EG / FH,而EG?平面EDB , FH?平面 EDB ,FH / 平面 EDB .(2)证明 由四边形 ABCD为正方形，得 AB ± BC .又 EF/AB, .1.EFXBC.而 EFLFB, 平面 BFC. EFXFH .AB XFH.又 BF=FC, H 为 BC 的中点