空间向量与立体几何题型归纳

1、空间向量与立体几何1,如图，在四锥V-ABCD中，底面ABCD正方形，侧面VAD是正三角形，平面VADL底面ABCD(1)证明ABL平面VAD(2)求面VAN面VDB所成的二面角的大小2,如图所示，在四锥PABCD43,底面ABCDM巨形，侧程PA1底面ABCDAB.，BC=1,(1)求直线AC与PB所成角的余弦值;PA=2,E为PD的中点.(2)在侧面PAB内找一点N,使NE1平面PAC并求出N点到AB和AP的距离.(易错点，建系后，关于N点的坐标的设法，也是自己的弱项)AWR3.如图，在长方体ABCD-ABGD中，AD=AA=1,AB=2,点E在棱AB上移动.(1)证明：DE，AD;(2)

2、当E为AB的中点时，求点A到面ECD的距离;7T(3)AE等于何值时，二面角DiEC-D的大小为4(易错点：在找平面DEC的法向量的时候，本来法向量就己经存在了，就不必要再去找，但是我认为去找应该没有错吧，但法向量找出来了，和那个己经存在的法向量有很大的差别，而且，计算结果很得杂，到底问题出在哪里？)4 .如图，直四棱柱ABCDAiBiCiDi中，底面ABCD是等腰才!形，AB/CD,AB=2DC=2,E为BDi的中点，F为AB的中点，/DAB=60°.(1)求证：EF/平面ADDiAi;(2)若BBi苧，求AiF与平面DEF所成角的正弦值.N：5题到11题都是运用基底思想解题5 .

3、空间四边形ABC邛,AB=BC=CDAB±BC,BC±CDAB与CD成60度角，求AD与BC所成角的大小。6 .三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是边长为2的正三角形，/A1AB=45,/A1AC=60，求面角B-AA1-C的平面角的余弦值。7 .如图，60°的二面角的棱上有A,B两点，直线AC,BD分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直于AB,已知AB=4,AC=6,BD=8,求CD的长8 .如图，已知空间四边形OABC,OB=0C,ZAOB=/AOC=),求证OALBG9 .如图，空间四边形OAB路边以及AC,BO的长都是1,点D,E分别是边OABC的中点,

4、连接DE。(1)计算DE的长；(2)求点O到平面ABC的距离。10 .如图，线段AB在平面，a,线段AC1a,线段BDLAB,且AB=7,AC=BD=24CD=25求线段BD与平面a所成的角。11 .如图，平行六面体ABCD-AB'CD'中，底面ABC比边长为a的正方形，侧棱AA,的长为b,且/AAB=ZAAD=120°,求(1)AC'的长；(2)直线BD'与AC夹角的余弦值。N:12题到14题为建系问题AB=BC=BD / CBAW DBC=120 ,求12 .已知ABC和4DBC所在的平面互相垂直，且(1)直线AD与平面BCD所成角白大小；(2)直线AD与直线BC所成角的大小；(3)二面角A-BD-C的余弦值.13 .在如图的试验装置中，正方形框架的边长都是1,且平面ABCD<平面ABEE相垂直.活动弹子M,N分别在正方形对角线AC和BF上移动，且CM和BN的长度保持相等，记CM=BM=a(0<a<V2).(1)求MN的长;(2)a为何值时，MN的长最小；(3)当MN的长最小时，求面MN*面MN断成二面角的余弦