人教版八年级数学上册教案《多边形的内角和》

1、多边形的内角和教材分析多边形内角和是本多边形的内角和选自人教版八年级上册的第十一章第三节，章的一个重点，是三角形有关知识的拓展， 是以后学习平面镶嵌的基础，多边形内角和公式的运用还充分体现了图形与客观世界的联系。在内容上，起着承上启下的作用， 是在学生学习了一元一次方程、 三角形内角和知识和多种平面几何图形的基础上进行的，目的是使学生进一步了解多边形的性质，感受图形世界的现实性和丰富多彩，同时在教学中渗透类比，转化 等思想方法培养学生用联系的变换的观点思考问题。教学目标【知识与能力目标】掌握多边形的内角和与外角和的计算方法，并能用其解决一些简单的问题；通过多边形内角和计算公式的推导，体验转化和

2、类比的数学思想方法。【过程与方法目标】1、让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。2、通过把多边形转化为三角形，体会转化思想在几何中的运用，让学生体会从特殊到一般 的认识问题的方法。3、通过探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并 能有效地解决问题。【情感态度价值观目标】通过动手实践、相互间的交流，进一步激发学习热情和求知欲望。同时，体验猜想得到证实的成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满探索和创造。教学重难点 -【教学重点】探索多边形的内角和及外角和公式。【教学

3、难点】多边形内角和公式的推导。r课前准备 多媒体课件、三角板、量角器。"一F教学过程一、复习引入我们已经证明了三角形的内角和为180。，在小学我们用量角器量过四边形的内角的度数,知道四边形内角的和为 360。，现在你能利用三角形的内角和定理证明吗？二、多边形的内角和如图，从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？可以引一条对角线；它将四边形分成两个三角形；因此，四边形的内角和等于ABC的内角n边形的内角和是多少度吗?和加 ACD勺内角和=2X 180° =360° 。类似地，我们能知道五边形、六边形观察下面的

4、图形，填空：个三角形，五边形从五边形一个顶点出发可以引 条对角线，它们将五边形分成 的内角和等于;从六边形一个顶点出发可以引 条对角线，它们将六边形分成 个三角形，六边形 的内角和等于;从n边形一个顶点出发，可以引 条对角线，它们将 n边形分成 个三角形，n边 形的内角和等于。于是我们得到多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n-2) X 180。三、例题例1.如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系?已知四边形 ABCD, ZA+ZC=180° ,求/ B与/D的关系。分析：/ A / B、/ C / D有什么关系？解：. / A+Z B+Z C+Z D= (4-2)

5、 X 180° =360° ,又/ A+ / C=180° ,.B+ / D=360° - (/ A+ / C) =180° 。这就是说，如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补。例2.如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和。六边形的外角和等于多少？解：六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角都等于180°。因此六边形的6个外角加上与他们相邻的内角，所得总和等于6X180。这个总和就是六边形的外角和加上内角和。所以外角和等于总和减去内角和，即外角和等于360°。360°。如果把六边

6、形换成其他多边形可以得到同样的结果：多边形的外角和等于 对此，我们也可以这样来理解。 如图，从多边形的一个顶点 A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和,1、在四边形的四个内角中，最多有个周角，所以多边形的外角和等于360°。3个钝角，最多能有3 个锐角。2、一个多边形的每个内角都是150° ,它是 12边形。3、已知一个多边形，它的内角和等于五边形的内角和的2倍,这个多边形是8 边形。4、已知一个多边形的边数恰好是从一个顶点所画的对角线的条数的2倍，则此多边形是6 边形。5、一个多边形的边数增加1,则内角和增加的度数是（C ）60°B。90°Co180°。360°6、如图：某居民小区搞绿化，分别在三