空间向量小题(答案)

1、（考试时间90分钟，满分120分）、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设a=(x,2y,3),b=(1,1,6),且allb,则x+y等于（）1A.23B.4C.2D.2解析:1y=4.3x+y=4.答案：B2.若a=(0,1,1),b=(1,1,0),且（a+入b），a,则实数入的值是（）A.1B.0C.1D.-2解析：a+入b=（0,1,1）+（入，入，0）=（入，1+入，-1),因为(a+入b)-a=(入，1+入，1)(0,1,1)=1+X+1=2+入=0,所以入=2.答案：D3.若向量（1,0,z）与向量（2,1,0

2、）的夹角的余弦值为A.0B.1C.1D.2解析：由题知1,0,z2,1,0-7 -22y+z2,yf5乖1=、1+z2,z=0.答案：A4.若2=&+&+8,b=ea,c=e1e2,d=3a+2e2+e3(e1,e2,e3为空间的一个基底），且d=xa+yb+zc,则x,y,z分别为（A5D.35 B.2,A. 2,2,C_52'12,1解析:d=xa+yb+zc=x(ei+e2+e3)+y(eie2e3)+z(eie2).53.x+y+z=3,x-y-z=2,x-y=1,/.x=2,y=2,z=答案：AA.l /aC.l?a5.若直线l的方向向量为a=（1,1,2）,

3、平面a的法向量为u=（2,2B. l_LaD.l与a斜交解析：u=-2a,u/a,.l±a,故选B.答案：B6.在平行六面休ABCD- A B' C' D'中，若 届 =xXB+ 2yB> 3zCT则x+ y + z等A. 1C.6解析:如图,于（）7B.6AC=AB+BOCC=AB+BC-C'C,所以x=1,2y=1,3z=-1,所以x=1,y=：,z=-k23因此x+y+z=1+g：=7.236答案：B7.已知正四棱柱ABCP ABGD中，AA=2AB E为AA的中点，则异面直线BE与CD所1B.53 D.-5解析： 以DADC DD所在直线

4、为x轴,y轴，z轴建立空间直角坐标系，则B(1,1,0),E(1,0,1) , C(0,1,0),D(0,0,2).cos <B CDBe- CD噜故选C.成的角的余弦值为(A.10C310.10答案：C8.已知空间四个点A(1,1,1),R4,0,2),Q3,1,0),D(-1,0,4),则直线AD与平面ABC/f成的角为()B. 45°D. 90°A.60°C. 30°解析：设n=(x,y,1)是平面ABC勺一个法向量.,. AB= (-5, - 1,1),AO (4, 2, -1),. 5x y +1 = 0,13-4x-2y-1 = 0,x

5、 = -, y=- 2,又AD= (2, - 1,3),设Ag平面ABO成的角为e ,w| AD n|则 sin 0 =|雨| n|72 1_,=2, . 8=30 .故选 C.答案： C9.在正方体ABCD- AB1CD中，平面ABDW平面CBD所成二面角的余弦值为1A. 一21B. 一 3解析:以点D为原点，DADCDD为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为1,则Ab=(-1,1,-1),AC=(i,i,i).1又可以证明AC平面BCD,AC,平面ABD,又cosAC,AC>=-,结合图形可知平面31，一ABD与平面CBD所成二面角的余弦值为1故选B.3答案：B10.

6、如右图所示，在棱长为1的正方体ABCPABGD中，E、F分别为棱AA、BB的中点，G为棱AB上的一点，且AG=入（0w入w1）,则点G到平面DEF的距离为（）A.'13B.£D.15解析：因为A1B1/EF,G在AB上，所以G到平面DEF的距离即为A到平面DEF的距离,即是A至ijDE的距离，DE=挛，11X-.2'5由三角形面积可得所求距离为一;=*.故选D.,55"2"答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)11 .若a=(2,3,5),b=(3,1,4),则|a2b|=.解析：因为a2b=(8,5,13),所以|a-2b|=8+52+132=V258.答案：,125812 .设a=(2,3,1),b=(-1,2,5),d=(1,2,7),c±a,c±b,且cd=10,贝Uc=.解析：设c=(x,y,z),根据题意得2x3y+z=0,x-2y+5z=0,x+2y-7z=10.15z=112答案:6515 512,一一一一一一一9，13-直角ABC勺两条直角边BC=3,AC=4,pd平面ABCPO?则点P到斜边AB的距离是解析:以C为坐标原点，CACBCPJx轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系.则 A(4Q0), B