山西省晋中市2019届高三1月高考适应性考试数学(文)试题(解析版)

1、山西省晋中市2019届高三1月高考适应性考试数学(文)试题注意事项：1 .答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。2 .全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。3 .回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上。4 .考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1.已知集合 A=拉卜=1口取田1),集合 B=3 玉 0,则()A.B.C

2、. 三二 D. .'T.【答案】B【解析】 【分析】由题意，求得集合 A = x|x >,集合E=,根据集合的交集的运算，即可求解，得到答案 【详解】由题意，集合 A =任1=1/式、-1)=国k> 1,集合E = 612% ,根据集合的交集的运算，可得 AnB= 2,3,故选B.【点睛】本题主要考查了集合的交集的运算问题，其中解答中首先求解集合AB,再利用集合的交集的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题 212.已知工=1十，则>1=()A. -1 B. 1C. D.【答案】D 【解析】【分析】由复数的运算，得z-i = (l + 1)( 1)

3、 = 2,进而求得答案【详解】由题意，复数 工=1十1,贝U z *Z=(1十i)(l-i) = 2 ,所以=i,故选D. z - z 2【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及共轲复数的应用，其中解答中熟记共轲复数的概念，以及复数的运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题V x3 .若双曲线 彳二=的一条渐近线方程为y=2x,则该双曲线的离心率是( a2 b"C.一2B.而D.2【解析】 【分析】ac | b r由题意，根据双曲线的一条渐近线方程为y = 2x,求得-=2 ,进而根据 = -=+(-，即可求解.ba 'b【详解】由题意，双曲线 ；=l(aAO,b

4、>0)的一条渐近线方程为y = 2x, a" b"可得g=2,则该双曲线的离心率 =_ = + ()* = jl +弓"=9，故选C.【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中熟记双曲线的标准方 程的形式，以及简单的几何性质的合理应用是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题4 .执行如图所示的程序框图，若输入的I为30,则输出的k为()E噂总A. 4 B. 5 C. 6 D. 7【答案】B【解析】【分析】由题意，执行给定的程序框图，逐次循环计算，结合判断条件，即可求解，得到答案【详解】由题意，执行给定的程序框图，可得

5、：第一次循环，满足判断条件，S = 5-b3 x 1 = g,k = 2;第二次循环，满足判断条件，S = 8 + 3 x2=l4,k = 3 ;第三次循环，满足判断条件，8= 14+3 区m=2土k = 4；第四次循环，满足判断条件，S = 23 + 3 x4 = 35上=5 ；第五次循环，不满足判断条件，输出结果 k = 5,故选B.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中利用循环结构表示算法，一定要先 确定是用当型循环结构，还是用直到型循环结构；当型循环结构的特点是先判断再循环，直到型循环结构 的特点是先执行一次循环体，再判断；同时注意输入框、处理框、判断框的功能，

6、不可混用，着重考查了 分析问题和解答问题的能力，属于基础题 .5 .某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）3兀A.B.加C.D.根据给定的三视图可知,该几何体左边表示一个底面为腰长为2的等腰直角三角形， 高为3的直三棱柱，右边表示一个底面为半径为1的半圆，母线长为 3的半圆柱，根据几何体的体积公式，即可求解【详解】由题意，根据给定的三视图可知，该几何体左边表示一个底面为腰长为2的等腰直角三角形，高为3的直三棱柱，右边表示一个底面为半径为1的半圆，母线长为 3的半圆柱，所以该几何体的体积为11.一 M-*2x23 力13 = 64 ,故选 A.一【点睛】本题考查了几何体的三视图及组合体

7、的表面积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状 时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，同时注意以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解6 .某单位安排甲去参加周一至周五的公益活动，需要从周一至周五选择三天参加活动，那么甲连续三天参加活动的概率为（）3321A. B.C. 一D. 一】02052【答案】A【解析】【分析】由题意，从周一至周五选择三天参加活动，求得基本事件的总数为111种，再用列举法求得甲连续三天参加活动有3种，利用古典概型及其概率

8、的计算公式，即可求解【详解】由题意，某单位安排甲去参加周一至周五的公益活动，需要从周一至周五选择三天参加活动，共有= 1。种不同的安排方式，其中甲连续三天参加活动的有：（周一、二、三），（周二、三、四），（周三、四、五），共有3种不同的方式，所以甲连续三天参加活动的概率为P =，故选A.【点睛】本题主要考查的是古典概型及其概率计算公式，解题时要准确理解题意，正确找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数，利用古典概型及其概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题7.若x, y满足约束条件+ 2 < 0,则的最大值为（x - y-4 <

9、; 0A. 0 B. 4 C. 6 D. 8【答案】C【解析】【分析】由题意，画出约束条件所表示的平面区域，结合图象判定当直线y = -2x十？平移到点A时，此时目标函数取得最大值，即可求解.【详解】由题意，画出约束条件所表示的平面区域, 如图所示，由目标函数z = + 可得丫=-2工十正，当直线y =-公十七平移到点A时，此时直线在y轴上的截距最大，同时目标函数取得最大值，又由廉白二；,解得4QZ，所以目标函数的最大值为 z = 2x2 + 2=6,故选C.【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题.其中rti又兀,zt=j m 江 nZt=t.-即x _ 1 -） = 1 ,斛

10、佝+ - = - + 2kTC,k E Z ,斛佝 w = 2 十 16k,k E Z ,8 484 2又由f（xj的最小正周期大于-,则一 -,即用式4,所以即=2 ,2 w 27L所以函数氏x） = 2sin（2x + -）,4兀JT7L所以将 y = 2sni2x向左平移-,可得 Rx） = 2sin2（x -） = 2sin（2x -）,故选B.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，以及三角函数的图象变换，其中解答中熟练应用三角函数的图象与性质，确定函数的解析式，再根据三角函数的图象变换求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.x9.已知函数 购=录,则下

11、列说法正确的是（）A.函数Rx）是奇函数，且在（-风-1）上是减函数B.函数及阴是奇函数，且在（-巴-1，上是增函数C.函数及阴是偶函数，且在（-巩-上是减函数D.函数Rx）是偶函数，且在（-风-1）上是增函数【答案】A【解析】【分析】由题意，根据函数的奇偶性的定义可判定函数f（x）是奇函数，在利用导数，即可判定函数（称在上风-1）上单调递减，即可得到答案.【详解】由题意，函数可得其定义域为R,又由白兄）=弓=吒=亦）， c'e e即=所以函数f（x）是奇函数，当XE（一甩-时，心O = w =则+=（1十幻炉，则f'（x）uo,函数函数ftx）在LS,7）上单调递减，故选 A

12、.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的判定，及利用导数研究函数的单调性问题，其中解答中熟记函数的奇偶性的定义，以及函数的导数与函数的单调性的关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题 的能力，属于基础题.兀 由 兀10.5in（-a） = w，则 §叫 加）=（）&2也由IA. B. C. D.3333【答案】D【解析】【分析】由题意，根据诱导公式，化简得51n(m JL号JL= cos(-2a),再由余弦的倍角公式，得至Uco虱2a) = 1 -2sinX-a),336代入即可求解.【详解】由题意，根据诱导公式可得兀7L又由余弦的倍角公式，可得cos(2a) = 1 -

13、Zsin-a) = 12 乂71即 sin(- 2a.)=-,故选 D.【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中合理应用三角函数的诱导公式，熟记余弦的倍角公式，合理准确运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题11.在三棱锥P-ABC中，平面PAB _L平面ABC , AABC是边长为的等边三角形，PA = PB ="，则该三棱锥外接球的表面积为（）65兀A. 一 B.4【答案】A【解析】65 加49kC. D.【分析】由题意，求得所以AABC外接圆的半径为2,且CE = 3,所以ED = I ,又由平面PAB 1平面ABC ,得PE _L平面ABC,且P

14、E = 2,进而利用在直角陞口中，由正弦定理求得求得半径，利用球的表面积公式，即可求解【详解】由题意，如图所示，因为AABC是边长为2版的等边三角形，小 r -所以AABC外接圆的半径为 ；邓=2,且CE=m,所以ED = I,又由平面PAB J-平面ABC , PA = PB ="，在等腰3PAB中,可得PE 1平面ABC ,且PE = 2 ,在直角APCE中,吁行羡F舁/且如PCE=/鲁在直角3PED中,FD- £ 二 十P三一二,-/"-./,65在直角?口中,由正弦定理得2R = ,=,即球的半径为R =,snZPCD 24所以球的表面积为 日tlR* =

15、 4兀x，故选 A.【点睛】本题考查了有关球的组合体问题，以及球的表面积的计算问题，解答时要认真审题，正确认识组合体的结构特征，注意组合体的性质的合理运用，合理求解球的半径是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力，属于中档试题12.已知函数 附=黑，m,o的图象上有两对关于¥轴对称的点，则实数k的取值范围是()A.(一；：二=；)B. ； I C. !:匚，D. 【答案】D【解析】【分析】由函数f(x)的图象上有两对关于 y轴对称的点，转化为y =-kx-l与f(x) = Inx/X在x A 0上有两个交点，根据导数的几何意义，确定切线的斜率，再结合函数的图象，即可求

16、解 【详解】由题意，当xMO时，f(x)=kxT,则关于y轴的对称的函数解析式为 y =-kxT,(x30),因为函数= 三* 的图象上有两对关于y轴对称的点，可转化为y = -kx-：与f(x) = Inx F X在X E (0,十期上有两个交点，设 ¥ = -kx-1 与 I(x) = Inx 一久相切于点(m,n),且m 。，L、1，1】由Rx) = Inx - X,则 t(x) = - 1 ,所以 f(m) = + 1 ,即 k = 一 + 1 , .(1)xmm又由当 x = m时，_km_=nm + m(2)由(2)联立解得m = 1 ,即-k = 2又由k=工+1 ,且

17、m 。，则-k I , m结合图象可知，满足iv-k2,即-2式卜丁-1,故选D.y-奴-1/ /【点睛】本题主要考查了函数的对称性问题的应用，其中解答中把函数f(x)的/i /fl图象上有两对关于y轴对称的点，转化为y =-kxT与£(x) = Inx寸x在.x 。上有两个交点，根据导数的几何意义，再结合函数的图象求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13 .已知向量a与H的夹角为&伊，日=(1，同=2,则+ B| =.【答案】【解析】【分析】由题意，求得 同=1,再根据向量的数量积

18、的运算和模的公式，即可求解【详解】由题意，向量a与h的夹角为GO。，a = (UO), |b| = 2 ,则闾=1,又由 |而 +=4a' + 4a 6 + 寻=4 x 尸十 4 K 1 k 2cos600 + 22 = 12,所以 ,.【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算，以及向量的模的应用，其中解答中熟记向量的模的运算公式，以及向量的数量积的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.14 .已知函数f(玲= 】Qg2xf 则耳4)=.【答案】3【解析】【分析】由题意，令x = 2,再根据对数点运算，即可求解.【详解】由题意，函数 f(2K) = lo

19、g2x-x,令k = 2,则fC2$ = f(4) = MgM+2= 1 + 2 = 3.【点睛】本题主要考查了函数的求值问题，其中解答中根据函数的解析式，合理赋值，根据对数的性质运 算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题15 .已知圆C经过点与直线2x十广1。=。相切，则圆C的标准方程为 .【答案】【解析】【分析】设圆C的方程为(x-a)2 + (y-b)2 = J, 由题息得点是圆与直线2x十)lIO = 0的我!点，连接圆心 C和切点的 直线和与切线垂直，得到 BC的方程工-为=0,再由线段 AB的垂直平分线的方程为3x-y-5 = 0 ,联立方程组， 求得圆心坐标，进而求

20、得圆的方程 .【详解】由题意，设圆C的方程为(x-af i.(y-b)3 = r2,因为点在直线2x,7O=O上，所以点B(42是圆与直线十厂10 = 0的切点，连接圆心C和切点的直线和与切线+ 10 = 0垂直，则koc = 5，则BC的方程为y-2 = gs-4),整理得= 0 ,由线段AB的垂直平分线的方程为 如-y-5=0,联立方程组，垣，U ,解得，即圆心坐标为can,又由.,所以圆的方程为【点睛】本题主要考查了圆的方程的求解，以及直线与圆的位置关系的应用，其中解答中根据圆的切点的性质和弦的垂直平分线的性质，联立方程组求得圆心的坐标是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解 答问题的能

21、力，属于基础题.16 .已知在AABC中，£例0%一旬=三30 = 2;为工怔!二内一点，£<： = 1351则四的最小值为 . 【答案】【解析】【分析】设 PBC = 9,工BCP = ci,求得costi =十 sinO)hsina = (cos0-smO),及5也於-cosG,在ABCP 713中，由正弦定理得 PC = 2$s屐,在上ACP中，由余弦定理可得：AP、19-可获5巩2日+附，利用三角函数的性质，即可求解最小值，得到答案.【详解】设 4PBe =6, £BCP = * 因为 ZBPC=35",所以 -d=45。，则a = 45%

22、所以 cosct = cos(45°-9) = <COS0 + sin。)net =也"45。一。)= (cosO-sinO),一4, i .2 .3在直角 AABl.中，可得 cosC =,jSinC =,则3隹5亦立+ sinO) -j= £ (cos白-sinO) = -=cosS-j=sin9Y'l 32飞1133PCBC在ABCP中，由正弦定理得=sm日 51MBpc gml35°=g讨+(为551rl铲一之¥/x 2在m (在.SUP 中，由余弦定理可得：AP2 = AC2 + PCZ-2AC - PCcosZACP.

23、，一 一 一 lm*2口. _. _ ,_ 一=13 12&in 620smUco蛆= 13-12 -10凯应。=19-(6cos29 1 Osin20) = 19-2"34slM加 ，且 26 E (0,兀,所以当2。广二时，取得最小值，此时 AP-= 19-2后, 所以AP的最小值为 啊辛i = JT7-叔.【点睛】本题主要考查了正项定理、余弦定理在解三角形中的应用，以及三角恒等变换的应用，其中解答中根据三角恒等变换的公式，化简求得8立岂CP的值，再在ACP中，利用余弦定理和辅助角公式化简，利用三角函数的性质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，试题有一定

24、的综合性，属于中档试题 .三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第 22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分17.已知公差不为0的等差数列熊的前n项和为S*且 W6,，蚂，力I成等比数列.(1)求数列的通项公式；1r2(2)若数列丁丁的前n项和为北，证明：1：一二.tsn + nl3【答案】(1)%=30-1； 见解析.【解析】【分析】(1)由题意，根据等差数列的求和公式和等比中项公式，列出方程组，求得 力与的值，即可求解数列的通项公式；, 一，Q 3n2 n12一，)(2)由(1),利用等差数列的求和

25、公式，求得 S = + ,进而得到-一一利用裂项法，即可11224廿口 3n(n + 1)求解.【详解】(1)由由，均，力成等比数列，得为小=小,- 4a 1 1- 6d = 26即，、，又d ?。，扃弧十1网=(】解得丐=2, d = 3,所以 -:.“、MnT). 3n(n-l) 3n2 n(2) s = na( d = 2n += + 一，11122221 I2211=()Sn + n 3n2 n 和口十 1) 3 n n+ li- - i- n222 111 I 1212.1.【点睛】本题主要考查了等差数列的通项和前n项和公式的应用，以及裂项法求和，此类题目是数列问题中的常见题型，解答

26、中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在裂项”之后求和时，弄错项数导致错解，试题能较好的考查考生的逻辑思维能力及基本计算能力等18 .在全社会推行素质教育的大前提下，更强调了学生的全面发展，只有全面重视体育锻炼，才能使学生德智体美全面发展。为了解某高校大学生的体育锻炼情况，做了如下调查统计。该校共有学生10000人，其中男生6000人，女生4000人。为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集200位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时) (1)应收集多少位女生的样本数据？(2)根据这200个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图，

27、其中样本数据的分组区间为：Q2, (2用，(4,6, (6同，(&1即，。口幻，估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率0.02504500.1250.1000.0754个小时，请完成每周平均体育运动时间(3)在样本数据中，有 50位女生的每周平均体育运动时间超过与性别的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.女生男生总计每周平均体育运动时间/、超过4小时每周平均体育运动时间超过4小时总计附：2n(ad-bc)(a 卜 b)(c d)(a + c)(b + d)0.100.050.0100.0052.7063.8

28、416.6357.879【答案】(1)应该收集80位女生的样本数据；(2)估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率为0.75; (3)能在犯错误的概率不超过 0.01的前提下认为“该校学生的每周体育运动的平均时间与性别有关.【解析】【分析】4000(1)由题意，根据女生所占的比例，列出200>< = 80,即可求解；10000(2)根据频率方程直方图中概率的计算，即可求解200位学生每周平均体育运动时间超过4小时的频率；(3)列出2乂2的列联表，利用公式求得1?的值，根据附表，即可判定 .【详解】(1)由题题，得200 >= 80,所以应该收集80位女生的样本数据,4

29、00010000(2)根据频率分布直方图，得200位学生每周平均体育运动时间超过4小时的频率为:F 二 二、一二 二一.因此可估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率为0.75.(3)列出2 乂 2的列联表，如下：女生男生合计每周平均体育运动时间/、超过4小时302050每周平均体育运动时间超过4小时50100150合计80120200200 x (30 x 100 - 20 x 50)25。x 150 x 80 x 120所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“该校学生的每周体育运动的平均时间与性别有关”.【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，以及独立性检验的应用，其中

30、解答中认真审题，熟记频 率分布直方图中概率的计算方法，以及独立性检验的计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属 于基础题.19 .如图，四边形ABCD为菱形，将三角形AADC沿AC折起到21比的位置.(1)证明：AC1BD；(2)若"=2,乙ABC = 60。，平面B ADU平面WTT ,求三棱锥D-ABC的体积.F £一“一 一一，1八【答案】(1)见解析；(2).【解析】【分析】(1)连接B口与AC交于点。，连接OD,进而得到ACLOH, AC_LOD,利用线面垂直的判定定理，证得大匕， 平面OBD',进而得到 AC 1BD1.(2)取BD的中点E,连接A

31、E, CE,证得平面BADT平面BCD ,利用面垂直的性质定理得 AE，平面得到三棱锥的高，再利用三棱锥的体积公式，即可求解【详解】(1)证明：连接BD与AC交于点O,连接。口，因为四边形ABCD为菱形,所以4C1ED,即向C LOE, AC 1OD1,又OE flOD'-O,所以 AC 1 平面OBD',又 ED'u 平面 OBD1,所以 AC 1 BD1.iy(2)取BD的中点E,连接AE, CE,因为AB = AD, E为ED的中点，所以AE_LBD,同理可得又平面BADT 平面BCB ,所以 AH _LCE , AH 1 平面BCD由CB = AB, CD =

32、AD, BD=BD,得3血，日三3CDB,所以AE = CE,在菱形 ABCD 中，AB=2, £ABC = 6 伊，所以 AC! = 2 ,在 RtAACE 中，AC = 2, AE_LCE,所以 AE = CE = ¥2.LL,、，L一 .匚 f 匚 2死所以.【点睛】本题主要考查了线面位置垂直的判定与证明，以及三棱锥的体积的计算问题，其中解答中熟练掌握空间中线面位置关系的判定定理和性质定理、以及几何特征是解答的关键，同时注意线面位置的转化思想的应用，着重考查了推理与论证能力，属于基础题 x2 y2、20.已知椭圆C的右焦点F为抛物线歹=我的焦点，P,Q是椭圆C上的两个

33、动点，且线段PQa hr长度的最大值为 4.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若OP_LOQ,求.XOPQ面积的最小值.【答案】(1) + = ;(2).4 37【解析】【分析】(1)根据抛物线和椭圆的几何性质，求得电b的值，即可得到椭圆的标准方程；(2)当P, Q为椭圆顶点时，易得 &DPQ的面积；当P, Q不是椭圆顶点时，设直线 OP的方程为y =kx(k¥O), 联立方程组，利用根和系数的关系，以及弦长公式，求得 QPI,同理求得QQI,得到面积$&股的表达式，利 用基本不等式，即可求解.【详解】(1) .=4x的焦点为。，椭圆C的右焦点F为(1月),即，又|PQ

34、I的最大值为4,因此|PQ|=2h = 4, a =4, b = a - c = 4.=3,22所以椭圆c的标准方程为- + L=l.43(2)当P, Q为椭圆顶点时，易得 30PQ的面积为 L2 K而=由， Z当p, Q不是椭圆顶点时，设直线 OP的方程为：y=MkfO),I1(k'l)所以 0PQ = ：;l0pl-l0QI=6 2J(3 + 4k-)(3lc' 4- 4)fb" + 1 广 .=1- 2 > 4,当且仅当k°二l时等号成立,1?k2V2 112所以屋所以弓三国,解答此类题目，通综上，ACiPQ面积的最小值为y.【点睛】本题主要考查

35、椭圆的定义及标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题 常联立直线方程与椭圆(圆锥曲线)方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问 题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.21.已知函数 f(x) = ae& +(2a + l)ex - x.(1)讨论f(x)的单调性；3(2)当 时，证明：f(x)<2.4a【答案】(1)曰"时，f(x)在1-甩十向上是增函数；(2)见解析.【解析】【分析】(1)由题意，求得函数的导数 式x)=Q套I IX已' 】)，分类讨论

36、，即可求解函数的单调区间;-1 I 1 ，一(2)由(1)知，当曰式0时，f(x)的最大值为-) = ln(-一)-1,从而2a 2a 4a。，3- , I I 3, I I所以要证 f(x) <:等价于)-1 <2 ,即I"-)卜一+1 < 0 ,4a2a 4a 4a2a 2a设自=Inx-x+1 ,利用导数求得函数g(x)的单调性和最值，即可作出证明 .【详解】(1)由题意，得 其出=产十(28；1)/d】=H-i 1)(/十1)，若造0, F(k)>。恒成立，f(x)在(-冷十上是增函数；1若*0,当XE(-哈加(7)时，F(x)>0, f(x)是

37、增函数； 2a，八,I.不口一，当xEQM-丁)，卜功时，W<o, Rxj是减函数； 2a综上，a之。时，fg在(-%十面上是增函数； kL 、一 ，一时，fg在一吗历O石)上是增函数，在 0(-0, “功上是减函数.(2)证明：由(1)知，当"0时，Rx)在x =取得最大值，最大值为 Rln(-()=侬-3 - 1 - :, 3 一 3I 1所以要证 f(x) < - - - 2 等价于 ln( - f)"=二1 即 = W)+ 丁+ 1 工。，、儿.，11飞设gg = Inx - x + I , g(x) = - 1 ,当xE 9,1)时，g'(x)

38、>6 虱x)是增函数;当xE(L十归)时，g'(x)M。，g(x)是减函数;所以当X = 1时，虱2取得最大值，最大值为&(1) = 0,所以当X > 0时，£X)<。,I 13从而当"0时，n.(=f)+ 丁4 1 <0,即f(x) W . - - 2.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导

39、数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则接所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。卜=a t t22.在直角坐标系工5-中,直线：的参数方程为！ 耳、(I为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴， I y=r建立极坐标系，曲线 c的极坐标方程为2p2-p2cos'e =.(1)求曲线C的直角坐标方程.(2)若直线：与曲线C交于不同的两点A, B,且AB|=3在，求实数的值.22【答案】(1) - + -=1;(2) -2 或 2.84【解析】【分析】(1)根据极坐标与直角坐标的互化公式，即可求解曲线的直角坐标方程；(2)将直线的参数方程代入曲线 C的方程，利用根与系数的关系，以及参数的几何意义，即可求解【详解】(1)由题意，2p：-p2cos2e = 8,且J = x二十/，pcs = x,所以 2(/十 y5- >? = g,即曲线c的直角坐标方程为 JL=i.8(2)将直线：的参数方程代入得整理得 4t2 + 26at 4 324 =。