三角形的中位线优秀教案

1、5 / 5三角形的中位线【教学目标】1 .知识目标：(1) 了解三角形中位线的概念。(2)掌握三角形中位线定理的证明和有关应用。2 .能力目标：(1)经历“探索-发现-猜想-证明”的过程，进一步发展推理论证能力。(2)能够用多种方法证明三角形的中位线定理， 体会在证明过程中所运用的归纳、 类比、 转化等数学思想方法。(3)能够应用三角形的中位线定理进行有关的论证和计算，逐步提高学生分析问题和解决问题的能力。3 .情感目标:通过学生动手操作、观察、实验、推理、猜想、论证等自主探索与合作交流的过程，激发 学生的学习兴趣，让学生真正体验知识的发生和发展过程，培养学生的创新意识。【教学重点】三角形中位

2、线的概念与三角形中位线定理的证明。【教学难点】三角形中位线定理的多种证明。【教学方法】对于三角形中位线定理的引入采用发现法， 在教师的引导下，学生通过探索、猜测等自主 探究的方法先获得结论再去证明。在此过程中，注重对证明思路的启发和数学思想方法的渗透， 提倡证明方法的多样性，而对于定理的证明过程，则运用多媒体演示。【教学准备】1 .教具：多媒体、投影仪、三角形纸片、剪刀、常用画图工具。2 .学具：三角形纸片、剪刀、刻度尺、量角器。【教学过程】1. 一道趣题课堂因你而和谐问题：你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？这四个全等三角形能拼凑成一个平行四边形吗？（板书）（这一问题激发了学生的学习

3、兴趣， 学生积极主动地加入到课堂教学中， 课堂气氛变得较 为和谐，课堂也鲜活起来了。）学生想出了这样的方法：顺次连接三角形每两边的中点，看上去就得到了四个全等的三角 形。课件出示：将4 ADE绕E点沿顺（逆）时针方向旋转180°可得平行四边形ADFE。问题：你有办法验证吗？2. 一种实验课堂因你而生动。学生的验证方法较多，其中较为典型的方法如下：生1:沿DE、DF、EF将画在纸上的 ABC剪开，看四个三角形能否重合。生2:分别测量四个三角形的三边长度，判断是否可利用“SSS'来判定三角形全等。生3:分别测量四个三角形对应的边及角， 判断是否可用“SAS、ASA或AAS”判定全

4、等。 引导：上述同学都采用了实验法，存在误差，那么如何利用推理论证的方法验证呢？3. 一种探索课堂因你而鲜活。师：把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。（板书）问题：三角形的中位线与第三边有怎样的关系呢？在前面图1中你能发现什么结论呢？（学生的思维开始活跃起来，同学之间开始互相讨论，积极发言。）学生的结果如下：DE/BC, DF/AC, EF/AB , AE=EC, BF=FC, BD=AD ,ADEA DBFA EFCA DEF, DE=BC , DF=AC , EF=AB 猜想：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。（板书）师：如何证明这个猜想的命题呢？生：先将文字问题转

5、化为几何问题然后证明。已知：DE是ABC的中位线，求证：DE/BC, DE=-BC0 2学生思考后教师启发：要证明两条直线平行，可以利用“三线八角”的有关内容进行转化， 而要证明一条线段的长等于另一条线段长度的一半， 可采用将较短的线段延长一倍，或者截取 较长线段的一半等方法进行转化归纳。（学生积极讨论，得出几种常用方法，大致思路如下。）生1:延长DE至ij F使EF=DE,连接CF。由ADEzXCFE （SAS）得：AD=FC从而BD=FC所以，四边形DBCF为平行四边形。得：DF/BC可得：DE=1BC （板书）2生2:将ADE绕E点沿顺（逆）时针方向旋转180°,使得点A与点C

6、重合，即：ADECFE可得：BD=CF得：平行四边形DBCF得：DF/BC,可得：DE=1BC2生 3:延长 DE 至I F,使 DE=EF,连接 AF、CF、CD,可得：AD=CF得：DB=CF得：DF/BC可得：DE=1BC2生4:利用 ADEs/Xabc且相似比为1： 2即可得：DE=1BC2师：还有其它不同方法吗？（学生面面相觑，学生5举手发言。）4. 一种创新课堂因你而美丽。生5:过点D作DF/BC交AC于点F则：ADFsABC可得又E是AC中点可得因此，AE=AF即：E点与F点重合所以，DE/BC,且 DE=1BC02师：很好，好极了！这种证法在数学中叫做同一法，连老师也没想到。太

7、棒了，大家要向 生5学习，用变化的、动态的、创新的观点来看问题，努力去寻找更好更简捷的方法。5. 一种思考课堂因你而添彩。问题：三角形的中位线与中线有什么区别与联系呢？容易得出如下事实：都是三角形内部与边的中点有关的线段。 但中位线平行于第三边，且 等于第三边的一半，三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。（学生交流、探索、思考、验证）6. 一种照应一一课堂因你而完整。问题：你能利用三角形中位线定理说明本节课开始提出的趣题的合理性吗？（学生争先恐后回 答，课堂气氛活跃。）7. 一种应用一一课堂因你而升华。做一做：任意一个四边形，将其四边的中点依次连接起来所得新四边形的形状有什么特征？（学生积极思考发言，师生共同完成此题目的最常见解法。）已知：四边形ABCD,点E、F、G、H分别是四边的中点，求证：四边形 EFGH是平行 四边形。证明：连结AC。.E、F分另1J是AB、BC的中点.EF是ABC的中位线EF/AC 且 EF=AC同理可得：GH/AC ,且GH=AC .EFGH一四边形EFGH为平行四边形。（板书）其它解法由学生口述完成。8. 一种引申一一课堂因你而让人回味无穷。问题：如果将上例中的“任意四边形”改为“平行四边