工程数学试题B及参考答案

1、、单项选择题（每小题3分，本题共21分）1 .设A, B为n阶矩阵,则下列等式成立的是（(A)AB = BA(B)(AB )T(C)(A B )T= A T B T (D)(AB )T = AB2.设 A =111J2222333341444(A) 0(B)(C) 3(D)3.设A, B为n阶矩阵，儿既是A又是B的特征值，x既是A又是B的特征向量，则结论（）成立.（A） K是A + B的特征值（B）九是A-B的特征值（C） x是A + B的特征向量（D） K是AB的特征值4.设A, B为随机事件，下列等式成立的是（）.(A) P(A-B)= P(A) -P(B) (B) P(A B)= P(A

2、) P(B)(C) P(A B) = P(A) P(B) (D) P(A-B) -P(A) -P(AB)5.随机事件A, B相互独立的充分必要条件是(A) P(AB) = P(A)P(B) (B)P(AB) = P(A)(C) P(AB)=0(D)P(A B) = P(A) P(B) - P(AB)6.设f （x）和F （x）分别是随机变量X的分布密度函数和分布函数，则对任意(A) :F(x)dxa(B)(C) f(b) - f(a)(D)F(a) -F(b)7.对来自正态总体 N（，二2）（N未知）的一个样本Xi,X2,X3,a cb,有 P(a < X Mb)=()ba f(x) d

3、x一 1X =-£ Xi ,则下列各式中（）不是统计量 3 i 13(A) X(B)% Xii 11 321 32(C) -v (Xi - )2(D)/ (Xi -X)3 i 13 i 1、填空题(每小题3分，共15分)1 .设A, B均为3阶矩阵，A =2, B =3,则3A T B2 .线性无关的向量组的部分组一定3 .已知 P(A) =0.3, P(B A) =0.5 ,贝U P(A + B) =4 .设连续型随机变量X的密度函数是f(x),则E(X)=.5 .若参数9的估计量即满足E(的=8 ,则称4为8的 估计.三、计算题(每小题10分，共60分)1 .设矩阵A = F 2

4、L求A的特征值与特征向量.,0 32 .线性方程组的增广矩阵为求此线性方程组的全部解.3 .用配方法将二次型f (x1, x2, x3) =7x12 +3x2+5x； +6x2x3化为标准型,并求 出所作的满秩变换.4 .两台车床加工同样的零件，第一台废品率是 1%,第二台废品率是2%,加 工出来的零件放在一起。已知第一台加工的零件是第二台加工的零件的 3倍，求 任意取出的零件是合格品的概率.5 .袋中有10个球，其中三白七黑，有放回地依次抽取，每次取一个，共取 4 次求：取到白球不少于3次的概率；没有全部取到白球的概率.6 .某厂生产一种型号的滚珠，其直径 X N(N , 0.09),今从这

5、批滚珠中随机 地抽取了 16个，测得直径(单位：mm的样本平均值为4.35,求滚珠直径N的 置信度为0.95的置信区间(双侧临界值九=1.96).四、证明题(本题4分)设A为正交矩阵，试证：A等于1或-1.、单项选择题（每小题3分，本题共21分）1.C 2.B 3.C 4.D 5.A 6.B 7.C二、填空题（每小题3分，共15分）1. -18 2.线性无关 3.0.8 4. ftf（x）dx 5.无偏. a三、计算题（每小题10分，共60分）1.解：解特征方程九一1 -2|九E A =（九一1）（九一3） = 0,行0 九3特征值：K1 =1,九2 =3。当人=1时，解方程组（KEA）X =

6、0,系数矩阵o o,1 O o o,解得对应的特征向量为：X1 =|"。10当九=3时，解方程组（KE-A）X =0,系数矩阵3E.A= 2 一0Si：-1 I0解得对应的特征向量为:因止匕，特征值 =1,%二3。与1对应的全部特征值为kX1=k|11k#0;一0与3对应的全部特征值为kX2=k,k#02.解：增广矩阵1-111-132-12-'61131一10：00：0-20方程组等价于:x1 - x2 +2x3X2 -2x3 =1二1取自由未知量x3=1得对应齐次方程的基础；令X3 =0,得特解:x = 2 i oF+k0 2 iT(其中k为任意常数)3.解：配方如下:yiy2 =X2 +X3 ,即所求满秩线性变换为,令1y3= x3化为标准型：7yl2 3y2 2y2xi = yiX2 = y2 - y3,此时可将原二次型、X3 = y3222f(Xi, X2, X3) =7yi 3y2 2y3 ,X2?3o 1 o100-1 2 y y i-I4.解：设A=取出的是第i台机床生产的零件 , i=i , 2;B=取出的合格品则:5.解:(i)所求概率为:3 3 3 74 i0 i0c4 目D =0.0837'(2)所求概率为:1- ：i 3=0.99i9.