三年级数学思维训练集

1、三年级数学思维训练集三.（10） 班罗雁名目录第一讲 数图形2第二讲 找规律4第三讲加减巧算6第四讲填数游戏8第五讲有余数除法 10第六讲周期问题12第七讲配对求和14第八讲乘法速算16第九讲 乘除巧算18第十讲 应用题（一）20第十一讲 应用题（二）22第十二讲 植树问题24第十三讲 重叠问题26第十四讲 简单枚举28第十五讲 等量代换30期末综合练习 32第1讲数图形 专题分析： 三年级数学思维训练集形三年级数学思维训练集 要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。首先要弄清图形中包含的基本图形是什 么，有多少个；然后再数出由基本图形组成的新的图形 ，并求出它们的和。例1：数出下面图中

2、有多少条线段？IIA BC D【思路导航】我们可以采用以线段左端点分类数的方法。以A为左端点的线段有：AB AC AD3条；以B为左端点的线段有：BG BD2条；以C为左 端点的线段有：CD1条。所以，图中共有线段3+2+1=6 （条）。我们还可以这样想：把图中线段 AB BC CD看做基本线段来数，那么，由1条基本线段构成 的线段有：AR BC CD舔；由2条基本线段构成的线段有：AC BD2条；又3条基本线段构成 的线段有：AD1条。所以，图中一共有3+2+1=6（条）线段。3 / 16例2:数出下图中有几个角?CD【思路导航】数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。以 AO为一边的角有

3、：/ AOB /AOC /AOD价；以BO为一边的角有：/ BOC / BOD外；以CO为一边的角有：/ COD价。 所以图中共有3+2+1=6当然，也可以把图中/ AOB / BOC / CODS做基本角，那该怎样数呢？例3:数出下图中共有多少个三角形?10 / 16【思路导航】数三角形的个数也可以采用按边分类的方法来数。以AB为边的三角形有：ABC AABtD ZXABE3个；以AC为边的三角形有： ACD AACE2;以AD为边的三角形有： ADE作。所以图中共有三角形3+2+1=6（个）。我们还发现，要数出图中三角形的个数，只需数 出4ABE的底边中包含几条线段就可以了 ，即3+2+1

4、=6（个）。所以图中共有6个三角形。拓展训练：1、数一数，一共有几条线段、几个角?共（）个长方形共（）个长方形3、填空。有 6 个小朋友, 每 2 人握一次手, 一共要握（）次。从青岛到上海的直达列车, 中途停靠5 个站 , 这次列车共有（）种不同票价。4、解决问题。三年级有6 个班 , 每两个班要比赛拔河一次, 这样一共要组织多少场比赛？有红、黄、蓝、白四只气球，如果每两只气球扎成一束，共有多少种不同的扎法?5、提高训练。有 1 6 六个数字, 能组成多少个不同的两位数？第 2 讲 找规律专题分析：按照一定顺序排列的一列数, 只要从连续的几个数中找到规律, 就可以知道其余所有的数。寻找数列的

5、排列规律, 除了从相邻两数的和、差考虑, 有时还要从积、商考虑。善于发现数列的规律是填数的关键。例1： 在括号内填上合适的数。（ 1） 3,6,9,12, （） ,（）（ 2） 1,2,4,7,11, （） ,（）（ 3） 2,6,18,54, （） ,（）【思路导航】（ 1）在数列3,6,9,12, （） , （ ）中 , 前一个数加上3 就等于后一个数, 相邻两个数的差都是3, 根据这一规律, 可以确定（）里分别应填15和18。（ 2）在数列1,2,4,7,11, （） , （ ）中 , 第一个数增加1 等于第二个数, 第二个数增加2等于第三个数,即每相邻两个数的差依次是1,2,3,4,这

6、样下一个数应为11增加5,所以应填 16, 再下一个数应比16 大 6, 应填22。（ 3）在数列2,6,18,54, （） , （ ）中 , 后一个数是前一个数的3 倍 , 根据这一规律可以知道（ ）里应分别填162 和 486。例 2： 先找出规律, 再在括号里填上合适的数。（ 1） 2,5,14,41, （） ,（）（ 2） 252,124,60,28, （）（ 3） 1,2,5,13,34, （）（ 4） 187,286,385, （） , （）【思路导航】（1）在数列中,第一个数2X3-1=5是第二个数,第二个数5X 3-1=14是第三以此类推 , 相邻两个数, 前一个数乘以3 减

7、1 等于后一个数, 所以括号里填应122。（ 2） 在数列中, 相邻的两个数, 前一个数除以2 的商检 2 等于后一个数, 所以括号里应填12。（3）在数列中，可以发现2X3=1+5,5X3=2+13,13X3=5+34,也就是从第二项开始，每一项乘以 3 等于它前后相邻两数的和, 因而括号里应填89。（ 4）在数列中, 十位上的数字8 不变 , 百位上的数字依次增加1, 个位上的数字依次减少1,且百位与个位数字和为8。因此 , 括号里应填484,583。例3:按规律填数。4,因此,方格里填18。(2)根据前两图的数量关系：4X8 + 2=16,7X8 + 4=14,因止匕，第三个图形为9X4

8、 + 3=12。 拓展训练：1、先找规律，再在括号里填上合适的数。 0,4,8, (),(), 1,3,6,10,15,(), 48,38,29,21,(), 3,6,12,24,(),( 128,64,32,(),(),(),7,10 15,10,13,10,11,10,( 1,13,2,14,3,15,() 4,7,13,25,()() 86,42,20,() 198,297,396,()2、下面空格里应填什么数？n_d103、你能填出缺少的数吗?4、找出规律，填一填。181522139275、你能把方格图填完整吗?71695211694第3讲：加减巧算专题分析：加减巧算主要是运用“凑整”

9、的方法，把接近整十、整百、整千的数看做所接近的数进行简 算。凑整之后，对于原数与整十、整百、整千相差的数 ，要根据“多加要减去，少加要加上, 多减要加上，少减要减去”的原则进行处理。另外，可结合加法交换律、结合律及减法性质凑整， 从而达到简算目的。例1：你有好办法迅速计算出结果吗？(1) 502+799-298-97(2) 9999+999+99+9【思路导航】先把接近整十、整百、整千的数看成整十、整 百、整千数，再算“零头”，最 后把两部分数合起来。(1) 502+799-298-97(2) 9999+999+99+9=500+2+800-1-300+2-100+3=10000-1+1000

10、-1+100-1+10-1=(500+800-300-100) + (2-1+2+3)=10000+1000+100+10-4=900+6=11110-4=906=11106例2:计算下面各题。(1) 487+321+113+479(2) 723-251+177(3) 872+284-272(4) 537-142-58【思路导航】通过观察后，发现后几位数互补或相等，通过加减正好能凑成整十、整百、整 千数。(1) 487+321+113+479(2) 723-251+177=(487+113) + (321+479)=(723+177) -251=600+800=900-251=1400=649

11、(3) 872+284-272 =872-272+284 =600+284=884=537- =537-200 =337(4) 537-142-58(142+58)例3:计算下面各题(1) 321+ (279-155)(2) 327- (54+72)(3) 432- (154-68), 我们可以先去括号, 再进行移位凑整计算。5、你能用最短的时间算出结果吗12 / 161） 321+（ 279-155）2)=321+279-155=600-155=445=372-72-54=300-54=246372-（ 54+72）（ 3） 432-（ 154-68）=432+68-154=500-154=

12、346拓展训练：1、计算下面各题。 9+97+997+9997 8+102+888+1002 402+503-397-98 3999+399+392、你能迅速算出结果吗 97+101+103+99 721-400+279 6998+995+97+51 999+98+37+63、简便计算。 4875-( 996+1875) 4276+（ 624-176）4、巧算。 599+997+201-401 5996+999+98+891000-81-82-84-85-19-18-17-16-15-83第4讲：填数游戏专题分析：填数时，要求我们仔细观察，确定图形中关键的位置应填几，一般是图形的顶点及中间位置

13、 同时,要将所填的空与所提供的数字联系起来，一般要先计算所填数字的综合与所提供数字的和 之差，从而确定关键位置应填几，依次类推例1:在下图中分别填入1-9，使两条直线上五个数的和相等，和是多少呢？17 / 16【思路导航】可以把1-9中间的5填到中心的。内，剩下八个数，一大一小，搭配成和都是10 的四组，这样两条直线上五个数的和都是 5+10X 2=25。20。例2:把数字1-8分别填入下图的小圆圈内，使每个五边形上五个数的和都等于拓展训练：1、(1)在下图中填入2-10,使横 行、竖行中的五个数的和相同，和是多 少呢？ 把 1,4,7,10,13,16,19七个数填入图中7个圈中,使每条线上

14、三个数的和相等。【思路导航】题目中所有8个数字的和是1+2+3+4+5+6+7+8=36题中要是每个五边形上五个 数的和等于20,那么两个五边形上数字的综合是 20X2=40.两个五边形上的数字总和比8个数的 和多40-36=4.多4的原因是图中中间两个圆圈的数字算了两次，即多算了一次。1-8中只有1和 3的和为4,所以先确定关键的中间两个圆圈中，一个填1, 一个填3.20- (1+3) =16,16可以分成 16=2+6+8,16=4+5+7.所以本题应该这样填。例3:在图中填入2-9,使没边3个数的和等于15【思路导航】解题关键是填出图中的4个顶点，因为求和是这4个顶点各算了两 次，多算了

15、一次，所以4边数的和是15X 4=60,所给的数的和是 2+3+4+5+6+7+8+9=44，所以 4 个顶点数 的和是60-44=16。我们可以选出 3+7+4+2=16填入4个顶点42、(1)将数字1-6填如下图的小圆 圈内,使每个大圈上的四个数字之和都个数的和等于13。(2)把 5,6,7,8,9,10 这六个数填入下图三角形三条边的。内，使得每条边上的三个数和是21。、把1-9这九个数填入下图中，使三角形每条边上四个的和等于19。且有 一个顶点的数字为1。,而且最大，这个和(1)余数要比除数小;(2)被除数=商乂除数株数。例1: 口 + 6=8,根据余数写出被除数最大是几？最小是几?【

16、思路导航】除数是6,根据余数比除数小，余数可以是1,2,3,4,5,根据除数x商株数二被 除数，又已知商、除数、余数，可求出最大的被除数为 6X 8+5=53，最小的被除数为6X8+1=49。列式如下:X 8+5=53X8+1=49答：被除数最大是53,最小是49。例2:算式()+ () =8()中，被除数最小是几？【思路导航】题中只告诉我们商是8,要使被除数最小，那么只要除数和余数小就行。余数最 小为1,那么除数则为2,根据这些，我们就可以求出被除数最小为：8X2+1=17。例3:算式28+ ()=()4中，除数和商各是多少？【思路导航】根据“被除数=商>< 除数十余数”，可以得

17、知“除数X商=被除数-余数”，所以 本题中商X除数=28-4=24。这两个数可能是1和24,2和12,3和8,4和6,又因为余数为4,因此 除数可以是24,12,8,6,商分别为1,2,3,4。28+24=1428+8=3428+12=2428+6=44答：除数和商分别是24,1 ; 12,2; 8,3; 6,4。拓展训练：1、下面题中被除数最大是几，最小是几?(1) 0-8=3(2) -4=7,(3) 0-9=22、要使除数最小，被除数应是几？(1) ()+()=153(2) ()+()=85(3) ()+()=1243、下面算式中, 被除数最小是几？(1) ()+()=4()(2) ()+

18、()=7()(3) ()+()=9()(4) ()+()=3()4、下面算式中商和余数相等, 被除数最小是几？(1) ()+()=6()(2) ()+()=12()(3) ()+()=8()(4) ()+()=10()(5) ( ) +8=()()(被除数最大是几)5、下列算式中, 除数和商各是几？(1) 22+ () = ( ) 4(2) 65+ ()=()2(3) 37+()=()7(4) 48+ ()=()6第 6 讲：周期问题专题分析：在日常生活中, 有一些按照一定的规律不断重复的现象, 如： 认得十二生肖, 一年有春夏秦东四个季节 , 一个星期七天等等, 称为简单周期问题。这类问题一

19、般要利用余数的知识来解答。在研究此类问题时, 首先要仔细审题, 判断其不断重复出现的规律, 找出循环固定数, 然后利用除法算式求出余数, 最后根据余数得出正确结果。例 1： 2019年 10 月 1 日是星期一, 问 10 月 25 日是星期几？【思路导航】我们知道, 每星期有7 天 , 也就是说以7 天位一个周期不断地重复。从10 月 1日到10月25日经过25-1=24 (天)，24+7=3 (星期)3 (天)，说明24大众包括3个星期 还多 3 天 , 所以从 10 月 1 日开始过3 个星期 , 最后一天还是星期一, 从这最后一天起在过3 天就应是星期四。25-1=24(天)24+7=

20、3 (星期)3 (天)答： 10 月 25 日是星期四。例 2： 100 个 3 相乘 , 积的个位数字是几？【思路导航】我们只需考虑积的个位数的排列规律。1 个 3, 积的个位数是3,2 个 3 相乘的个位数是9,3 个 3 相乘积的个位数是7,4 个 3 相乘积的个位数是1,5 个 3 相乘积的个位数是3,可以发现鸡蛋个位数分别以 3,9,7,1,不断重复出现，即每4个3记得个位数位一周期。100 + 4=25(个)，因此100个3相乘的记得个位数是第25个周期中的最后一个，即是1。列式如下：33X3=93X3X3=273x3X3X3=813X3X3X3X3=243100+4=25 （个）

21、答：积的个位数字是1例3:24 / 16ABCABCAB万事如意万事如意上表中，每一列两个符号组成一组，如第一组“ A万”，第二组“ B事”，问第20组 是什么？【思路导航】上面一组以“ A、B、C”三个字母为一个周期重复出现，下面一行一 “万、事、 如、意”四个字为一个周期重复出现，要求第20组，必须分别求出上、下两行各是什么符号才行。首先求上一行是什么字母？ 20 + 3=6 （组）2 （个）说明第20个字母是“B"，下一行的 字是什么？ 20+4=5 （组）说明第20个姿势“一”,所以第20组是“B意”两个符号。拓展训练：1、（1） 2001年5月3日是星期四，问5月20日是星

22、期几?（2） 2001年8月1日是星期三，问8月28日是星期几?（3） 2001年6月1日是星期五，问9月1日是星期几?2、(1)3X 3X3X3X x 3,积的个位数字是几?23个“3”（2） 100个2相乘，积的末尾数字是几?（3） 7X 7X7XX 7,积的个位数字是几?503、abcdabcd12312312上表中每一列两个符号为一组，如第一组为“al”，第二组委“b2”，问第25组是什么？4、有同样大小的红、白、黑珠共120 个 , 按先 3 个红的后2 个白的再1 个黑的排列, 问（ 1）白珠共有多少个？（2）第68 个是什么颜色的？5、课外活动上, 有 4 个同学在进行报数游戏,

23、 他们围成一圈, 甲报“ 1” , 乙报“2” , 丙报“ 3”丁报“ 4” , 每个人报的数总比前一个人多1, 问 45是谁报的？123呢？第 7 讲：配对求和专题分析：数列的第一个数叫首项, 最后一个数叫末项, 如果一个数列从第二项起, 每一项与前一项的差是一个不变的数, 这样的数列叫做等差数列, 这个不变的数则称为这个数列的公差。计算等差数列的和, 可以用一下关系式：等差数列的和=（首项+末项）X项数+ 2末项=首项+公差X （项数-1 ）项数=（末项-首项）+公差+1例 1： 你有好办法算一算吗？1+2+3+4+5+6+7+8+9+10（ =）【思路导航】1,2,3,4,5,6,7,8

24、,9,10 共 10个数, 我们可以把10个数分成5组 , 每组两个数相加的和事11,它们的和就有5个11即11X5=55,11是有这组数中第一个数与最后一个数相加 得到的。列式如下：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（1+10）义（10+2）=11X5=55例 2： 计算。（ 1） 32+34+36+38+40+42（ 2） 203+207+211+215+219【思路导航】（ 1）共 6 个数相加, 后一个数与前一个数相差都是2, 可以分成3 组 , 每组的和事 32+42=74,也就是 3 个 74 即 74X 3=222。（ 3） 共 5 个数相加, 后一个数与前一个数相差都是

25、4, 根据上题, 用第一个数与最后一个数相加 203+219=422,乘以数的个数5, 再除以 2 得到。（ 1） 32+34+36+38+40+42（ 2） 203+207+211+215+219= （32+42） X 6 + 2=（203+219） X5 + 2=74 X6 + 2=422X5 + 2=222=1055例3:有一堆木材叠堆在一起,一共是20层，第1层有12根，第2层有13根，下面每层比上一层多一根, 这堆木材共有多少根？【思路导航】因为这堆木材从第2 层起 , 每层比上面一层多1 根 , 共 20 层 , 所以这堆木材总数为12+13+14+31=（12+31） X 20-

26、2=43 X20 + 2=430 （根）答：这堆木材共430 根。1、速算。(1) 1+2+3+4+5+1002、简便计算。(2) 21+22+23+24+502) 71+73+75+77+79+813) 48+50+52+544) 128+138+148+158+168（ 1） 1+4+7+10+13+16+193、 电影院有30拍作为, 第一排 20个座位 , 后一排总比前一排多2个座位 , 最后一排有78个座位,这个电影院共有多少个座位？4、 有一串数, 第 1 个数是 10, 以后每个数比前一个数答5, 最后一个数是90, 这串数连加的和是多少？5、有一个钟，一点钟敲1下，两点钟敲2下

27、，十二点点钟敲12下，分针指向6敲1下，这个钟 一昼夜敲多少下？第 8 讲：乘法速算专题分析：计算乘法时，如果一个因数是25,另一个因数考虑可拆成4X及，这样可“先拆数再扩整”。两位数、 三位数乘以11, 可爱哟个 “两头一拉 , 中间相加”的办法 , 但要注意头尾相加作积的中间数是 , 哪一位上满10 要向前一位进一。例 1： 试着计算下列各题, 你发现了什么规律？(1) 18X11(2) 38X11(3) 432X 11【思路导航】通过计算、观察可以发现, 一个数与11 相乘 , 所得的结果就是将这个数的首位与末位拉开分别作为积的最高位和最低位, 再依次将这个数相邻两位由个位加起, 和写在十位、百位哪一位上满十就向前一位进一。(1)把8写在个位上,8与1的和9写在十位上,1写在百位上，得18X 11=198。( 2)把8 写在个位上,3 与 8 的和为 11, 把 1 写在十位上, 同时向百位进1, 百位上 3加上 1为 4,得 38X11=418。( 3)把2 写在个位上,2 与 3 的和 5写在十位上,3 与 4的和