2025年湖北省黄冈市中考数学调研试卷（4月份）

第1页（共1页）2025年湖北省黄冈市中考数学调研试卷（4月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）2025年1月17日上午，国家统计局发布数据，2024年全年出生人口约为9540000人，9540000用科学记数法表示为（）A．954×104 B．95.4×105 C．9.54×106 D．0.954×1072．（3分）如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A． B． C． D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣2a）3＝﹣6a3 B．a3﹣a2＝a C．a3+a2＝a6 D．a3÷a2＝a4．（3分）小丽同学把一副三角板按如图所示的方式放置，其中∠A＝30°，∠D＝45°，则∠AFC的度数为（）A．100° B．105° C．110° D．120°5．（3分）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示：把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列（）A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．a＜﹣b＜b＜﹣a C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．a＜﹣b＜﹣a＜b6．（3分）学校篮球场上10名同学正在比赛，将场上10名篮球队员的身高绘制成如图所示的统计图，其中“△”是“梦想”队5名队员的身高，“●”是“志远”队5名队员的身高，与“梦想”队队员相比，“志远”队队员的身高（）A．平均数相同，方差更小 B．平均数相同，方差更大 C．平均数更大，方差更小 D．平均数更大，方差更大7．（3分）如图，将正方形ABCD沿AE（点E在边CD上）所在直线折叠后，点D的对应点为点D'，∠BAD'比∠EAD'大20°，若设∠BAD'＝x°，∠EAD'＝y°，则下列方程组正确的是（）A． B． C． D．8．（3分）魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，就是通过不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法．如图，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，连接FB．若AB＝2，则FB的长为（）A．3 B． C． D．9．（3分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度，以点O为位似中心，在网格中画△OA1B1，使△OA1B1与△OAB位似，A，B的对应点分别为A1，B1，且△OA1B1与△OAB的位似比为2：1，则下列说法不正确的是（）A．点B1的坐标为（4，0） B．A1B1∥AB C．△OA1B1与△OAB的周长之比为2：1 D．△OA1B1与△OAB的面积之比为10．（3分）已知抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2＝mx+n与抛物线交于A，B两点，下列结论中正确的是（）A．abc＞0 B．抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0） C．方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根 D．2a2+b+c＜0二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）把向东走8米记为+8米，则向西走6米记为米．12．（3分）春节期间，小黄和小刚为各自的母亲买一束鲜花，现有两种鲜花可供选择：康乃馨和郁金香，两人恰好选择到同种鲜花的概率为．13．（3分）已知a2﹣8a﹣1＝0，则．14．（3分）“美丽乡村建设”小组乘汽车赴180km处的农村进行调研，前一段路为国道，后一段路为乡村公路，汽车在国道和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（km）与时间x（h）间的关系如图所示，则该小组到达目的地的时间为h．15．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝45°，BC＝3，D是边AB上的一点，将△BCD沿直线CD翻折，使点B落在点B1的位置，若B1D⊥BC，则∠BCB1＝°，BD＝．三、解答题（共9小题，共75分）16．（6分）计算：．17．（6分）如图，在矩形ABCO中，延长AO到D，使DO＝AO，延长CO到E，使EO＝CO，连接AE，ED，DC，AC．求证：四边形AEDC是菱形．18．（6分）单摆是一种能够产生复动的装置．某兴趣小组利用摆球和摆线进行与单摆相关的实验探究，并撰写实验报告如下．实验主题探究摆球运动过程中高度的变化实验用具摆球，摆线，支架，摄像机等实验步骤如图1，在支架的横杆点O处用摆线悬挂一个摆球，将摆球拉高后松手，摆球开始往复运动．（摆线的长度变化忽略不计）实验说明如图2，摆球静止时的位置为点A，拉紧摆线将摆球拉至点B处，BD⊥OA．∠BOA＝64°，OB＝20cm；当摆球运动至点C时，∠COA＝37°，CE⊥OA．（点O，A，B，C，D，E在同一平面内）解决问题：根据以上信息，求ED的长．（结果精确到0.1cm）参考数据：cos37°≈0.80，cos64°≈0.44．19．（8分）为了弘扬长征精神，传承红色基因，某校举行了以“长征精神进校园，革命历史记心间”为主题的知识竞赛，为了解竞赛成绩，抽样调查了部分七、八年级学生的分数x（百分制），过程如下：【收集数据】从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中八年级学生的分数如下：808284858686888889909293949595959999100100【整理、描述数据】按如下分段整理描述样本数据：80≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x≤100七年级4628八年级36a7【分析数据】两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：年级平均数中位数众数七年级918996八年级91bc根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）样本数据中，七年级甲同学和八年级乙同学的分数都为89分，或同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前（填“甲”或“乙”）；（3）若该校八年级共有1000人，并且全部参赛，估计八年级学生中分数不低于95的人数．20．（8分）如图，已知反比例函数与一次函数y＝kx+b的图象交于A，B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2，直线AB交x轴于点M．（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）请直接写出反比例函数图象在一次函数图象上方时，x的取值范围．21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，G，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF与⊙O相切；（2）当DB＝BF＝4时，求阴影部分的面积．22．（10分）一次足球训练中，小明从球门正前方10m的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线形．当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球距离地面3m，球门OB高为2.44m．按如图所示建立平面直角坐标系．（1）求该抛物线对应的函数解析式；（2）通过计算判断小明此次射门能否射入球门内；（3）守门员扑救的最大高度为，如果守门员正对足球，在足球下降阶段能够封堵住这次射门，那么他出击离球门不能超过多少米？23．（11分）（1）【问题发现】如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，过点A作BC的垂线，垂足为点D，作△ABD关于AB的对称图形△ABE，若BE＝1，则BC＝；（2）【拓展探究】在（1）的条件下，将△ABE绕点B旋转至如图2所示的位置，A点的对应点为A'，E点的对应点为E'，连接CA'．求证：△CA'B∽△AE'B；（3）【结论运用】如图3，若Rt△ABC的直角边，过点A作BC的垂线，垂足为点D，作△ABD关于AB的对称图形△ABE，将△ABE绕点B旋转至如图3所示的位置（此时C，A'，E′三点共线）时，求E'A'：AE'的值．24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点D的坐标为（0，﹣1），求四边形CADB的面积；（3）如图1，点P是抛物线上一动点，且在直线BC上方．过点P作PM⊥x轴，交直线BC于点M，过点P作PN∥AC，交直线BC于点N．设点P的横坐标为m，线段PN的长为l．①求l关于m的函数解析式（不需要注明m的取值范围）；②满足的点P分别记作点P1，P2，如果将（1）中的抛物线平移，且顶点始终在直线P1P2上，设平移后的抛物线的顶点横坐标为t．如果该抛物线在移动过程中，与线段AC只有一个交点，请直接写出t的取值范围．

2025年湖北省黄冈市中考数学调研试卷（4月份）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案C．BDBBBADDC一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）2025年1月17日上午，国家统计局发布数据，2024年全年出生人口约为9540000人，9540000用科学记数法表示为（）A．954×104 B．95.4×105 C．9.54×106 D．0.954×107【解答】解：9540000＝9.54×106．故选：C．2．（3分）如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A． B． C． D．【解答】解：它的俯视图是：．故选：B．3．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣2a）3＝﹣6a3 B．a3﹣a2＝a C．a3+a2＝a6 D．a3÷a2＝a【解答】解：A、（﹣2a）3＝﹣8a3，原计算错误，不符合题意；B、a3与a2不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；C、a3与a2不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；D、a3÷a2＝a，正确，符合题意，故选：D．4．（3分）小丽同学把一副三角板按如图所示的方式放置，其中∠A＝30°，∠D＝45°，则∠AFC的度数为（）A．100° B．105° C．110° D．120°【解答】解：根据题意，∠ACB＝90°，∠ECD＝45°，∴∠ACF＝90°﹣45°＝45°，在△ACF中，∠AFC＝180°﹣∠A﹣∠ACF＝180°﹣30°﹣45°＝105°，故选：B．5．（3分）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示：把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列（）A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．a＜﹣b＜b＜﹣a C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．a＜﹣b＜﹣a＜b【解答】解：因为从数轴可知：a＜0＜b，|a|＞|b|，所以a＜﹣b＜b＜﹣a，故选：B．6．（3分）学校篮球场上10名同学正在比赛，将场上10名篮球队员的身高绘制成如图所示的统计图，其中“△”是“梦想”队5名队员的身高，“●”是“志远”队5名队员的身高，与“梦想”队队员相比，“志远”队队员的身高（）A．平均数相同，方差更小 B．平均数相同，方差更大 C．平均数更大，方差更小 D．平均数更大，方差更大【解答】解：“梦想”队5名队员的平均身高为：（175+176+176+178+179）＝176.8，“志远”队5名队员的平均身高为：（174+176+176+178+180）＝176.8，方法一：由图形知，“梦想”队数据分布比“志远”队集中，所以“梦想”队数据方差比“志远”队小，方法二：“梦想”队5名队员身高的方差为[（175﹣176.8）2+2×（176﹣176.8）2+（178﹣176.8）2+（179﹣176.8）2]＝2.16，“志远”队5名队员身高的方差为[（174﹣176.8）2+2×（176﹣176.8）2+（178﹣176.8）2+（180﹣176.8）2]＝4.16，∴平均数相同，方差变大，故选：B．7．（3分）如图，将正方形ABCD沿AE（点E在边CD上）所在直线折叠后，点D的对应点为点D'，∠BAD'比∠EAD'大20°，若设∠BAD'＝x°，∠EAD'＝y°，则下列方程组正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：由折叠的性质可知：∠EAD′＝∠EAD＝y°，∵∠BAD′比∠EAD′大20°，∴x﹣y＝20，∵∠BAD′+∠EAD′+∠EAD＝90°，∴x+2y＝90，∴，故选：A．8．（3分）魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，就是通过不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法．如图，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，连接FB．若AB＝2，则FB的长为（）A．3 B． C． D．【解答】解：如图，过点O作OM⊥BF于点M，则BM＝MF，连接OB，60°，∵正六边形ABCDEF是⊙O的圆内接正六边形，∴OB＝AB＝2，在Rt△BOM中，OB＝2，∠BOM＝60°，∴BM＝OB•sin60°＝2，BF＝2BM＝2，故选：D．9．（3分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度，以点O为位似中心，在网格中画△OA1B1，使△OA1B1与△OAB位似，A，B的对应点分别为A1，B1，且△OA1B1与△OAB的位似比为2：1，则下列说法不正确的是（）A．点B1的坐标为（4，0） B．A1B1∥AB C．△OA1B1与△OAB的周长之比为2：1 D．△OA1B1与△OAB的面积之比为【解答】解：画出△OA1B1如图，由图可得，点B1的坐标为（4，0），故A选项正确，不符合题意；∵△OA1B1与△OAB位似，位似比为2：1，∴A1B1∥AB，△OA1B1与△OAB的周长之比为2：1，△OA1B1与△OAB的面积之比为4：1，故B，C选项正确，不符合题意，D选项不正确，符合题意．故选：D．10．（3分）已知抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2＝mx+n与抛物线交于A，B两点，下列结论中正确的是（）A．abc＞0 B．抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0） C．方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根 D．2a2+b+c＜0【解答】解：由题意得：抛物线的对称轴为x＝1，a＜0，c＞0，∴1，∴b＝﹣2a＞0，∴abc＜0，故A错误，不合题意；∵抛物线的对称轴为x＝1，与x轴的一个交点B（4，0），∴抛物线与x轴的另一个交点是（﹣2，0），故B错误，不合题意；∵抛物线的顶点坐标A（1，3），∴抛物线与y＝3只有一个交点，∴方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根，故C正确，符合题意；∵a＜0，b＞，c＞0，∴2a2＞0，∴2a2+b+c＞0，故D错误，不合题意．故选：C．二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）把向东走8米记为+8米，则向西走6米记为﹣6米．【解答】解：“正”和“负”相对，所以，把向东走8米记为+8米，则向西走6米记为﹣6米．故答案为：﹣6．12．（3分）春节期间，小黄和小刚为各自的母亲买一束鲜花，现有两种鲜花可供选择：康乃馨和郁金香，两人恰好选择到同种鲜花的概率为．【解答】解：将康乃馨和郁金香分别记为A，B，列表如下：ABA（A，A）（A，B）B（B，A）（B，B）共有4种等可能的结果，其中两人恰好选择到同种鲜花的结果有2种，∴两人恰好选择到同种鲜花的概率为．故答案为：．13．（3分）已知a2﹣8a﹣1＝0，则8．【解答】解：∵a2﹣8a﹣1＝0，∴a≠0，a2﹣1＝8a，等式两边同时除以a，得a8，故答案为：8．14．（3分）“美丽乡村建设”小组乘汽车赴180km处的农村进行调研，前一段路为国道，后一段路为乡村公路，汽车在国道和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（km）与时间x（h）间的关系如图所示，则该小组到达目的地的时间为3.5h．【解答】解：汽车在乡村公路上行驶的速度为：（160﹣120）÷（3﹣2）＝40（km/h），则该小组到达目的地的时间为：2+（180﹣120）÷40＝3.5（h），故答案为：3.5．15．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝45°，BC＝3，D是边AB上的一点，将△BCD沿直线CD翻折，使点B落在点B1的位置，若B1D⊥BC，则∠BCB1＝45°，BD＝33．【解答】解：如图：延长B1D交BC于E，过C作CF⊥AB，则∠BCF＝45°，∵∠B＝45°，∴∠BDE＝45°，∴∠B1DF＝45°，∵将△BCD沿直线CD翻折，使点B落在点B1的位置，∴∠B1＝∠B＝45°，∴∠B1DF+∠B1＝90，∴CB1⊥AB，即CB1与CF重合，∴∠BCB1＝∠BCF＝45°，∴∠FCD＝∠DCE，∵DF⊥CF，DE⊥BC，∴FD＝DE，设BD＝x，则，∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝45°，BC＝3，∴AC＝BC＝3，，∴，∵FD+BD＝FB，即，解得：，∴BD＝33，故答案为：45，33．三、解答题（共9小题，共75分）16．（6分）计算：．【解答】解：原式＝22+1+4﹣4＝22+1+4﹣2＝3．17．（6分）如图，在矩形ABCO中，延长AO到D，使DO＝AO，延长CO到E，使EO＝CO，连接AE，ED，DC，AC．求证：四边形AEDC是菱形．【解答】证明：∵DO＝AO，EO＝CO∴四边形AEDC是平行四边形，∵四边形ABCO是矩形，∴AO⊥CO，即AD⊥EC，∴四边形AEDC是菱形．18．（6分）单摆是一种能够产生复动的装置．某兴趣小组利用摆球和摆线进行与单摆相关的实验探究，并撰写实验报告如下．实验主题探究摆球运动过程中高度的变化实验用具摆球，摆线，支架，摄像机等实验步骤如图1，在支架的横杆点O处用摆线悬挂一个摆球，将摆球拉高后松手，摆球开始往复运动．（摆线的长度变化忽略不计）实验说明如图2，摆球静止时的位置为点A，拉紧摆线将摆球拉至点B处，BD⊥OA．∠BOA＝64°，OB＝20cm；当摆球运动至点C时，∠COA＝37°，CE⊥OA．（点O，A，B，C，D，E在同一平面内）解决问题：根据以上信息，求ED的长．（结果精确到0.1cm）参考数据：cos37°≈0.80，cos64°≈0.44．【解答】解：由题意可得，OB＝OC＝20cm，∠ODB＝∠OEC＝90°，在Rt△OBD中，OD＝cos64°×OB，在Rt△OCE中，OE＝cos37°×OC，故ED＝OE﹣OD＝cos37°×OC﹣cos64°×OB≈20×（0.80﹣0.44）＝7.2（cm），故ED的长为7.2cm．19．（8分）为了弘扬长征精神，传承红色基因，某校举行了以“长征精神进校园，革命历史记心间”为主题的知识竞赛，为了解竞赛成绩，抽样调查了部分七、八年级学生的分数x（百分制），过程如下：【收集数据】从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中八年级学生的分数如下：808284858686888889909293949595959999100100【整理、描述数据】按如下分段整理描述样本数据：80≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x≤100七年级4628八年级36a7【分析数据】两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：年级平均数中位数众数七年级918996八年级91bc根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝4，b＝91，c＝95；（2）样本数据中，七年级甲同学和八年级乙同学的分数都为89分，甲或同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前（填“甲”或“乙”）；（3）若该校八年级共有1000人，并且全部参赛，估计八年级学生中分数不低于95的人数．【解答】解：（1）∵七、八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，∴a＝20﹣3﹣6﹣7＝4，八年级学生的成绩从低到高排列，第10，11名学生的成绩为90分，92分，∴b91，八年级成绩的95分出现了3次，次数最多，∴c＝95，故答案为：4，91，95；（2）甲同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前，理由如下：∵八年级的中位数是91分，七年级的中位数是89分，∴89分等于七年级成绩的中位数，而小于八年级成绩的中位数，∴七年级甲同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前；故答案为：甲；（3）∵样本中八年级不低于95分的有7人，∴1000350（人），答：估计八年级学生中分数不低于95的人数为350人．20．（8分）如图，已知反比例函数与一次函数y＝kx+b的图象交于A，B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2，直线AB交x轴于点M．（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）请直接写出反比例函数图象在一次函数图象上方时，x的取值范围．【解答】解：（1）∵反比例函数与一次函数y＝kx+b的图象交于A，B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2，∴A（﹣2，4），B（4，﹣2），∵一次函数y＝kx+b的图象过A、B两点，∴，解得：，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+2；（2）令y＝0，则y＝﹣x+2＝0，∴x＝2，∴M（2，0），∴OM＝2，∴S△AOB＝S△AOM+S△COM6；（3）观察函数图象发现：当﹣2＜x＜0或x＞4时，反比例函数图象在一次函数图象上方．21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，G，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF与⊙O相切；（2）当DB＝BF＝4时，求阴影部分的面积．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠C＝∠OBD，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∵EF⊥AC，∴EF⊥OD，∵OD为⊙O的半径，∴EF与⊙O相切；（2）解：∵BD＝BF＝4，∴∠BDF＝∠BFD，∵OD⊥EF，∴∠ODF＝90°，∴∠ODB+∠BDF＝90°＝∠DOB+∠F，∴∠ODB＝∠BOD，∵∠ODB＝∠OBD，∴∠ODB＝∠OBD＝∠BOD＝60°，∴OB＝OD＝4，∠F＝∠BDF＝30°，∴OF＝8，∴DF4，∴S阴影＝S△ODF﹣S扇形OBD4×4＝8π．22．（10分）一次足球训练中，小明从球门正前方10m的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线形．当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球距离地面3m，球门OB高为2.44m．按如图所示建立平面直角坐标系．（1）求该抛物线对应的函数解析式；（2）通过计算判断小明此次射门能否射入球门内；（3）守门员扑救的最大高度为，如果守门员正对足球，在足球下降阶段能够封堵住这次射门，那么他出击离球门不能超过多少米？【解答】解：（1）设抛物线为y＝a（x﹣4）2+3，把A（10，0）代入得0＝36a+3，解得，∴抛物线表达式为：；（2）当x＝0时，，∴球能进球门内；（3）将代入抛物线解析式，得，解得x＝2或6，因为足球在下降阶段，对称轴为x＝4，下降阶段x＜4，所以取x＝2，所以他出击离球门不能超过2m．23．（11分）（1）【问题发现】如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，过点A作BC的垂线，垂足为点D，作△ABD关于AB的对称图形△ABE，若BE＝1，则BC＝4；（2）【拓展探究】在（1）的条件下，将△ABE绕点B旋转至如图2所示的位置，A点的对应点为A'，E点的对应点为E'，连接CA'．求证：△CA'B∽△AE'B；（3）【结论运用】如图3，若Rt△ABC的直角边，过点A作BC的垂线，垂足为点D，作△ABD关于AB的对称图形△ABE，将△ABE绕点B旋转至如图3所示的位置（此时C，A'，E′三点共线）时，求E'A'：AE'的值．【解答】解：（1）∵△ABD关于AB的对称图形△ABE，BE＝1，∴BD＝1∵∠BAC＝90°，∠C＝30°，∴∠ABC＝60°，∵AD⊥BC，∴AB＝2BD＝2，∴BC＝2AB＝4，故答案为：4；（2）证明：∵∠BAC＝90°，∠C＝30°，∴∠ABC＝60°，CB＝2AB，∴，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵△ABD与△ABE关于AB对称，∴△ABD≌△ABE，∴∠ADB＝∠AEB＝90°，∠ABD＝∠ABE＝60°，∵△A′BE′是由△ABE旋转得来的，∴△A′BE′≌△ABE，∴∠A'BE'＝∠ABE＝∠ABC＝60°．∴∠A′BE′﹣∠A′BA＝∠ABC﹣∠A′BA，∴∠ABE′＝∠A′BC，∵CB＝2AB，∴A′B＝2E′B．∴，∴△BCA'∽△ABE'．（3）当C，A′，E′三点共线时，∠CE'B＝90°，设AB＝k，则，CBk，由旋转可得：A′B＝AB＝k．∴BE'k，A'E'k．∴CE'，∴CA'＝CE'﹣A'E'k．由（2）知△CA′B∽△AE′B，，∴AE'k：k．∴E′A′；AE'．24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点D的坐标为（0，﹣1），求四边形CADB的面积；（3）如图1，点P是抛物线上一动点，且在直线BC上方．过点P作PM⊥x轴，交直线BC于点M，过点P作PN∥AC，交直线BC于点N．设点P的横坐标为m，线段PN的长为l．①求l关于m的函数解析式（不需要注明m的取值范围）；②满足的点P分