常用逻辑用语.板块一.命题与四种命题.教师版

1、y智康教肓4_ www.jlajiaoiMn.ccm咨询电话：400«810»2680智康高中数学.板块一.命题与四种命题.题库.教师版好学者智好思雪廉板块一.命题与四种命题gim 典例分析题型一：判断命题的真假【例1】 判断下列语句是否是命题：张三是四川人；1010是个很大的数；X2 +2x = 0 ;X2 +6>0 ;1+1>2;【考点】判断命题的真假【难度】1星【题型】解答【关键词】无【解析】【答案】是命题；不是命题；不是命题；不是命题；是命题.【例2】 判断下列语句是不是命题，若是，判断出其真假，若不是，说明理由（1）矩形难道不是平行四边形吗？（2）垂直

2、于同一条直线的两条直线必平行吗？（3）求证：xw R,方程x2 +x+1 =0无实根.x >5（5）人类在2020年登上火星.【考点】判断命题的真假【难度】1星【题型】解答【关键词】无【解析】对于判断是否是命题的问题，主要根据命题的定义加以判断.命题的定义是可以判断真假的陈述句”，因此说，要想判断一个语句是否是命题，主要判断两个方面：一是所给出的语句是否能判断真假，另一方面，是要看这个语句是不是陈述句.而对于（1）中的反意疑句句，如果将它转化为陈述句即为矩形是平行四边形”，是可以判断真假的，从而是命题；（2）这是疑问句，题设条件没有对语句的真假作出判断，不是命题；（3）是祈使句；（4）是

3、开语句；（5）这VI智康教肓 www.jlajiaclMn.cocn咨询电话：402102680是一种特殊的陈述句，但是目前为止无法判断真假，但是但是随着科学技术的发展与时间的推移，总能确定它的真假，所以也是命题【答案】(1)是命题，且是真命题.(2)不是命题，这是疑问句，没有对垂直于同一条直线的两直线是否平行作出判断.(3)不是命题，是祈使句.(4)是开语句，不是命题.(5)是命题.但目前无法判断真假.【例3】 设语句p(x): cos(x +-)=sinx,写出p(-),并判断它是不是真命题； 23【考点】判断命题的真假【难度】2星【题型】解答【关键词】无【解析】p( ): cos = s

4、in ,左边,右边=- ,故是真命题；36322【答案】p(-): cos2 = -sin-,真命题363【例4】判断下列命题的真假.空间中两条不平行的直线一定相交；垂直于同一个平面的两个平面互相垂直；每一个周期函数都有最小正周期；两个无理数的乘积一定是无理数；若 Au B ,则 A)B #B ；若m>1,则方程x2 2x+m =0无实数根.已知 a,b,c,d R R ,若 a#c 或 b#d,则 a+b#c + d;已知 a,b,c,d R R , a+b=c+d,则 a/c 或 b/d.【考点】判断命题的真假【难度】2星【题型】解答【关键词】无【解析】假命题，还可能是异面直线；假命

5、题，这两个平面可以平行也可以相交，不一定垂直;好患相廉智康高中数学.板块一.命题与四种命题.题库.教师版好学者智«智康教肓SV www.jlajiaalMrh.ccffi咨询电话：400-810»2680假命题，常值函数是周期函数，但没有最小正周期；假命题，反例：(#+1)(#-1)=1 .假命题，反例： A =1,2, B =1;事实上 Au Bn AP|B#A;真命题，因为 m>1时，=44m<0,方程无实根；假命题，如a =1 , b =3 , c =d =2 ,即为反例；真命题，若结论不成立，即有 a=c, b = d = a+b=c + d .【答案】

6、假命题，假命题，假命题，假命题，假命题，真命题，假命题, 真命题.【例5】 下面有四个命题：若-a不属于N ,则a属于N ;若aw N , bw N ,则a + b的最小值为2;x2 +1 =2x的解可表示为1,仆.其中真命题的个数为()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【考点】判断命题的真假【难度】2星【题型】选择【关键词】无【解析】假命题，如a=1 ；假命题，集合N中最小的数是0,如a=0,b=1；假 2命题，4 , 1与集合元素的互异性矛盾.【答案】A【例6】 命题p :奇函数一定有f (0) =0 ;命题q:函数y =x+的单调递减区间是-1, 0)U(0,1. x则下列四个判断

7、中正确的是()A. p真q真 B. p真q假C. p假q真 D. p假q假【考点】判断命题的真假【难度】2星【题型】选择【关键词】无【解析】；奇函数可以在0处无定义；对勾函数的单调减区间不能写成并集形式；【答案】D【例7】给出下列三个命题：智康高中数学.板块一.命题与四种命题.题库.教师版好学者智好思雪廉y智康教肓5 wwwJlajiaolMn.ccfn咨询电话：400-810-2600若 a>b>_1,则_a_>_； 1 a 1 b若正整数m和n满足m< n ,则Jm（n _m） < n ;设P（Xi ,山）为圆Oi: x2 +y2 =9上任一点，圆 。2以Q（

8、a , b）为圆心且半径为1 .当（ax1）2+（by1）2 =1 时，圆 01 与圆 G 相切；其中假命题的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【考点】判断命题的真假【难度】2星【题型】选择【关键词】2005年，天津，高考【解析】f （x）=一=1 在（-1, +吧）上为增函数，故真；由均值不等式知 真; 1 x 1 x由等式知点P为圆01,02的交点，得不出其它结论，故 假；假命题个数为1 .【答案】B【例8】已知三个不等式：ab >0 , bc -ad >0 , c - >0 （其中a, b , c, d均为实数）.用 a b其中两个不等式作为条件，余下的一个不等

9、式作为结论组成一个命题，可组成真命题的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【考点】判断命题的真假【难度】2星【题型】选择【关键词】无c dc d一【斛析】 勿知由 ab >0 , bc -ad >0=> 一 一一 >0 ; ab >0, 一一 >0= bc- ad >0 ;a ba bc dbc -ad >0, - - >0= ab >0 .a b【答案】D;【例9】 已知m,n是两条不同直线，«, P,不是三个不同平面，下列命题中正确的是智康高中数学.板块一.命题与四种命题.题库.教师版好学者智（）A.若 m / a

10、 , n / a ,则 m / nC.若 m / 口，m / B ,则 a / P【考点】判断命题的真假【难度】B,若 a_L¥, P_L 尸，则 a / PD .若 m ±ct, n J_ct ,则 m / n2星【题型】选择4好用者廉咨询电话：40gl0=2680y智康教肓4万 jidciibdn1口 m【关键词】无【解析】【答案】D.【例10】已知直线m、n与平面a、P ,给出下列三个命题:智康高中数学.板块一.命题与四种命题.题库.教师版好学者智好周雪廉若 m / a , n / a , WJ m / n ;若 m / a , n _La，则 n_l_ m ;若 m

11、_Lo（ , m / P , 则 ot _L P .其中真命题的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【考点】判断命题的真假【难度】2星【题型】选择【关键词】无【解析】正确.【答案】C;cd _【例11】已知二个不等式：ab>0,bc-ad >0,->0 （其中a,b,c,d均为实数）.用 a b其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成真命题的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【考点】判断命题的真假【难度】2星【题型】选择 【关键词】无c d _【斛析】易知由ab >0,bc - ad a0n - - > 0 ； a bc

12、dab >0,->0= bc- ad >0 ;a bc dbc-ad 0,一 一一 0二 ab 0.a b【答案】D【例12】下面有五个命题：函数y =sin4x-cos4x的最小正周期是 兀.k”终边在y轴上的角的集合是 a|a=0, kwZ .2在同一坐标系中，函数 y=sinx的图象和函数y = x的图象有三个公共点.咨询电话：400-810-2600智康教肓-w附刖Jlwj糖©由口口工口 m把函数y=3sin 2x +的图象向右平移得到y=3sin2x的图象.36函数y=sin：x 一在（0,兀）上是减函数. 其中真命题的序号是 .【考点】判断命题的真假【难

13、度】2星【题型】填空【关键词】无【解析】【答案】【例13】对于四面体ABCD,下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编 号）.相对棱AB与CD所在的直线是异面直线；由顶点A作四面体的高，其垂足是 ABCD的三条高线的交点；若分别作 MBC和MBD的边AB上的高，则这两条高所在的直线异面；分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点；最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱.【考点】判断命题的真假【难度】2星【题型】填空【关键词】2009年，安徽，高考【解析】显然是真命题；将4BCD固定，A点任意，则垂足也是任意的，但4BCD的三条高线的交点是 固定的，故是假命题；也是

14、假命题，比如 ABCD是正四面体；任意两对棱中点的连线都互相平分，因此三条线段交于一点，是真命题；不 妨设棱 AB 最长， 由 AD+BDaAB 及 AC + BCaAB , 可 得 AD+BD+AC+BC2AB,因此必有 AC + AD A AB或 BC + BD A AB 成立， 是真命题.【答案】；【例14】设a和P为不重合的两个平面，给出下列命题：若口内的两条相交直线分别平行于 P内的两条直线，则a平行于P ；若s外一条直线l与口内的一条直线平行，则l和«平行；设s和P相交于直线l ,若口内有一条直线垂直于l ,则of和P垂直；直线l与a垂直的充分必要条件是l与a内的两条直线

15、垂直.智康高中数学.板块一.命题与四种命题.题库.教师版好学碧智好思雪廉«智康教肓 www.jlajiaalMfi.cam咨询电话：400-810-2600上面命题中，真命题的序号是 .(写出所有真命题的序号)智康高中数学.板块一.命题与四种命题.题库.教师版好学吾智好思雪廉【考点】判断命题的真假【难度】2星【题型】填空【关键词】2009年，江苏，高考【解析】【答案】 【例15若xw 12,5和xwxx<1或x>4都是假命题，则x的范围是【考点】判断命题的真假【难度】2星【题型】填空【关键词】无【解析】提示：xw 12,5 和xw x x < 1或x>4都是假

16、命题，则(""'a'"1 _ x _4【答案】1,2 【例16设V是已知平面M上所有向量的集合，对于映射f :VtV ,aV ,记a的象为f(a) .若映射f : Vt V满足：对所有I, "bw V及任意实数九，N都有H4.，& r, 、，十一，-ne、 ” 一一人 gf(Ka+Nt) = >"( a+N f(,b)则f称为平面M上的线性变换.现有下列命题： r 一一 iT T设f是平面M上的线性变换，则f (0) =0 ;对awv ,设fa() 2a ，则f是平面 M上的线性变换；w.w.w.k.s. 5.u.

17、c.o.m 若3是平面M上的单位向量，对?wv设f)=:一,则f是平面M上的线性变换；4 44 444设f是平面M上的线性变换，a, b三V ,若a,b共线，则f (a), f(b)也共线.其中真命题是 (写出所有真命题的序号)【考点】判断命题的真假【难度】3星【题型】填空【关键词】2009年，四川，高考【解析】 令a =b =0，乳= N=1 ,由题有f (0) = 2 f (0) = f (0) =0 ,故正确；一 J , J ，J, ,1 .o由题 f(Aa +yb) =2(九a + -),%f(a) +-f(b) =2九a + 2yb =2(九a +/b),即f (Aa+Nb)(a)+

18、Nf (b),故正确；4444 44444 4由题 f (儿a+Nb) =a+Nbe , Kf (a)+Nf (b)=，ae+Nbe ,_ h 4-即f (，a+Nb) #九f (a)+Nf(b),故不正确；y智康教肓SV wwwJlajiaolM咨询电话：400-810-2600,什43. 4. 44-*. 4* J -4由题 b=Ka , f(0) = f(b£a) = f(b)九 f(a)=0= f(b)=£f(a),即 fa) f b) 也 共线，故正确;【答案】；【例17】设有两个命题：p:不等式|x| + |x + 1|a的解集为R ,命题q： f （x） =

19、-（7 -3a）x在R上为减函数.如果两个命题中有且只有一个是真命 题，那么实数a的取值范围是 .【考点】判断命题的真假【难度】3星【题型】填空【关键词】无【解析】|x|十|x+1|表示x轴上的点到点（0,0）和（-1,0）的距离之和，易知其最小值为 1,若命题p为真，则a<1 ;若命题q为真，则7-3a>1 ,可得a<2. p真 q假不可能，若p假q真，则有1 Ma<2.【答案】1,2）c2c【例18】关于x的方程（x2 -1 ） -x2 -1 +k=0,给出下列四个命题：存在实数k,使得方程恰有2个不同的实根；存在实数k,使得方程恰有4个不同的实根；存在实数k,使得

20、方程恰有5个不同的实根；存在实数k,使得方程恰有8个不同的实根；其中假命题的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【考点】判断命题的真假【难度】3星【题型】选择 【关键词】无 【解析】本题考查换元法及方程根的讨论，要求考生具有较强的分析问题和解决问题的能力；据题意可令x2 -1 =t （S 0），则方程化为t2t+k=0，作出函数y = x2 -1的图象，好超雪廉智康高中数学.板块一.命题与四种命题.题库.教师版好学者智智康教肓-wwwjksj 糖 ©5口口式口 m咨询电话：400-810-2600y*结合函数的图象可知： 当t =0或t >1时方程有2个不等的根；当0 &

21、lt;t <1 时方程有4个根；当t =1时，方程有3个根.故当t=0时，代入方程，解得k=0此时方程有两个不等根1=0或1=1,故此时原方程有5个根；当方程 有两个不等正根时，即 0<k<1此时方程有 4两根且均小于1大于0 ,故相应的满足方程 x2 -1 =t的解有8个，即原方程的解有8个；当k=1时，方程有两个相等正根t=，相应的原方程的解有4个.42【答案】B.【例19】对于直角坐标平面内的任意两点A（8 , y）、B（x2 ,丫2）,定义它们之间的一种 距离”：I AB| =|x+ y1 -y2 .给出下列三个命题：若点C在线段AB上,则| AC|H|CB| =|

22、AB| ;222在 MBC 中，若 NC =90©，则 |AC| 珏CB| =| AB| ；在 MBC 中，|AC| +|CB| >|AB| .其中真命题的个数为（）A. 1个B, 2个 C. 3个D. 4个【考点】判断命题的真假【难度】3星【题型】选择 【关键词】无【解析】记A, B , C三点的坐标分别为(xA ,yA), (xB ,yB),(xC,yC),则|AC| H|CB| =xaxC+ % -xb| + yAyc +|yc -yB > xa-xb| +| yA - yB =| ab| ,当xc , yc都分别在xa , xb与yA , yB之间时，上面的不等式

23、取到等号，故正确， 不一定；对于，取C(0, 0) A (,0 ,1)B , (1 ,则中等式左边=1+1=2 ,右边 =(1 +12) = 4 故假.智康高中数学.板块一.命题与四种命题.题库.教师版好学碧智好周雪廉智康教肓4 www.jlajiaclMrh.cocn咨询电话：400-810-2600【答案】A;【例20】设直线系M :xcos8+(y _2)sin日=1(0 w 6W 2兀)，对于下列四个命题：A. M中所有直线均经过一个定点B.存在定点P不在M中的任一条直线上C.对于任意整数n(n > 3),存在正n边形，其所有边均在 M中的直线上D. M中的直线所能围成的正三角形

24、面积都相等其中真命题的代号是 (写出所有真命题的代号).【考点】判断命题的真假【难度】3星【题型】填空 【关键词】2009年，江西，高考【解析】如图，设x2 + y2 =1的一条半径与x轴正半轴所成的角为0(0<2兀)，该半径在圆上的点坐标为(cos日，sin日)，易知过该点的圆的切线方程为 xcosH+ysin日=1 (一般的，过圆x2+y2=r2上一点(x0 , y0)的圆的切线方程为 XX0 +vV0 =r2),将圆x2 +y2 =1向y轴正方向平移两个单位，则相应的切线方程为xcosQ +(y -2)sin 9 =1 ,所以直线系 M是与圆C : x2 +(y 2)2 =1相切的

25、所有 直线.A错，因为过定点的圆的切线最多两条；B对，显然圆C内的点不在M中的任一条直线上；C对，因为对Vn WN,n>3,存在正n边形与圆C相切，正n边形的边所在的 直线即满足要求；D错，圆C是正三角形的内切圆和旁切圆时，正三角形的面积不相等.【答案】B、C;题型二：四种命题之间的关系10【例21命题若* = 丫，则|x|=|y|"，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它 们的真假.【考点】四种命题之间的关系【难度】2星【题型】解答 【关键词】无 【解析】（假，如 x=1 , y = 1 ）（假，如 x=1 , y = 1 ）【答案】逆命题：若|xRy|,则x = y 否

26、命题：若x=y,则|x|：#|y|逆否命题：若|x|My|,则x¥y（真,< x=y=|xR y |）智康高中数学.板块一.命题与四种命题.题库.教师版好学碧智好周碧廉【例22】写出命题 若a,b都是偶数，则a+ b是偶数”的逆命题，否命题，逆否命题，并 判断它们的真假.【考点】四种命题之间的关系【难度】2星【题型】解答【关键词】无.【解析】【答案】逆命题：若a+b是偶数，则a,b都是偶数，它是假命题；否命题:若a,b不都是偶数，则a+b不是偶数，它是假命题；逆否命题：若a+b不是偶数，则a,b不都是偶数，它是真命题.【例23】写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断它们

27、的真假.负数的平方是正数”；若a和b都是偶数，则a+b是偶数”；（3）当 ca0 时，若 a >b ,则 aobc”；若 x + y =5 ,则 x =3且 y =2【考点】四种命题之间的关系【难度】2星【题型】解答【关键词】无【解析】【答案】逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数.（假）否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是正数.（假）逆否命题：若一个数的平方不是正数，则它不是负数.（真）11逆命题：若a+b是偶数，则a和b都是偶数.（假）y智康教肓 wwwJlajiaolMn.ccfn咨询电话：402102680否命题：若a和b不全是偶数，则a+b不是偶数.（假）逆否命题为：若a

28、+b不是偶数，则a和b不都是偶数.（真）分析：当c>0时”是大前提，写其他命题时应该保留，原命题的条件是a>b, 结论是ac>bc.逆命题：当c>0时，若acbc,则a >b .（真）否命题：当c>0时，若a<b,则ac< bc.（真）逆否命题：当c A0时，若ac< bc,则a < b .（真）逆命题：若 x=3且y=2,则x+y=5.（真）否命题：若x+y#5 ,则x#3或y#2 .（真）逆否命题：若*#3或丫¥2,则x + y*5. «）【例24】写出下列命题的否命题，并判断否命题的真假.命题p:若ac 20

29、，则二次方程ax2+bx+c = 0没有实根"；命题 q： 若 x#a 且 x#b, WJ x2-（a+b）x+ab ¥0”;命题 r :若（x1）（x2）=0,则 x = 1 或 x = 2”.命题l: MBC中，若ZC =90 1则NA、NB都是锐角”；命题s:若abc=0 ,则a, b , c中至少有一个为零【考点】四种命题之间的关系【难度】星2【题型】解答【关键词】无【解析】【答案】命题p的否命题为：若ac<0,则二次方程ax2+bx + c = 0有实根，p的否命题是真命题.ac <0 , -ac >0= A =b2-4ac>0=二次方程

30、ax2+bx+ c =0有实根.该命题是真命题.命题q的否命题为：若 x =a x =b ,则x2 （a+b）x+ab =0 .该命题是真命题.命题r的否命题为：若（x1）（x2） #0 ,则x#1且x#2.该命题是真命题.命题l的否命题为：AABC中，若2C#90;则ZA、NB中至少有一个不是 锐角.该命题是假命题.命题s的否命题为：若abc=0,则a,b,c都不为零.该命题是真命题.【例25】如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等；命题、与命题有何关系？【考点】四

31、种命题之间的关系【难度】2星【题型】解答【关键词】无【解析】中条件p :两个三角形全等；结论 q:两个三角形面积相等， pnq;为qn p ,故为命题 的逆命题；为-pn F ,故为命题 的否命题;为-q = -p ,故为命题 的逆否命题.【答案】为命题的逆命题；为命题的否命题；为命题的逆否命题.【例26】下列命题中正确的是()若x2 +y2 #0 ,则x , y不全为零”的否命题芷多边形都相似”的逆命题若m>0,则x2 +x -m =0有实根"的逆否命题 若x币是有理数，则x是无理数”的逆否命题A. B. C.D.【考点】四种命题之间的关系【难度】2星【题型】选择【关键词】无

32、【解析】的否命题为：若x2 +y2=0 ,则x=y=0 ,真命题；的逆命题为：相似的多边形都是正多边形，假命题；中原命题是真命题，故逆否命题也为真命题；中原命题是真命题，因为若x是有理数，x-73也为有理数，得 x-(x-、尸的有理数，矛盾，故它是真命题，从而它的逆否命题也为真命 题.【答案】B.【例27】命题：若a2+b2=0(a,bW R)，则a =b =0 "的逆否命题是()A .若 a *b #0(a , b R R),则 a2 +b2 #0B.若 a#0 且 b#0(a,b eR),则 a2+b2 #0智康高中数学.板块一.命题与四种命题.题库.教师版#好学者智 好周官廉飞

33、智庸教肓咨询电话：400-810-2600C.若 a=b#0(a,b WR),则 a2 +b2=0D .若 a #0或b =0(a , b w R),则 a2 +b2 =0【考点】四种命题之间的关系【难度】2星【题型】选择【关键词】无【解析】a=b=0的否定为a, b至少有一个不为0.【答案】D;【例28】命题：若x2 <1,则1 <x<1”的逆否命题是()A .若 x2 > 1,贝11 x > 1 或 x < 1B .若1 <x 父1 ,贝1! x2 <1C.若 x a1 或 x <-1 ,则 x2 >1D .若 x > 1

34、或 x < -1 ,则 x2 > 1【考点】四种命题之间的关系【难度】2星【题型】选择 【关键词】2007年，重庆，高考【解析】【答案】D.【例29】已知命题 如果a w 1 ,那么关于x的不等式(a2 -4)x2 +(a +2)x-1 > 0的解集为0”.它的逆命题、否命题、逆否命题及原命题中是假命题的共有()A. 0个B, 2个C. 3个D, 4个【考点】四种命题之间的关系【难度】2星【题型】选择 【关键词】无 【解析】关于x的不等式(a2 -4)x2+(a+2)x-1 > 0的解集为0的情况有：a =一2或仁4；: 一4) <0=一2，故当'a小不等

35、式解集为空集;又1,1三卜2,5 J,故原命题、逆否命题为真，否命题与逆命题为假.【例30】有下列四个命题： 若x + y =0 ,则x, y互为相反数”的逆命题；全等三角形的面积相等”的否命题；若q w 1 ,则x2 +2x +q =0有实根”的逆否命题;等边三角形的三个内角相等"逆命题；14其中真命题的个数为（）A. 1B. 2 C. 3D. 4【考点】四种命题之间的关系【难度】2星【题型】选择 【关键词】无 【解析】的逆命题为 若x,y互为相反数，则x + y=0"，为真命题；的否命题为 不全等的三角形，面积一定不等 "，为假命题；为真命题，qwi时，一元二

36、次方程的判别式 A = 4_4q>0,故有实根，原命题为真，从而它的逆否命题为真命题；为真命题，“逆命题为三个内角都相等的三角形是等边三角形”.【答案】C.【例31】下面有四个命题：集合N中最小的数是1;若-a不属于N ,则a属于N ;若a w N,b w N,则a+b的最小值为2；x2+1 = 2x的解可表示为 十.其中真命题的个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【考点】四种命题之间的关系【难度】2星【题型】选择 【关键词】无 【解析】假命题，集合N中最小的数是0 ;，1假命题，如a =;2假命题，如a =0,b =1 ；假命题，1,1）与集合元素的互异性矛盾【答案】A【

37、例32】有下列四个命题：若x + y = 0 ,则x, y互为相反数”的逆命题； 全等三角形的面积相等”的否命题； 若q£1，则x2+2x+q =0有实根”的逆否命题； 不等边三角形的三个内角相等 ”逆命题.其中真命题为（）A. B.C.D.【考点】四种命题之间的关系【难度】2星【题型】选择 【关键词】无15智康高中数学.板块一.命题与四种命题.题库.教师版好学碧智好周碧廉y智康教肓K www.jlajiaalMrii.ccffi咨询电话：400-810-2600【解析】的逆命题为 若x, y互为相反数，则x + y = 0 ”为真命题；的否命题为不全等三角形的面积不相等相等”为假命

38、题；的逆否命题为 若x2+2x+q=0有实根，则qEl"，为真命题；的逆命题为 三个内角相等的三角形是不等边三角形 "，是假命题.【答案】C【例33】原命题：设a,b,cw R,若a>b,则ac2 >bc2 ”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共有（）个.A. 0B. 1C. 2D. 4【考点】四种命题之间的关系【难度】2星【题型】选择【关键词】无【解析】逆命题和否命题是真命题.【答案】C;【例34】给出以下四个命题：若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题；全等三角形的面积相等”的否命题；若q w _1 ,则x2 +x+q =0有实根”的逆否命题；

39、不等边三角形的三内角相等”的逆否命题.其中真命题是（）A.B.C.D.【考点】四种命题之间的关系【难度】2星【题型】选择【关键词】无【解析】【答案】C;【例35】命题：若x2 <1,则-1 <x<1”的逆否命题是（）A .若 x2 > 1,则 x > 1 或 x < -1B .若 一1 <x <1 ,则 x2 <1C .若 x a1 或 x < -1 ,则 x2 >1D .若 x > 1 或 x < -1 ,贝1! x2 > 1【考点】四种命题之间的关系【难度】2星【题型】选择【关键词】无【解析】16智康高中数

40、学.板块一.命题与四种命题.题库.教师版好学碧智咨询电话：400-810-2600«智康教肓 mmjlagciibdrksm【答案】D.【例36】有下列四个命题：若x + y=0,则x, y互为相反数”的逆命题；全等三角形的面积相等”的否命题； 若q w 1 ,则x2 +2x +q =0有实根”的逆否命题； 不等边三角形的三个内角相等”逆命题.其中真命题为（）A.B.C.D.【考点】四种命题之间的关系【难度】2星【题型】选择 【关键词】无 【解析】的逆命题为 若x,y互为相反数，则x + y=0”为真命题；的否命题为不全等三角形的面积不相等”为假命题；的逆否命题为 若x2 +2x +

41、 q =0没有实根，则q >1 为真命题；的逆命题为 三个内角相等的三角形是不等边三角形 "，是假命题.【答案】C;【例37】命题 若MBC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是.【考点】四种命题之间的关系【难度】2星【题型】填空 【关键词】无【解析】命题的条件p为：MBC不是等腰三角形；结论 q为：它的任意两个内角不相 等.-p : AABC是等腰三角形； 力：存在两个内角相等；故所求的逆否命题为：若 MBC有两个内角相等，则它是等腰三角形.【答案】若 MBC有两个内角相等，则它是等腰三角形.【例38】下列命题中 为真命题.A 口 B = A ”成立的必要条件

42、是A u B ” ； 若x2+y2=0,则x, y全为0”的否命题； 全等三角形是相似三角形”的逆命题； 圆内接四边形对角互补”的逆否命题.【考点】四种命题之间的关系【难度】2星【题型】填空 【关键词】无17智康高中数学.板块一.命题与四种命题.题库.教师版好学碧智好思雪廉（智康教肓咨询电话：400-810-2600【解析】【答案】.【例39】 在MBC中，若/C=90：则/A、/B都是锐角”的否命题为 ;【考点】四种命题之间的关系【难度】2星【题型】填空【关键词】无【解析】【答案】在 9BC中，若/C#90°,则ZA,ZB不都是锐角；【例40】有下列四个命题： 命题 若xy=1,则

43、x, y互为倒数”的逆命题；命题 面积相等的三角形全等”的否命题；命题若m<1,则x2-2x+m=0有实根”的 逆否命题；命题 若ApB=B,则A1B”的逆否命题.其中是真命题的是 （填上你认为正确的命题的序号）.【考点】四种命题之间的关系【难度】2星【题型】填空【关键词】无【解析】、显然正确；当mW1时，有A=4-4m>0 ,：方程有实数根，即原命题为真，:它的逆否命题也为真； AB =8则B三A,：原命题为假，因而其逆否 命题也为假.【答案】；【例41命题 若x,y是奇数，则x + y是偶数”的逆否命题是 ;它是 命题.【考点】四种命题之间的关系【难度】2星【题型】填空 【关键

44、词】无【解析】原命题是真命题.【答案】原命题的逆否命题是 若x + y不是偶数，则x,y不都是奇数”，它是真命题.【例42】写出命题 若m>0,则方程x2+x-m = 0有实数根”的逆否命题，判断其真假, 并加以证明.18智康高中数学.板块一.命题与四种命题.题库.教师版好学者智好周碧廉J智康教肓 www.jlajiaolMn.ccm咨询电话：400-810-2600【考点】四种命题之间的关系【难度】星【题型】解答【关键词】无【解析】【答案】原命题的逆否命题是：若方程x2 + x - m = 0没有实数根，则m M 0 ”它是真命题.方程x2 +x-m=0没有实数根，1 =1+4mc0,-me，4：m < 0成立.（也可以证明原命题正确）【例43】已知等比数列为的前n项和为& .若Sm, SmH Sm4成等差数列，证明 am, am书，Hm用成等差数列;写出的逆命题，判断它的真伪，并给出证明.【考点】四种命题之间的关系【难度】3星【题型】解答 【关键词】无【解析】【答案】.Sm+ Sm +am